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FASE 1 Domanda 1:

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Academic year: 2021

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METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA 13/02/2019 Compito B

Corso di Laurea in Economia A-L (Prof. Emilio Russo) e aula M-Z (Prof. Alessandro Staino)

Cognome______________________________Nome____________________Matricola|__|__|__|__|__|__|

FASE 1

Domanda 1:

determinare il dominio della funzione 𝑓𝑓(π‘₯π‘₯) = π‘₯π‘₯(1 + 𝑙𝑙𝑙𝑙2|π‘₯π‘₯|)

Domanda 2:

calcolare il seguente integrale definito ∫12ln π‘₯π‘₯π‘₯π‘₯ 𝑑𝑑π‘₯π‘₯

Domanda 3:

calcolare il seguente limite lim

π‘₯π‘₯β†’0π‘₯π‘₯(1 + 𝑙𝑙𝑙𝑙2|π‘₯π‘₯|)

Domanda 4:

si ricavi lo sviluppo in serie di MacLaurin arrestato al terzo ordine per la funzione 𝑓𝑓(π‘₯π‘₯) = ln (π‘₯π‘₯ + 2).

(2)

Domanda 5:

stabilire se la funzione 𝑓𝑓(π‘₯π‘₯) = π‘₯π‘₯(π‘₯π‘₯ βˆ’ 1) soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange nell’intervallo [βˆ’2, 1] e, in caso affermativo, calcolare il punto 𝑐𝑐 che soddisfa l’uguaglianza contenuta nella tesi del teorema.

Domanda 6:

Si dimostri che [𝑓𝑓(π‘₯π‘₯)𝑔𝑔(π‘₯π‘₯)]β€²= 𝑓𝑓′(π‘₯π‘₯)𝑔𝑔(π‘₯π‘₯) + 𝑓𝑓(π‘₯π‘₯)𝑔𝑔′(π‘₯π‘₯).

Domanda 7:

Calcolare, se esiste, l’inversa della seguente matrice οΏ½1 0 0

0 2 1

1 βˆ’1 0οΏ½

Domanda 8:

Si ricavi l’equazione della retta perpendicolare alle retta y=3x-1 e passante per l’origine degli assi cartesiani.

FASE 2

(3)

1. Studiare la seguente funzione1

𝑓𝑓(π‘₯π‘₯) = π‘₯π‘₯(1 + 𝑙𝑙𝑙𝑙2|π‘₯π‘₯|)

1 Il dominio della funzione e alcuni limiti sono da riferirsi alle domande 1 e 3 nella fase 1.

(4)

2. Si risolva il seguente esercizio:

β€’ Immatricolati antecedenti 2017-2018

Stabilire se la seguente serie converge e, in caso affermativo, calcolarne la somma

( ) ( )

βˆ‘

+∞

= + βˆ’

ο£·

ο£Έ

 

ο£­

 βˆ’

1

1 2 2 1 2 2

1 1

n

n n

β€’ Immatricolati dal 2017-2018 in poi

Si determini il dominio e il segno della seguente funzione in due variabili 𝑓𝑓(π‘₯π‘₯, 𝑦𝑦) =log (βˆ’π‘₯π‘₯2+ 9)

οΏ½π‘₯π‘₯2βˆ’ 𝑦𝑦

Si dica altresì, motivando opportunamente la risposta, se il dominio è un insieme compatto.

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