APPENDICE A
APPENDICE A : lista dei comandi Mathcad per la progettazione di
dettaglio dei rulli di sostegno e movimentazione della lastra
s
3
d3
MI
D2
1
d1
2
QI
LI
NI
RA
RB
Inserire il carico sul rullo [Kg]
Ql:=
7000
â kgInserire la lunghezza del tratto Ml [mm]
Ml:=
145
â mmInserire la lunghezza del tratto Ll [mm]
Ll:=
2200
â mmInserire la lunghezza del tratto Nl [mm]
Nl:=
145
â mmInserire il valore di E1 [N/mm^2}
E1220000
N mm2
â :=Inserire il valore di E2 [N/mm^2}
E2220000
N mm2
â :=Inserire il valore di E3 [N/mm^2}
E3220000
N mm2
â :=APPENDICE A
Inserire il valore del diametro d1 [mm]
d1:=
50
â mmInserire il valore dello spessore di mantello s [mm]
s:=
20
â mmInserire il valore del diam.esterno mantello D2 [mm]
D2:=
220
â mm d2 D2:= â2
â sInserire il valore del diametro d3 [mm]
d3:=
50
â mmInserire densita' tratto M [Kg/mm^3]
dens1
7.8 10
â â6
kg mm3
â :=Inserire densita' tratto M [Kg/mm^3]
dens2
7.8 10
â â6
kg mm3
â :=Inserire densita' tratto M [Kg/mm^3]
dens3
7.8 10
â â6
kg mm3
â :=Peso totale del rullo [N]
P Ï d1
2
4
â â Mlâ dens1â g Ï d32
4
â â Nlâ dens3â g + Ï D22
d22
âïŁ«
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
4
â â dens3Llâ â g + := Massa_rullo P g := Massa_rullo =220.08kg
Qlf Ql gâ :=APPENDICE A
Qc2
3
â Qlf Ll := Q Qc P Ll + := Ra Q Llâ Nl Ll2
+ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
Ll+Ml+Nl â := Ra=2.396 10
Ă4
N
Rb Q Llâ Ml Ll2
+ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
Ll+Ml+Nl â := Rb=2.396 10
Ă4
N
S1 Ï d12
4
â := S1=1.963 10
Ă â3
m
2 S2 Ï D22
d22
âïŁ«
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
4
â := S2=0.013m
2 S3 Ï d32
4
â := S3=1.963 10
Ă â3
m
2 J1 Ï d14
64
â := J1=3.068 10
Ă â7
m
4APPENDICE A
J2 Ï D24
d24
âïŁ«
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
64
â := J2=6.346 10
Ă â5
m
4 J3 Ï d34
64
â := J3=3.068 10
Ă â7
m
4 A0
0
Ml1
mm â0
1
0
1
0
1
00
0
0
0
Ml â1
mm â Ml+Ll ( )1
mm â1
â1
0
0
1
â1
0
0
0
Ll+Ml+Nl ( )1
mm â0
Ml â âLl ( )1
mm â0
1
â0
1
0
1
â0
0
ïŁźïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁŻïŁ°
ïŁčïŁș
ïŁș
ïŁș
ïŁș
ïŁș
ïŁș
ïŁș
ïŁș
ïŁș
ïŁș
ïŁș
ïŁșïŁ»
:= Aâ1
4.016
â Ă10
â4
1
4.016
â Ă10
â4
1
4.016
â Ă10
â4
1
4.016 10
Ă â4
0
4.016 10
Ă â4
0
4.016 10
Ă â4
0
4.016 10
Ă â4
0
4.016 10
Ă â4
1
â4.016 10
Ă â4
1
â4.016 10
Ă â4
0
4.016 10
Ă â4
0
4.016 10
Ă â4
1
â0.942
0
0.058
â145
0.058
â145
0.058
0
0.058
0
0.942
â2.345 10
Ă3
ïŁ«ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹïŁ
ïŁ¶
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ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁž
= A1:=0
A2ïŁ«
ïŁŹ
E3 J31
âïŁ
ïŁ¶
ïŁž
Ra Q Llâ â(
)
â (Ll+Ml+Nl)3
6
Q Llâ Mlâ â (Ll+Ml+Nl)2
2
+ Q Ll2
â â (Ll+Ml+Nl)2
4
+ïŁź
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁș
ïŁ»
â := A3 Q Ml4
E2 J2â â8
âïŁ«
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
Ra Mlâ3
6
ïŁ«
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
1
E1 J1â1
E2 J2â âïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
â + := A4ïŁ«
ïŁŹ
âRaE3 J3+â Q Llâ +E2 J2RaâïŁ
ïŁ¶
ïŁž
Ll+Ml ( )3
6
âïŁźïŁŻ
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁčïŁș
ïŁș
ïŁ»
Q Llâ Mlâ â (Ml+Ll)2
2
â E3â J3 â Q Ll2
â â (Ml+Ll)2
E3 J3â â4
â Q Ll( +Ml)4
â24
â E2â J2 â Q Mlâ (Ml+Ll)3
â6
â E2â J2 + Q Ml2
â â (Ml+Ll)2
4
â E2â J2 â :=APPENDICE A
A5ïŁ«
ïŁŹ
E1 J11
â â E2 J21
âïŁ
ïŁ¶
ïŁž
â Ra Ml2
2
âïŁźïŁŻ
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁčïŁș
ïŁș
ïŁ»
Q Mlâ3
6
â E2â J2 + := A6 Ra â +Q Llâ E3 J3â Ra E2 J2â +ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
Ll+Ml ( )2
2
âïŁźïŁŻ
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁčïŁș
ïŁș
ïŁ»
Q Llâ Mlâ â (Ml+Ll) E3 J3â â Q Ll2
â â (Ml+Ll) E3 J3â â2
â Q Ll( +Ml)3
â6
â E2â J2 â Q Mlâ (Ml+Ll)2
â2
â E2â J2 + Q Ml2
â â (Ml+Ll)2
â E2â J2 â := C Aâ1
A1 A2â mm1
A3â mm1
A4â mm1
A5 A6ïŁ«
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁž
â := C4.698 10
Ă â3
0
9.832 10
Ă â4
0.359
1.096
901.752
âïŁ«
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁ·
ïŁž
=Freccia tratto 1
f1 x( ) âRax3
â6
â E1â J1 mm2
â C0 0
, â x + C1 0
, +ïŁ«
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
mm â :=Freccia tratto 2
f2 x( ) â1
E2 J2â Ra xâ3
6
mm2
â Q x4
24
â â mm3
â Q Mlâ x3
6
â â mm2
+ Q Mlâ2
x2
4
â â mm âïŁ«
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
â C2 0
, â x + C3 0
, +ïŁź
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁș
ïŁ»
â mm :=Freccia tratto 3
f3 x( ) â1
E3 J3â Ra Q Llâ â(
)
â x3
6
mm2
â Q Llâ Mlâ x2
2
â â mm + Q Llâ2
x2
4
â â mm +ïŁź
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁș
ïŁ»
â C4 0
, â x + C5 0
, +ïŁź
ïŁŻ
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁș
ïŁ»
â mm :=APPENDICE A
Rotazione tratto 1
r1 x( ) Ra â â x2
2
â E1â J1 mm2
â C0 0
, + :=Rotazione tratto 2
r2 x( ) â1
E2 J2â Rax2
2
mm2
â Q x3
6
â â mm3
â Q Mlâ x2
2
â â mm2
+ Q Mlâ2
x2
â â mm âïŁ«
ïŁŹ
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
â C2 0
, + :=Rotazione tratto 3
r3 x( ) â1
E3 J3â(
Ra Q Llâ â)
x2
2
â â mm2
+Q Llâ Mlâ â mmxâ Q Llâ2
x2
â â mm +ïŁźïŁŻ
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁčïŁș
ïŁș
ïŁ»
â C4 0
, + :=Momento
M1 x( ):=Ra xâ mmâ M2 x( ) Ra xâ mmâ Q x mm( â âMl)2
â2
â := M3 x( ) Ra xâ mmâ Q Llâ x mmâ âMl Ll2
âïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
â â := Mt x( ) M1 x( )(
xâ„0
)
x Ml1
mm â â€ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
⧠if M2 x( ) x Ml1
mm â >ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
x (Ml+Ll)1
mm â â€ïŁź
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁ»
⧠if M3 x( ) x (Ml+Ll)1
mm â >ïŁź
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁ»
x (Ml+Ll+Nl)1
mm â â€ïŁź
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁ»
⧠if :=APPENDICE A
0
500
1000
1500
2000
2
.10
41
.10
40
lunghezza del rullo in mm
valore assunto dal momento in N
xm Mt x( ) â x
Taglio
Tt x( ) xMt x( )1
mm â d d :=0
500
1000
1500
2000
2
.10
40
2
.10
4lunghezza del rullo in mm
valore assunto dal taglio in N
Tt x( )
APPENDICE A
Tensione
Ïfl x( ) Mt x( ) d12
âïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
J1(
xâ„0
)
x Ml1
mm â â€ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
⧠if Mt x( ) D22
âïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
J2 x Ml1
mm â >ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
x (Ml+Ll)1
mm â < ⧠if Mt x( ) d32
âïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
J3 x (Ml+Ll)1
mm â â„ x (Ml+Ll+Nl)1
mm â â€ïŁź
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁ»
⧠if :=0
500
1000
1500
2000
0
1
.10
82
.10
83
.10
8 Ïfl x( ) xÏ di taglio
Ï x( ) Tt x ( )(
)
S1(
xâ„0
)
x Ml1
mm â â€ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
⧠if Tt x( )(
)
S2 x Ml1
mm â >ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
x (Ml+Ll)1
mm â <ïŁź
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁ»
⧠if Tt x( )(
)
S3 x (Ml+Ll)1
mm â â„ïŁź
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁ»
x (Ml+Ll+Nl)1
mm â â€ïŁź
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁ»
⧠if :=APPENDICE A
0
500
1000
1500
2000
1
.10
70
1
.10
7 Ï x( ) xTensione equivalente di Von Mises
Ïwm x( ):=
ïŁź
ïŁ°
(
Ïfl x( ))
2
+3
â (Ï x( ))2
ïŁč
ïŁ»
0
500
1000
1500
2000
0
1
.10
82
.10
83
.10
8lunghezza del rullo in mm
tensione equivalente di von mises
Ïwm x( ) x
Freccia
ft x( ) f1 x( )(
xâ„0
)
x Ml1
mm â â€ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
⧠if f2 x( ) x Ml1
mm â >ïŁ«
ïŁŹ
ïŁ
ïŁ¶
ïŁž
x (Ml+Ll)1
mm <ïŁź
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁ»
⧠if f3 x( ) x (Ml+Ll)1
mm â â„ïŁź
ïŁŻ
ïŁ°
ïŁč
ïŁș
ïŁ»
x (Ml+Ll+Nl)1
mm â †⧠if :=APPENDICE A
0
500
1000
1500
2000
0.002
0.001
0
lunghezza del rullo in mm
freccia in mm
ft x( ) â
x
Valore di massima tensione sul tampone-perno 1
x:=
0.1
Given xâ„0
x (Ml)1
mm â †x_Ïmax1 Maximize Ïwm x:=(
,)
x_Ïmax1=145
Ïwm x_Ïmax1(
)
=2.839 10
Ă8
Pa
Ïmax1 Ïwm x_Ïmax1:=(
)
La tensione massima sul tampone-perno1 e' [N/mm^2]
Ïmax1 =
2.839 10
Ă8
Pa
x_Ïmax1 mmâ =
0.145m
Valore di massima tensione sul tampone-perno 2
x (Ll+Ml)
1
mm â := Given x (Ll+Ml)1
mm â â„ x (Ll+Ml+Nl)1
mm â â€APPENDICE A
x_Ïmax2 Maximize Ïwm x:=
(
,)
x_Ïmax2=2.345 10
Ă3
Ïwm x_Ïmax2(
)
=2.839 10
Ă8
Pa
Ïmax2 Ïwm x_Ïmax2:=
(
)
La tensione massima sul tampone-perno2 e' [N/mm^2]
Ïmax2 =
2.839 10
Ă8
Pa
x_Ïmax2 mmâ =
2.345m
Valore di massima tensione sul mantello
x Ml
1
mm â := Given x Ml1
mm â +1
> x (Ll+Ml)1
mm â â1
< x_Ïmax Maximize Ïwm x:=(
,)
x_Ïmax=1.245 10
Ă3
Ïwm x_Ïmax(
)
=2.887 10
Ă7
Pa
Ïmax Ïwm x_Ïmax:=(
)
La tensione massima sul mantello e' [N/mm^2]
Ïmax=
2.887 10
Ă7
Pa
x_Ïmax mmâ =1.245m
x Ll1
mm â := Given xâ„0
x (Ll+Ml+Nl)1
mm â †x_fmax Maximize ft x:=( )
,APPENDICE A
x_fmax=
1.245 10
Ă3
ft x_fmax(
)
=1.127 10
Ă â3
m
fmax ft x_fmax:=
(
)
La freccia massima del rullo e' [mm]
fmax=
1.127 10
Ă â3
m
Vf:= Ll+fmaxMl+Nl
Vf=
4.527 10
Ă â4
V1:=
"L' albero non e' verificato a rigidezza"
V2:=
"L' albero e' verificato a rigidezza per applicazioni di scarsa importanza "
V3:=
"L' albero e' verificato a rigidezza per applicazioni: comuni e di scarsa importanza "
V4:=
"L' albero e' verificato a rigidezza per applicazioni: su riduttori,comuni e di scarsa importanza "
V5:=
"L' albero e' verificato a rigidezza per applicazioni: su macchine utensili, su riduttori, comuni e di scarsa importanza "
V V1 if Vf>