La spettroscopia magnetica nucleare (MRS) insieme all’imaging elettromagnetico (MRI) sono tecniche analitiche di indagine basate sull’interazione di un campo magnetico con gli spin nucleari delle zone analizzate,.sono cioè basate sul principio della risonanza magnetica nucleare (NMR)
La loro applicazione può riguardare sia tessuti in-vivo che ex-vivo e trovano in particolare ampio utilizzo nell’analisi dei tessuti cerebrali sia nell’uso clinico che in quello della ricerca. permettendo indagini indolori e accurate
La MRI dà informazioni sulla distribuzione dei protoni nello spazio, da essi si risale quindi alla morfologia dei tessuti.
La MRS fornisce invece informazioni chimiche, permette quindi di risalire alla concentrazione dei metaboliti presenti nei tessuti selezionati.
1.1 Principi fisici
Il principio di funzionamento si basa sulla possibilità di influenzare con un campo magnetico gli spin atomici.
Ad ogni particella nucleare è associata una proprietà quantizzata: il numero di spin, che è pari a ±1/2 per gli elettroni, i neutroni e i protoni, ma dal momento che il campo di indagine riguarda gli atomi nella loro interezza associamo ad essi il numero di spin
magnetico nucleare totale che chiamiamo I risultando in generale un multiplo di (-1/2, 0, +1/2).
Atomi diversi hanno quindi numero di spin diverso ed anche gli isotopi di uno stesso atomo avranno un numero di spin diverso
Ad esempio: tabella 1.1 Nucleo Spin H,P,F, 13C 1/2 14N, 2 H 1 12 C,16O 0
Atomo e valore di spin ad esso associato
Con la NMR è possibile visualizzare atomi che hanno spin semi intero quindi quello che è maggiormente presente nei tessuti cerebrali è l’idrogeno,legato alle molecole d’acqua, in altri tessuti, come i muscoli, vengono invece spesso eseguite indagini sul fosforo Possiamo immaginare il protone dell’idrogeno come una sfera con una certa carica e una certa massa che ruota. Ad esso è associato un momento angolare
P
che dipende dal raggio dalla massa e dalla velocità angolare ed esso è correlato allo spin tramite la formula:P = h/2π I (I+1) (1.1)
Dove
h
è la costante di plank pari a 6.629 x 10ˆ¯34 JS Ed un momento magneticoµ
µ =
γ P (1.2)
µ = γ h/2π I(I+1)
(1.3)
dove
γ
è una costante caratteristica dello specifico nucleo ed è indicata come costante giromagnetica.Essa è variabile da nucleo a nucleo ed è maggiore per l’idrogeno Tabella 1.2
Nucleo H F P 13C
γ/2π(MHz/T)
42.58 40.08 17.25 10.71Ci occuperemo in particolare della risonanza magnetica del nucleo dell’idrogeno, in quanto presenta la più alta costante magnetogirica e ha la più grande concentrazione nel corpo umano e in generale in natura.
L’idrogeno è descritto nella fisica come un atomo con un solo protone ed assume valori di momento magnetico quantizzato pari a ±
½
e si deve fare in modo che possa occupare due livelli energetici diversi separati da un∆E.
A Riposo tutti i nuclei sono orientati in modo casuale dando luogo ad un momento magnetico netto nullo.
Sottoponendo il nucleo ad un campo magnetico statico B0 esso può assumere due configurazioni legate al vettore magnetico.
1. parallelo al campo magnetico statico imposto 2. antiparallelo al campo magnetico statico imposto.
La prima configurazione dove lo spin si uniforma al campo imposto è quella a più basso livello di energia,chiamiamo la probabilità di trovarvisi con N0, mentre per la seconda configurazione che è a più alto livello di energia, chiamiamola N1.
Ovviamente N0
+
N1= 1
La differenza tra i due livelli di energia adiacenti è:∆E = µB0/I = γ π 2 h 0 B
(1.4)
La legge di distribuzione di Boltzman stabilisce che
Nº/N¹= e
-∆E/KT(1.5)
La costante di Boltzman k vale 1.3806 x 10-23 JK^-1, T è la temperatura assoluta del campione pari a 310 K , B è 1.5 Tesla per cui la differenza tra N0 e N1 è dell’ordine di 10-6
.
Il gap ∆E può essere colmato ricorrendo ad onde a radio frequenza (RF) in particolare intorno ai 500-600 Mhz, gli atomi così eccitati salgono sul livello ad energia maggiore, poi ricedono energia in quantità esattamente pari a quella assorbita dando luogo al FID (free induction decay), che ha forma oscillante dovuta alle rotazioni precessionali e decadente dovuta appunto al decadimento sul livello più basso.
Fig 1.1 FID nel tempo
La frequenza di tali onde che produce questo effetto si chiama ‘frequenza di Larmor’ e si indica con.
ν
L= γ/
2π Β
0(1.6)
Questo fenomeno prende il nome di risonanza magnetica nucleare.
1.2 Equazione di Bloch
Nel modello classico viene introdotto il momento torcente per spiegare l’interazione tra momento magnetico e campo magnetico
τ
= µ Λ B0 (1.7)e il momento torcente dalla definizione è
τ=
t ∂ ∂p
dalla (1.2) si ricava t ∂ ∂µ = ωLΛ µ
(1.9)
Con ωL=-
γB0Il segno negativo indica che la rotazione del nucleo avviene in senso orario
rispetto all’asse di applicazione di B0
Definiamo la magnetizzazione totale M come la somma dei momenti magnetici di dipolo presenti nel campione da analizzare
∑
=
i i
M µ
Che valutata dall’equazione 1.9 diviene:
t ∂ ∂M
=ωLΛ M
(1.10)
Prendiamo ora un sistema di riferimento ruotante con velocità ωl rispetto ad un sistema di riferimento fisso dove giace il vettore B0 che supponiamo sia parallelo a z, applichiamo un campo magnetico
B
1 associato ad una onda polarizzata circolarmente Z’ ωl Z B0 Y’ Y X B1X’
Fig 1.2 orientamento dei due sistemi di riferimento: XYZ fisso X’Y’Z’ rotante
B0
' ' ' M j M 'k i M M = x + y + z
Indichiamo con i’,j’,k’ i versori degli assi del nuovo sistema di riferimento Derivando i versori rotanti sappiamo che :
t ∂ ∂ 'i = ω1Λ i’ , t ∂ ∂ 'j = ω1Λ j’ , t ∂ ∂ 'k = ω1Λ k’ La magnetizzazione totale derivata rispetto all’asse fisso è:
rot fisso t t ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂M M +ω1Λ M
(1.11)
Sostituendo la (1.10) otteniamo: rot t ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂M = γM Λ Beff(1.12)
Dove Beff = B0+ ω1/ γ + B1.Quando
ω
l =-
γB0 si è nella condizione di risonanza : = e lamagnetizzazione M precede nel sistema rotante in senso orario intorno al campo magnetico con velocità
eff
B B1
1
B ω = γ B1 .
Un campo seppur più piccolo di alcuni ordini di grandezza rispetto a , nella condizione di risonanza, riesce a spostare la magnetizzazione dalla sua posizione di equilibrio M(0) parallela al vettore , ad una nuova posizione ruotata di un certo angolo
1
B B0
0
B θ chiamato angolo di mutazione:
θ
=
γ
B
1t
a(1.13)
Z’ B0 θ M Y’ B1 X’
Fig 1.3 inclinazione della magnetizzazione in dipendenza dell’angolo di mutazione
La magnetizzazione, dopo lo spostamento dovuto all’applicazione del campo rotante,tende a ritornare nella posizione di equilibrio.
L’equazione che descrive il movimento di M è l’equazione di Bloch, che nel sistema fisso è:
(
)
(
)
1 0 y x T M M T M M t z 2 k j i B M M − − + − Λ γ ∂ ∂ =(1.14)
1.3 Tempi di rilassamento
In particolare si assiste a due tempi di rilassamento che corrispondono a due tipi di rilassamento della magnetizzazione, uno longitudinale spin-reticolo e uno trasversale spin-spin.
Il rilassamento spin-spin, è dovuto al contributo al campo magnetico locale dei nuclei vicini, che risuoneranno a frequenze leggermente diverse.
L’interazione dipolo-dipolo provoca una differenziazione nella velocità di precessione e i nuclei iniziano a perdere la coerenza di fase.
Fig 1.4 la magnetizzazione trasversa inizia a perdere coerenza di fase fino a che si ha un annullamento della sua componente
La fase dei dipoli si differenzia e alla fine la magnetizzazione traversa
data come sommatoria di tutte le componenti dei nuclei equamente distribuite si riduce a zero.
j M i Mx + y
Il tempo caratteristico di questo processo è T2 costante di rilassamento spin-spin , che in genere è dell’ordine di 10-4
s.
Le difficoltà tecnologiche nel garantire un campo magnetico statico omogeneo sia nello spazio che nel tempo risultano insormontabili e per questo si assiste ad un defasamento più veloce del previsto.
Introduciamo così un valore per T2 che descrive meglio la realtà del processo e lo
chiamiamo * tempo di rilassamento spin-spin efficace minore di T
2 T 2. 2 ∆B T 1 T 1 0 2 2 γ + = ∗
(1.15)
0 BL’andamento della componente della magnetizzazione trasversa sarà data dalla formula
( )
0
2* , , T t y x y xM
e
M
−∗
=
(1.16)
Fig 1.5 andamento della magnetizzazione traversa dipendente dal tempo caratteristico *
2
T tempo di rilassamento spin-spin efficace
Il rilassamento spin-reticolo riguarda invece la componente di magnetizzazione longitudinale,che gradualmente si riporta in equilibrio con e dipende dalla matrice reticolare nel quale lo spin è immerso.
0
B
L’energia che era stata fornita ai nuclei sotto forma di onda a radio frequenza viene ora riceduta con una radiazione alla frequenza caratteristica di Larmor
La magnetizzazione longitudinale seguirà l’andamento
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∗
=
0
1
−T1 t zM
e
M
(1.17)Fig 1.7 andamento della magnetizzazione longitudinale dipendente dal tempo caratteristico T1
tempo di rilassamento spin-reticolo
1
T è la costante di tempo caratteristica del fenomeno di recupero del valore originario della magnetizzazione longitudinale ed è chiamata tempo di rilassamento spin-reticolo .
Complessivamente si ha quindi *< <<
2
T T2 T1
Riepilogando e scomponendo l’equazione di Bloch secondo le componenti trasversali e longitudinali della magnetizzazione abbiamo che ogni equazione è legata ad un suo tempo di rilassamento caratteristico
(
)
* 2 , , , T M B M t M xy y x y x = × − ∂ ∂ γ(
)
1 0 T M M B M t M z z z = × + − ∂ ∂ γ1.4 NEX
Il rapporto segnale rumore (SNR) di un segnale è il rapporto tra il segnale e la deviazione standard del rumore.
Può essere incrementato effettuando una media di una raccolta di misure effettuate sullo stesso segnale.
Il rumore presente nel segnale essendo aleatorio non si somma costruttivamente così il SNR risulta proporzionale al numero di misurazioni
SNR Nex1/2 (1.18)
Il NEX corrisponde al numero di volte che una sequenza viene ripetuta, perciò aumentando il NEX si migliora il segnale, ma si ha lo svantaggio di aumentare il tempo. È questo un parametro importante di cui abbiamo tenuto conto nella realizzazione dell’esperimento.
1.5 VOI
Il VOI, volume of interest, indica la zona dove vogliamo effettuare l’analisi di risonanza magnetica, sia essa spettroscopica o per immagini, cioè da dove siamo interessati ad acquisire i segnali.
Esso può essere scelto in una particolare zona anatomica se siamo interessati a informazioni anatomiche, oppure in una zona di attivazione cerebrale, se le informazioni che vogliamo ottenere sono di natura fisiologica e vogliamo correlare il segnale registrato a risposte funzionali.
VOI tipici sono dell’ordine di 1 o 2 cm3 ed influenzano il rapporto SNR
Il segnale acquisito su di un volume di 2 cm3 sarà 8 volte maggiore rispetto a quello acquisito su 1 cm3
Così essendo il SNR = 2
2
σS dipendente dal quadrato del segnale, per avere lo stesso SNR su di un volume
8 1
più piccolo dobbiamo eseguire un numero di NEX 8 volte più grande aumentando di conseguenza il tempo totale dell’esame.
Non si può scegliere però un voi troppo grande se ci interessano informazioni fisiologiche, se ad esempio ci interessa eseguire una spettroscopia su una zona attivata è bene che il VOI non sia più grande di essa, altrimenti invece di un aumento di contributo di segnale si ha solo un aumento di contributo di rumore.
