Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 29 aprile 2019 (1) Le soluzioni dell’equazione z

Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 29 aprile 2019

(1) Le soluzioni dell’equazione z

1 = 0 nel piano complesso cadono a sull’asse reale

c nei vertici di un triangolo equilatero di altezza

b sulla retta Re(z) =

d nessuna delle precedenti

(2) La successione a

= p

n

+ 1 p

n

1

sin

+ log(cos

) per n ! +1 `e convergente a per ogni ↵ > 0

c solo se ↵

6=

b per nessun ↵ 2 R d nessuna delle precedenti

(3) La funzione g(x) =

:

p1+sin x e^sin(↵x)

sinh x

se x > 0

tan( x) se x  0 nel punto x

= 0 a `e continua per ogni ↵, 2 R

c `e derivabile solo se ↵ + 2 = 0

b `e derivabile per ↵ =

e ogni 2 R d nessuna delle precedenti

(4) L’area massima di un rettangolo inscritto nell’ellisse x

+

= 1 vale a 3⇡

c 4

b 6

d nessuna delle precedenti

(5) Posto I =

0

(x + 1) log

x dx si ha a I > 2

c 1

b I < 1

d nessuna delle precedenti

(6) La serie di potenze

+1X

n=1

log(1 +

)

2

x

ha insieme di convergenza a [ 2, 2]

c [ 1, 1)

b (

,

)

d nessuna delle precedenti