in corrispondenza biunivoca con l'insieme delle classi di o-orno topia di funzioni o-regolari da S nel grafo G* duale di G, Q(S,G). *

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PREMESSA. - Burzio M.e Demaria D.C. provano ln [31 che l'insieme delle classi di o-omotopia di funzioni o-regolari da uno spazlo topologico nor- male e numerabilmente paracompatto S in un grafo orientato finito G,

Q(S,G),

in corrispondenza biunivoca con l'insieme delle classi di o-orno topia di funzioni o-regolari da S nel grafo G* duale di G, Q(S,G). *

Con le stesse ipotesi su S e con S' sottospazio chiuso di S e G' sot

tografo di

si prova inoltre che Q(S,S' ;G,G') e bigettivo a Q(S,S';G

Non sapplamo fino a che punto l e i potes i fatte su S Slano necessarl e, però in questa nota provlamo con alcuni esempl che i teoremi su enunciati

sono validi ne l caso che lo

S

quasi-compatto e T

non spazlo Sla ma non

T l oppure quasi-compatto e T

l ma non T _2·

Per le definizioni cui facciamo

si vedano i lavori citati ln bibliografia. Usiamo il simbolo

Sla ne l caso che (v,w) Sla un

lato del grafo G sia nel caso v

w. Se f

S ..,. G

una funzione indi- chiamo con

(o con / più opportuno) l'insieme -l

se e f ({v}). Consideria -

mo sempre funzioni e omotopie o-regolari, Cloe

- _{tali che} vnw -

anche quando non lo precisiamo esplicitamente. Scriveremo f

g se due funzio

o semplicemente con o la funzione costante dello spazio S su

nl f

mo con

e g

o(v)

sono regolarmente omotope, f

g se non lo sono. Indichia-

un vertice v del grafo G.

l

Consideriamo lo spallo S

{xl,X2,x3,X4'XS} con la topologia che ha co-

Si verifica facilmente che tale spazio

T

ma non T

l e che {Xl

mentre sono chiusi.