ENRICO GIUSTI
IL GIARDINO DI ARCHIMEDE, FIRENZE
Firenze, 18 ottobre 2014
L'algebra come guida alle costruzioni con riga e compasso:
Bombelli, Viète, Ghetaldi
x
x
2+ax=b
2x a/2
a/2
a/2 a/2
Somma e differenza
a b
a+b
a b
a-b
Prodotto e quoziente
b a
c
ac b
d = d
b : c = a : d
Radice
a b
ab
a b
ab
a2 + b2
a2 - b2
a b
b a
Radice
a
x
2+ax=b
2b
x
a c b
a : b = b : c
x
2+ax=b
2a+x x
b
x(a+x) = b
2(a+x) : b = b : x
x a a/2
b
a/2 x
O
P
x
2+ax=b
2x
4+a
2x
2=a
2b
2x
2=ay
y
2+ay=b
2b
a/2 y
a/2
x
Trovami due linee, che siano in proportione l’una
dell’altra come è la a alla b, et che il parallelogrammo fatto di esse linee sia pari al quadrato CDE.
a b
x : y = a : b x y = c
2C D
E
c
C D E
K b
a c
H
ac/b L c
ac/b
x
Facciasi della linea BE due parti, che fatti di esse parti due quadrati, et aggiunti insieme siano pari a un
quadrato fatto della linea a col agiungerli un
parallelogrammo fatto delle due parti di detta linea.
B x C b-x E
a
x
2+ (b-x)
2= a
2+ x (b-x)
b a
x
b/2Dato il cateto maggiore di un triangolo rettangolo, e data la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa,
trovare il triangolo.
m q p
x
p - q = a p + q = x
m2 = px
x2 + ax = 2m2
m q p
x
m
m
a/2 a/2 x
Data l’altezza, la differenza dei lati e la
differenza delle proiezioni dei lati sulla base, trovare il triangolo.
h
q p n m
p - q = a m - n = b
p + q = x x
h
n m
m - n = b
h
n m
a
b h
h
s t t
x s
t : s = x : b
