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Una matrice E quadrata di ordine n tale che E2 = E si dice ”idem- potente”

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Academic year: 2021

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Matematica II, esercizi II, 02.12.11

1. Da ”Matematica II (SIA, FA) A.A.2004-2005” al link ”Esercizi III”, esercizio 3 (sugli spostamenti fra tre citta’).

2. E’ data la matrice

M =  0.1 19.8

0 10

 . Si verifichi che

u = 1 0



, v = 2 1



sono autovettori di M, e si determinino gli autovalori corrispondenti.

Si usino questi autovettori ed autovalori per dare una formula per la potenza Mp, per p = 0, ±1, ±2, . . . .

3. Una matrice E quadrata di ordine n tale che E2 = E si dice ”idem- potente”. Come sono fatte le matrici diagonali idempotenti di ordine 2? E quelle diagonali idempotenti di ordine n? Si provi che per ogni matrice E idempotente di ordine n (non necessariamente diagonale), anche la matrice In− E e’ idempotente.

4. Si verifichi la proprieta’ dei determinanti del II ordine

Det a + c, b  = Det  a, b  + Det  c, b  , a, b, c ∈ R2×1. 5. Si dimostri la regola di Cramer del III ordine.

6. Usando la regola di Cramer, si determini l’equazione y = a + bx + cx2

della parabola che passa per i punti

(1, 5), (4, 1), (6, 3).

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