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FIRMA PER CONSEGNARE FIRMA PER RITIRARSI

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Academic year: 2021

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Calcolo Numerico TEST del 31 AGOSTO 2018

Cognome e nome Matricola

Informatica Postazione

FIRMA PER CONSEGNARE FIRMA PER RITIRARSI

Si raccomanda agli studenti di commentare adeguatamente script e function Matlab.

• Creare una function di nome simpson.m che implementi l’algoritmo relativo alla formula composta di Cavalieri Simpson. La function deve avere come parametri in ingresso la funzione integranda f, gli estremi dell’intervallo di integrazione [a, b] ed il numero m di suddivisioni dell’intervallo di integrazione. Il parametro in uscita deve essere l’approssimazione dell’integrale ottenuta I. La function avr` a quindi la seguente intestazione:

function I = simpson (f,a,b,m);

% CAVALIERI-SIMPSON COMPOSTA. Formula di Cavalieri-Simpson composta

%

% I = simpson (f,a,b,m);

%

% Dati di ingresso:

% f: funzione integranda

% a: estremo sinistro dell’intervallo di integrazione

% b: estremo destro dell’intervallo di integrazione

% m: numero di sottointervalli (pari!)

% Dati di uscita:

% I: approssimazione dell’integrale definito

Si osservi che numero m deve essere pari altrimenti si scriva il messaggio di errore Errore: l’’integrale non e’’ calcolato, e si ponga I=NaN.

• Si implementi uno script simpson adattativa in cui si assegnino come input – una funzione f,

– gli estremi dell’intervallo di integrazione a, b, – la tolleranza toll,

e come output

– il vettore I composto da approssimazioni successive dell’integrale richiesto,

– valore di riferimento Q della soluzione esatta tramite la funzione Matlab quadl, con una tolleranza TOL=10

(−15)

. – il valore binario flag.

Le approssimazioni successive I(n) dell’integrale R

b

a

f (x)dx per n = 1, 2, ..., saranno ottenute raddoppiando il numero di sottointervalli precedente e utilizzando simpson. Piu’ precisamente, I(1) sar´ a ottenuto per m = 2, I(2) per m = 4 e in generale I(n) per m = 2

n

.

Si imponga nmax=100 come massimo valore accettabile di n, ovvero l’ultimo valore che il codice pu´ o eventualmente calcolare ´ e I(nmax). Le iterazioni dovranno essere arrestate quando per n = n

la quantit´ a E

n

= |I

n+1

−I

n

| < toll.

Si ponga flag=1 se il codice ha calcolato l’integrale richiesto con E

n

< toll in al pi´ u nmax iterazioni, flag=0 altrimenti.

• Si implementi uno script esempio in cui si utilizzi simpson assegnando come input – la funzione f (x) = x

11/2

,

– gli estremi dell’intervallo di integrazione a = 0, b = 1, – toll=10

−8

quale tolleranza.

e come output

– il vettore I composto da approssimazioni successive dell’integrale richiesto,

– il valore di riferimento Q della soluzione esatta tramite la funzione Matlab quadl, con una tolleranza TOL=10

(−15)

. Quando i risultati ottenuti sono ritenuti corretti, esempio produca una figura che contenga in scala semi-logaritmica le coppie (n, E

n

) per n = 1, . . . , n

, essendo E

n

= |I

n

− Q|, n = 1, . . . , n

la successione degli errori assoluti ottenuta considerando le approssimazioni successive I

n

ed il valore di riferimento Q calcolato tramite simpson adattativa.

Si salvi la figura ottenuta in myplot.jpg.

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