CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA SCIENZE DELL'INFORMAZIONE PROVA SCRITTA DEL 19 GIUGNO 1995

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA SCIENZE DELL'INFORMAZIONE

PROVA SCRITTA DEL 19 GIUGNO 1995

ESERCIZIO 1

Si considerino 3 urne cosi' composte : U1 : 7 palline bianche e 2 palline rosse;

U2 : 8 palline bianche e 4 palline rosse;

U3 : 8 palline bianche e 12 palline rosse.

Si sceglie a caso un'urna e si estrae una pallina.

1) Costruire lo spazio di probabilita' associato all'esperimento.

2) Quanto vale la probabilita' di estrarre una pallina bianca ? 3) Sia A l'evento "la pallina estratta e' bianca". Calcolare P(U3/A).

ESERCIZIO 2

Siano X e Y variabili aleatorie indipendenti di legge geometric a di parametro p=1/3.

Calcolare P(Y=y/X+Y=z); y=1,2,...,z.

ESERCIZIO 3

La tecnologia presente in una fabbrica di bulloni consente di avere una difettosita' dello 0.5%. I bulloni sono confezionati in scatole da 1000 pezzi cadauna.

1) Quanto vale la probabilita' che una scatola contenga al piu' 1 pezzo difettoso?

2) Quanti bulloni devono essere messi in ogni scatola se si vuole che la probabilita' di avere un bullone difettoso sia piu' piccola dello 0.1%?

3) Confrontare il risultato ottenuto al punto 1 utilizzando l'approssimazione di Poisson e quella normale.

ESERCIZIO 4

Due persono A e B giocano a dadi. Viene lanciato un dado e vince A se escono 5 oppure 3, vince B se escono 1 oppure 2.

1) Calcolare la probabilita' che vinca A e che vinca B .

2) Calcolare il numero medio di lanci necessari ad A e B per vincere.