PIANO DI LAVORO PREVENTIVO A.S

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PIANO DI LAVORO PREVENTIVO A.S. 2020-2021

Classe: 4A AFM Materia: MATEMATICA

Docente: GIUSEPPE MANGIACOTTI

LIVELLO DI PARTENZA: Dalle osservazioni e dalle attività iniziali è emerso che gli alunni mostrano evidenti lacune relative ad argomenti e temi svolti in anni precedenti. Il docente ha ritenuto opportuno ripetere gli argomenti del programma dell’anno scolastico precedente quando se ne è presentata la necessità.

UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 1 STUDIO DI FUNZIONE

DURATA: n.50 ore circa di lezione previste COMPETENZE

Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare

ABILITA’ CONOSCENZE

 Rappresentare intervalli ed insiemi numerici di vario tipo;

 Conoscere ed applicare i concetti di massimo/minimo, estremo

superiore e estremo inferiore, minorante e maggiorante di un insieme numerico;

 Individuare punti di accumulazione;

 Classificare una funzione, data la sua espressione analitica;

 Calcolare il dominio di una funzione;

 Individuare eventuali simmetrie di una funzione;

 Individuare eventuali i punti

d’intersezione di una funzione con

 Definizione di funzione reale di variabile reale e campi di esistenza;

 Simmetrie;

 Grafico delle principali funzioni;

 Funzioni inverse;

 Classificazione delle funzioni matematiche;

 Positività/negatività;

 Approssimazione del grafico di una funzione;

 Zeri di una funzione;

 Definizione e verifica di limiti;

 Limite finito ed infinito in un punto;

 Limite finito ed infinito all'infinito;

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gli assi cartesiani;

 Studiare il segno di una funzione;

 Rappresentare grafici di funzioni elementari;

 Interpretare la simbologia dei limiti e la rappresenta graficamente;

 Stabilire se una funzione è continua o discontinua in un punto;

 Individuare e classificare i punti di discontinuità di una funzione;

 Applicare le proprietà dei limiti;

 Riconoscere e risolvere le forme di indecisione;

 Calcolare il limite di una funzione;

 Applicare le proprietà degli infinitesimi;

 Confrontare l’ordine degli infiniti;

 Trovare gli asintoti verticali e

orizzontali e obliqui di una funzione;

 Tracciare il grafico probabile di funzioni razionali;

 Definire la derivata di una funzione e saper interpretare il suo

significato geometrico;

 Calcolare la derivata di una funzione mediante definizione e mediante applicazione delle regole di derivazione;

 Calcolare la derivata di una funzione composta;

 Calcolare punti di min\max e flessi, tramite lo studio del segno della derivata prima e delle derivate successive;

 Applicare il teorema di De L’Hospital per la risoluzione di forme indeterminate;

 Applicare il teorema di Rolle;

 Applicare il teorema di Lagrange.

 Teoremi fondamentali sui limiti;

 Infinitesimi e relative proprietà;

 Operazioni sui limiti;

 Definizione di continuità in un punto e relative proprietà;

 Continuità delle funzioni elementari;

 Punti di discontinuità;

 Limiti fondamentali;

 Forme indeterminate e loro eliminazione;

 Proprietà delle funzioni continue;

 Origine del calcolo differenziale;

 Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica;

 Continuità e derivabilità;

 Derivate delle funzioni elementari;

 Regole di derivazione per somme, prodotti, quozienti;

 Derivazione della funzione inversa e della funzione composta;

 Regola di De L'Hospital;

 Differenziale di una funzione e relativo significato geometrico;

 Teoremi di Rolle e di Lagrange:

interpretazione geometrica e principali conseguenze;

 Funzioni crescenti e decrescenti;

 Massimi e minimi relativi e assoluti;

 Massimi e minimi delle funzioni derivabili e loro determinazione;

 Concavità e punti di flesso;

 Asintoti (orizzontali, verticali, obliqui);

 Studio del grafico di funzioni di vario tipo.

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OBIETTIVI MINIMI: Saper risolvere limiti e derivate semplici e saper risolvere lo studio di funzioni algebriche e trascendenti semplici.

UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 2 ECONOMIA E FUNZIONE DI UNA VARIABILE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche in forma grafica.

Analizzare e interpretare dati sviluppando deduzioni e ragionamenti, anche con l’ausilio di interpretazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico.

Rappresentare e riconoscere sul piano cartesiano le principali funzioni economiche e saper risolvere problemi ad essi connessi.

OBIETTIVI MINIMI: Saper riconoscere, rappresentare le principali funzioni economiche (d, h, U, R, C) e risolvere semplici problemi.

UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 3 INTEGRALI (cenni)

Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.

Calcolare la primitiva di una funzione e calcolare la misura dell’area di una superficie piana.

 Primitiva di una funzione e relative proprietà;

 Integrale indefinito e sue proprietà;

 Integrali immediati e ottenuti per generalizzazione da questi;

 Integrazione per scomposizione;

 Integrazione per sostituzione;

 Integrazione per parti;

 Integrazione delle funzioni razionali fratte;

 Applicare le proprietà dell’integrale definite;

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 Teorema fondamentale del calcolo integrale;

 Calcolo area di una superficie piana.

OBIETTIVI MINIMI: Calcolo della primitiva di una funzione e calcolo di semplici integrali definiti.

UNITA’ DI APPRENDIMENTO N. 4 ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA

DURATA: n.8 ore circa lezione previste COMPETENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche in forma grafica.

Saper leggere all’interno di tabelle a doppia entrata un fenomeno statistico descritto da 2 variabili e risolvere problemi ad esso connessi.

 Identificare il tipo di distribuzione rappresentato all’interno di una tabella a doppia entrata;

 Dipendenza e indipendenza fra variabili;

 Calcolo dell’indice chi quadrato.

OBIETTIVI MINIMI: Saper leggere una tabella a doppia entrata e calcolare le frequenze relative e cumulate.

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METODOLOGIA D’INSEGNAMENTO

Lezione frontale e lezione dialogata con immediate applicazioni.

Utilizzo della LIM.

Esercitazioni guidate con correzione e discussione dei risultati ottenuti.

Utilizzo del testo in adozione.

Dispense e appunti fornite/i dal docente.

STRUMENTI DIDATTICI

Testo utilizzato: Matematica.rosso, vol.4, seconda edizione, di M.Bergamini, G. Barozzi, A. Trifone, Editrice Zanichelli.

Strumenti: Uso della lavagna in ardesia e della LIM, uso della calcolatrice e di software quali GeoGebra.

Numero di ore settimanale di lezione: 3.

Numero di ore totali annuali previste: 80.

Strategie di recupero adottate: Recupero in itinere.

VERIFICHE E CRITERI DI VALUTAZIONE PROVE

Numero previsto (per intero anno scolastico)

Criteri di valutazione (come da PTOF)

Scritte/Pratiche 4 Valutazione in decimi.

Orali 2 Valutazione in decimi.

Luogo e Data Il Docente

Bologna, 5 novembre 2020 Giuseppe Mangiacotti