• Non ci sono risultati.

Momento di inerzia e proiezioni II ??

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Momento di inerzia e proiezioni II ??"

Copied!
2
0
0
Mostra di più ( pagine)

Testo completo

(1)

6.24. MOMENTO DI INERZIA E PROIEZIONI II??

PROBLEMA 6.24

Momento di inerzia e proiezioni II ??

Mostrare che il momento di inerzia di un corpo rispetto ad un asse γ si può scrivere come somma dei momenti di inerzia di due lamine ottenute proiettando tutti gli elementi di massa su due piani passanti per γ e ortogonali tra di loro. Usare questo risultato e quello del problema 6.24 per calcolare il momento di inerzia di un cilindro omogeneo di massa M, raggio di base R e altezza h rispetto all’asse in Figura 6.12.

Figura 6.12.: L’asse rispetto al quale calcolare il momento di inerzia nel problema.

Soluzione

Scegliamo per γ l’asse z. Abbiamo quindi I =

i

mix2i +

i

miy2i

dove il primo termine è il momento di inerzia del corpo proiettato sul piano y = 0 e il secondo quello del corpo proiettato sul piano x = 0. Nel caso del cilindro, la prima proiezione (Px, vedere Figura 6.13) da un disco di massa M uniformemente distribuita e raggio R, per cui

I1 = M πR2

ˆ ˆ

r2cos2θrdrdθ= MR

2

4

Per calcolare il secondo termine proiettiamo prima nel piano z = 0 (Pz, vedere Figu- ra 6.13): per quanto discusso nel problema 6.23 il momento di inerzia non cambia. Pro- iettiamo adesso nel piano y=0 (Py, vedere figura): abbiamo una distribuzione lineare uniforme di massa, e quindi

I2 = 1 12Mh2

483 versione del 22 marzo 2018

(2)

6.24. MOMENTO DI INERZIA E PROIEZIONI II??

z

z

x y

y x Px

Py◦ Pz

Figura 6.13.: Proiezioni del cilindro.

Il risultato finale è quindi

I = I1+I2 = 1 4M

 R2+ 1

3h2



484 versione del 22 marzo 2018

Riferimenti

Documenti correlati

La disillusione, vissuta come un dolore, lascia una traccia anche nella memoria delle cellule del corpo; allo stesso modo la felicità di essere nutrito, curato e amato.. Più

Sempre di più, il clinico, oltre alle competenze legate alla gestione della patologia, necessita di un supporto che lo aiuti sia a perfezionare il momento decisionale che a

Corso di Laurea in Ingegneria Edile/Architettura Tutorato di Meccanica Razionale. 13

Per definizione, il momento flettente Γ sviluppato da un’asta euleriana `e pro- porzionale alla curvatura κ dell’asta, Γ = Bκb, dove b `e il versore binormale alla

C’è una eccezione (importante perché è il caso della forza peso) quando le forze che agiscono sono tutte parallele fra loro.. Esempi di corpo rigidi in equilibrio.. 1) Scala (di

In molti dispositivi meccanici è richiesto un elevato momento di inerzia per stabilizzare la rotazione di un organo, rendendo minime la variazioni di moto, come avviene

Determinare il tensore di inerzia di un corpo rigido formato da masse puntiformi di massa m poste ai vertici di un cubo di lato a, collegate tra loro con barre di massa

A causa della simmetria del corpo il tensore di inerzia è diagonale, con elementi diago-

Il tensore di inerzia è

[r]

Scegliendo l’origine del sistema di riferimento nel centro di massa e gli assi ˆx, ˆy e ˆz paralleli ai lati di lunghezza a, b e c rispettivamente, abbiamo che il tensore di inerzia

Se scegliamo la direzione z perpendicolare alla lamina e l’origine su di essa per tutti i punti sarà ovviamente z

Il tensore di inerzia è semidefinito positivo, perchè i suoi autovalori (momenti principali di inerzia) non possono

Dato che il determinante è invariante per rotazioni del sistema di coordinate, possiamo scegliere senza perdere di generalità una distribuzione di massa lungo l’asse z. Per quanto

La disribuzione di massa è invariante per rotazioni, quindi il tensore di inerzia deve essere diagonale e con tutti gli elementi diagonali uguali. Possiamo quindi calcolare il

All’interno di una sfera di raggio R si trova una cavità pure sferica di raggio R/2 centrata in un punto a distanza d ≤ R/2 dal centro della prima.. Calcolare il tensore di inerzia

Utilizzare questo risultato per dimostrare che il momento di inerzia di un cilindro di massa M e raggio R fissati rispetto al suo asse non dipendono dalla altezza

Se il triangolo ha una massa totale m distribuita in modo omogeneo trovare il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per il centro di massa e ortogonale al piano a cui

La forza di attrito statico è la forza necessaria per mettere in moto un corpo di massa M su una superficie k. Il corpo è in quiete, non applico nessuna

The semiclassical framework was extended and generalized to the case of systems with infinite dimensional phase space, e.g., quantum fields, in [6]: semiclassical states still

Per il Teorema degli zeri quindi la funzione ammette nell’intervallo dato almeno uno zero.. Cosa si

Concetti come quanto di etere, o particella di etere, oppure onda di etere sono astratti, rappresentazioni della mente umana, artifici per spiegare la realtà

Design of lean manufacturing systems using value stream mapping with simulation: A case study.. Flexibility configurations: Empirical analysis of volume and product