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Momento di inerzia e proiezioni I ??

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6.23. MOMENTO DI INERZIA E PROIEZIONI I??

PROBLEMA 6.23

Momento di inerzia e proiezioni I ??

Mostrare che il momento di inerzia di un corpo rispetto ad un asse γ non cambia spostando arbitrariamente ciascun elemento di massa parallelamente a γ. Utilizzare questo risultato per dimostrare che il momento di inerzia di un cilindro di massa M e raggio R fissati rispetto al suo asse non dipendono dalla altezza h.

Soluzione

Senza perdita di generalità calcoliamo il momento di inerzia rispetto all’asse z. Abbiamo I =

∑

i

mi(x2i +y2i)

dove miè la massa dell’elemento i-esimo, posto in(xi, yi, zi). Una arbitraria traslazione di questo lungo z non cambia le coordinate xi e yi, quindi I non cambia. Considerando un cilindro, possiamo traslare ciascun elemento in modo da portarlo in z = 0, senza cambiare il suo momento di inerzia. Quest’ultimo non potrà quindi dipendere da h.

482 versione del 22 marzo 2018

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