Es. 1– proprietà meccaniche
Esercizio 1:
Basandosi sulla curva sforzo-deformazione di un provino in ottone si determini:
a) Modulo elastico
b) il carico di snervamento (MPa) c) La forza massima che il provino
cilindrico è in grado di sostenere se esso ha un diametro iniziale di 12.8 mm
d) l’allungamento subito dal provino, originariamente lungo 250 mm, quando sottoposto a sforzo pari a 345 MPa
Es. 1– proprietà meccaniche
Soluzione 1a:
Dal momento che la retta passa per l’origine,
1 2
1
2
ε
ε
σ σ
ε σ
−
= −
∆
= ∆ E
a) Modulo elastico
Dal momento che la retta passa per l’origine, è conveniente assumere σ1=0 ε1=0. σ2, ε2
possono essere scelti arbitrariamente (ex σ2 =150 MPa, ε2=0.0016)
GPa MPa
E 93750 93.75
0 0016 .
0
0
150 = =
−
= −
∆
= ∆ ε σ
150
0.0016
Es. 1– proprietà meccaniche
b) il carico di snervamento (MPa)
Soluzione 1b:
Per ricavare il carico di snervamento è necessario costruire una retta parallela al tratto elastico passante per 0.002. L’intersezione di tale retta con la curva corrisponde ad un carico di 250 MPa, che è il carico di snervamento dell’ottone.
Es. 1– proprietà meccaniche
d N A
F r r 57906
2 10 8 . 10 12
2 450
3 2 6
2 0
0 ⋅ =
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
= σ σ π − π
Soluzione 1c:
c) La forza massima che il provino cilindrico è in grado di sostenere se esso ha un diametro iniziale di 12.8 mm
Es. 1– proprietà meccaniche
Soluzione 1d:
E’ prima necessario determinare la deformazione causata
dall’applicazione dello sforzo. Ciò
345
d) l’allungamento subito dal provino, originariamente lungo 250 mm, quando sottoposto a sforzo pari a 345 MPa
dall’applicazione dello sforzo. Ciò viene ottenuto individuando sulla curva il punto corrispondente allo sforzo 345 MPa (punto A) e
leggendo poi la corrispondente
deformazione sull’asse delle ascisse, che in questo caso è 0.06.
mm l
l = ⋅
0= 0 . 06 ⋅ 250 = 15
∆ ε
0.06
Es. 2– proprietà meccaniche
• Esercizio 2:
Una barra cilindrica in ottone (E = 105 MPa, ν = 0.35) di diametro d0 = 10 mm è sottoposta ad un carico di trazione che causa una riduzione del diametro pari a 2.5·10-3 mm. Assumendo l’ipotesi di
deformazione elastica determinare la forza applicata.
deformazione elastica determinare la forza applicata.
Es. 2– proprietà meccaniche
• Soluzione 2:
4 0
0
0 = ∆ = −2.5⋅10−
= −
d d d
d d
ε
l35 .
= 0
−
=
n l
ε
ν ε
εn = − ενl = 7.1⋅10−4n
MPa E
n= 71
= ε σ
2 6
2 2
2 0
0 78.5 mm 78.5 10 m
2 r d
A = = ⋅ −
=
=
π π
(
71 10)(
78.5 10)
5573 NA
F =
σ
0 = ⋅ 6 ⋅ −6 =Es. 3– proprietà meccaniche
• Esercizio 3:
Una barra cilindrica lunga 380 mm e con un diametro iniziale di 10 mm, viene sottoposta a trazione. La barra non deve subire
deformazione plastica né allungamenti superiori a 0,9 mm quando si applica una forza di 24500 N. Quale/i tra i materiali riportati
nella tabella sottostante potrebbero essere impiegati?
nella tabella sottostante potrebbero essere impiegati?
Es. 3– proprietà meccaniche
• Soluzione 3:
0
F 312 A MPa σ = =
F 312 l
MPa E E
A l
σ = = = ⋅ = ⋅ε ∆
Escludo Lega di Alluminio e Rame in quanto lo sforzo applicato supera il limite di snervamento
Per le barre in ottone e in acciaio è valida la legge di
Ottone: ∆l =1,18 mm > 0,9 mm Acciaio: ∆l =0,573 mm<0,9 mm
E A l F l
0
=
0∆
0 0
312 MPa E E
A l
σ = = = ⋅ = ⋅ε
acciaio è valida la legge di Hooke (regime elastico)
Es. 4– proprietà meccaniche
• Esercizio 4:
Un provino cilindrico di rame di lunghezza iniziale l0 sottoposto ad uno sforzo di trazione σ subisce una deformazione plastica residua εres. Determinare la lunghezza raggiunta dal campione durante
l’applicazione dello sforzo.
Dati: l0 = 1 m, ECu=115⋅GPa, σ=58 MPa, εRES = 0.008
Es. 4– proprietà meccaniche
Soluzione 4:
00850 .
0 008 . 10 0
115 10 58
9
6 + =
⋅
= ⋅ +
= +
= EL RES RES
TOT ε ε σE ε
ε
l0
lf − ε =
0 0
l l lf
TOT
= − ε
( )
ml
l f = 0
ε
TOT +1 = 1.0085Es. 5 – Energia Elastica
• Esercizio 5:
Determinare l’energia elastica per unità di volume (Ue) accumulata da una barra metallica quando:
a) Viene sollecitata in campo elastico attraverso uno sforzo che determina un allungamento percentuale ε = 0.2%.
determina un allungamento percentuale ε = 0.2%.
Dati: E = 30 GPa
b) Viene sollecitata con uno sforzo che causa una deformazione plastica residua εRES = 0.4%.
Dati: E = 30 GPa, lf=50.35 mm, l0=50 mm
Es. 5 – Energia Elastica
• Soluzione 5a:
E E U e EL
2 2
2 1 2
1
ε
=σ
=
MPa E
U
e EL30 10 ( 0 . 002 ) 0 . 06 2
1 2
1
2 9 2=
⋅
⋅
⋅
=
= ε
Es. 5 – Energia Elastica
• Soluzione 5b:
RES EL
f
TOT
l
l
l ε ε
ε − = +
=
0 0
003 .
0 004
. 10 0
50 10
35 .
50 3 3
0 − = ⋅ − ⋅ − =
= lf − l − −
ε
ε
0.004 0.00310 50
10 50
10 35
. 50
3 0
0 − =
⋅
⋅
−
= ⋅
− −
= f RES −
EL l
l
l
ε
ε
MPa E
U e EL 30 10 (0.003) 0.135 2
1 2
1 2 9 2
=
⋅
⋅
⋅
=
= ε
Es. 6– Duttilità
• Esercizio 7:
Un provino cilindrico in acciaio è sottoposto a trazione fino a rottura.
Determinare la duttilità in termini di strizione percentuale a rottura (S%)
Dati: d0=12.8 mm, σrn =460 MPa, df= 10.7 mm
Duttilità
La duttilità è una misura della deformazione plastica che il materiale può subire prima di arrivare a rottura.
Un materiale che presenta scarsa o inesistente deformazione plastica viene definito un materiale fragile.
Es. 6 – Duttilità
lf è la lunghezza a rottura (misurata dopo la rottura) Duttilità
La duttilità può essere espressa sia come allungamento percentuale a rottura (L%) che come strizione percentuale (S%).
100
%
0
0
⋅
−
= l
l
L l
f100
%
0
0 ⋅
−
= A
A
S A f
Af = sezione del provino a rottura (misurata dopo la rottura)
Es. 6 – Duttilità
• Soluzione 6:
% 30 7 100
. 128
9 . 89 7
. 100 128
8 . 12
2 7 . 10 2
8 . 12
% 2
2 2
=
− ⋅
=
⋅
−
=
π
π π
S
2
π
