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Nel piano xy di un sistema di coordinate cartesiane xyz vi ` e un triangolo equilatero di lato `.

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Informatica - A.A. 2014 - 2015 Esame di Fisica - 23/09/2015

Esercizio 1

Si considerino i seguenti punti in piano cartesiano (x, y): P=(1,2), A=(1,5), B=(5,2). Scrivere il vet- tore ~a che va dal punto P al punto A, il vettore ~b che va dal punto P al punto B ed il vettore ~ s = ~a+~b.

Esercizio 2

Nel piano xy di un sistema di coordinate cartesiane xyz vi ` e un triangolo equilatero di lato `.

Un vertice del triangolo ` e nell’origine. Al tempo t = 0 un lato ` e sull’asse x ed il triangolo ruota attorno all’asse z con velocit` a angolare costante ω (vedi figura). Ai vertici di questo triangolo ci sono tre cariche elettriche puntiformi Q. In tutto lo spazio vi ` e un campo magnetico costante B = b(− ~ √

3 ~i + ~j).

Calcolare:

a) la forza elettrostatica sulla carica nell’origine ed il potenziale elettrostatico prodotto nell’ori- gine dalle altre due cariche, nell’ipotesi che il potenziale all’infinito valga V

0

;

b) la forza totale sul sistema delle tre cariche dovuta al campo magnetico al tempo t = 0;

c) il campo magnetico nell’origine generato dal moto delle cariche. Si rammenti che il campo magnetico in un punto ~ r

0

generato da una carica elettrica q posta in punto ~ r e che si muove con velocit` a ~ v ` e

B(~ ~ r

0

) = k

m

q ~ v × (~ r

0

− ~r)

|~r

0

− ~r|

3

y  

x   (ℓ/2,ℓ√3/2)  

(ℓ,0)   (0,0)  

Q  

Q  

Q   ω  

Esercizio 3

Si consideri il circuito mostrato in figura in cui R

1

= R

2

= R e R

3

= R

4

= 2R. In una prima fase, l’interruttore T ` e aperto da molto tempo.

a) Calcolare il rapporto tra le due f.e.m. ε

1

2

nel caso in cui ε

2

= V

0

e la corrente che percorre R

3

valga i

3

= V

0

/R.

In una seconda fase si chiude l’interruttore T . Calcolare, in funzione di V

0

e R, la corrente che percorre R

2

:

b) subito dopo avere chiuso l’interruttore;

c) quando si raggiugono le nuove condizioni di stazionariet` a.

L R1

R4

ε2

R2 ε1

T i3

R3

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