1 ESERCIZI PROPOSTI PER IL TEST DI AUTOVALUTAZIONE DEL 29 OTTOBRE 2010 Esercizio 1 Mostrare che la funzione f (x) = x

1 ESERCIZI PROPOSTI PER IL TEST DI AUTOVALUTAZIONE DEL 29 OTTOBRE 2010

Esercizio 1 Mostrare che la funzione f (x) = x ² − 1 `e crescente per x > 0 e determinare la funzione inversa, indicandone prima di tutto il dominio.

Esercizio 2 Calcolare i seguenti limiti:

1. lim _x→1 ^x _x−1

⁻¹ , 2. lim _x→0 ^{sin 3x} _2x , 3. lim _x→0 ^{sin x} _x

,

Esercizio 3 Trovare un intervallo di lunghezza non superiore a a 1/2 in cui si annulla il polinomio x ³ − x ² + 2x − 1.

Esercizio 4 Trovare una funzione definita nell’intervallo [1, 2] e continua

dapertutto eccetto in due punti, in uno dei quali la funzione ha una disconti-

nuit`a di prima specie e nell’altro una discontinuit`a di seconda specie.