Scheda di laboratorio 5.1
LE MOLLE IN SERIE
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MOLLE IN SERIE
Obiettivo:
Consideriamo il sistema rappresentato in figura:
Una massa m è appesa a due molle in serie. Vogliamo trovare la costante elastica di una molla equivalente di modo che si comporti esattamente come il sistema in alto rappresentato.
Strumenti utilizzati:
• Piano di supporto dove appendere le molle
• Due molle di costante elastica diversa
• Un portapeso da ____ gr
• Una massa m da ____ gr.
Contenuti teorici:
Dopo aver appeso la massa alle singole molle, e aver osservato una situazione di equilibrio dovuto alla forza peso che è equilibrata dalla forza elastica della molla, possiamo scrivere:
𝑚𝑔 = 𝑘!𝑥! equilibrio della prima molla 𝑚𝑔 = 𝑘!𝑥! equilibrio della seconda molla dove con 𝑥! 𝑒 𝑥! abbiamo indicato gli allungamenti delle singole molle.
Dopo aver messo le molle in serie (una di seguito all’altra) misuriamo l’allungamento equivalente 𝑚𝑔 = 𝑘!". !"#$"(𝑥!+ 𝑥!)
dove con 𝑘!!. !"#$" abbiamo indicato la costante elastica equivalente e 𝑥!". !"#$"= 𝑥!+ 𝑥!. Dal ragionamento logico appena svolto possiamo osservare che:
𝑚𝑔 = 𝑘!𝑥! 𝑚𝑔 = 𝑘!𝑥!
𝑚𝑔 = 𝑘!". !"#$"(𝑥!+ 𝑥!);
ricaviamo 𝑥! 𝑒 𝑥! dalla prima equazione e dalla seconda equazione, sostituiamo i valori ottenuti di 𝑥! 𝑒 𝑥! nella terza equazione:
𝑥!=!"!
!
𝑥!=!"
!!
𝑚𝑔 = 𝑘!". !"#$" !"
!! +!"!
!
.
Scheda di laboratorio 5.1
LE MOLLE IN SERIE
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Nell’ultima equazione eliminando mg e riordinando otteniamo:
1
𝑘!". !"#$"= 1 𝑘!+ 1
𝑘! Procedimento:
Per prima cosa ci calcoliamo la costante elastica delle due molle separatamente, appendendo uno stesso peso ad ognuna delle molle appese e riportiamo questi dati nella tabella A; poi posizioniamo le due molle in serie e appendiamo lo stesso peso utilizzato precedentemente e misuriamo l’allungamento 𝑥!". !"#$" . Osserviamo che questo valore dell’allungamento 𝑥!". !"#$" è uguale alla somma degli allungamenti precedenti (𝑥!+ 𝑥!)
Realizzare la seguente tabella A per la raccolta dati:
TABELLA A:
Le molle separate Le molle in serie
m (kg) 𝑥! (𝑚) 𝑘! 𝑁
𝑚 𝑥! (𝑚) 𝑘! 𝑁
𝑚 (𝑥!+ 𝑥!) (𝑚) 𝑥!". !"#$" (𝑚) (𝑥!+ 𝑥!) (𝑚)
Elaborazione dei dati
Calcolare il reciproco delle costanti elastiche delle due molle !
!!
!
! 𝑒 !!
!
!
! e sommare !!
!+!!
!
!
! .
Calcolare il reciproco di 𝑘!". !"#$" !
! ovvero !
!!". !"#$"
!
! e osservare che questo valore è uguale al valore ottenuto nella quinta colonna della tabella B
Riportare i risultati sulla seguente tabella: TABELLA B:
𝑘! 𝑁
𝑚 𝑘! 𝑁
𝑚
1 𝑘!
𝑚 𝑁
1 𝑘!
𝑚 𝑁
1 𝑘!+ 1
𝑘! 𝑚
𝑁 𝑘!". !"#$"
𝑁 𝑚
1 𝑘!". !"#$"
𝑚 𝑁
Conclusione:
Abbiamo osservato che quando due molle sono collegate in serie la costante elastica della molla risultante è più debole delle costanti elastiche delle due molle.
