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Geometria Analitica Domande e Risposte

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Academic year: 2021

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- 1 -

Geometria Analitica Domande e Risposte

A. Distanza tra due punti

1. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano?

Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano distinguiamo tre casi:

a) i due punti hanno la stessa ordinata, ovvero sono sulla stessa retta orizzontale

1 0

1

x ; y

P

P

2

x

2

; y

0

;

P

1

P

2

x

2

x

1

b) i due punti hanno la stessa ascissa, ovvero sono sulla stessa retta verticale

0 1

1

x ; y

P

P

2

x

0

; y

2

;

P

1

P

2

y

2

y

1

c) i due punti sono disposti genericamente nel piano

1 1

1

x ; y

P P

2

x

2

; y

2

;

P

1

P

2

x

2

x

1

 

2

y

2

y

1

2

B. Punto Medio tra due punti

2. Qual è la formula del punto medio di due punti nel piano cartesiano?

Dati i punti

P

1

x

1

; y

1

e

P

2

x

2

; y

2

, il punto medio M tra essi ha coordinate:

  

 

  

 ; 2

; x

1

2 x

2

y

1

y

2

y x

M

M M

C. Triangolo nel piano cartesiano

3. Come si calcola l’area di un triangolo nel piano cartesiano a partire dalle coordinate dei suoi punti?

Dati i punti A

x1; y1

, B

x2; y2

e C

x3; y3

, disposti in senso antiorario, essi individuano un triangolo;

l’area di tale triangolo può essere calcolata:

a) calcolando le lunghezze dei lati del triangolo, ovvero le tre distanze AB, BC, CA ed applicando la nota formula di Erone: indicate con a, b e c le misure dei tre lati e con p il

perimetro del triangolo, si ha:



 

 



 

 



 

 

p c

p b p a

A p

· 2

· 2

· 2 2

(2)

- 2 -

b) molto più semplicemente mediante la seguente formula che fa uso di un determinante del 3° ordine:

1 1 1 2

1

3 3

2 2

1 1

y x

y x

y x

A .

Il determinante

1 1 1

3 3

2 2

1 1

y x

y x

y x

può essere calcolato con la nota regola di Sarrus:

3 2 1 3 3 2

3 2 1 3 2 1 3 3

2 2

1 1

3 3

2 2

1 1

3 3

2 2

1 1

·

·

·

·

·

· 1

1 1

1 1 1

y x y x y x y x y x y x y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

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