Giampietro Paci Riccardo Paci. Progettare e fare multimediale Disegno

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Giampietro Paci Riccardo Paci

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Seconda edizione di 130 schede di tecnologia con Disegnare

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Realizzazione editoriale:

– Redazione: Martina Mugnai

– Segreteria di redazione: Deborah Lorenzini

– Progetto grafico e coordinamento grafico: Editta Gelsomini – Impaginazione: Litoincisa, Bologna

– Ricerca iconografica: Tommaso Bagnoli, Martina Mugnai, Claudia Patella, Arianna Ulian – Disegni: Graffito, Cusano Milanino

Contributi:

– Collaborazione alla stesura del capitolo CAD: Tommaso Bagnoli – Collaborazione alla stesura del capitolo Modellatore 3D: Sabrina Rosano Copertina:

– Progetto grafico: Miguel Sal & C., Bologna – Realizzazione: Roberto Marchetti

– Immagine di copertina: Artwork Miguel Sal & C., Bologna Prima edizione: 2004

Seconda edizione: gennaio 2011

L’impegno a mantenere invariato il contenuto di questo volume per un quinquennio L’impegno a mantenere invariato il contenuto di questo volume per un quinquennio (art. 5 legge n. 169/2008) è comunicato nel catalogo Zanichelli, disponibile anche online (art. 5 legge n. 169/2008) è comunicato nel catalogo Zanichelli, disponibile anche online sul sito www.zanichelli.it, ai sensi del DM 41 dell’8 aprile 2009, All. 1/B.

sul sito www.zanichelli.it, ai sensi del DM 41 dell’8 aprile 2009, All. 1/B.

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Realizzare un libro è un’operazione complessa, che richiede numerosi controlli: sul testo, sulle immagini e sulle relazioni che si stabiliscono tra essi. L’esperienza suggerisce che è praticamente impossibile pubblicare un libro privo di errori. Saremo quindi grati ai lettori che vorranno segnalarceli.

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E-book su CD-ROM

Realizzazione multimediale: bSmart Srl - eLearning Consulting&Solutions, Cusano Maderno (MI) Realizzazione editoriale:

Redazione: Martina Mugnai Animazioni:

Testi e sceneggiature: Riccardo Paci

Realizzazione: Graph-X studio graﬁ co, Bologna Speaker: Eric Alexander

Video:

Testi e sceneggiature: Riccardo Paci Realizzazione: PèM Srl, Milano www.pemproduzioni.com Speaker: Eric Alexander

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Fotocomposizione: Litoincisa, Bologna

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www.zanichelli.it/la-casa-editrice/carta-e-ambiente/

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S O M M A R I O

Basi del disegno

Cos’è il disegno geometrico 2

Strumenti da disegno 4

Usare la squadra e il compasso 6 ^{5 filmati}

Coppia di squadre e goniometro 8 ^{6 filmati}

Linee e scritture 10

Squadrare il foglio 12

I termini della geometria 13

Costruzioni geometriche

Perpendicolari e parallele 16 6 spiegazioni animate

Angoli e triangoli 18 7 spiegazioni animate

Poligoni regolari (dato il lato) 20 5 spiegazioni animate

Poligoni regolari (da circonferenza) 22 9 spiegazioni animate

Curve coniche 25 3 spiegazioni animate

Curve policentriche 26 6 spiegazioni animate

Con le sole squadre 28

Proiezioni ortogonali

Cosa sono le viste 30 ^{1 filmato}

P.O. di un parallelepipedo 32 ^{3 filmati}

P.O. di prismi 34

P.O. di piramidi, coni e cilindri 36

P.O. di solidi con la base ruotata 38

P.O. di gruppi di solidi (affiancati) 40 5 tavole pdf

P.O. di gruppi di solidi (sovrapposti) 42 9 tavole pdf

P.O. di solidi incastrati 45 3 tavole pdf

P.O. di solidi complessi 46

Sezioni

Cos’è la sezione 50

Solidi sezionati 51

Cono sezionato (curve coniche) 54

Vera forma della sezione 56

Pezzi complessi sezionati 58

Disegno tecnico

Cos’è il disegno tecnico 60

Quotatura di un disegno 62

Rilievo 64

120

10

75

8 8

scala 1:20

prospetto Pianta

Prospetto Fianco

LT B A

1

2

B A

1

2

III

RISORSE MULTIMEDIALI

G. Paci, R. Paci PROGETTARE E FARE © Zanichelli 2011 Disegno

(5)

S O M M A R I O

IV

Assonometria

Cos’è l’assonometria 66

Assonometria isometrica 68 ^{1 filmato}

Assonometria isometrica di figure piane 69

Assonometria isometrica di solidi 70

Assonometria isometrica di gruppi di solidi 72

Assonometria cavaliera a 45° 74 ^{1 filmato}

Assonometria cavaliera a 45° di figure piane 75

Assonometria cavaliera a 45° di solidi 76

Assonometria cavaliera a 45° di gruppi di solidi 78

Assonometria monometrica 80 ^{1 filmato}

Assonometria monometrica di figure piane 81

Assonometria monometrica di solidi 82

Assonometria monometrica di gruppi di solidi 84

Riepilogo: oggetti 86

Riepilogo: arredamenti 88

Riepilogo: architetture 90

Prospettiva

Cos’è la prospettiva 92

Prospettiva centrale 94 ^{1 filmato}

Prospettiva di figure piane 95

Prospettiva di solidi 96

Prospettiva di interni 98

Misure

Il metro 100

Misurare una lunghezza 102

Il kilogrammo 104

Sistemi di misura 106

Basi della grafica

Cos’è la grafica 108

Strutture della grafica 109

Motivi simmetrici

Cos’è la simmetria centrale 112

Triangolo equilatero 113

Quadrato 114

Esagono e cerchio 116

Stelle 118

Fiori e rotazioni 120

Rosette romaniche a Firenze 122

Strisce

Cos’è una striscia 124

Strisce di varie civiltà 125

Fregi a Firenze 126

120°

z

y x

F F

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S O M M A R I O

V

Pattern

Cos’è il pattern 128

Motivi dell’antico Egitto 129 2 tavole pdf

Motivi romani e romanici 130 4 tavole pdf

Motivi arabi 132 2 tavole pdf

Motivi cinesi e giapponesi 134 1 tavola pdf

Motivi di altri paesi 135 1 tavola pdf

Pattern assemblati 136

Marchio

Cos’è il marchio 138

Triangolo 139

Quadrato, esagono 140

Cerchio, rotazioni 141

Fiori, alberi, montagne, edifici 142

Persone, animali 144

Altra grafica

Lettering 146

Simboli 148

Figure impossibili 150

Grafici statistici 152

Solidi in cartoncino

Costruire un solido 154 ^{1 filmato}

Solidi comuni 156

Solidi regolari 160

Solidi regolari con alette 162

Oggetti in cartoncino

Giochi da tavolo 164

Oggetti natalizi 166

Biglietti 169

Girandole e spirali 170

Edifici 172 2 modelli pdf

Plastico della stanza 174 2 modelli pdf

Plastico dell’aula 176 3 modelli pdf

Biglietti pop-up

Cosa sono i pop-up 178 ^{1 filmato}

Pop-up astratti 179 1 modello pdf

Pop-up figurati 180 1 modello pdf

Pop-up asimmetrici 182 1 modello pdf

Modelli

Tetto a coppi 184

Mulino ad acqua 186 1 progetto pdf

Macchine in legno 187 1 progetto pdf

Centrale idroelettrica 188 1 progetto pdf

Parabola solare 189 1 progetto pdf

angolo tagliato male

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S O M M A R I O

VI

CAD

Cos’è il CAD 190

Ambiente di lavoro 191

Linee e circonferenze 192

Selezione e cancellazione 193

Gli snap 194

Le isometrie 195

I layer 196

Altri strumenti 197

Esempi di disegni 198

Modellatore 3D

Cos’è un modellatore 3D 200

Ambiente di lavoro 201

Forme base 202

Terza dimensione 203

Visualizzazione 204

Forme complesse 205

Selezione 206

Layer e materiali 207

Modello di una stanza 208

Inoltre, sul sito online.zanichelli.it/fare potete trovare il file pdf con le griglie isometriche e il capitolo aggiuntivo:

Oggetti in legno

Lavorare il compensato Giocattoli articolati Giocattoli yo-yo Alberi di compensato Contenitori

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I filmati di disegno e di laboratorio

Progettare e fare è un corso multimediale e il libro di disegno è accompagnato da un DVD-ROM contenente l’e-book che consente di sfogliare, ingrandire e modificare sul proprio computer le pagine digitali del libro. Dall’e-book è possibile inoltre accedere ai seguenti contenuti:

•

21 filmati per imparare le tecniche fondamentali del disegno e del laboratorio;

•

37 spiegazioni animate per realizzare le costruzioni geometriche;

•

27 tavole per il disegno;

•

6 modelli per le costruzioni in cartoncino;

•

4 progetti di laboratorio

Le istruzioni per iniziare a usare l’e-book si trovano in seconda e terza di copertina.

Sul libro i contenuti multimediali presenti sul DVD-ROM sono indicati con simbolo . Si riportano di seguito gli esempi di un filmato e di un’animazione.

Le spiegazioni animate delle costruzioni geometriche

Questo simbolo sul libro indica che nell’e-book c’è un filmato sull’argo- mento trattato.

Le spiegazioni animate delle costruzioni geometriche sono indicate con questo simbolo.

G U I DA A L L E R I S O R S E M U LT I M E D I A L I

VII

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2

BASI DEL DISEGNO

Cos’è il disegno geometrico

Il disegno geometrico è un tipo di disegno che serve a rappresentare un qualunque oggetto (ta- volo, casa, automobile) in modo tecnico, allo scopo di poterlo costruire, montare o smontare. Il disegno si esegue con squadre e compasso, mediante tracciatura di rette e circonferenze. Il disegno geometrico è il linguaggio principale della Tecnica e si differenzia dal disegno ornato che è oggetto delle Arti grafiche.

Due sistemi di rappresentazione

Con il disegno geometrico si vuole rappresentare un corpo solido, cioè a tre dimensioni, sulla su- perficie piana, cioè a due dimensioni, del foglio da disegno. Per risolvere questo problema si ri- corre alla proiezione, cioè si immagina di collocare il solido nello spazio e di proiettare i suoi pun- ti su un piano. A seconda della proiezione usata si ottengono due «sistemi» di disegno geometrico: le proiezioni ortogonali (o multi-vista); le proiezioni assonometriche (o assonometria).

Proiezioni ortogonali

Le proiezioni ortogonali sono anche dette disegno multi-vista, perché danno una rappresenta- zione dell’oggetto in un insieme di viste, cioè nelle sue diverse facce. È il sistema di rappresenta- zione più usato, perché mostra l’oggetto nelle sue forme reali, tuttavia non è molto intuitivo, perché è necessario ricostruire nella propria mente la visione d’insieme dell’oggetto.

Le sezioni servono a mostrare la parte interna di un oggetto complesso. Per esempio, la pianta di un appartamento non è altro che la sua sezione orizzontale. La sezione viene tracciata con il metodo delle proiezioni ortogonali.

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B A S I D E L D I S E G N O

3

Assonometria e prospettiva

•

L’assonometria è un tipo di disegno geometrico che rappresenta l’oggetto in un’unica visio- ne d’insieme, cioè con effetto tridimensionale. È meno usato delle proiezioni ortogonali perché presenta deformazioni lineari e angolari. Anche l’assonometria può essere vista in sezione e può essere completata con le quote.

•

La prospettiva rappresenta l’oggetto in un’unica visione d’insieme, proprio come lo vediamo nella realtà. Questo disegno è usato soprattutto in architettura come complemento delle proiezioni ortogonali, per esempio per mostrare l’interno di una stanza o l’esterno di un edificio. La prospettiva è poco usata per scopi tecnici, perché da essa non si ricavano misure e proporzioni.

•

Il disegno trasparente (figura sopra), in assonometria o in prospettiva, mostra anche le par- ti interne di un oggetto (o alcune di esse) come fossero in vista.

•

Il disegno esploso, in assonometria o in prospettiva, mostra i componenti di un oggetto complesso disposti nell’ordine di montaggio. Lo troviamo nelle istruzioni contenute nei kit di montaggio dei mobili, nelle tabelle delle officine meccaniche ecc.

I disegni quotati sono gli stessi disegni descritti in precedenza (proiezioni ortogonali e sezioni) con l’aggiunta delle quote, cioè di numeri che indicano le misure delle varie parti. Per esempio, a sinistra vediamo le proiezioni ortogonali di un’automobile complete delle quote principali.

Lo sviluppo di solidi consiste nel disegnare su un unico piano, cioè sul foglio da disegno, tutte le facce del solido in modo che siano unite una all’altra dallo spigolo che hanno in comune. Nel mondo dell’industria lo sviluppo dei solidi serve per la produzione di astucci e scatole di carto- ne usati come imballaggi. Troveremo questo tipo di disegno nel capitolo Solidi in cartoncino, perché ci sarà utile nella costruzione dei solidi geometrici.

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D I S E G N O G E O M E T R I C O

4

Strumenti da disegno

Matite e portamine

La matita tradizionale è un’asticella di legno che racchiude al suo interno una mina di grafite. Ha il pregio di essere leggera e poco costosa, però si accorcia quando si fa la punta.

Il portamine a pulsante è un tubetto in plastica o in metallo, con una mina estraibile di diametro 2 mm. È lo strumento più pratico, perché la mina può essere affilata rapidamente e bene con l’appo- sito raschietto.

Il portamine micro usa micro-mine di piccolo diametro ma è po- co adatto per il disegno geometrico perché la mina rimane piatta.

Durezza Quando si acquista una matita (o una mina) bisogna specificare la sigla che indica la durezza. I tipi più adatti per il di- segno geometrico sono: H per le linee fini; HB per le linee grosse e le scritture. La prima è una mina semi-dura e resta affilata più a lungo; la seconda è semi-tenera e la punta si consuma più in fretta.

Scala di durezza La classificazione delle mine è formata da un numero e da una lettera: la lettera è l’iniziale di una parola inglese (B = Black, nero; F = Firm, medio; H = Hard, duro). I numeri in- dicano la scala delle sottogradazioni: la 6B è la più morbida, la 9H è la più dura.

Affilare e cancellareGli strumenti più usati sono i seguenti:

il temperino taglia il legno e affila la mina della matita;

il temperino per mine affila la mina di 2 mm di diametro;

il raschietto per mine da 2 mm è un supporto in legno o in plastica con una striscia di carta vetrata finissima, su cui si sfrega la punta della mina; dopo l’affilatura la mina va pulita con un po’ di carta;

la gomma per cancellare è di plastica bianca. Non è adatta la gom- ma pane, che si impasta di grafite. La gomma va pulita sfregando- la su un foglio.

Carta

Carta da disegno È carta liscia e abbastanza robusta per traccia- re a matita linee nette e facilmente cancellabili. È venduta in confezioni da 16 o 20 fogli, in formato 24 33 cm, che riportano la dicitura «liscia»: la cartella contiene fogli sciolti, trattenuti da quattro angoli; l’album contiene fogli a micro-perforazione che vanno staccati (dopo lo stacco il foglio è lungo 1 cm in meno).

Carta da fotocopie Ha una superficie liscia, è abbastanza pesan- te (80 g/m²) e viene venduta in risme da 500 fogli in formato A4 (21 29,7 cm). Ha caratteristiche inferiori alla precedente, perché più porosa. Si usa per i disegni meno impegnativi (è meno costosa).

Carta quadrettata Con quadretti da 5 mm in formato A4, viene venduta in varie confezioni: blocco con fogli collati, che vanno staccati dal lato corto; fogli sciolti con la perforazione per l’inseri- mento in raccoglitori con gli anelli; quadernone con cucitura a punti metallici; foglio protocollo a quadretti, che ha un formato doppio (A3) e può essere tagliato a metà e diventare A4.

Carta da lucido Questa carta è trasparente. Serve per lucidare (= ricalcare) un disegno fatto a matita sulla carta bianca.

Per disegnare figure geometriche è necessario l’impiego di strumenti adatti. Essi si suddividono in tre categorie: tipi di carta, matite e portamine, strumenti di guida.

sigla dimensioni

A0 841 1189

A1 594 841

A2 420 594

A3 297 420

A4 210 297

A5 148 210

A6 105 148

Tenere 6B tenerissime (Bⴝ Black) 5B

4B 3B tenere 2B

Medie B semi-tenere HB

F H

Dure 2H semi-dure (Hⴝ Hard) 3H

4H dure 5H 6H 7H durissime 8H 9H Formati UNI

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5

Strumenti di guida

Compasso È formato da due aste metalliche, collegate a cerniera all’estremo superiore. Le due estremità libere sono snodabili e portano rispettivamente l’ago, una punta metallica che fa da perno sul foglio, e il portamina, dove viene inserita la mina.

Balaustrino È una specie di piccolo compasso con una vite micrometrica. Serve per tracciare circonferenze molto piccole.

Balaustrone È simile al precedente, ma ha una vite orizzontale che consente un’apertura rapi- da e una successiva regolazione micrometrica.

Squadre Hanno la forma di triangolo rettangolo, cioè con un angolo retto (90°). Sono di due tipi:

•

la squadra a 45° è un triangolo rettangolo isoscele, con due angoli di 45°;

•

la squadra a 60° è un triangolo rettangolo scaleno, con un angolo di 60° e uno di 30°.

Le squadre vanno acquistate in coppia, affin- ché abbiano la stessa lunghezza: la squadra a 60° deve avere il cateto maggiore uguale all’i- potenusa della squadra a 45°. Per verificare se le squadre sono in coppia basta sovrapporle.

La lunghezza più pratica è dai 22 ai 24 cm.

Riga Serve per tracciare linee rette di una certa lunghezza. Per i fogli formato album, nei quali la massima lunghezza è la diagonale, è sufficiente una riga di 40 cm.

Righello È più corto e meno ingombrante della riga. È uno strumento molto pratico e utile per tracciare e misurare.

Altri strumenti di guida

Circoligrafo È una lastra di plastica che contiene molti cerchi di diametro variabile da 1 a 35 mm. Serve per tracciare cerchi di piccolo diametro, difficilmente realizzabili con un compasso normale.

Curvilinee Sono lastre di plastica sagomate con linee di diversa curvatura. Servono per tracciare curve passanti per punti determina- ti, per esempio le ellissi.

Maschere normografiche Sono lastre di plastica che contengono quadrati, esagoni, ellissi e altre forme geometriche di varie dimensioni.

Goniometro Serve per misurare gli angoli da tracciare o quelli già tracciati. Il tipo semicir- colare (180°) è più pratico da trasportare, il ti- po circolare (360°) è grande quasi il doppio.

(13)

6

Tracciare rette

Per tracciare le rette è necessario l’uso combinato della squadra e del portamine. La squadra deve essere posizionata con precisione e tenuta ferma con una mano, il portamine va impugnato corret- tamente e mosso con la giusta angolazione. Le figure sotto spiegano gli accorgimenti da seguire.

Usare la squadra e il compasso

Durata dell’affilatura della mina

1 2 Unire due punti con una retta

fini

abbastanza fini

grosse _NO! _B

Non fermarsi mai prima del punto

B meglio oltrepassare il punto

A (giusta) B

A (troppo bassa) B

A (troppo alta) B

60° inclinata di circa 60°

corretto NO

ruotare lentamente

Affilare la mina a cono La punta della mina va affilata a cono. Se usi il portamine, devi sfilarne circa 1 cm e farla scorrere sulla carta vetrata con movimento rotatorio. Do-

po devi pulirla con un pezzet- to di carta.

Usare il portamine

Il portamine (o la matita) va tenu- to stretto tra il pollice e l’indice, e appoggiato sul dito medio. Non

deve essere perpendicolare al foglio, ma inclinato nella direzione del tratto da segnare. La mina deve scorrere lungo la squadra sempre con la stessa inclinazione. Se questa si av-

vicina o si allontana dal bordo si ottiene una linea non perfet- tamente retta. Mentre si traccia la retta è bene ruotare lentamente la punta della mina.

Affila la punta di una mina 2H. Su un foglio di carta bianca traccia con la squadra molte linee parallele a distanza ravvicinata.

Giudica entro quali limiti le linee possono essere considerate «fini» e di spessore «costante». Ripeti la prova con una mina HB.

Su un foglio bianco segna due punti (A e B). Sistema la squadra in modo che i punti sporgano un po’ sopra il bordo, e traccia la retta che li unisce. Confronta la tua retta con gli esempi in figura.

Esercitati a tirare molte linee passanti per punti prefissati.

Unire dei punti con linee rette

3 4 Unire un punto con altri punti

A

C B

A

B C

D

A

C

B D

A

C B

D F

E

A

B A

Su un foglio di carta bianca segna una serie di punti, indicati da lettere. Ogni serie deve formare i vertici di una figura geometrica (triangolo, quadrilatero ecc.). Unisci i punti con l’uso della squadra, passando esattamente per i punti segnati.

Su un foglio di carta bianca segna un punto (A) vicino al margine e una serie di punti in diagonale. Unisci il punto A con i punti segnati, in modo da formare una raggiera. Fai la stessa cosa con due punti opposti (A e B) da unire con punti disposti in posizione mediana.

FILMATO

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7

Tracciare circonferenze

Il compasso è lo strumento più complesso dell’attrezzatura da disegno. Va preparato con cura, affilando la mina a scalpello e facendola sporgere della lunghezza necessaria. Poiché è uno strumento delicato, va riposto nel suo astuccio di protezione dopo l’uso. Di seguito sono elencate le abilità elementari.

Circonferenze concentriche

1 2 Circonferenze consecutive

0 1 3 2

Affilare la mina a scalpello La punta della mina (gradazio- ne HB) va affilata a scalpello, facendola scorrere sulla carta vetrata con movimento linea- re. Infine devi pulirla con un pezzetto di carta.

Aprire al raggio assegnato Quando è assegnato il raggio bisogna misurare l’apertura del compasso con la squadra. È bene usare il retro della scala graduata, puntando l’a- go e la mina sulle incisioni.

Puntare l’ago

Avvicina la punta al centro della circonferenza che vuoi disegnare. Esercita una pres- sione sufficiente con il compasso in modo da fissare la punta sul foglio.

Tracciare la circonferenza Tieni l’impugnatura zigrinata tra due dita e falla ruotare. Il compasso va tenuto un po’

inclinato nel senso della rotazione; avanza lentamente senza premere sulla punta.

Su un foglio di carta quadrettata traccia i due assi.

Punta il compasso al centro e, con apertura di quattro quadretti, traccia la prima circonferenza. Traccia altre circonferenze concentriche, aumentando ogni volta l’apertura di due quadretti.

Controlla se le circonferenze toccano il reticolo.

Su un foglio di carta quadrettata manda due rette parallele, distanti circa 1/4 dai bordi.

Traccia sulla prima retta sei circonferenze consecutive (r 3 cm).

Traccia sulla seconda retta altre circonferenze consecutive, quindi quelle passanti per i centri delle precedenti.

Circonferenze concentriche

3 4 Circonferenze consecutive

Su un foglio di carta bianca traccia l’asse orizzontale.

Dividilo in 9 segmenti di 1 cm, partendo dal centro e proceden- do verso sinistra.

Disegna le circonferenze concentriche, partendo esattamente dai punti segnati.

Su un foglio bianco manda due rette parallele, distanti circa 1/4 dal bordo del foglio. Sulla prima retta segna dei punti distanti 3 cm, poi traccia delle circonferenze consecutive (r 3 cm).

Sulla seconda retta traccia una circonferenza (r 3 cm), poi centra nel punto di intersezione e traccia un’altra circonferenza, e così via.

1/4

FILMATO

(15)

8

Coppia di squadre e goniometro

retta già tracciata retta già tracciata

012

se la squadra è spuntata le rette partono da qui

20 21 22 23 24 25

Tracciare parallele e perpendicolari

L’uso combinato delle due squadre permette di tracciare rapidamente rette perpendicolari e parallele. In particolare: la squadra di appoggio va tenuta ferma con una mano, mentre si fa scorrere l’altra squadra lungo il suo bordo; entrambe le squadre vanno tenute ben ferme con una sola mano, mentre si traccia la riga con il portamine. Di seguito sono spiegate le tecniche più comuni, da provare su un foglio formato A4.

Parallele a una retta data

Hai già tracciato una retta sul foglio e devi tracciare altre rette parallele alla prima.

Allinea la prima squadra con la retta e tienila ferma con la mano destra.

Appoggia la seconda squadra sul bordo della prima e tienila ferma con la mano sinistra.

Fai scorrere la prima squadra verso il basso, fino al punto desiderato.

Tieni ferme entrambe le squadre con la mano sinistra e traccia con la mano destra la prima parallela.

Ripeti le stesse operazioni per ottenere le altre parallele.

retta già tracciata

Perpendicolari a una retta data Hai già tracciato una retta sul foglio e devi tracciare altre rette perpendicolari alla prima.

Allinea la prima squadra con la retta e tienila ferma con la mano sinistra.

Appoggia la seconda squadra sul bordo della prima e falla scorrere fino al pun- to desiderato.

Tieni ferme le squadre con la mano sinistra e traccia la prima perpendicolare.

Ripeti le stesse operazioni per ottenere le altre perpendicolari.

Nota. Questo sistema presenta un incon- veniente: se la squadra ha l’angolo spun- tato le rette non si toccano.

Perpendicolari e parallele

Hai già tracciato una retta sul foglio e devi tracciare altre rette, perpendicolari e parallele alla prima.

Allinea la squadra a 45° con la retta e

tienila ferma con la destra.

Appoggia sull’ipotenusa il bordo dell’altra squadra e tienila ferma con la sinistra.

Fai scorrere la squadra a 45° fino al punto desiderato e traccia la parallela.

Tieni ancora ferma la squadra guida con la sinistra e fai scorrere l’altra squadra fino a portare il cateto nel punto desiderato.

Tieni ferme entrambe le squadre e traccia la retta perpendicolare.

FILMATO

(16)

9 Misurare l’ampiezza di angoli dati

1 2 Tracciare angoli di ampiezza assegnata

30°

A B C

F E

D

Su un foglio bianco traccia molti angoli di apertura a piacere, con le semirette un po’ più lunghe del raggio del tuo goniometro.

Misura ogni angolo con lo strumento e scrivi le rispettive misure.

Su un foglio bianco traccia due rette parallele. Su queste disegna sei angoli con le seguenti ampiezze: 35°, 110°, 145°, 18°, 75°, 90°.

Tracciare angoli

Il goniometro è uno strumento a forma di semicerchio con 180 trattini disposti sull’arco esterno; può essere anche a forma di cerchio con 360 trattini lungo la circonferenza. Ogni trattino è un grado, ogni dieci trattini c’è un numero in base dieci: 0, 10, 20, 30 ecc. Il goniometro viene usato sia per misurare angoli dati, sia per tracciare angoli assegnati. In entrambi i casi è neces- sario essere precisi, sia per l’allineamento orizzontale sia per far coincidere il centro.

Misurare un angolo

È dato l’angolo AO^{^}B di ampiezza a piacere.

Posiziona il goniometro sopra l’angolo,

in modo che il centro dello strumento toc- chi il vertice e la linea di orizzonte (valore 0°-180°) sia sopra il segmento OB苶.

Leggi quindi la misura nel punto in cui il segmento OA苶 intercetta l’arco del goniometro.

Tracciare un angolo

Si deve tracciare un angolo di ampiezza data, ad esempio 43°.

Traccia una linea orizzontale e segna con un trattino l’origine O.

Posiziona il goniometro sopra la retta, allineando la linea di orizzonte e centran- do sull’origine.

Cerca sul goniometro la misura indica- ta e segnala con un trattino.

Prendi il righello, allinealo con il centro e con il trattino, traccia la semiretta.

Le due semirette individuano l’angolo cercato, nel nostro caso 43°.

170

1800

10 20

30 40

50 130

6070 110

80 100

90 90100 11080 70

160 150

140 120

120130 140

150 160

170

180

6050 40

30 20

10

0

170

100 180

20 30

40 50

130 60

70 110

80 100

90 90

100 110 80 70

160 150

140 120

120130 140

150 160

170 180 6050

40 30

20 10

0

A

B O

A

B O

A

B linea di orizzonte

centro

lettura

170

1800

10 20

30 40

50 130

6070 110

80 100

90 90100 11080 70

160 150

140 120

120 130

140 150

160 170

180

6050 40

30 20

10 0O(origine)

segnare l’angolo con un trattino

allineare il righello

43°

FILMATO

(17)

10

sezione A-A A

A

traccia del piano di sezione SEZIONE

ASSONOMETRIA

a

assi di simmetria

Tipi di linea

I tipi di linea da usare nel disegno geometrico sono stabiliti da una tabella UNI, l’ente naziona- le italiano di unificazione. Di seguito sono riportati i cinque tipi di linea più usati, con alcuni esempi delle applicazioni per i disegni della scuola media. L’uso corretto di queste linee facilita la «lettura» dei disegni.

Linee e scritture

PROIEZIONI ORTOGONALI

assi di simmetria mista fine

mista fine, grossa alle estremità (assi di simmetria)

(traccia dei piani di sezione)

ASSONOMETRIA

3

5

linea di riferimento linea di misura

DISEGNO QUOTATO

linea di costruzione continua fine regolare

(linee di proiezione, tratteggio di sezioni, linee di misura e di riferimento, linee di richiamo, assi di simmetria

composti da un solo tratto)

linea di proiezione

ASSONOMETRIA

spigolo in vista spigolo nascosto SEZIONE

contorni di un cilindro sezionato continua grossa

a tratti grossa

(contorni e spigoli in vista)

(contorni e spigoli nascosti)

spigoli in vista

spigolo nascosto

SEZIONE

tratteggio della parte sezionata

(18)

11

Scritture

Il disegno geometrico va completato quasi sempre con alcune scritture: nome e cognome, classe, anno scolastico, tipo di disegno (prospetto, sezione, pianta) ecc. Parole e numeri devono essere ben leggi- bili, cioè di uguale altezza e scritti con cura. Di seguito è illustrata la tecnica per una bella scrittura a stampatello.

Tecnica di scrittura La tabella sotto riporta le 26 lettere maiuscole dell’alfabeto internazionale e i 10 numeri. Per ogni lettera ci sono frecce numerate che indicano l’ordine e la direzione dei tratti. Vediamo per esteso tre esempi.

Per scrivere la lettera «A» si tracciano tre linee: 1) la prima linea obliqua; 2) la seconda linea obliqua; 3) la terza linea orizzontale.

Per scrivere la lettera «D» si tracciano tre linee: 1) la linea verticale; 2) il piede orizzontale; 3) il tratto curvo.

Per scrivere il numero «2» si tracciano due linee: 1) la linea curva; 2) la linea orizzontale.

Scrittura su carta quadrettata

1 2 Scrittura su carta bianca

5 mm

A A A A A A B B B B B B B 2

PAOLA

2 2 2 2 2 2 ROSSI PAOLA ROSSI

1 2

2 3

1 1

2

3

1 2

3

1 2

3

4 1

2

3 1

2 3

1 2

4

1 2

3

1 2 1 2 4

3

2

1 1 2

3

1 2

3

1 2

3

1 2 1 1

2

1 3 4 2 1 3 2

1 2

1 3

2

1 2

3

1 3

2 4

3 1

2 2

1

1 2

3

2 4 1

3 5

1 2 1

2 3

1 3

2 4

1 2

3

1 2

3

1 2

3

1 1

2

1 2

3

NO

SI linee guida

PAOLA ROSSI IB 12-11-09 3 mm

AAA BBB CCC DDD E E E

PAOLA ROSSI IB 12-11-09 PAOLA ROSSI IB 12-11-09

Prendi un foglio a quadretti ed esercitati a scrivere lettere e numeri alti un quadretto ( 5 mm).

Sullo stesso foglio scrivi molte volte il tuo nome e una data, fino a ottenere un buon risultato.

Devi tracciare ogni linea con cura, senza fretta, facendo attenzio- ne a non uscire dai margini superiore e inferiore.

Traccia due linee parallele distanti 3 mm e scrivi le lettere maiuscole dentro i margini: nome, cognome, classe, data. Ripeti le scritture finché non ottieni un risultato soddisfacente. Osserva gli esempi:

nel primo caso le lettere sono troppo piccole;

nel secondo caso le lettere escono ed entrano dalle linee di guida;

nel terzo caso le lettere sono allineate con le linee di guida.

1 2

3

1

2 1

2

3

(19)

12

Cos’è la squadratura

La squadratura è una cornice di quattro segmenti tracciata ai margini del foglio; i suoi assi sono due segmenti perpendicolari che dividono il foglio in quattro parti uguali. Queste linee servono come riferimento per tracciare le rette perpendicolari e parallele (o oblique) del disegno.

Squadrare il foglio

Tracciare la squadratura

Traccia con una linea leggera le diagonali del foglio, facendo passare la riga per i vertici.

Centra il compasso nel punto di incrocio, con apertura pari a mezza diagonale meno 2 cm (nel formato album R 18 cm).

Traccia 4 piccoli archi sulle diagonali.

Unisci con un tratto abbastanza mar- cato i quattro punti di intersezione.

Il riquadro che ottieni è la squadratura del foglio.

Rette parallele agli assi

1 2 Rette inclinate rispetto agli assi

Su un foglio di carta bianca traccia la squadratura e i due assi (divisione in quattro parti).

Segna sui due assi dei trattini alla distanza di 1 cm.

Con le squadre, traccia in ogni quadrante molte rette parallele ai due assi.

Su un foglio di carta bianca traccia la squadratura e i due assi (divisione in quattro parti).

In ogni quadrante traccia con le squadre molte rette parallele, inclinate di 30°, 60° e 45°.

0 0 0

Tracciare i due assi

Centra il compasso in O, con apertura a piacere, e traccia quattro archetti che intersecano le diagonali.

Centra nel punto di intersezione di ogni diagonale e, con uguale apertura, traccia quattro coppie di archetti.

Unisci i punti di intersezione opposti e ottieni le due mediane.

Cancella tutte le linee di costruzione.

30°

45° 45°

60°

(20)

13 Per eseguire i disegni che troveremo nel libro è necessario conoscere le figure geometriche e i

loro elementi. Di seguito sono presentati i termini della geometria suddivisi in tre gruppi:

•

le entità elementari sono i punti, le linee e gli angoli che costituiscono ogni figura;

•

le figure piane sono i poligoni (triangolo, quadrato, pentagono, ...) e il cerchio;

•

le figure solide sono i poliedri (prisma, piramide, cubo, ecc) e i solidi di rotazione.

I termini della geometria

Punti

Nel disegno geometrico il punto è rappresen- tato da uno di questi modi:

•

dall’intersezione di due linee (figura a);

•

con un breve tratto sulla linea (figura b);

•

con una piccola croce (figura c).

Non si rappresenta mai con un semplice pun- tino sul foglio. I punti si indicano con una lettera maiuscola: A, B, C, ...

PUNTO

(a)

PUNTO

(b) (c)

PUNTO

Linee

La linea è l’entità geometrica che ha una lunghezza, ma non uno spessore; può essere diritta, spezzata, curva. Le linee si indicano con le lettere minuscole a, b, c, ...

•

I tipi di linea usati nelle costruzioni geometriche sono:

– retta = linea retta, cioè diritta;

– semiretta = mezza retta, cioè retta delimitata a un estremo da un punto (origine);

– segmento = tratto di retta compreso tra due punti;

– asse di un segmento = perpendicolare al segmento nel punto medio.

•

Rispetto alla linea di riferimento una retta è: orizzontale, verticale, obliqua.

•

Due rette possono essere tra loro: parallele, perpendicolari (ortogonali), sghembe.

semiretta A

A segmento B

A B

asse

retta d

retta orizzontale

retta verticale

linea obliqua

rette perpendicolari rette parallele

rette sghembe

Angoli

angolo acuto angolo ottuso angolo piatto

180°

angolo retto 90°

Un angolo è formato da due semirette che hanno la stessa origine. L’angolo si indica con le lettere greche (alfa), (beta), (gamma) ecc. Ci sono 360° in un angolo giro, 180° in un angolo piatto, 90° in un angolo retto. Un angolo si dice acuto se la sua ampiezza è inferiore a 90°, ottu- so se è compresa tra 90° e 180°. Due angoli sono complementari se la loro somma è 90°, sono supplementari se la somma è 180°.

(21)

14

Poligono

Il poligono è una superficie delimitata da una linea spez- zata chiusa (dal greco poly molti e gónos angolo). La spezzata costituisce il contorno del poligono, i segmenti che la formano si dicono lati, i punti di incontro dei lati si chiamano vertici.

Nella geometria i poligoni più studiati sono i triangoli (equilatero, isoscele, rettangolo, scaleno) e i quadrilateri (quadrato, rettangolo, rombo, parallelogrammo, trapezio).

Nel disegno geometrico hanno maggiore importanza i poligoni regolari.

Poligoni regolari Un poligono si dice regolare se ha tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali.

Ogni poligono regolare si può sempre inscrivere in una circonferenza, che passa per tutti i suoi vertici, e si può sempre circoscrivere a una circonferenza, che è tangente a tutti i suoi lati.

Si dice apotema di un poligono regolare la distanza tra il centro e uno dei suoi lati. L’apotema deve formare un angolo di 90° con il lato.

Ogni poligono prende il nome dal numero di angoli o di lati: triangolo (3 angoli), quadrilatero (4 lati), pentagono (5 angoli), esagono (6 angoli), ettagono (7 angoli), ottagono (8 angoli), en- nagono (9 angoli), decagono (10 angoli), endecagono (11 angoli), dodecagono (12 angoli). Gli altri poligoni non hanno nomi particolari e si indicano citando il numero dei lati: poligono di 13 lati, poligono di 14 lati ecc.

lato

vertice angolo

Cerchio

Il cerchio è tutta la superficie compresa all’interno della circonferenza.

La circonferenza è una linea curva chiusa formata dall’insieme dei punti che hanno la stessa di- stanza dal centro. La misura della circonferenza è pari al raggio moltiplicato per 2 (cioè r 6,28).

Il raggio è la retta che unisce un punto qualunque della circonferenza con il centro.

Il diametro è la retta che unisce due punti della circonferenza passando per il centro.

La corda è la retta che unisce due punti di una circonferenza.

L’arco è una parte di circonferenza compresa tra due suoi punti.

La tangente è una retta che tocca la circonferenza in un solo punto; la sua distanza dal centro è pari al raggio, con cui forma un angolo retto (90°).

La secante è una retta che interseca la circonferenza in due parti.

La semicirconferenza è la metà di una circonferenza.

arc^o

raggio corda

diametro ci_rc

on ferenza

raggio tangente

secante 90°

centro cerchio

(superficie)

12 8 lati

poligono inscritto lati

apotema apotema (= r)

4 lati 3

lati

6 lati

5 lati

poligono circoscritto

(22)

15

Poliedri

I poliedri sono solidi formati da superfici piane chiamate facce (in greco poly = molte, hèdra = fac- ce). Altri elementi sono gli spigoli, cioè le linee di contatto tra le facce (lati dei poligoni) e i ver- tici, punti di unione tra gli spigoli. I poliedri si dividono in prismi, piramidi, poliedri regolari.

Prisma Il prisma regolare è un poliedro con due basi uguali (poligoni regolari) e le facce late- rali rettangolari. Si chiama parallelepipedo se ha le basi rettangolari. Negli altri casi prende il nome della base: prisma triangolare, prisma pentagonale, prisma esagonale ecc.

Piramide La piramide regolare è formata da un poligono di base e ha come facce dei triangoli. I suoi elementi sono: base, facce laterali, vertice, altezza, spigoli di base, spigoli laterali. La piramide retta ha anche l’apotema (distanza tra il vertice e uno dei lati di base). La piramide prende il nome dalla forma della base: triangolare, quadrata, rettangolare, pentagonale, esagonale ecc. Il tronco di piramide è una piramide tagliata da un piano; ha una base maggiore e una base minore.

Poliedro regolare È un solido con tutte le facce uguali. I poliedri regolari sono cinque: il te- traedro (4 triangoli equilateri); il cubo (6 quadrati); l’ottaedro (8 triangoli equilateri); il dodecae- dro (12 pentagoni regolari); l’icosaedro (20 triangoli equilateri).

Solidi di rotazione

I solidi di rotazione sono figure solide generate da una figura piana che ruota intorno a un asse.

Il cilindro è un solido ottenuto dalla rotazione di un rettangolo attorno a un lato. I suoi elementi sono: i due cerchi di base (tra loro uguali), la superficie laterale, l’altezza. Il cono è un solido ge- nerato da un triangolo rettangolo che ruota di 360° attorno a un cateto. I suoi elementi sono: cerchio di base, superficie laterale, vertice, altezza, apotema (o gene- ratrice). Il tronco di cono è un co- no tagliato da un piano, con una base maggiore e una minore. La sfera è un solido generato da un cerchio che ruota attorno al diametro. Elemento distintivo è il raggio.

base (= poligono)

base (= poligono) faccia laterale (rettangolo) lato (o spigolo di base)

spigolo

Parallelepipedo quadrato Parallelepipedo Prisma

triangolare Prisma

pentagonale Prisma

esagonale

Cilindro base

asse

base ⁺

Cono base

vertice

altezza

apotema

raggio

centro+

Sfera raggio base

maggiore

+

Tronco di cono base minore

altezza

apotema

+

lato (o spigolo) di base

base (= poligono) spigolo

altezza

faccia (triangolo) apotema vertice

+

Piramide esagonale

+

Piramide pentagonale

+

Piramide triangolare

+

Piramide rettangolare

+

Piramide quadrata

+

base maggiore

altezza

base minore

spigolo

apotema

Tronco di piramide

Tetraedro

(4 triangoli) Ottaedro

(8 triangoli) Esaedro o cubo

(6 quadrati) Icosaedro

(20 triangoli) Dodecaedro

(12 pentagoni)