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Si desidera calcolare, con il metodo dei trapezi composto, un’approssimazione dell’integrale definito Z

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Academic year: 2021

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Calcolo Numerico

ESERCITAZIONE FORMULE DI QUADRATURA

Si desidera calcolare, con il metodo dei trapezi composto, un’approssimazione dell’integrale definito Z

π/4

0

sin(x

2

) dx

1. Creare una function di nome trapezi.m che implementi l’algoritmo relativo alla formula com- posta dei trapezi. La function deve avere come parametri in ingresso la funzione integranda f , gli estremi dell’intervallo di integrazione [a, b] ed il numero m di suddivisioni dell’intervallo di integrazione.

I parametri in uscita devono essere l’approssimazione dell’integrale ottenuta con il metodo ed il passo h di integrazione.

La function avr` a quindi la seguente intestazione:

function [int,h] = trapezi (f,a,b,m);

%TRAPEZI Metodo dei Trapezi composto

%

% [int,h] = trapezi (f,a,b,m);

%

% Dati di ingresso:

% f: funzione integranda

% a: estremo sinistro dell’intervallo di integrazione

% b: estremo destro dell’intervallo di integrazione

% m: numero di sottointervalli

%

% Dati di uscita:

% int: approssimazione dell’integrale definito

% h: passo di integrazione

2. Si scriva uno script che utilizzi la function precedente e che produca automaticamente una tabella di risultati (su video e sul file di nome tabella.txt).

Si assegni come funzione f il seno, come estremi dell’intervallo di integrazione a = 0 e b = π/4 ed come valore iniziale relativo alla prima suddivisione dell’intervallo m = 3. Lo script dovr` a resituire le approssimazioni successive I

n

per n = 1, 2, . . ., ottenute raddoppiando il numero di sottointervalli e memorizzandole in un vettore. Le iterazioni dovranno essere arrestate quando la quantit` a |I

n

− I

n−1

| < toll, con toll = 10

−8

tolleranza prefissata.

Lo script dovr calcolare un valore di riferimento della soluzione esatta tramite la funzione matlab quadl.

3. Quando i risultati ottenuti sono ritenuti corretti, si produca una figura che contenga, in scala logaritmica, la successione degli errori assoluti ottenuta considerando le approssimazioni successive ed il valore di riferimento calcolato tramite quadl nel precedente esercizio.

4. Si provi a ripetere gli esercizi precedenti ma scrivendo una function che implementi la formula di

Cavalieri-Simpson.

Riferimenti

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