4.3 Sottosistema di generazione di potenza (PGS)

4. Simulazione dei sottosistemi

4.1 Introduzione

Un veicolo spaziale è composto essenzialmente da due grandi insiemi di componenti:

1. Il primo insieme riguarda tutto quello che concerne il carico pagante (o payload);

2. Il secondo insieme è quello che viene chiamato bus ed è composto da tutti quei sottoinsiemi che tengono in vita lo S/C durante la sua missione:

Sottosistema di gestione di potenza elettrica;

Meccanismi;

Sottosistema di controllo d’assetto;

Sottosistema di controllo termico;

Sottosistema di telemetria e telecomando;

Sottosistema propulsivo.

I modelli di simulazione inclusi nel presente lavoro sono:

Modello del sottosistema di gestione di potenza elettrica (o EPS);

Modello del sottosistema di propulsione;

Modello del sottosistema di assetto.

La previsione della quantità di energia elettrica necessaria durante la missione, sia per mantenere in vita lo S/C sia per garantire il funzionamento del carico pagante per cui la stessa missione è stata concepita, è di fondamentale importanza. E’ interesse dell’analista di missione verificare, ad esempio durante le fasi più critiche, che l’energia elettrica disponibile a bordo sia sufficiente, senza compromettere l’esito della missione. Il traffico di audio, dati, immagini in ingresso e in uscita di un satellite per telecomunicazioni o per osservazioni non è costante ma varia nel tempo: questo implica una variazione

della potenza richiesta al sottosistema EPS nel tempo. La quantità di traffico in periodi di eclissi determina di volta in volta differenti livelli di utilizzo della batteria, rappresentati dalla profondità di scarica (DOD), come vedremo in seguito.

Tra i tre modelli sopraelencati il sottosistema di maggiore interesse in questa prima fase di sviluppo del simulatore è quindi, quello relativo al sottosistema di potenza elettrica (EPS, Electrical Power Subsystem), in quanto il suo funzionamento è notevolmente influenzato dalla presenza a bordo di un sistema propulsivo a bassa spinta. A differenza di altri sottosistemi, il sottosistema in esame non richiede la conoscenza dettagliata della geometria e della forma dello S/C, e quindi si presta bene ad una modellazione molto semplificata, quale è quella implementata nel codice.

4.2 Sottosistema di gestione di potenza elettrica

Il sottosistema di gestione di potenza elettrica EPS, o anche noto come PMS, Power Management Subsystem), è il sottosistema che ha la funzione di immagazzinare e gestire l’energia elettrica a bordo del veicolo. Il sottosistema gestisce l’energia elettrica utilizzandola quando necessario e dirigendola verso quei sottosistemi che ne richiedono.

Le principali funzioni dell’EPS sono [36] [37]:

Fornire potenza elettrica ai vari sottosistemi dello S/C;

Controllare e distribuire la potenza elettrica;

Immagazzinare energia necessaria durante le eclissi o in caso di picchi di richiesta;

Proteggere lo S/C in caso di danni all’EPS stesso;

Fornire potenza per casi eccezionali quali ad esempio l’accensione di meccanismi di dispiegamento.

Il sottosistema di potenza elettrica (EPS), può essere considerato un insieme di altri sottosistemi e componenti:

Sottosistema di immagazzinamento di energia elettrica (Energy Storage Subsystem – ESS);

Sottosistema di generazione di potenza elettrica (Power Generation Subsystem – PGS);

Regolatore di potenza.

4.2.1 Regolatore di potenza

Non è scopo di questa tesi simulare un regolatore di potenza. Esso è comunque un componente necessario in quanto il sottosistema di potenza ha bisogno di convertire e regolare i livelli di voltaggio. Esso inoltre permette di spegnere o accendere apparecchiature a bordo. Ci sono due modi per controllare la potenza generata dai pannelli:

1. PPT (peak-power tracker), modalità per cui si estrae solo la potenza necessaria in quel momento. È utilizzata soprattutto in missioni la cui durata è inferiore a cinque anni. La potenza assorbita è stimata intorno al 2.5% della potenza regolata.

2. il metodo denominato DET (direct energy transfer), al contrario del precedente, è un sistema che tende a dissipare all’esterno la potenza non utilizzata dai carichi mediante opportuni dispositivi.

Sul regolatore, nel presente lavoro, si fanno le seguente ipotesi:

1. Essso sia presente a bordo ed esegua i comandi impostati dall’utente nella fase 3 per quanto riguarda l’aspetto dell’accensione del propulsore.

2. Esso funzioni in modalità DET.

4.2.2 Sottosistema di generazione di potenza elettrica

A bordo di un veicolo spaziale, la generazione di potenza può avvenire secondo diverse metodologie, tra cui le principali sono:

processo fotovoltaico;

tramite generatori termoelettrici;

tramite celle di combustibile;

tramite processi che coinvolgono energia nucleare.

Il processo di gran lunga più utilizzato per le missioni intorno alla Terra è il processo fotovoltaico in cui la luce solare incidente sulle celle fotovoltaiche viene in parte convertita per produrre energia elettrica. La Tabella 4-1 permette di confrontare 3 dei sistemi di generazione di potenza sopraelencati in termini di alcune grandezze caratteristiche.

Confronto tra alcuni sistemi di generazione di potenza

Parametro di progetto

Celle

fotovoltaiche Celle di combustibile Reazione nucleare

Potenza [W] 0.2-300 0.2-50 5-300

Potenza specifica [kW/kg] 25-200 275 2-40

Costi [$/W] 800-3000 n/a 400000-700000

Degradazione Media Bassa Bassa

Immagazzinabile Si No No

Dipendenza dall’assetto Media No No

Dipendenza dall’eclissi Alta No No

Applicazioni Orbita

terrestre

Missioni interplanetarie

Missioni interplanetarie

Tabella 4-1 : confronto tra differenti processi di generazione di potenza elettrica [37]

Come si evince dalla tabella, il sistema fotovoltaico seppur presenti degli aspetti negativi (quali degradazione, dipendenza dallo stato di eclissi e

dall’assetto) risulta essere la scelta migliore per applicazioni per missioni in orbita terrestre, grazie alla possibilità di immagazzinare l’energia elettrica generata, grazie al relativamente basso costo specifico e alle relativamente alte potenze elettriche generate. Altra caratteristica, non presente in tabella, che favorisce il sistema fotovoltaico, riguarda la disponibilità della fonte energetica: la disponibilità è illimitata essendo la fonte rappresentata dall’energia irradiata dal Sole. Un ulteriore aspetto da considerare è che la tecnologia che è alla base di questo sistema di generazione di potenza è ormai ben comprovata e quindi questo consente di ridurre rischi e costi connessi alla missione.

Tutte le precedenti considerazioni hanno condotto alla scelta del processo fotovoltaico quale metodologia di generazione di potenza elettrica da simulare.

4.2.3 Missioni a bassa spinta e potenza richiesta

Nelle missioni a bassa spinta, la spinta è fornita dalla propulsione elettrica in cui l’accelerazione del fluido di lavoro (sia esso costituito da ioni, plasma, gas) è fornita da resistenze elettriche o da forze di tipo elettrico o magnetico o entrambe combinate. In tutti i casi è necessario fornire al sistema propulsivo una certa quantità di corrente elettrica.

Per una missione che richiede un incremento di velocità v in un tempo di sparo t_b, l’accelerazione media vale:

= / = ^{/ 4.1}

Dove F indica la spinta ed _/ la massa del veicolo spaziale. In molti casi il rapporto a secondo membro è un valore di ottimo in modo tale da mantenere la spinta costante [27].

Figura 4-1 : rendimento del propulsore elettrico

Possiamo definire il rendimento _t come il rapporto tra la potenza meccanica in uscita e la potenza elettrica in ingresso P:

= = = ^4.2

= ^4.3

Sostituendo questo valore di F nell’espressione di t_b, ottengo una nuova espressione:

=

/

4.4

Per ridurre i tempi della missione (considerando anche gli alti valori della velocità di scarico effettiva del getto, c, connessi alla propulsione elettrica) è necessario un alto valore della potenza specifica P/m. Per alcune missioni impegnative, quali trasferimento orbitale da LEO a GEO, tale necessità potrebbe essere soddisfatta da un sistema di potenza dedicato esclusivamente al sistema propulsivo. Sebbene le reazioni nucleari e i generatori termoelettrici siano considerati di grande interesse per il futuro della propulsione elettrica, le

celle fotovoltaiche rappresentano la sola alternativa praticabile, limitando il campo d’applicazione alle missioni in orbita terrestre.

4.3 Sottosistema di generazione di potenza (PGS)

I satelliti in orbita terrestre che richiedono grandi quantità di energia sono provvisti di pannelli solari. Essi hanno lo scopo di convertire la potenza irradiata dal sole in potenza elettrica, trasferita poi ai sottosistemi che ne necessitano, tra cui il sottosistema di immagazzinamento di energia (ESS). Un pannello solare è costituito principalmente da 3 parti:

1. celle solari;

2. struttura del pannello;

3. vetri di copertura.

Tramite le celle solari si ha la conversione di energia. L’efficienza di tale conversione dipenderà dal tipo di cella montata sul pannello. Ci sono principalmente 2 tipi di celle che possono essere prese in considerazione per uso spaziale: celle al silicio (Si) e celle solari all’arsenuro di gallio (GaAs).

Queste ultime hanno una efficienza leggermente superiore alle celle al silicio.

La Figura 4-2 tratta da [25] mostra il rendimento teorico dei due tipi di celle in funzione della temperatura di utilizzo. Il rendimento reale sarà di qualche punto percentuale inferiore a quello mostrato in figura: 22% per le celle all’arsenuro di gallio e circa il 15% per le celle al silicio.

Figura 4-2 : rendimento delle celle in funzione della temperatura di utilizzo

Le celle all’arsenuro di gallio producono circa 220 , sono più resistenti alle radiazioni e possono operare a più alte temperature. Nella seguente trattazione non si entrerà nel dettaglio della fisica che, all’interno della cella, permette di creare una corrente elettrica in un circuito esterno: il pannello solare quindi sarà considerato come un unico componente e non composto da un insieme di celle soggette singolarmente a guasto o rottura.

4.3.1 Modellazione del sottosistema

Nel presente paragrafo saranno descritte le relazioni che intercorrono tra i vari parametri di progetto.

4.3.1.1 Potenza massima richiesta

Il propagatore D-Orbit, e quindi il simulatore VM-Orbit, non fa distinzione tra regioni di ombra e regioni di penombra: ciò implica che non c’è una fase di transitorio tra periodo di eclissi e zona di luce, e quindi viene trascurato il breve lasso di tempo in cui la produzione di potenza da parte dei pannelli è

maggiore di quella nominale, il cui valore è ottenuto dalle relazioni presenti in questo paragrafo [35] [36] [37]. Tra i dati richiesti all’utente per poter procedere nella simulazione vi è l’area complessiva del pannello solare [ ]. Nel caso di veicolo spaziale già in fase operativa tale dato è noto; al contrario in fase di studio il valore inserito sarà ottenuto in base alla previsione della potenza massima richiesta P ; risulta quindi:

= ^4.5

Il termine P indica la potenza massima richiesta e P_sp indica la densità di potenza del pannello . La potenza massima richiesta si ricava dalla seguente espressione:

= ^4.6

Dove

Pe e P_l la potenza richiesta durante i periodi di eclissi e di vista rispettivamente;

Te eT_l il tempo massimo trascorso in eclissi e in vista rispettivamente;

Xe e X_l sono rendimenti legati al percorso della potenza dai pannelli solari (attraverso le batterie) ai carichi.

o Trasferimento di potenza in modalità DET:

65 .

e 0

X e X_l 0.85 o Per trasferimento di tipo PPT:

60 .

e 0

X e X_l 0.80

L’eq.4.6 permette di ricavare la nuova potenza massima richiesta nel caso in cui la missione alternativa preveda grandi variazioni di T_e e T_l rispetto alla precedente.

4.3.1.2 Rendimento e degradazione

Introducendo i vari tipi di celle, ho evidenziato come il materiale costituente la cella ne determina il rendimento, indicativamente:

= 15% (rendimento celle al silicio);

= 22% (rendimento celle multigiunzione all’arsenuro di gallio)

Nel calcolo della potenza nominale bisogna tener conto di una degradazione inerenteI_d, dovuta a perdite connesse alla temperatura, ombra dovuta a parti stesse dello S/C e ad altre cause [37]:

77 .

d 0

I (il suo valore oscilla normalmente tra 0.49 e 0.88)

Un veicolo spaziale la cui missione prevede una traiettoria a spirale intorno alle fasce ad alta radiazione della Terra, sarà soggetto a grandi dosi di radiazione. Tale radiazione influirà sull’elettronica di bordo, sul carico pagante e anche sui pannelli solari. Nel luglio 1998 il microsatellite TechSat fu lanciato dalla base di Baikonur. Il suo obiettivo era quello di effettuare esperimenti a lungo termine per confrontare i dati teorici di progetto con quelli effettivi in volo della strumentazione a bordo: computer di bordo e sottosistema termico, di assetto, comunicazione e anche quello di potenza. Tali esperimenti hanno mostrato, per quanto riguarda il sistema di generazione di potenza, che la riduzione della potenza in uscita dai pannelli solari e dell’efficienza, causata da tutti i possibili fattori (elettroni, protoni ad alta energia, radiazione ultravioletta, ossigeno atomico altamente attivo, vuoto estremo ed escursione termica), non supera il 2% per anno: dopo 6 anni di missione, i pannelli solari generavano lo 0.87% della potenza all’inizio della missione (P_BOL).

= 2 ÷ 4%/

= (1 ) ^{_ 4.7}

SATLIFE è il tempo trascorso dalla data di lancio del veicolo spaziale;

data che può non coincidere con la data di inizio simulazione. L_d è il termine che, nell’espressione del calcolo della potenza istantanea, tiene conto dell’effetto cumulativo della degradazione, riducendo nel tempo la potenza prodotta. I valori iniziali e modificabili dall’utente sono:

= 1

% 22

= 0

Le scelte precedenti implicano supporre che, se non attivato dall’utente, il simulatore non tiene conto della degradazione dei pannelli solari. Il valore di riferimento per la degradazione di un pannello solare, per il calcolo del termine , è stato preso 0.02/anno, nel caso si attivi l’effetto della degradazione dei pannelli solari. Il valore della degradazione inerente I_d è fissato al valore unitario, coerente con l’ipotesi assenza di fasi di penombra.

4.3.1.3 Potenza generata a BOL e EOL

Per il calcolo della potenza istantanea generata a inizio vita P_BOL e a fine vita P_EOL, oltre ai termini di rendimento e di degradazione, bisogna introdurre la costante solare P₀ e l’angolo ₀. La costante solare rappresenta la potenza solare totale incidente sull’unità di area del pannello, perpendicolarmente ai raggi solari. Il valore di tale costante a una distanza dal Sole pari alla distanza Terra-Sole (al di fuori dell’atmosfera) è:

0 1357 2

m P W

L’angolo ₀ è l’angolo tra la direzione normale ai pannelli solari e la direzione dei raggi solari.

0

0 _d cos

BOL PI

P 4.8

BOL d

EOL L P

P 4.9

Il valore della potenza in W si ottiene moltiplicando P_BOL e P_EOL per il valore di area .

4.3.2 L’interfaccia grafica

Dopo aver introdotto le grandezze necessarie per il calcolo della potenza istantanea generata da un pannello solare, in Figura 4-3 è stata evidenziata il pannello dell’interfaccia grafica dove sono presenti i parametri relativi al sottosistema di generazione di potenza. Essa è una visualizzazione in forma

“estesa” in quanto il pannello “starting mission date” è visibile solo qualora l’utente selezioni la voce “S/A degradation”.

Figura 4-3 : interfaccia grafica relativa al Power Management Subsystem

E’ importante sottolineare che il valore di potenza mostrato, diverso da zero una volta inserito il valore della superficie del pannello, è un valore

“nominale” che non tiene conto dell’angolo tra direzione normale al pannello solare e i raggi solari: il valore di potenza sarebbe quello associato a un satellite provvisto di un sistema capace di dirigere istante per istante i pannelli solari verso il Sole.

La Figura 4-4 mostra le possibili scelte effettuabili dall’utente. Il valore di potenza, in campo azzurro in Figura 4-3, non è selezionabile in quanto è il risultato ottenuto in base ai valori immessi: esso verrà corretto in base alla scelta della direzione della normale al pannello solare (SA normal direction).

Figura 4-4 : parametri gestiti dall'interfaccia grafica per il sottosistema di generazione di potenza elettrica.

4.4 Sottosistema di assetto

Il sistema di assetto non è simulato nei dettagli, ma non è stato trascurato:

il veicolo spaziale mantiene un assetto tale da far ruotare il sistema assi corpo lungo l’orbita mantenendo l’asse X-corpo diretto lungo la direzione del vettore velocità e l’asse Z-corpo diretto lungo la direzione della congiungente S/C-Terra.

Con le ipotesi fatte sul sistema di assetto, possiamo dedurre che:

1. la scelta “velocity direction” coincide con la scelta “X-Body direction” in caso di orbita circolare;

2. la scelta “Nadir direction” coincide con la scelta “Z-Body direction”.

4.5 Sottosistema di immagazzinamento di energia

I veicoli spaziali che usano celle fotovoltaiche richiedono l’immagazzinamento di potenza. Tale potenza sarà poi richiesta ove si

presentino picchi di potenza o per le fasi di eclissi. Un satellite in orbita GEO sperimenta circa 90 eclissi all’anno, concentrate in corrispondenza dei due equinozi con una durata di circa 1.2ore; mentre un satellite in orbita LEO sperimenta quasi 6000 eclissi all’anno della durata di 35-40 minuti ciascuna.

Le batterie utilizzano il 12% della potenza in uscita dai pannelli solari nel caso di orbita GEO e tra il 20% e il 45% per orbita LEO [27]. Una batteria è costituita da 2 o più celle connesse in serie o in parallelo: il numero di celle in serie richiesto è determinato dal voltaggio di bus ( ) ed essa è caratterizzata da parametri i cui valori descrivono il comportamento di essa durante la propria vita. Le caratteristiche di una batterie possono riguardare:

aspetti fisici (dimensioni, massa, configurazione, posizione, carichi statici e dinamici);

aspetti elettrici (voltaggio, corrente, cicli, profondità di scarica);

altri aspetti quali costi, manutenzione, affidabilità, tipo di missione.

La capacità energetica della batteria è caratterizzata o dalla capacità [Ah] o, se moltiplicata per il voltaggio operativo, dall’energia [Wh]. Più batterie connesse in serie aumentano il voltaggio di uscita, mentre le batterie in parallelo aumentano la corrente in uscita. Entrambe le configurazioni aumentano l’energia [Wh] con l’aumentare del numero di celle.

4.5.1 Batterie agli ioni di litio

Le batterie agli ioni di litio rappresentano una tecnologia molto promettente in termine di efficienza nell’accumulo di potenza per GEO, bassa dissipazione termica e basso costo:questo conduce a un sostanziale risparmio di massa.

Tabella 4-2 : immagine e caratteristiche della batteria VES [34]

4.5.2 Modellazione e simulazione del sottosistema Vengono fatte le seguenti ipotesi:

1. Le batterie utilizzate sono del tipo agli ioni di litio della ditta SAFT, con le caratteristiche presenti inTabella 4-2. Nelle formule si tiene conto dell’energia totale e della capacità totale dell’intera matrice di batterie, dettata dal numero di batterie in serie e in parallelo per raggiungere la capacità totale richiesta e il voltaggio richiesto;

2. Il voltaggio richiesto è pari a = 28 ;

3. La profondità di scarica impostata è: = 22%;

4. Le batterie sono ricaricate durante i periodi di vista.

Caratteristiche VES

Densità di energia Wh/kg 118

Efficienza energetica - 96

Capacità garantita Ah 28

Voltaggio medio a C/1.5

V 3.6

Voltaggio massimo di carica

V 4.1

Energia massima Wh 100

Rendimento di carica - 0.9

Rendimento di scarica - 0.9

Peso kg 0.81

Modularità SI

La massima capacità totale richiesta ( ) è quella relativa al periodo di eclissi più lunga (a cavallo degli equinozi per orbita GEO):

= ^4.10

Il termine indica la massima potenza richiesta dallo S/C durante il periodo più prolungato di eclissi in base alla missione prevista. Il livello di energia elettrica presente nella batteria corrisponde al valore massimo: (0) = . Il simulatore calcola, in base alle informazioni ricevute dal propagatore D-Orbit, la variazione del livello di energia elettrica nella batteria distinguendo il caso in cui il veicolo si trovi in eclissi o in vista. Il diagramma a blocchi in Figura 4-5 illustra il processo.

Si riportano le relazioni che intercorrono tra le grandezze presenti nel diagramma a blocchi [15].

4.5.2.1 Calcolo dell’energia nella batteria (veicolo in vista)

= ; = ; =

= 0 se > 0

= se < 0

al generico istante t della fase di ricarica il valore dell’energia nella batteria sarà data da:

( ) = ( 1) )

= ^4.11

4.5.2.2 Calcolo dell’energia nella batteria (veicolo in eclissi) Con chiaro significato dei termini:

I = ; I =

E = P t ^4.12

( ) = ( 1) )

Nelle equazioni precedenti e rappresentano l’intervallo di tempo ottenuto dal processo di integrazione numerica utilizzato dal D-Orbit per propagare la missione. I termini e rappresentano rendimenti del sistema di gestione di potenza e l’efficienza della batteria in fase di scarica rispettivamente.

4.5.3 L’interfaccia grafica

In fig. è evidenziata la parte dell’interfaccia grafica che interessa il sistema di immagazzinamento di energia elettrica.

Figura 4-6 : pannello relativo all'ESS

L’interaccia grafica è provvista di menù a cascata in cui è possibile scegliere la marca della società produttrice di batterie e il tipo di batteria: il simulatore VM-Orbit mostrerà nei campi sottostanti, secondo le indicazioni dell’azienda produttrice, le caratteristiche della batteria, sia per la singola cella che per la matrice di celle. E’ prevista anche una scelta che svincoli l’utente dallo scegliere un modello di batteria e quindi permettere di inserire le singole

caratteristiche nei campi sottostanti in bianco. Le voci in campo azzurro non sono gestibili dall’utente.Le possibili scelte sono riassunte inFigura 4-7.

Figura 4-7 : parametri gestiti dall'interfaccia grafica per l’ESS

4.6 Sottosistema propulsivo

Il sottosistema propulsivo è costituito da un propulsore elettrico a bordo dello S/C. Ai fini del presente lavoro non è richiesta una modellazione dettagliata di tale sottosistema, per cui si fanno le seguenti ipotesi semplificative:

1. Il comportamento di più propulsori installati a bordo, se dello stesso tipo, essi si considerano accesi o spenti tutti contemporaneamente, per cui il valore del consumo di potenza elettrica richiesta è la somma delle singole potenze richieste;

2. Non viene considerata la posizione del singolo propulsore o la disposizione dei propulsori, nel caso fossero più di 1;

3. Gli unici effetti del funzionamento del propulsore sul resto dello S/C sono quelli legati all’impatto che ha sul sottosistema di gestione della potenza; quindi essi (come vedremo nel capitolo relativo al sottosistema di assetto) non modificheranno l’assetto; inoltre non avranno alcun impatto sull’aspetto termico: trascuriamo quindi

potenza richiesta da eventuali riscaldatori per proteggere linee elettriche e serbatoio da possibile congelamento [7].

4. Il valore della potenza richiesta dipende solo dal valore di spinta, sia essa costante o variabile.

5. si trascurano le potenze richieste e le masse delle apparecchiature direttamente connesse al propulsore (controllori di pressione, sensori, tubazioni ecc.).

Figura 4-8: schema semplificato del funzionamento di un propulsore elettrico []

Il simulatore VM-Orbit per questo sottosistema simula:

Consumo elettrico del propulsore in base allo stato acceso/spento;

Consumo di propellente.

4.6.1 L’interfacci grafica

Figura 4-9 : parametri gestiti dall'interfaccia grafica per il sottosistema propulsivo

Figura 4-10 : interfaccia grafica relativa al sottosistema propulsivo

I valori presenti in campo azzurro (Figura 4-10) sono valori già assegnati in parti precedenti del software o risultato di altri valori immessi;

mentre i valori in campo bianco sono i valori gestibili direttamente

dall’utente. Come visibile dalla finestra, i parametri di maggiore interesse per determinare potenza elettrica richiesta (Electrical Input Power) sono:

massa del satellite (kg);

spinta (N);

Impulso specifico (s);

Efficienza elettrica _t o spinta specifica ( ): le due grandezze forniscono la stessa informazione, infatti nota l’efficienza _t, si ha:

= = ^4.13

nota la spinta specifica( ), si ha:

= ( ^4.14

Massa iniziale di propellente m_p 0

Dall’equazione di Tsiolkovsky è possibile ricavare, noto il tempo trascorso dall’inizio della simulazione, la quantità di propellente consumata dal propulsore durante il suo funzionamento [6]:

= (1 ) ^4.15

Supponendo che l’unica riduzione di massa del velivolo spaziale sia dovuta al consumo di propellente, è sufficiente conoscere il valore della massa del satellite per sapere quanto propellente è stato consumato. Il valore della massa al generico tempo t viene fornito dal propagatore D-Orbit.

Inserite tutte le grandezze, il VM-Orbit fornisce il valore della potenza