Fisica Generale LA

(1)

Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari

Prova Scritta del 19 Giugno 2017

Meccanica

Q1) Un punto materiale si muove con velocità v 3t i_R 4t i_f 5k . Calcolare l’accelerazione.

Q2) Un pendolo conico di lunghezza L si muove con una certa velocità lungo una certa circonferenza.

Determinare il modulo della velocità affinché il raggio della traiettoria circolare valga L/2.

Q3) Sia data una corona circolare di raggio interno R₁, raggio esterno R₂ 2R₁e densità superficiale di massa uniforme s. Calcolare il momento d’inerzia della corona circolare rispetto ad un asse normale al piano che la contiene passante per un qualunque punto della circonferenza esterna (esprimere il risultato in funzione della massa M e del raggio interno).

Q4) Un disco rotola senza strisciare lungo un piano orizzontale con velocità del centro di massa di modulo V_CM 6 /m s . Ad un certo punto incontra un piano inclinato ben raccordato con il piano orizzontale. Determinare la massima quota raggiunta dal centro di massa del disco nella ipotesi che la sua densità superficiale di massa sia uniforme.

Q5) Mostrare i passaggi che conducono al calcolo della derivata temporale del versore cilindrico i_j. Q6) Enunciare e discutere il terzo principio della dinamica.

Termodinamica

1) Due moli di gas perfetto compiono un ciclo termodinamico reversibile costituito da i) una compressione adiabatica AB; ii) una isocora con aumento della pressione BC; iii) una espansione adiabatica CD; iv) una isocora con diminuzione della pressione DA. Calcolare i) il calore assorbito in funzione delle temperature; ii) il lavoro prodotto sull’intero ciclo in funzione delle temperature; iii) il rendimento in funzione dei volumi nella ipotesi che il quoziente tra volume maggiore e volume minore (rapporto di compressione) valga 10 ed il gas sia biatomico.

2) Nel corso di una trasformazione reversibile la temperatura aumenta di un fattore 6 e la pressione di un fattore 3. Calcolare la variazione di entropia di due moli di gas monoatomico.

(2)

SOLUZIONI Q1

3 4 5

(3 4 5 ) 3 3 4 4 3 3 4 4 (3 4 ) (4 3 )

R

R R R R R R

v t i t i k

d d d

a t i t i k i t i i t i i t i i t i t i t i

dt dt dt

f

f f f ff f f f f f

volendo il calcolo può proseguire nel modo seguente

2 2

3 4 5 4 4

16 12

(3 ) (3 )

R r

R

v t i t i k r i r i z k t r t

r

t t

a i i

r r

f f

f

f f f

Q2

2 2

2

sin /2

cos 2 2 3

1 3

sin sin ; cos ; 1/ 3

2 2 2

F ma T mg ma

v v

v tg

T m R gR gL

gL tg gL

T mg V

R L L tg

a a a a

Q3

2

1

2

2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 2 1

0

2 2 2 2 2

2 1 1 1 1

2 1( ) ( ) ( )( )

4 2 2

( ) (4 ) 5

2 2 2

R

CM

R

I r dm r dS r r d dr R R R R R R R R

M M

R R R R MR

p p p

s s f s p s s

dal teorema di Huygens-Steiner si ha infine

2 2 2 2 2 2

1 2 1 1 1

5 5 13

2 2 4 2

I ICM MR MR MR MR M R MR

Q4

2 2 2 2 2 2 2 2

2

1 1 1 1 1 1 1 3

( )( )

2 2 2 2 2 2 4 4

3 3 36

4 4 9.81 2.75

in fin CM

CM

CM CM CM CM CM

CM

E E V R

MV I Mgh MV MR V Mgh MV MV Mgh V gh

R

h V m

g

w

(3)

Termodinamica Esercizio n.1

i)

( )

C

B

V C T

V BC V C B

B T

dQ dU dL dQ dU dQ nc dT

dQ nc dT Q nc T T

ii)

0 ( )

( )

( ) ( )

B

A

D

C

V B T

V AB V A B

A T

D T

V CD V C D

C T

ciclo V A B V C D

dQ dU dL dU dL dL dU dL nc dT

dL nc dT L nc T T

L nc T T nc T T

iii)

( ) ( ) ( )

( ) 1

( ) ( )

ciclo V A B V C D D A

BC V C B

BC V C B C B

L nc T T nc T T T T

Q nc T T

Q nc T T T T

h

sulle adiabatiche si ha TV

^cP/cV-1

= K da cui si ottiene

1

1 1 1 1 1 1 1

1

( )

( ) ( ) ( )

( )

P

P P P P P P V P

V V V V V V V

P V

c

c c c c c c c c

c c c c c c D A B B c

A A B B C B D A D A A C B B c

C B c A

A

T T V V

T V T V T V T V T T V T T V

T T V

V

7/2 2

1 1

5/2 5

1 1

1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0.60

10 10

P V

c B c

A

V h V

Esercizio n.2

2 2

1 1

2

1

2 2

12

1 1

ln ln (2 ln6 2ln3) 8.31 5 56.19 2

T P

P P

T P

P

Fisica Generale LA