Geometria analitica

FORMULARIO DI GEOMETRIA ANALITICA N°1 versione del 18/12/16

Punto medio e distanza di due punti (1) x_M = x_A+ x_B

2 ; y_M= y_A+ y_B

2 coordinate di ^{M (x}M; y_M) punto medio di AB con ^{A ( x}A; y_A) B ( x_B; y_B)

(2) PQ =√^(x1− x₂)²+ (y₁− y₂)² distanza di due punti ^{P ( x}1; y₁) Q ( x₂; y₂) cioè misura del segmento PQ

(NB: non è altro che il teorema di Pitagora) Retta

(3) ax + by + c = 0 equazione della retta scritta in forma implicita (4) y = mx + q equazione della retta scritta in forma esplicita

(5) d =|ax₁+ by₁+c|

√a²+ b² distanza di un punto da ^{P ( x}1; y₁) una retta ax + by + c = 0

(6) x − x₁

x₂− x₁ = y − y₁

y₂− y₁ equazione di una retta passante per due punti ^{P ( x}1; y₁) Q ( x₂; y₂) non parallela agli assi

(quindi NON vale per rette come y = 3 oppure x = −2 )

(7) y − y₁=m( x − x₁) equazione di un fascio di rette passanti per il punto ^{P ( x}1; y₁) Circonferenza

(8) (x − α)²+ (y − β)²=r² equazione della circonferenza di centro C (α ;β) e raggio r

(9) x²+ y²+ ax + by + c = 0 equazione della circonferenza scritta in forma normale

(10) ^C(^−a2;−b

2) coordinate del centro C della circonferenza, quindi (11) a = −2 α ; b = − 2β

(12) r =√^{(−a2)2+(−b2)2−c} misura del raggio della circonferenza

(13) ^{R =}(^−a2)²⁺(^−b2)^2−c radicando della formula precedente, quindi r =√^{R e R = r2}

Parabola (con asse parallelo all'asse y) (14) equazione scritta in forma normale:

(14a) y = ax² +bx + c ^generica

(14b) y = ax²+bx passante per l'origine (14c) y = ax²+c simmetrica rispetto all'asse y (14d) y = ax² passante per l'origine e

simmetrica rispetto all'asse y

* ricorda che Δ =b² −4 ac

(15) V(⁻2 a^b ;− Δ

4 a) coordinate del vertice ^(*) (16) F (⁻2 a^b ;1−Δ

4 a ) coordinate del fuoco ^(*) (17) y = −1 + Δ

4 a equazione della direttrice ^(*)

(18) x = − b

2 a equazione dell'asse di simmetria

Antonio Guermani, licenza CC0 (No Copyright) http://antonioguermani.jimdo.com/