1
LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI Recupero
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
RECUPERO
IL TEOREMA DI PITAGORA E I TEOREMI DI EUCLIDE
COMPLETA
1
Determina la misura dei cateti del triangolo rettangolo in figura.
A苶B苶 ⫽ ᎏ8
3ᎏ x; A苶C苶 ⫽ …; B苶C苶 ⫽ …
Scrivi le espressioni che esprimono le misure dei lati in funzione di x.
C苶B苶2⫽ A苶B苶2⫹ A苶C苶2
Applica il teorema di Pitagora.
(51)2⫽(…)2⫹ (5x)2
2601⫽ … ⫹ 25x2
Sviluppa i calcoli e scrivi l’equazione di secondo grado.
2601⫽ … x2
x ⫽ ⫾
冪
26莦
01莦 莦
⭈ᎏ莦
……ᎏ莦
⫽ ⫾ …Ricava le soluzioni.
x1⫽ ⫹ …; x2⫽ ⫺ …
x ⫽ …
Scarta la soluzione x
2⫽ ⫺ 9 perché negativa.
AB苶苶 ⫽ ᎏ8
3ᎏ ⭈ (…) ⫽ …
Trova le lunghezze dei cateti sostituendo x ⫽ 9 nelle relazioni iniziali.
AC苶苶 ⫽ 5 ⭈ (…) ⫽ … .
A B
C
5x 51
8 –– x 3
COMPLETA
2
Ricava il perimetro del triangolo rettangolo in figura senza usare il teorema di Pitagora (l’unità di misura è il cm).
A B
C
16 H 65
2
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AB ⫽ AH ⫹ HB
Determina la lunghezza dell’ipotenusa.
AB苶苶 ⫽ 16 ⫹ … ⫽ 81
AC苶苶2⫽ AH苶苶 ⭈ AB苶苶
Applica il primo teorema di Euclide per trovare AC 苶苶.
AC苶苶2⫽ 16 ⭈ …
AC苶苶 ⫽ 兹16苶 ⭈苶…苶 ⫽ 兹4苶 ⭈苶…2 苶2苶 ⫽ …
BC苶苶2⫽ BH苶苶 ⭈ AB苶苶
Applica il primo teorema di Euclide per trovare CB 苶苶.
BC苶苶2⫽ 65 ⭈ …
BC苶苶 ⫽ 兹65苶⭈苶…苶 ⫽ 兹65苶⭈苶…苶2苶 ⫽ … 兹65苶
2p ⫽ AB苶苶 ⫹ AC苶苶 ⫹ CB苶苶 ⫽
Calcola il perimetro.
⫽ 81 ⫹ … ⫹ … 兹65苶 ⫽
⫽ 9(… ⫹ 兹65苶).
Il perimetro è lungo … centimetri.
PROVA TU
3
Determina la misura dei cateti del triangolo rettangolo in figura.
A苶B苶 ⫽ ᎏ3
5ᎏ x; A苶C苶 ⫽ …; B苶C苶 ⫽ … Q(CB) ⫽ Q(AB) ⫹ Q(AC)
(25)2⫽ (…)2⫹
冢
ᎏ45ᎏ x冣
2625⫽ … ⫹ ᎏ1 2 6
ᎏ x5 2 → 625 ⫽ …
x2⫽ ⫾ 兹…苶 ⫽ ⫾ … → x1⫽ ⫹ … ; x2⫽ ⫺ … . Pertanto risulta x ⫽ …
AB苶苶 ⫽ ᎏ3
5ᎏ (…) ⫽ …; AC苶苶 ⫽ ᎏ4
5ᎏ (…) ⫽ … .
A B
C
25
3 –– x 5 4
–– x 5
PROVA TU
4
Calcola il perimetro del triangolo rettangolo in figura senza usare il teorema di Pitagora (l’unità di misura è il centimetro).
A B
C
25 H 36
3
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Risolvi i seguenti problemi.
PROVA TU
5
Calcola il perimetro del triangolo rettangolo BKH (l’unità di misura è il centimetro).
Q(CH ) ⫽ (AH; …):
C苶H苶2⫽ A苶H苶 ⭈ … → 400 ⫽ … ⭈ H苶B苶 → H苶B苶 ⫽ ᎏ4
… 00ᎏ ⫽ 25;
I苶B苶 ⫽ H苶B苶 ⫺ … → I苶B苶 ⫽ 25 ⫺ … ⫽ 16;
Q(KH) ⫽ (HB; …) → K苶H苶2⫽ 25 ⭈ … ⫽ 225 → K苶H苶
⫽
…;Q(KB) ⫽ (…; IB) → K苶B苶2⫽ … ⭈ 16 ⫽ 400 → K苶B苶
⫽
…;2p ⫽ K苶H苶 ⫹ H苶B苶 ⫹ … ⫽ 15 ⫹ 25 ⫹ … ⫽ 60 cm.
AB ⫽ AH ⫹ HB AB苶苶 ⫽ 25 ⫹ … ⫽ 61 Q(AC) ⫽ (AH; AB)
AC苶苶2⫽ … ⭈ 61 → AC苶苶 ⫽ 兹…苶 ⭈苶61苶 ⫽ 兹…苶2苶 6苶1苶 ⫽ … 兹61⭈ 苶 Q(CB) ⫽ (HB; AB)
CB苶苶2⫽ … ⭈ 61 → CB苶苶 ⫽ 兹…苶 ⭈苶61苶 ⫽ 兹…苶2苶 6苶1苶 ⫽ … 兹61⭈ 苶
2p ⫽ AB苶苶 ⫹ AC苶苶 ⫹ CB苶苶 ⫽ 61 ⫹ … 兹61苶 ⫹ … 兹61苶 ⫽ (61 ⫹ … 兹61苶) cm.
A H I B
K C
16 9
20
Determina le misure dei cateti del triangolo ret- tangolo in figura.
[A苶B苶 ⫽ 8; A苶C苶 ⫽ 6]
In un triangolo rettangolo un cateto e la sua proie- zione sull’ipotenusa sono rispettivamente 60 cm e 36 cm. Calcola il perimetro del triangolo.
[240 cm]
7
6
Determina la misura del perimetro del triangolocolorato senza usare il teorema di Pitagora.
.
[24 ⫹3 兹 34 苶 ]
8
–– x 3 4
A B
C
x 10
A B
C
x
H
9 25
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Calcola perimetro e area del triangolo rettangolo in figura (l’unità di misura è il centimetro).
