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La Termodinamica. Lo stato termodinamico di un corpo viene definito dalle tre variabili P, V, T ovvero pressione volume e temperatura.

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Capitolo 10 La Termodinamica

Stato termico di un corpo :

In fisica lo stato termico di un corpo viene indicato dalla sua temperatura (visione macroscopica) la quale con un’opportuna scala ci descrive qual’´e lo stato di agitazione molecolare all’interno dello stesso ( visione microscopica ). Formalmente, la temperatura ´e la propriet´a che regola il trasfer- imento di energia termica o calore, da un sistema ad un altro. Quando due sistemi si trovano in equilibrio termico e non avviene nessun trasferimento di calore, si dice che sono alla stessa tem- peratura. La temperatura di un corpo viene indicata usualmente con due scale : la scala Celsius o centigrada e la scala Kelvin . La scala Celsius viene detta anche centigrada poich´e deriva dalla divisione in cento parti uguali dell’intervallo di temperatura di due stati fondamentali dell’acqua ovvero il punto di fusione del ghiaccio alla pressione di 1 Atm (livello del mare) tarata a 0oC e l’ebollizione della stessa sempre alla medesima pressione tarata a 100oC . La scala Kelvin pu´o essere derivata da quella Celsius tramite la formula Tk = Tc− 273, 15 ma va ricordato come lo 0ok sia considerato un limite (zero assoluto) al di sotto del quale non ´e possibile scendere e successivamente ne capiremo le motivazioni. Quindi non esiste una temperatura minore od uguale allo zero assoluto.

Stato termodinamico di un corpo :

Lo stato termodinamico di un corpo viene definito dalle tre variabili P, V, T ovvero pressione vol- ume e temperatura.

Termometri e scale termometriche :

Oltre alle gi´a citate scale Celsius e Kelvin nei paesi anglosassoni si usa la scala Fahrenheit . Questa scala si rif´a sperimentalmente agli stessi fenomeni di fusione ed ebollizione gi´a visti nella scala Cel- sius ma con la differenza che il liquido non ´e acqua ma una miscela di ghiaccio e sale . Si riscontra una temperatura di fusione di 32oF ed una temperatura di ebollizione di 212oF .

Risulta quindi evidente come si possa convertire una temperatura da gradi Fahrenheit a Celsius e

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viceversa : Tc = 100180(Tf− 32) = 59(Tf − 32) da cui la relazione opposta Tf = 95(Tc+ 32)

Dilatazione termica :

La dilatazione termica ´e un fenomeno che coinvolge tutti i corpi sia solidi liquidi che gassosi ma per semplicit´a ora analizzeremo solo quella dei solidi. Essa pu´o essere di tre tipi : lineare, superficiale, volumetrica e dipende esclusivamente dal tipo di materiale coinvolto e dalla variazione di temper- atura a cui il materiale ´e sottoposto. Le equazioni associate alla dilatazione sono :

Dilatazione lineare : ∆LL

0 = α∆T con α coefficiente di dilatazione lineare che dipende dal materiale Dilatazione superficiale : ∆SS

0 = β∆T con β = 2α coefficiente di dilatazione superficiale Dilatazione volumetrica : ∆VV

0 = γ∆T con γ = 3α coefficiente di dilatazione volumetrica Risulta utile inoltre la formula inversa α = ∆LL

0 · ∆T1 che ci permette di dedurre il coefficiente di dilatazione di un materiale sperimentalmente con la sola misurazione della variazione di lunghezza e di temperatura.

Il Calore e la sua unit´a di misura :

Il calore ´e la forma macroscopica nella quale l’energia passa da un sistema fisico ad un altro uni- camente a causa di differenze di temperatura. Secondo l’interpretazione corrente, la temperatura di un sistema costituito da un grande numero di soggetti costituenti ´e in generale proporzionale all’energia media per soggetto : il corrispondente flusso di energia tra due sistemi a diversa tem- peratura ´e allora attribuibile alle innumerevoli interazioni (casuali e non controllabili) tra i soggetti costituenti i due sistemi. In ciascuna di tali interazioni, che di solito avvengono a coppie, l’energia dei soggetti interagenti si conserva complessivamente ma si ripartisce in modo da aumentare nei soggetti meno energetici e diminuire in quelli pi´u energetici. In formula Q = mcx∆T dove m ´e la massa del corpo coinvolto e cx detto calore specifico ´e un coefficiente che dipende unicamente dal tipo di materiale. In quanto energia, il calore nel S.I. si misura in Joule . Nella pratica viene tuttavia ancora spesso usata come unit´a di misura la caloria [cal] . Le conversioni da una unit´a di misura all’altra avvengono mediante le relazioni : 1cal = 4, 186J e viceversa 1J oule = 0, 2388cal .

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Capacit´a termica e calore specifico :

La capacit´a termica di un corpo viene definita come il rapporto tra il calore ceduto o assorbito Q e la variazione di temperatura ∆T in formula C = ∆TQ oppure dalla formula che relaziona temperatura e calore C = c · m dove c ´e il calore specifico. In formula il calore specifico che come abbiamo sopra detto dipende solo dal tipo di materiale ´e dato da c = Q

m∆T . Il calore specifico viene definita come la quantit´a di calore necessaria per far aumentare di 1oK la temperatura di un corpo di massa 1 Kg .

Propagazione del calore : conduzione, convezione, irraggiamento :

Il passaggio (propagazione) del calore tra sistemi pu´o avvenire:

per conduzione : in uno stesso corpo o fra corpi a contatto si ha una trasmissione, per urti, di energia cinetica tra le molecole appartenenti a zone limitrofe del materiale. Nella conduzione viene trasferita energia attraverso la materia , ma senza movimento macroscopico di quest’ultima.

per convezione : in un fluido in movimento, porzioni del fluido possono scaldarsi o raffreddarsi per conduzione a contatto di superfici esterne e poi, nel corso del loro moto (spesso a carattere turbolento), trasferire, sempre per conduzione l’energia cos´ı scambiata ad altre superfici, dando cos´ı luogo ad un trasferimento di calore . In un campo gravitazionale quale quello terrestre della forza peso, tale modalit´a di trasferimento di calore, detta convezione libera, ed ´e dovuta al naturale prodursi di correnti convettive (linee chiuse dal percorso ciclico) , calde verso l’alto e fredde verso il basso, dovute a diversit´a di temperatura e quindi di densit´a delle regioni di fluido coinvolte nel fenomeno, rispetto a quelle del fluido circostante;

per irraggiamento : tra due sistemi la trasmissione di calore avviene (a distanza, anche nel vuoto) per emissione, propagazione ed assorbimento di onde elettromagnetiche: anche in questo caso il corpo a temperatura inferiore si riscalda e quello a temperatura superiore si raffredda.

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Comportamento dei gas perfetti

Il gas ideale

Per gas ideale si intende un gas che possieda le seguenti propriet´a :

1. le molecole sono puntiformi

2. interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (ovvero non vi ´e dispersione di energia durante gli urti)

3. non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas 4. le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili

5. le molecole si muovono di moto browniano

6. il gas non pu´o essere liquefatto per sola compressione

7. In un gas ideale l’energia cinetica media delle molecole del gas ´e direttamente proporzionale alla temperatura

I gas reali vengono descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la pressione ´e sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta.

Mole e numero di Avogadro

La mole (o grammomole, simbolo [mol]) ´e una delle sette unit´a di misura base del Sistema In- ternazionale. La mole viene definita come la quantit´a di sostanza di un sistema che contiene un numero di entit´a elementari pari al numero di atomi presenti in 12 grammi di Carbonio-12. Tale numero ´e noto come Numero di Avogadro, ed ´e approssimativamente pari a 6, 0221023. In con- seguenza di tale definizione, la mole di una sostanza chimica ´e approssimabile ad una quantit´a di sostanza espressa in grammi che coincide numericamente con la massa atomica o molecolare della sostanza stessa. Ad esempio, data la massa atomica del Sodio, pari a 22,99, una mole di Sodio corrisponde a 22,99 grammi (quantit´a in grammi uguale alla massa atomica). Analogamente, nel

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caso di una molecola come l’acqua, data la massa molecolare (H2O) pari a 18,016, si ottiene che una mole di acqua corrisponde a 18,016 grammi (quantit´a in grammi uguale alla massa molecolare).

Talvolta si preferisce esplicitare i due casi usando le denominazioni alternative di grammoatomo (mole di un elemento) e grammomolecola (mole di un composto). Un’altra caratteristica della mole

´

e riscontrabile nei gas ideali : una mole di molecole di qualunque gas ideale, in condizioni normali (temperatura di 0oC e pressione di 1 atm) occupa sempre un volume di 22,414 L per la legge di Avogadro. Cos´ı si possono calcolare quante molecole ci sono in un certo volume di gas e anche la sua massa.

Leggi dei gas

Leggi di Boyle-Mariotte

La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un gas ´e inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato ´e costante. P V = costante . Tale costante ´e funzione (crescente) della temperatura assoluta, della natura e della mole del gas.

Prima legge di Gay-Lussac

La prima legge di Gay-Lussac, nota anche come legge di Charles e legge di Volta Gay-Lussac, afferma che in condizioni di pressione costante il volume di un gas aumenta linearmente con la temperatura. V (T ) = V0(1 + αT ) . La legge prende il nome dal chimico-fisico francese Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850), che la formul´o nel 1802. Il nome di legge di Charles deriva invece dallo scienziato francese Jacques Charles che scopr´ı la legge una quindicina d’anni prima, senza tuttavia pubblicare i risultati delle sue ricerche. Nel 1791 il fisico italiano Alessandro Volta comp´ı analoghe ricerche sulla dilatazione dei gas anticipando i risultati di Gay-Lussac. Per questo la legge sull’espansione dei gas ´e anche detta legge di Volta Gay-Lussac.

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Seconda legge di Gay-Lussac

La seconda legge di Gay-Lussac afferma che in condizioni di volume costante la pressione di un gas aumenta linearmente con la temperatura. P (T ) = P0(1 + αT )

Legge dei gas perfetti

L’equazione di stato dei gas perfetti, nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni fisiche di un ”gas perfetto” o di un gas ”ideale”, correlandone le funzioni di stato : quantit´a di sostanza, pressione, volume e temperatura. La sua espressione pi´u comune ´e P V = np0V0

273T = nRT in cui

• P ´e il valore della pressione del gas;

• V ´e il volume occupato dal gas;

• n ´e il numero di moli del gas;

• R ´e la costante universale dei gas, il cui valore ´e funzione delle unit´a di misura adottate per esprimere le altre grandezze nell’equazione;

• T ´e la temperatura assoluta del gas, generalmente espressa in Kelvin.

Il valore di R nel Sistema Internazionale ´e 8,314472 J/(mol · K) ; a volte nei calcoli, specialmente in chimica, si utilizza il valore di 0,0821 L · atm/(mol · K).

Questa equazione rappresenta una generalizzazione delle leggi empiriche osservate da Boyle (in un gas, in condizioni di temperatura costante, il volume ´e inversamente proporzionale alla pressione), Charles (in un gas a volume costante, la pressione ´e direttamente proporzionale alla temperatura assoluta) e Gay-Lussac (in un gas a pressione costante, il volume ´e direttamente proporzionale alla temperatura assoluta), ottenibili rispettivamente per T = costante, V = costante e P = costante.

L’equazione di stato dei gas perfetti descrive bene il comportamento dei gas reali per pressioni non troppo elevate e per temperature non troppo vicine alla temperatura di liquefazione del gas. In questi casi, una migliore descrizione del comportamento del gas ´e data dall’equazione di stato di Van der Waals.

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Ora siamo in grado di dimostrare come lo zero assoluto o 0oK sia un valore teorico avvicinabile ma non raggiungibile. Infatti sul piano cartesiano P,T possiamo vedere come lo zero assoluto non sia raggiungibile per un limite fisico : non si pu´o portare un qualsiasi gas a volume nullo !

Cenni di teoria cinetica dei gas

Il fisico Bernoulli nel 1738 trov´o la relazione P V = 13N m¯v2 dove N rappresenta il numero di mole- cole m la massa della molecola e ¯v2 la velocit´a quadratica media calcolata come

¯

v2= (¯v21+ ¯v22+ ¯v23+ ... + ¯vn2)

N =

Pn i=1¯vi2

N

Bernoulli consider´o che il baricentro del gas doveva essere in quiete cio´e la media aritmetica delle velocit´a di tutte le particelle doveva essere nulla altrimenti il gas traslerebbe in qualche direzione particolare cio´e

~v = (~v1+ ~v2+ ~v3+ ... + ~vn)

N =

Pn i=1~vi

N = 0

Quindi la quantit´a di moto totale Q del sistema ´e nulla e rimane tale essendo per ipotesi il sistema isolato

Q =Pn

i=1mii = mPn

i=1¯vi= 0

Il baricentro del gas inizialmente fermo permane nel suo stato di quiete se non viene sottoposto a sollecitazioni meccaniche esterne.

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Stati di aggregazione della materia

Con stato della materia si intende una classificazione convenzionale dello stato di aggregazione della materia a seconda delle sue propriet´a meccaniche. Storicamente venivano individuati tre stati: solido, liquido e gassoso. Nello stato solido le molecole (o, a seconda dei casi, gli atomi) che compongono la materia sono strettamente legate fra loro e formano un reticolo cristallino rigido o una struttura amorfa isotropa. I solidi sono incomprimibili e hanno una forma propria. Nello stato liquido le molecole sono legate solo debolmente e, sebbene siano ben compatte fra loro, sono libere di scorrere le une sulle altre. Hanno volume ma non forma propria. Nello stato gassoso infine le molecole interagiscono solo debolmente e si muovono indipendentemente le une dalle altre occupando tutto il volume loro disponibile, sono quindi comprimibili e non hanno forma propria.

Oltre alla classificazione degli stati fondamentali ´e importante ricordare il nome delle fasi di tran- sizione da uno stato all’altro :

• Solido =⇒ Liquido = fusione Liquido =⇒ Solido = solidificazione

• Solido =⇒ Gassoso = sublimazione Gassoso =⇒ Solido = brinamento

• Liquido =⇒ Gassoso = evaporazione Gassoso =⇒ Liquido = condensazione

Isoterma critica

Vediamo ora un grafico delle isoterme a diverse temperature di un gas reale. Si nota subito come solo per alte temperature le isoterme sono effettivamente iperboli, in accordo con l’equazione di stato dei gas perfetti.

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A temperature pi´u basse le isoterme cominciano a presentare un flesso a bassi volumi anche se continuano ad essere iperboli per grandi valori del volume. Al decrescere del volume si hanno vari- azioni molto elevate della pressione, finch´e sale asintoticamente. L’asintoto verticale rappresenta un limite per la pressione, ma questo asintoto non corrisponde all’asse delle pressioni come predice l’equazione di stato dei gas ideali: ci´o dimostra che non si pu´o avere una compressione totale fino a portare il volume a zero. Nel punto C vi ´e una isoterma particolarmente importante: l’isoterma critica. Il punto C si chiama punto critico e rappresenta la massima temperatura a cui la sostanza pu´o trovarsi nella fase liquida, al di sopra di questa temperatura, la sostanza si pu´o trovare solo in stato gassoso. Essa corrisponde per ogni sostanza ad un volume critico Vc e ad una pressione critica Pc. Al di sotto dell’isoterma critica vi ´e tutta una zona tratteggiata, chiamata campana di Andrews. In questa zona al diminuire del volume non si hanno variazioni apprezzabili di pressione, come si vede dalla figura l’isoterma diventa una retta orizzontale tra i punti M ed N. Nel punto M si ha poi un brusco asintoto della pressione, ci´o indica che non si pu´o comprimere ulteriormente il gas. Diminuendo ulteriormente la temperatura il tratto orizzontale diventa pi´u grande ma qual- itativamente le cose rimangono in questo modo. Ma che cosa succede entro il nostro cilindro in base a quanto detto circa il comportamento dei gas reali? Ebbene ogni isoterma rappresenta una particolare configurazione del gas. Per temperature alte, il gas si pu´o comprimere ed espandere: ma mentre l’espansione pu´o continuare indefinitivamente, la compressione assume un valore minimo in corrispondenza all’asintoto verticale: questo asintoto corrisponde non ad un volume nullo, ma presenta il valore massimo della pressione in corrispondenza di un certo volume: questo volume ´e detto covolume e rappresenta il minimo valore del volume del gas comprimibile.

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Equivalenza tra calore e lavoro

Nell’ottocento inizialmente il fisico Thomson e successivamente Joule studiarono la relazione tra lavoro compiuto e lavoro prodotto . Joule trov´o sperimentalmente l’equivalenza tra calore e lavoro dando appunto al calore un equivalente meccanico . Costru´ı un apparato in cui un grave veniva collegato ad un mulinello che azionava delle pale meccaniche all’interno di un contenitore d’acqua isolato termicamente.

Grazie a questo dispositivo si vide come l’energia meccanica dissipata negli attriti veniva trasfor- mata in un’altra forma di energia : si verificava un’innalzamento della temperatura dell’acqua contenuta nel calorimetro. l’energia potenziale del grave E = mgh si tramuta in energia cinetica rotazionale E = 122 che a sua volta produce calore all’interno del recipiente. Joule trov´o il rap- porto Ep

Q = 4, 186N m

cal da cui la conversione 1 cal = 4,186 J Trasformazioni reversibili ed irreversibili

Quando un sistema passa da uno stadio di equilibrio ad un altro, si dice che avviene una trasfor- mazione termodinamica: si distingue tra trasformazioni reversibili, ovvero quelle trasformazioni che consentono di essere ripercorse in senso inverso (si ritorna precisamente al punto di partenza, ripercorrendo all’indietro gli stessi passi dell’andata), e trasformazioni irreversibili, ovvero quelle trasformazioni che, se ripercorse all’indietro, non faranno ritornare al punto iniziale, ma ad uno

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diverso. Perch´e una trasformazione sia reversibile ´e necessario che essa avvenga abbastanza lenta- mente da permettere al sistema di termalizzare (il sistema deve passare attraverso infiniti stati di equilibrio termodinamico). Le trasformazioni termodinamiche possono essere anche dei seguenti tipi:

• Isobare: se la pressione si mantiene costante ;

• Isocore, se il volume si mantiene costante ;

• Isoterme, se la temperatura si mantiene costante ;

• Adiabatiche, se il calore totale scambiato nullo ;

Lavoro in una trasformazione

Il lavoro in una trasformazione viene considerato come quello fornito dal prodotto P ∆V verso l’esterno (espansione = lavoro positivo). Nelle isocore quindi (V costante) il lavoro ´e nullo mentre non lo ´e nelle isoterme (T = costante) nelle isobare (P = costante) e nelle adiabatiche (Q = costante)

I 1o Principio della Termodinamica

La variazione di energia interna che subisce un sistema termodinamico ´e uguale alla differenza tra il calore scambiato dal sistema ed il lavoro che esso compie sull’ambiente circostante.

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Se infatti abbiamo un sistema costituito da un cilindro con un pistone mobile come quello in figura possiamo notare come bloccando il pistone e fornendogli calore questo gas acquisisce un’energia interna data da ∆UQ = Q. Se sblocco il pistone questo si innalzer´a compiendo lavoro . Se isolo termicamente il pistone mobile e ne effettuo una compressione abbassando il pistone (senza met- terlo su una sorgente di calore) avr´o una variazione dell’energia interna data da ∆UL= −L dove il segno negativo ´e dato dal fatto che il sistema subisce lavoro in compressione mentre lo compie in espansione. Unendo le due relazioni precedenti otteniamo che ∆U = Q − L

Energia interna di un gas perfetto - teoria cinetica

La teoria cinetica studia le relazioni esistenti tra la temperatura di un corpo e l’energia associata alle sue molecole. Nel caso di un gas ideale poich´e le molecole non interagiscono tra di loro possi- amo assumere che la loro energia potenziale sia nulla . L’energia meccanica di una molecola di gas coincide dunque con la sola energia cinetica. Quindi l’energia interna del gas ´e data dalla somma delle energie cinetiche delle molecole. Date N molecole U = Ec1+ Ec2+ ... + EcN

Si pu´o inoltre stimare l’energia cinetica che ha in media una molecola Ec−media = PN

i=1EcN

N Poich´e la somma delle energie cinetiche delle molecole coincide con l’energia interna si ha Ec−media = U

N ed indicando con m la massa di una molecola avremo che Ec−media = 12mvmedia2 con v2media la ve- locit´a quadratica media delle molecole del gas.

Interpretazione cinetica della pressione

Applicando le leggi della meccanica al moto delle molecole di un gas perfetto ´e possibile mettere in relazione la pressione del gas con l’energia cinetica media di queste. Indicando con V il volume del gas si dimostra infatti che P = 2N3V · Ec−media= 23NV 12mv2media= 13NV mvmedia2

P ´e direttamente proporzionale agli urti delle molecole contro le pareti del contenitore. In parti- colare esso dipende dalla frequenza di tali urti e dalla quantit´a di moto trasferita alla parete ad ogni urto. La frequenza degli urti dipende a sua volta dal numero di molecole per unit´a di volume

N

V e dalla velocit´a delle molecole. La quantit´a di moto trasferita alla parete dipende dalla quan- tit´a di moto mv di ciascuna molecola. Concludendo si pu´o esprimere la pressione di un gas con un’espressione del tipo NV · v · mv = NVv2che a meno di una costante ´e l’espressione sopra enunciata.

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Interpretazione cinetica della temperatura

Prendendo solo una mole di gas perfetto possiamo dire che P V = RT Dalla relazione ottenuta per la pressione e da questa equazione otteniamo che P V = 23N · Ec−media dove N = NAv di mole- cole (6, 0221023) trattandosi di una mole di gas. Uguagliando le equazioni precedenti possiamo ottenere che RT = 23N · Ec−media ovvero Ec−media = 32 · NR · T dove NR = 1, 3810−23J/K viene chiamata k ed ´e la costante di Boltzmann da cui la relazione Ec−media = 32kT che ci indica come la temperatura di un gas perfetto dipende dall’energia cinetica media delle sue molecole risultando queste due grandezze direttamente proporzionali.

Energia interna e temperatura di un gas perfetto

Dall’equazione Ec−media = 32kT moltiplicando entrambi i membri per N ottengo N · Ec−media =

3

2N kT poich´e NU = Ec−media abbiamo N Ec−media= U da cui U = 32N kT che esprime la relazione tra l’energia interna del gas e la sua temperatura espressa in gradi Kelvin . Se la quantit´a di gas ´e una mole N = NAv si ottiene N k = R . Se invece la quantit´a di gas corrisponde a n moli avremo N k = nR . In definitiva avremo che l’energia interna di n moli di gas perfetto monoatomico cor- risponde a U = 32nRT ovvero dipende soltanto dalla sua temperatura.

Trasformazione adiabatica

Una trasformazione adiabatica ´e una trasformazione che avviene senza scambio di calore con il sistema. Questa trasformazione si realizza ponendo inizialmente il gas in un recipiente isolato termicamente. Se Q = 0 allora ∆U = −L per il 1o principio della termodinamica. Quindi in un’espansione adiabatica essendo L > 0 l’energia interna di un gas diminuisce mentre in una com- pressione adiabatica essendo L < 0 l’energia interna aumenta.

Macchina termica

La macchina termica ´e un dispositivo che operando ciclicamente trasforma il calore in lavoro. Es-

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empi di macchine termiche sono il motore dell’automobile ma anche una persona che cammina che trasforma l’energia data dal cibo in movimento. Se volessimo schematizzare il principio ed il bilancio energetico di una macchina termica possiamo vedere la figura sottostante :

da cui le relazioni L = Q Q = Qc− Qf quindi L = Qc− Qf . La macchina assorbe calore Qc dalla sorgente calda, una parte la converte in lavoro L e la rimanente la cede alla sorgente fredda Qf

Rendimento di una macchina termica

L’efficienza di una macchina termica ´e espressa dal rendimento η (eta) che ´e pari al rapporto tra il lavoro prodotto L ed il calore assorbito dalla sorgente calda Qc ovvero in formula η = QL

c . Sos- tituendo Qc− Qf al posto di L otteniamo η = QcQ−Qf

c = 1 − QQf

c. Da ci´o si pu´o dedurre come 0 ≤ η < 1 poich´e per η = 0 avremo che Qc = Qf ovvero L=0 condizione possibile teoricamente ma avere η = 1 significherebbe Qf = 0 e Qc = L condizione che vedremo nel prossimo paragrafo impossibile .

Ciclo di Carnot

Rappresenta una macchina termica ideale a gas perfetto basata su un ciclo reversibile . Il ciclo ´e costituito da due isoterme (espansione 1-2 e compressione 3 -4) e da due adiabatiche (espansione 2-3 e compressione 4 - 1) rappresentate sul piano di Clapeyron ( P , V ).

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Inizialmente nella espansione isoterma (1-2) alla temperatura Tc il gas assorbe calore dalla sorgente calda. Successivamente avviene un’espansione adiabatica (2-3). Segue quindi una compressione isoterma (3-4) a temperatura Tf in cui il gas cede calore alla sorgente fredda ed infine una com- pressione adiabatica (4-1) che porta il sistema nella situazione iniziale. Applicando la 1a legge della termodinamica al ciclo di Carnot si pu´o dimostrare come il rendimento dipenda solamente dalle temperature Tc e Tf con la formula η = 1 − TTf

c , formula che dimostra che il rendimento pu´o assumere il valore 1 soltanto quando Tf = 0 (raggiungimento dello zero assoluto) condizione impossibile da cui η < 1. Carnot dimostr´o anche che il rendimento di una macchina termica reale ´e sempre minore di quello di una macchina termica ideale a causa delle forze di attrito che dissipano l’energia meccanica.

Il 2o Principio della termodinamica

Sapendo che in una macchina termica η = 1 − QQf

c e che η < 1 si deduce che Qf 6= 0 da cui gli enunciati del 2o principio della termodinamica che in due enunciati ci dice come solo una parte del calore Qc assorbita dalla sorgente calda si pu´o trasformare in lavoro poich´e una parte va restituita alla sorgente fredda Qf

Enunciato di Kelvin : ” ´E impossibile costruire una macchina che operando ciclicamente trasformi in lavoro tutto il calore estratto da un’unica sorgente termica”

Enunciato di Clausius: ” ´E impossibile realizzare una trasformazione che abbia come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo pi´u freddo ad uno pi´u caldo”

Entropia e disordine

La degradazione dell’energia pu´o essere interpretata come la tendenza spontanea dei corpi verso il disordine. L’Entropia S ´e una variabile di stato esprimibile come ∆S = ∆QT . Essa aumenta quando il corpo assorbe calore e diminuisce quando lo cede. Si conviene che un’assorbimento di calore si ha quando Q > 0 mentre la cessione avviene quando Q < 0. Da un punto di vista

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macroscopico l’entropia misura il grado di disordine delle particelle del sistema. Il 2o principio della termodinamica pu´o essere anche enunciato nel modo seguente : ” In ogni processo fisico l’entropia aumenta e quindi aumenta il grado di disordine dei sitemi coinvolti nel processo”.

Riferimenti

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