METODI MATEMATICI PER LβECONOMIA 13/02/2019 Compito B
Corso di Laurea in Economia A-L (Prof. Emilio Russo) e aula M-Z (Prof. Alessandro Staino)
Cognome______________________________Nome____________________Matricola|__|__|__|__|__|__|
FASE 1
Domanda 1:
determinare il dominio della funzione ππ(π₯π₯) = π₯π₯(1 + ππππ2|π₯π₯|)Domanda 2:
calcolare il seguente integrale definito β«12ln π₯π₯π₯π₯ πππ₯π₯Domanda 3:
calcolare il seguente limite limπ₯π₯β0π₯π₯(1 + ππππ2|π₯π₯|)
Domanda 4:
si ricavi lo sviluppo in serie di MacLaurin arrestato al terzo ordine per la funzione ππ(π₯π₯) = ln (π₯π₯ + 2).Domanda 5:
stabilire se la funzione ππ(π₯π₯) = π₯π₯(π₯π₯ β 1) soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange nellβintervallo [β2, 1] e, in caso affermativo, calcolare il punto ππ che soddisfa lβuguaglianza contenuta nella tesi del teorema.Domanda 6:
Si dimostri che [ππ(π₯π₯)ππ(π₯π₯)]β²= ππβ²(π₯π₯)ππ(π₯π₯) + ππ(π₯π₯)ππβ²(π₯π₯).Domanda 7:
Calcolare, se esiste, lβinversa della seguente matrice οΏ½1 0 00 2 1
1 β1 0οΏ½
Domanda 8:
Si ricavi lβequazione della retta perpendicolare alle retta y=3x-1 e passante per lβorigine degli assi cartesiani.FASE 2
1. Studiare la seguente funzione1
ππ(π₯π₯) = π₯π₯(1 + ππππ2|π₯π₯|)
1 Il dominio della funzione e alcuni limiti sono da riferirsi alle domande 1 e 3 nella fase 1.
2. Si risolva il seguente esercizio:
β’ Immatricolati antecedenti 2017-2018
Stabilire se la seguente serie converge e, in caso affermativo, calcolarne la somma
( ) ( )
β
+β= + β
ο£·
ο£Έ
 
ο£
 β
1
1 2 2 1 2 2
1 1
n
n n
β’ Immatricolati dal 2017-2018 in poi
Si determini il dominio e il segno della seguente funzione in due variabili ππ(π₯π₯, π¦π¦) =log (βπ₯π₯2+ 9)
οΏ½π₯π₯2β π¦π¦
Si dica altresì, motivando opportunamente la risposta, se il dominio è un insieme compatto.