Teoria keynesiana per Sistemi con solo C, S, e I (cf. cap. VII del libro di Corsi-Roncaglia)

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Teoria keynesiana per Sistemi con solo C, S, e I

(cf. cap. VII del libro di Corsi-Roncaglia)

La teoria di Keynes è geniale, ma più intuitiva che deduttiva =>

ci sono incoerenze e alcune spiegazioni sono relativamente vaghe:

non pochi economisti hanno cercato di “interpretare” il pensiero di Keynes.

SCELTE INERENTI AI CONSUMI

A differenza dei marginalisti, Keynes non si (pre)occupa di spiegare se e perché le decisioni dei consumatori sono “ottimizzanti”: offre solo alcune indicazioni e solo sugli aggregati.

SCELTE INERENTI AGLI INVESTIMENTI

Circa le decisioni di investimento della singola impresa, anche gli imprenditori “keynesiani”

vogliono max profitti e, come vedremo, fanno calcoli in merito.

Come detto, però, gli I dipendono anche da spiriti animali.

L’approccio di Keynes - e le differenze con quello dei marginalisti - si capisce studiandolo.

Per memoria: Keynes vede il Sistema come un flusso circolare.

Semplificando: le imprese immettono I e producono/vendono Y (PIL come valore aggiunto) alle famiglie che lavorano per le imprese ricevendo Y (PIL come reddito). Le famiglie spendono in C parte di Y che quindi torna alle imprese. Una parte residuale esce dal circuito sotto forma di S. Quando I=S il circuito è in equilibrio: Y è fisso al livello determinato da I=S.

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La Funzione del Consumo di Keynes Assunzioni

Sistema Economico con Prezzi fissi e solamente C, S, e I.

Il reddito nazionale, quindi, è Y = C + S (né Stato né Resto del Mondo) Secondo Keynes, S è una variabile residuale, è la parte di Y non spesa per C:

𝑆 = 𝑌 − 𝐶

Poi vedremo come S verrà tenuto in moneta o titoli, ma qui serve un modello che spieghi C.

Secondo Keynes:

𝐶 = 𝐶̅ + 𝑐𝑌

L’equazione si basa su varie ipotesi (specie di comportamento tipo propensione al C):

1) anche con reddito nullo si riesce comunque a “mangiare” qualcosa: se Y=0 => 𝐶 = 𝐶̅

(es. vinco alla lotteria oppure mi regalano qualche euro) 2) c = propensione marginale al C (pendenza retta=C/Y):

più si ha reddito più si spende: c > 0 però non si spende tutto: c < 1

3) Propensione media al consumo (C/Y) cala al crescere del Y. Ovvero, Y cresce più rapidamente di C. Perché?

Perché quando aumenta Y non si è più costretti a spendere tutto Y o quasi

Graficamente, C/Y è l’inclinazione delle rette che congiungono l’origine degli assi con i punti della retta del consumo. Inclinazione decrescente: angoli sempre più piccoli

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4) Come detto, 𝑆 = 𝑌 − 𝐶 =>

𝑆 = 𝑌 − 𝐶̅ + 𝑐𝑌 = 𝑆 = −𝐶̅ + (1 − 𝑐)𝑌 Definendo:

s = “propensione” marginale al S (=S/Y) =>

0 < s <1 (è una quota di Y poiché Y=C+S) Dato che

Y=C+S (per ipotesi)

 s è il complemento a 1 di c

 𝑠 = 1 − 𝑐

 dalla precedente 𝑆 = −𝐶̅ + (1 − 𝑐)𝑌 si ha:

𝑆 = −𝐶̅ + 𝑠𝑌

Per simmetria analitica, naturalmente, anche c è il complemento a 1 di s.

Anche graficamente si vede la simmetria tra S e C rispetto a Y: la funzione del S è

dove S/Y = “propensione” media al S.

Dati per l’Italia confermano la relazione positiva tra Y e C (variazioni %):

NB La propensione al S delle famiglie è importante: gli altri settori hanno attività<passività

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Altre possibili determinanti del consumo

A parte il reddito, Y, i consumi possono dipendere da:

Sicurezza del Y

Es. Autonomi vs Dipendenti:

A parità di Y, in media la C/Y di artigiani, commercianti,...è minore di quella dei lavoratori dipendenti. Perché?

In parte perché i loro Y sono meno sicuri di quelli dei dipendenti => S “precauzionali”

Ricchezza

A parità di Y, una persona con maggiore stock di ricchezza reale (es. case, terreni) e/o finanziaria ha un C maggiore. Perché?

Poiché una persona ricca ha già sufficienti risparmi precauzionali:

in caso di necessità può vendere le sue attività => può permettersi maggiori C

Condizioni del credito al consumatore

Se i tassi d’interesse sono bassi e/o le banche sono più disponibili a concedere prestiti allora ci sono le condizioni per aumentare i C.

Vedremo meglio alla fine del Corso (politica monetaria)

Se a livello di Sistema queste situazioni cambiano => cambia anche il C aggregato.

Esempio se aumenta la quota di PIL che va

• a chi guadagna elevati Y (minore propensione al C) => cala il C/Y

• ai lavoratori dipendenti (specie pubblici: Y “sicuro”) => aumenta il C/Y

INSOMMA, PER KEYNES I CONSUMI

NON DERIVANO DA “OTTIMIZZAZIONI” INDIVIDUALI NON DIPENDONO DAI PREZZI DEI BENI

NB i keynesiani moderni hanno mostrato che è possibile che le funzioni aggregate di Keynes possano derivare da processi di ottimizzazioni individuali

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La Funzione degli Investimenti per Keynes Assunzioni come per i consumi.

Due promemoria:

a) In Economia gli investimenti si distinguono in

1. Reali = acquisto di macchine/attrezzature/capannoni…per

↑

2. Finanziari = acquisto di AA.FF. per finalità speculative=per far fruttare la ricchezza fin.

Qui Investimenti = Investimenti Reali

b) Nella teoria keynesiana,

Investimenti Ex-Ante = Investimenti desiderati =>

Investimenti NON includono le variazioni indesiderate delle scorte (Keynes ≠ da C.N.).

Perché le imprese investono? Risposta breve:

Perché si aspettano un profitto: ricavi attesi > costi =>

elementi cruciali: aspettative e tassi Vediamo meglio distinguendo varie fasi.

1. Quali sono gli elementi valutati dalla singola impresa per decidere se investire?

2. Come calcolare la redditività di un progetto d’investimento?

3. Come decidere tra diversi progetti alternativi?

4. Dal micro al macro: Quali relazioni tra il singolo investimento e gli I aggregati?

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Quali sono gli elementi valutati dalla singola impresa per decidere se investire?

S’è detto che il movente è il profitto atteso = ricavi attesi – costi. Vediamoli.

Esempio: decidere se investire in una fabbrica di piastrelle ancora da costruire Costi iniziali = costi sostenuti prima che la fabbrica possa produrre:

✓ costo del terreno sul quale dovrà sorgere la fabbrica,

✓ costo della costruzione dell’edificio,

✓ costo dei macchinari.

I costi iniziali determinano dunque la somma da investire nel progetto.

Costi correnti di produzione = acquisto di materie prime, stipendi, bollette,…

Ricavi = incassi ottenuti dalla vendita del prodotto.

Elementi tecnico-ingegneristici della decisione d’investimento:

✓ quante piastrelle può produrre l’impianto in un’ora di attività?

✓ quanti lavoratori, quante e quali materie prime,…occorrono?

Elementi “sociali” della decisione d’investimento:

✓ quali sono le relazioni coi sindacati, con il Comune, con gli abitanti del luogo,…?

Elemento cruciale dell’investimento:

✓ le aspettative: il futuro è più incerto che rischioso, il Sistema è molto complesso:

o Oggi conosco salari, tassi d’interesse, bollette,...Ma aumenteranno? Di quanto?

o Oggi conosco i prezzi di vendita. Ma se entro nel mercato, che cosa accadrà?

o Quanto riuscirò a vendere?

o Quanto mi tasseranno?

o Quanto durerà il mio investimento?

o Ci sarà una pandemia e/o una guerra nei mercati degli input? Quanto durerà?

o Eventuali e varie

Supponiamo che, nonostante tutto, l’imprenditore voglia procedere con l’investimento:

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Come calcolare la redditività di un progetto d’investimento?

Definiamo:

K = costo originario del progetto d’investimento (in breve: costo dell’investimento) Ri = ricavi netti attesi nell’anno i (netti nel senso di “al netto” dei costi correnti) Ipotesi:¹ R1 = R2 = ... = Rn (n=vita attesa dell’investimento)

Data l’ipotesi di Ri costante e definendo

R = R1 + R2 + ... Rn => si deve stimare solo K e R =>

si investe se i profitti (=R–K) sono almeno pari al reddito ricavabile da un investimento finanziario di equivalente rischiosità: è il costo-opportunità di fare investimenti reali.

In formula: K < R = R1 + R2 + ... Rn PROBLEMA:

K = costi iniziali => sono in € di oggi

R = flusso di redditi futuri => sono in € futuri =>

si stanno confrontando “capre e cavoli” poiché un ^€ “oggi” non equivale a un € “domani”.

SOLUZIONE: il tasso d’interesse come “Macchina del Tempo”

Con un tasso d’interesse annuo = 10% => 1000€ di oggi = 1100€ tra un anno. In formula:

1100 = 1000(1+0.1). Più in generale la formula del montante è (t=1,…n):

M = C(1+i)^t

Col tasso d’interesse si può anche riportare indietro nel Tempo = “attualizzare” a oggi gli € futuri: C = M/(1+i)^t

Insomma:

chiamando V il valore attuale del flusso degli R si decide di investire se V > K

1 Nel libro si dice R=R1=R2=…ma è più chiaro se si parla di somme: R=R1+R2+…

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Come calcolare la redditività di un progetto d’investimento?

Metodo alternativo equivalente: Il tasso di rendimento dell’investimento

Si deve calcolare il tasso di rendimento dell’investimento = r = tasso che rende uguali V e K Come? Per il calcolo si parte dall’equazione

che poi viene esplicitata per r (detta anche efficienza marginale del capitale).

Calcolato r lo si confronta con i: se r > i => si investe Tre considerazioni:

1) se r = 0 allora (K = R), ovvero (costi oggi = somma ricavi futuri), ovvero profitti nulli 2) confrontando r vs i si esplicita che il confronto è tra un investimento reale e uno in AA.FF (si esplicita che il costo-opportunità è i)

3) dato che un investimento reale ha maggiori rischi di quelli in AA.FF. tipo obbligazioni, il progetto d’investimento richiede uno scarto r > i “adeguato al rischio”. In Economia si parla di “premio al rischio”

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Come decidere tra diversi progetti alternativi?

Finora la questione era: investo o non investo in quel progetto?

Avendo di fronte vari progetti, ora la domanda è: quali scelgo?

PROCEDURA:

Si mettono “in colonna” tutti i progetti alternativi iniziando con quelli con la maggiore efficienza marginale del K (r) e si scelgono solo quelli profittevoli, cioè con r > i. Es.:

Questa ipotesi di comportamento implica che l’ammontare complessivo degli investimenti effettuati nel Sistema economico considerato decresce all’aumento del tasso d’interesse.

Nell’esempio:

i = 7,2% => I complessivi = 30 = 3 + 10 + 6 + 4 + 7 se il tasso fosse maggiore I calerebbe:

i = 11% => I complessivi = 13

In formula, la funzione keynesiana degli I è:

𝑰 = 𝑰̅ − 𝒃𝒊 Dove

𝐼̅ = investimenti “esogeni” = non sensibili al tasso d’interesse

b = coefficiente di reattività/sensibilità degli I alle variazioni del tasso d’interesse.

NB Anche se rimane implicito, non dimenticate il rischio: ↑ rischio => ↓I

Non dimentichiamo neppure le aspettative (gli spiriti animali) degli imprenditori:

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Un maggior ottimismo rende gli I più reattivi/elastici a cali di i (= modifica b).

A parità di riduzione dei tassi (i), imprese ottimiste aumentano I più di quelle pessimiste:

Per Keynes, dunque, le aspettative concorrono a determinare

➢ la propensione ad investire

➢ la relazione tra tasso d’interesse e domanda di moneta a scopo speculativo (da fare)

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Dal micro al macro: Quali relazioni tra il singolo investimento e gli I aggregati?

Il reddito di equilibrio Abbiamo già visto che:

✓ Gli investimenti sono una immissione nel flusso circolare del reddito

✓ I risparmi sono un deflusso dal flusso circolare del reddito

✓ Il livello del Y è in equilibrio quando afflussi=deflussi (nel caso semplificato: I=S) Ora,

mentre il livello degli I è fz del tasso d’interesse e delle aspettative degli imprenditori il livello dei S è fz del reddito: esso è “non consumo” e C è fz di Y

=> il reddito è in equilibrio quando esso genera un flusso di risparmi tale da S=I Esempio:

I = 1000 (esogeni)

Propensione media al consumo = 0,8 =>

Propensione media al risparmio = 0,2 =>

Y deve essere pari a 5000 per potersi avere S=I: infatti S=sY= 0,2 ∙ 5000 = 1000 In formule generiche: dato che

✓ in equilibrio S = I

✓ 𝑆 = −𝐶̅ + 𝑠𝑌

 se gli investimenti sono fissi al valore esogeno 𝐼̅ si ha:

=>

Dove 𝐴̅ = 𝐶̅ + 𝐼̅ = componenti esogene domanda aggregata (DA) Nell’esempio, 𝐶̅=0 => 𝐴̅ = 𝐼̅ => Y = 5000 = [1/(0,2)] ∙ 1000 PROBLEMA:

È possibile che questo reddito, pur essendo d’equilibrio nel senso di S=I, potrebbe essere insufficiente a garantire il pieno impiego degli input (K e L): Equilibrio di sottoccupazione.

In vigenza delle ipotesi marginaliste la disoccupazione involontaria (vorrei lavorare al salario di mercato ma non trovo lavoro), invece, essa non può verificarsi:

il salario varia e mette d’accordo domanda e offerta => solo disoccupazione volontaria

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Che cosa fare se un Sistema ha K e L non pienamente occupati (ai prezzi di mercato)?

Keynes suggerisce di aumentare la DA per far scattare un effetto “moltiplicatore”:

Se ↑I pubblici (esogeni) => ↑domanda => ↑produzione => ↑reddito => ↑C =>…

Quand’è che si ferma la sequenza?

Quando i risparmi sono aumentati nella stessa misura degli investimenti: se I=S =>

l’equilibrio nel flusso circolare del reddito è ristabilito =>

il reddito deve salire in misura sufficiente a provocare l’adeguato ↑S.

Logica: l’effetto moltiplicatore si esaurisce quando tutto il flusso immesso in forma di (I) è uscito dal circuito sotto forma di S

Esempio: ipotizziamo

✓ che si parta da un equilibrio con input inutilizzati (sennò, perché intervenire?)

✓ che lo Stato decida di ↑ la domanda di beni d’investimento di 100

✓ che la propensione media al consumo sia 0,8

L’effetto moltiplicatore si vede nella sequenza di aumenti negli I, nei Y e nei C:

La sequenza si fermerà quando il reddito sarà aumentato così tanto da rendere S = I =100.

Quale sarà questo nuovo, più alto, livello d’equilibrio del reddito?

Risp. Dato che la propensione marginale al risparmio è pari a 0,2 (=1-0,8) =>

l’aumento del reddito che serve per aumentare S di 100 dev’essere pari 500:

infatti, 500 è quel numero che moltiplicato per 0,2 mi dà 100.

Ecco perché si parla di moltiplicatore. La formula del moltiplicatore () è

=>

Nell’esempio: 1/0,2 = 5 => 500 = 5*100

Ovviamente il moltiplicatore si applica a qualunque posta autonoma (i.e. indipendente dal reddito) della DA (𝐴̅).

NB: qualunque flusso in uscita dal circuito leva forza all’effetto moltiplicatore

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Rappresentazione grafica del moltiplicatore: la «croce keynesiana»

Principali ipotesi semplificatrici:

1) nel Sistema operano solo famiglie e imprese => le uniche detrazioni dal flusso circolare del reddito sono i risparmi, e le uniche immissioni sono gli investimenti.

2) gli investimenti decisi/voluti dagli imprenditori (investimenti ex ante) restano costanti al variare del reddito.

3) i consumi sono una funzione crescente del reddito Pertanto, definendo

D ≡ Domanda Aggregata = C + I Y ≡ Offerta Aggregata

Graficamente, la “croce” è:

Perché la linea della domanda aggregata (D) è parallela a quella dei C?

Perché D=(C+I) ma, a differenza di C, gli I sono costanti al variare di Y => si somma sempre la stessa cifra (I).

Perché si disegna una retta passante per l’origine degli assi inclinata a 45° (bisettrice)?

Per confrontare la domanda aggregata (D) con l’offerta aggregata (Y): la bisettrice è il luogo geometrico dei punti in cui D=Y (coeff. ang.=1 => ordinate=ascisse) =>

il punto d’incontro tra la retta D e la bisettrice 45° ci indica quel reddito, Ye, che mette in equilibrio domanda e offerta.

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Grafico alternativo: focus su I e S

Cose da notare Grafico in alto:

Punto Y = 0: nonostante Y=0, C=𝐶̅>0 (per cui, nel grafico in basso: S=−𝐶̅<0)

Punto S = 0: il risparmio è nullo quando Y=C, cioè in corrispondenza del punto in cui la retta del consumo incontra la retta a 45°.

Grafico in basso:

La retta S corrisponde alla distanza verticale tra la bisettrice (Y) e la retta C. Perché?

Perché, per definizione, S = Y – C => graficamente, S è pari alla differenza fra l’ordinata della bisettrice, Y, e

l’ordinata della retta C

A differenza degli I (fz di i), i S sono una funzione crescente del reddito (per le ipotesi su C) Punto d’incontro tra le rette S e I. Esso indica il livello di equilibrio del reddito, Ye: in corrispondenza di tale livello del reddito le immissioni nel flusso circolare del reddito (investimenti) risultano eguali alle detrazioni (risparmi).

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Statica comparata: Che cosa succede se aumenta la “propensione” al risparmio (S/Y)?

Graficamente, aumentando S/Y, aumenta l’inclinazione della retta S (da S’ a S”).

Economicamente, un aumento della propensione al S non modifica S, bensì provoca una

↓ del Y di equilibrio (da Y’ a Y”).

Questo fenomeno è noto come paradosso del risparmio.

Perché paradosso? Perché di solito il S è una cosa buona per il Sistema (finanzia K).

Perché si verifica? Per due motivi (validi per ipotesi in questo modello semplificato):

1) Perché in equilibrio I=S => se il livello degli I è dato (poiché non dipende da S/Y), neanche S può variare;

2) Perché un ↑ nella propensione al risparmio vuol dire un minor C => si scatena una sequenza “demoltiplicativa” che è speculare al moltiplicatore però, appunto, verso minori Y.

In effetti, secondo Keynes il risparmio è semplicemente reddito non consumato =>

nel modello base un ↑ nella propensione al risparmio va interpretato come una ↓ nella propensione al C da cui l’effetto “demoltiplicativo”.

NB:

l’uguaglianza I=S mette in equilibrio il flusso del Y. Però animal spirits dietro I e paradosso del S rendono probabile un’uguaglianza I=S per livelli di Y di sottoccupazione.

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Alternativa grafica alla “croce keynesiana”: la curva IS

La curva IS: rappresentazione dell’equilibrio dom=off alternativa alla “croce keynesiana”

Essa è basata su quattro diagrammi “accoppiati a due a due”

Grafico (1): retta del risparmio S = -𝐶̅ + sY

Grafico (2): condizione di equilibrio I=S rappresentata da una retta a 45° (ascisse=ordinate) Grafico (3): retta dell’investimento I = 𝐼̅ – bi [qui inversione degli assi: di solito in ascisse la variabile indipendente (qui, il tasso d’interesse), e in ordinate la dipendente (gli investimenti). Qui il contrario per poter “chiudere” i grafici].

Grafico (4): retta IS. È determinata dagli altri grafici. Costruiamola partendo da un livello i1

del Grafico 4:

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Grafico 4: s’è detto i1 =>

Grafico 3: determina il corrispondente livello dell’investimento: I1 =>

Grafico 2: indica la condizione di equilibrio e il livello di risparmio: I1=S1 =>

Grafico 1: la condizione I1=S1 determina il corrispondente livello del reddito: Y1

 Abbiamo il punto P1 (Y1;i1) nel grafico 4

Linearità: scegliendo un solo altro punto del grafico 4 (i2) si può disegnare la IS. Essa è:

l’insieme di coppie “Y;i” di equilibrio: gli I generati da quel i sono = ai S generati da quel Y decrescente: se, ad es., ↑Y=>↓i. Infatti,

✓ per ipotesi (sulla fz del S), se ↑Y=>↑S

✓ ma per equilibrio (I=S) deve ↑I

✓ ma per ↑I, deve ↓i

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Investimenti in funzione del reddito: l’acceleratore Finora investimenti in funzione del solo tasso d’interesse.

Ma gli I sono anche funzione del Y:

se sto vendendo più del previsto o se mi aspetto di vendere di più (i.e., ↑Y) => devo ↑I poiché non è possibile ↑ la produzione senza ↑ la capacità produttiva, ovvero senza ↑I L’acceleratore connette ↑Y, cioè ΔY, e I ovvero è l’effetto di ΔY sugli I => I fz. di ΔY L’acceleratore può quindi esaltare l’effetto del moltiplicatore

Esempio di accelerazione degli I.

Un’impresa ha 10 telai che lavorano per vari anni.

Ogni telaio

costa 40.000 euro

produce (data la tecnologia disponibile) 200 m. di stoffa per un valore di 10.000 euro.

 Ogni anno:

un K complessivo del valore di 400.000(=40.000*10) euro produce un Y=100.000(=10.000*10) euro

 K/Y = 4

Ora: assumendo tecnologia costante (cioè, K/Y=costante), ipotizziamo che occorra aumentare la produzione del 10% =>

occorre produrre 200 metri di stoffa in più per un valore di 10.000 euro =>

occorre un nuovo telaio (che costa 40.000)

 ΔY = valore della produzione aggiuntiva = 10.000 euro.

 ΔK = variazione del capitale = I = 40.000 euro =>

 v ≡ acceleratore ≡ ΔK/ΔY = 4 (in queste ipotesi, quindi, ΔK/ΔY = K/Y) v = 4 a parole: occorre investire 4 euro per ogni euro aggiuntivo di prodotto.

In generale,

v dice di quante unità deve aumentare il valore del K (quanto bisogna I) per ottenere un aumento di una unità nel valore della produzione.

Detto ciò, è facile vedere come il principio dell’acceleratore connetta ΔY a I:

dato che per definizione ΔK = I

se la tecnologia non cambia => K/Y = ΔK/ΔY allora

se conosciamo quanto ci aspettiamo di vendere in più (ΔY) e la tecnologia (K/Y) =>

conosciamo anche ΔK/ΔY = I/ΔY =>

è facile stabilire l’ammontare degli investimenti “accelerati” da ΔY:

v = ΔK/ΔY =>

v ΔY = ΔK = I I = v ΔY