CAPITOLO 2 Onde

CAPITOLO 2 Onde

Testi di riferimento

Mazzoldi Nigro Voci , Elementi di Fisica vol. I, capitolo 10 (par. 10.1, 10.2, 10.3, 10,6, 10.7, 10.8)

Mazzoldi Nigro Voci , Elementi di Fisica vol. II, capitolo 16 (par. 16.1, 16.2, 16.3, 16.4)

Fenomeni oscillatori Onde

Consideriamo il sistema meccanico massa – molla denominato oscillatore armonico semplice.

Applicando la seconda legge di Netwon F = ma si ottiene l’equazione dell’ oscillatore armonico semplice:

−kx = m d2x dt2

Ovvero: d ² x

dt ² + k

m x = 0

ω = pulsazione o frequenza angolare [rad/s].

la cui soluzione è una funzione x(t) che descrive la posizione dell’ oscillatore armonico

ω ² = k

m

Onde

Una soluzione dell’ equazione del moto dell’ oscillatore armonico semplice è:

) (

)

( t Asen t φ

x = ω +

•  A è lo spostamento massimo ossia ampiezza del moto oscillatorio;

•  (ωt+ ) è la fase del moto;

•  è la fase iniziale o costante di fase.

L’ampiezza A e la costante di fase dell’oscillazione sono determinate dalle condizioni iniziali che sono lo spostamento e la velocità al tempo t ₀ :

dove:

) (

) ) (

(

0 0 0

t v

t φ x

t

tg ω + = ω

2 0 2 0

2

2 ( )

)

( ω

t t v

x

A = +

φ

φ

φ

Fenomeni oscillatori

Onde

Il tempo necessario per un’ oscillazione completa è chiamato periodo T

A

T

k

T π m

ω

π ₂ 2 =

=

La frequenza f è il numero di oscillazioni complete per unità di tempo, quindi:

m k f T

π 2 1 = 1

=

Si ricava quindi la relazione che lega la pulsazione ω alla frequenza (o al periodo):

f π

π

ω = ² = ²

Fenomeni oscillatori

A

ωA

- ω ² A

Onde

) (

)

( t Asen t φ

x = ω +

) cos(

)

( t A t φ

v = ω ω +

) ( )

( )

( t ² Asen t φ ² x t a = − ω ω + = − ω

La posizione del corpo è:

Fenomeni oscillatori

Onde Fenomeni oscillatori

L’ e q u a z i o n e d i f f e r e n z i a l e

dell’oscillatore armonico semplice è: _{2 0} ² 0

2 + x ω =

dt x d

Nel caso più generale si ottiene una equazione non omogenea:

f(t) x(t)

dt ω x(t)

d ² ₂ + ² = dove f(t) è una generica

funzione del tempo che in particolare può essere costante.

Si dimostra che in questo caso la soluzione più generale è:

Con soluzione particolare dell’equazione non omogene

(t) x

φ t

Asen t

x ( ) = ( ω + ) + _p

)

(t

x _p

Onde Fenomeni oscillatori Per il moto armonico di un sistema non soggetto a forze dissipative, l’energia meccanica totale

P

K E

E

E = +

si conserva, cioè resta costante durante il moto.

L’energia potenziale E _P è in ogni istante:

φ) (ω

sen kA

kx

E _P = = t +

2 1 2

1 _{2 2 2}

L’energia cinetica E _K è invece in ogni istante:

φ) (ω

A mω mv

E

= = cos t +

2 1 2

1

φ) (ω

kA mv

E _K = = cos t + 2

1 2

1 _{2 2 2}

Onde Fenomeni oscillatori Consideriamo ora il valore medio dell’ energia nell’ oscillatore armonico. I valori medi di posizione, velocità e accelerazione in un periodo, sono tutti nulli:

[ ^cos ] ⁰

2 1 2

1 2

0 2

0

=

−

=

>=

< ^senθ _π ∫ ^{π sen θ d θ} _π ^{θ π}

Il valore medio dell’ energia cinetica e potenziale nell’oscillatore armonico non è nullo:

2 cos 1

cos 1 1

0 0

2 2

2

2 >= =< >= =

< ^{sen θ} _π ∫ ^{π sen θdθ θ} _π ∫ ^{π θ dθ}

Infatti la funzione ha un andamento del tipo: ^{sen 2} θ

sen

θ

Onde Fenomeni oscillatori

L’energia meccanica è costante e ha il valore:

2

2

1 kA

2

2 2

2 2

2 1

2 t t 1

2 cos 1

kA E

φ) (ω

sen kA

φ) (ω

kA E

tot tot

=

+ +

+

=

L’ energia meccanica totale è quindi :

Notazione fasorale Onde

Il moto armonico può essere considerato come la proiezione di un moto circolare uniforme

A

φ) (ω

A

x(t) = cos t +

Il vettore A ruota in senso antiorario con velocità angolare ω e prende il nome di

“fasore”

Notazione fasoriale Onde

Re(x)

Identità di Eulero :

φ φ

φ cos i sin

e ^{± i} = ±

E’ possibile considerare e come la parte reale e la parte immaginaria di

φ

cos ^sen φ

) Im(

sin

) Re(

cos

φ φ

φ φ

i i

e e

=

=

φ

e i

x(t) = Acos( ω ^t + ϕ ⁾ = Re(Ae ^{i( ω t + ϕ )} ) = Re(Ae ^{i ϕ} e ^{i ω t} )

x = Ae ^{i ϕ} e ^{i ω t}

Im(x)

A

φ)

(ω t +

Onde Fenomeni ondulatori I fenomeni ondulatori sono perturbazioni prodotte da una sorgente e caratterizzate da propagazione nel mezzo di energia meccanica e quantità di moto senza un reale trasferimento di materia.

Esempi di onde sono: il suono, la luce, le onde radio, ecc . Una prima classificazione prevede la distinzione in:

§  Fenomeni ondulatori

di natura meccanica, si propagano solo in un mezzo

§  Onde elettromagnetiche

di natura elettromagnetica,

possono propagarsi anche nel

vuoto

Onde Fenomeni ondulatori

Alcuni esempi di fenomeni ondulatori

Onde su una corda

Onde in una sbarra

Onde in un gas

Onde Fenomeni ondulatori

•  onde trasversali : moto oscillatorio delle particelle normale alla direzione di propagazione dell’onda.

•  onde longitudinali: moto oscillatorio delle particelle concorde alla direzione di propagazione dell’onda.

vibrazione propagazione

vibrazione

propagazione

Le onde si distinguono anche in:

ξ

ξ v

v

Onde Equazione d’Alambert

Tutti i fenomeni ondulatori obbediscono alla stessa equazione differenziale, l’equazione di D’Alambert. Nel caso unidimensionale questa equazione è:

ove ξ è la perturbazione del punto materiale dalla posizione di equilibrio e è la velocità di propagazione dell’onda nel mezzo.

2 2 2

2 2

t x

v ξ ξ

∂

= ∂

∂

∂ _v

2 2 2

2

x T

t _l ∂

= ∂

∂

∂ ξ

ρ ξ

l

v T

= ρ

2 2 2

2

x E

t ∂

= ∂

∂

∂ ξ

ρ ξ

ρ v = E

“E” modulo di Young

“T ” tensione

Onde

2 2 2

2 2

t x

v ξ ξ

∂

= ∂

∂

∂ Si dimostra che è unica soluzione dell’equazione di d’Alambert la

funzione d’onda ξ ( x ± vt )

Onda progressiva.

) ( x − vt

ξ ^{ξ (x + vt)} x = x ₀ − v ( t - t ₀ )

Onda regressiva

) - ( ₀

0 v t t

x x = +

Equazione d’Alambert

Onde

2 2 2 2

2

t x

v ξ ξ

∂

= ∂

∂

∂ Si dimostra che è unica soluzione dell’equazione di D’Alambert la

funzione d’onda ξ ( x ± vt )

Equazione d’Alambert

Onde

2 2 2 2

2

t x

v ξ ξ

∂

= ∂

∂

∂

In effetti questa equazione caratterizza le onde piane . Ad un dato istante, l’argomento della funzione d’onda è costante su tutto il piano perpendicolare alla direzione di propagazione

) ( x ± vt

Direzione di propagazione Piano del “fronte d’onda”

x

∂ ² ξ

∂t ² = v ² ( ∂ ² ξ

∂x ² + ∂ ² ξ

∂y ² + ∂ ² ξ

∂z ² )

Per le onde sferiche

Equazione d’Alambert

Intensità Onde

Un’ onda trasferisce energia nella direzione di propagazione

v Δt Σ

Consideriamo un’onda piana che si muove con velocità v

Attraverso la superficie Σ passa nel

tempo Δt tutta l’energia E contenuta nel

volume ΣvΔt

Intensità Onde

I = E _m

ΣΔt = P _m Σ v Δt Σ I = E _m

ΣΔt = E _m

ΣvΔt v = u v

Densità di energia associata

V e l o c i t à d i propagazione Definiamo INTENSITA’ come la

potenza media P _m trasferita per unità di superficie

P _m = IΣ

Potenza

Onde Onde armoniche

λ = 2 π k

ω π

= 2 T Lunghezza d’onda λ [m]

Distanza esistente tra due creste d’onda adiacenti

Tempo necessario a compiere un ciclo completo d’oscillazione.

ξ ^{(x, t)} = ξ ₀ ^cosk(x ± vt)

Onda piana armonica

La costante k è necessaria perché l’argomento della

funzione trigonometrica deve essere in radianti [ ] ⁼ _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^⎤

m k rad

ξ ^{(x, t)} = ξ ₀ ^cos(kx ± ω ^t)

v ₌ ω k

Periodo T [s]

Onde armoniche Onde

Il numero d’onda k dipende dal mezzo nel quale l’onda si propaga

2 λ

= π k

2

T ω = π

La lunghezza d’onda è quindi lo spazio percorso dalla perturbazione in un tempo pari al periodo d’oscillazione del fenomeno

ove con f si indica la frequenza d’oscillazione dell’onda, espressa in T π ² λ π v

2 = λ = vT

π f

ω = ^{2 v} = λ ^f

= kv

ω

La pulsazione ω dipende invece dalla sorgente d’onda

Onde armoniche Onde

Possiamo utilizzare la notazione di Eulero e considerare una onda armonica come un fasore nel piano complesso

ξ = ξ ₀ ^{e i(kx − ω t )}

Re(x) Im(x)

kx − ω t

ξ = Re( ξ ⁾ = ξ ₀ ^cos(kx − ω ^t)

In generale

Re(x) Im(x)

kx − ωt +ϕ

ξ = ξ ₀ ^{e i(kx − ω t + ϕ )} ξ ₀

ξ ₀

Onde armoniche Onde

Per definizione un’onda armonica ha durata e lunghezza infinite.

In realtà una perturbazione armonica ha lunghezza ∆x e durata ∆t finite.

pacchetto d’onda In un pacchetto d’onda:

π

= 2 Δ

Δ x k Δ ω Δ t = ² π

Mentre un’onda armonica ha lunghezza d’onda e pulsazione ben definita e costante, un pacchetto d’onda è costituito da fenomeni ondulatori appartenenti ad una banda di pulsazioni ∆ω (centrata sulla frequenza fondamentale) e ad un

Pacchetti d’onda

Δx

Onde armoniche Onde

Nel caso in cui il fenomeno ondulatorio sia esprimibile mediante una funzione d’onda non armonica f(t), ma comunque periodica, lo studio di tale perturbazione può essere ricondotto allo studio di un’onda armonica mediante il Teorema di Fourier.

) cos

sin (

) (

1

0 ∑ ^∞

=

+ +

=

m

m

m m t b m t

a a

t

f ω ω

Analisi di Fourier

La velocità dell’intero pacchetto d’onda si chiama velocità di gruppo

dk d v _g ω k ₌ ω

Δ

= Δ

v _g

Onde armoniche Onde

Analisi di Fourier

https://phet.colorado.edu/it/simulation/fourier

Onde armoniche Onde

Energia trasportata ed INTENSITA’

associata ad un’onda armonica ξ ^{(r, t)} = ξ ₀ ^cos(kx − ω ^t)

Se analizziamo il moto ad un dato x, il corpo si muove di moto armonico e la sua energia totale è data da:

E _tot = E _m = 1

2 k _elast ξ ₀ ² = 1

2 m ω ² ξ ₀ ²

Ricordando che I = E _m

Vol v = u v

Si ottiene I = 1 2

m ω ² ξ ₀ ²

Vol v = 1

2 ρω ² ξ ² ₀ ^v

Onde armoniche Onde

I = 1

2 ρ _l ω ² ξ ₀ ^{2 v}

I = 1

2 ρω ² ξ ₀ ^{2 v}

Quindi I ∝ ξ ₀ ^{2 I} ∝ ω ²

ρ _l = Densità lineare di massa

Densità di

energia

Onde armoniche sferiche Onde

La velocità di propagazione della perturbazione è la stessa in tutte le direzioni. I fronti d’onda sono superfici sferiche. La funzione d’onda ad essa associata è:

ξ ^{(r, t)} = ξ ₀ ^(r)cos(kr − ω ^t)

r è la distanza di un punto materiale dalla sorgente

La potenza irradiata dipende dalla sorgente ed è la stessa in qualunque punto. L’intensità deve dunque variare al variare di r

)

2 (

0 r

I ∝ ξ

Onde armoniche sferiche Onde

r r ) /

( ₀

0 ξ

ξ =

ξ ^{(r, t)} = ξ ₀

r cos(kr − ω ^t)

2

1 I ∝ r

2 2

0 ( r ) 4 r I

P _m = ⋅ Σ ∝ ξ ⋅ π ξ ₀ ² ( r ) ∝ 1 / r ²

2 0

2

0 ( r ) ξ / r

ξ =

Polarizzazione Onde

) cos(

) ,

( x t _{0 y} kx t

y ξ ω

ξ = − ξ _z ( x , t ) = ξ _{0 z} cos( kx − ω t + δ )

z z

y

y kx t u kx t u

t

x , ) cos( ) ˆ cos( ) ˆ

( ξ ₀ ω ξ ₀ ω δ

ξ ! = − + − +

Polarizzazione Onde

Polarizzazione rettilinea

Si ha quando: δ = 0 δ = π

) cos(

) , (

) cos(

) , (

0 0

t kx

t x

t kx

t x

z z

y y

ω ξ

ξ

ω ξ

ξ

−

±

=

−

= θ

ξ ξ ξ

ξ tg

z y z

y = ± = ±

0 0

) cos(

) ,

( x t _{0 y} kx t

y ξ ω

ξ = − ξ _z ( x , t ) = ξ _{0 z} cos( kx − ω t + δ )

ξ ξ y

ξ 0

2 0 2

0

0 ξ y ξ z

ξ = +

θ La corda oscilla sempre nello stesso

piano formato dal vettore ξ con la

Polarizzazione Onde

2

= π

δ δ π

2

= 3

) sin(

) cos(

0 0

t kx

t kx

z z

y y

ω ξ

ξ

ω ξ

ξ

−

±

=

−

=

) (

sin

) (

cos

2 2

0 2

2 2

0 2

t kx

t kx

z z

y y

ω ξ

ξ

ω ξ

ξ

−

±

=

−

=

2 1

0 2 2

0 2

= + ξ

ξ ξ

ξ _{y z}

Polarizzazione circolare

Nell’ipotesi ξ _0y = ξ _0z = ξ ₀ si ottiene l’equazione di una circonferenza di raggio ξ ₀

) cos(

) , (

) cos(

) , (

0 0

δ ω

ξ ξ

ω ξ

ξ

+

−

=

−

=

t kx

t x

t kx

t x

z z

y

y

Polarizzazione Onde

Possiamo cambiare la polarizzazione con i «polarizzatori»

Interferenza Onde

ξ ₁ (r, t) = ξ ₀ cos(kr ₁ − ω t) ξ ₂ ^{(r, t)} = ξ ₀ ^cos(kr ₂ − ω ^t)

Sorgenti di stessa pulsazione in fase

) 2 (

) (

) (

1 2

1 2

1 2

r r

r r

k t

kr t

kr

−

=

−

= +

−

−

=

λ δ π

ω ω

P δ

Nel punto P si vede la sovrapposizione delle due onde con “fasi” diverse

ξ ^{(r, t)} = ξ ₀ ^cos(kr ₁ − ω ^t) + ξ ₀ ^cos(kr ₂ − ω ^t)

r ₁ ≈ r ₂

Interferenza Onde

ξ (r, t) = 2 ξ

cos k(r

− r

) 2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ cos k(r

+ r

)

2 − ω t

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟

ξ (r, t) = 2 ξ ₀ cos δ 2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ cos kr ( − ω t )

2

1 r

r ≈

Ampiezza massima

(interferenza costruttiva) cos δ 2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 1

Ampiezza nulla

(interferenza distruttiva)

ξ ^{(r, t)} = 2 ξ ₀

ξ (r, t) = 0 cos δ

2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 0

Interferenza Onde

Interferenza costruttiva δ = 2m π

(r ₂ − r ₁ ) = m λ

Interferenza distruttiva δ = (2m +1) π

(r ₂ − r ₁ ) = (2m +1) λ ² ξ (r, t) = 2 ξ ₀ cos δ

2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ cos kr ( − ω t )

cos δ 2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 1

cos δ 2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 0

(r

− r

)

Interferenza Onde

(kr

− ω t)

δ

Utilizziamo i fasori

ξ

ξ ₁ = ξ ₀ ^{e i(kr 1 − ω t )} ξ ₂ = ξ ₀ e ^{i(kr 2 − ω t )}

ξ

Re Im

minimo per δ = π , 3 π , 5 π ....

ξ

= 0

massimo per δ = 0, 2 π ^{, 4} π ^,....

ξ

= 2 ξ

ξ

δ / 2 δ = 2 π

λ ^(r

^{− r}

⁾

Interferenza Onde

(kr

− ω t)

δ

Utilizziamo i fasori

ξ

ξ ₁ = ξ ₀ ^{e i(kr 1 − ω t )} ξ ₂ = ξ ₀ ^{e i(kr 1 − ω t + δ )}

ξ

ξ

Re Im

ξ ^{(x, t)} = ξ _T ^{e i(kr}

^{−ωt+δ /2)} = ξ ₀ ^{e i(kr}

^−ωt) + ξ ₀ ^{e i(kr}

^{−ωt+δ )}

δ = 2 π

λ ^(r

^{− r}

⁾

δ / 2

Moltiplicando ambo i membri per il suo complesso coniugato si ottiene

ξ _T = 2 ξ ₀ ^{2 (1} + cos δ ⁾ = 2 ξ ₀ ^cos δ

2

Interferenza Onde

Inoltre

ξ ^{(r, t)} = ξ _T ^{e i(kr 1 − ω t + δ /2)}

δ = 2 π

λ ^(r

^{− r}

⁾

2

1 r

r ≈

assumendo

ξ ^{(r, t)} = ξ _T ^{e i(kr− ω t )}

ξ ^{(r, t)} = 2 ξ ₀ ^cos δ

2 e ^{i(kr − ω t )}

ξ (r, t) = 2 ξ cos _⎛ δ _⎞

cos kr ( − ω t )

Si ottiene

Onde Elettromagnetiche Onde

Nel vuoto ( in assenza di sorgenti)

0 )

( ∇ E ! ⋅ ! =

0 )

( ∇ B ! ⋅ ! =

t B E

∂

= ∂

∧

∇

! !

!

0

) 0

( µ ε

t E B

∂

− ∂

=

∧

∇

! !

! )

(

= 0 E

div !

= 0 B div !

t E B

rot ∂

− ∂

=

" !

t B E

rot ∂

= ∂

! !

0

0 ε

µ

Onde Elettromagnetiche Onde

t E B

∂

− ∂

=

∧

∇

! !

! )

(

t E B

∂

∧ ∂

∇

−

=

∧

∇

∧

∇

! !

!

!

! ( )

) (

)

( B

E ! t ! !

!

! ∇ ∧

∂

− ∂

=

∧

∇

∧

∇

t B E

∂

= ∂

∧

∇

! !

!

0

) 0

( µ ε

2 2 0

) 0

( t

E E

∂

− ∂

=

∧

∇

∧

∇

! !

!

! µ ε

t E

E ! !

2 0

0 2

2 = 1 ∇

∂

∂

ε µ

E E

E ! ! ! ! !

!

! ₂

) (

)

( ∇ ∧ = ∇ ∇ ⋅ − ∇

∧

∇

Onde Elettromagnetiche Onde

E E

E ! ! ! ! !

!

! ₂

) (

)

( ∇ ∧ = ∇ ∇ ⋅ − ∇

∧

∇

) (

) (

)

( B C B A C C A B

A ! ! ! ! ! ! ! ! !

⋅

−

⋅

=

∧

∧

Proprietà del calcolo vettoriale

Da cui

C B A C

A B C

B

A ! ! ! ! ! ! ! ! ! ) (

) (

)

( ∧ = ⋅ − ⋅

∧

Si può anche scrivere

Onde Elettromagnetiche Onde

t E

E ! !

2 0

0 2

2 = 1 ∇

∂

∂

ε µ

x

x E

t

E ₂

0 0 2

2 = 1 ∇

∂

∂

ε µ

y

y E

t

E ₂

0 0 2

2 = 1 ∇

∂

∂

ε µ

z E z

t

E ₂

0 0 2

2 = 1 ∇

∂

∂

ε µ

Ciascuna componente del campo elettrico soddisfa l’equazione D’Alambert

m/s 10 99792458 .

1 2 ₈

⋅

=

=

= c

v

Onde Elettromagnetiche Onde

m/s 10 99792458 .

1 2 ₈

0 0

⋅

=

=

= ^c ε µ v

t B

B ! !

2 0

0 2

2 = 1 ∇

∂

∂

ε µ

x B x

t

B ₂

0 0 2

2 = 1 ∇

∂

∂

ε µ

y

y B

t

B ₂

0 0 2

2 = 1 ∇

∂

∂

ε µ

Ciascuna componente del campo magnetico soddisfa l’equazione D’Alambert

t B E

∂

= ∂

∧

∇

! !

!

0

) 0

( µ ε

Analogamente da

Si ottiene

z

z B

t

B ₂

0 0 2

2 = 1 ∇

∂

∂

ε

µ

Onde Elettromagnetiche Onde

Dalle equazioni di Maxwell si possono ricavare alcune proprietà importanti delle onde elettromagnetiche

E e B si propagano nel vuoto con la velocità

I moduli dei campi sono legati dalla relazione B = E/c

E e B sono ortogonali tra loro ed alla direzione di propagazione Il prodotto vettoriale fornisce il verso di propagazione

m/s 10

3

1 _{0 0} = ⋅ ⁸

= ε µ c

B E ! !

∧

Onde Elettromagnetiche Onde

Propagazione lungo asse x Campo elettrico lungo asse y Campo magnetico lungo asse z

z

B B

B

cB E =

y t

kx

i u

e E

E " _{( )} ⌢

0 − ω

= ^{B "} = ^B ₀ ^{e i ( kx − ω t ) u ⌢} _z

E ed B dipendono solo da x

Caso semplificato

Onde Elettromagnetiche Onde

uˆ

uˆ

uˆ

= 0

⋅ B E ! !

u x

EB B

E ! × ^Bc ! = ˆ

E =

y t

kx

i u

e E

E " _{( )} ⌢

0 − ω

= ^{B "} = ^B ₀ ^{e i ( kx − ω t ) u ⌢} _z

Caso semplificato

Definiamo Vettore di Poynting

u EB c

B E

S 1 ₂ ˆ

ε

=

∧

= ! !

!

Onde Elettromagnetiche Onde

E = E ₀ cos(kx − ω ^t) S ! = ε ₀ c ² EB ˆ u _x !

S = ε ₀ ^{cE 2}

< !

S >= 1

2 ε ₀ ^E ₀ ^{2 c}

Vediamo il significato di questo termine

Densità di energia nel caso di campi elettrici magnetici

0 2 2

0 2

1 2

1

ε ^{E B} µ

u = + ^{c = 1 ε}

^µ

c B = E

u = ε ₀ ^{E 2}

u _m =< ε ₀ ^E ₀ ^{2 cos 2 (kx} − ω ^t) >= 1

2 ε ₀ ^E ₀ ² Densità di energia nel

caso di onda EM

Onde Elettromagnetiche Onde

< !

S >= I = 1

2 ε ₀ ^E ₀ ^{2 c}

Il valore medio del modulo del vettore di Poynting corrisponde all’INTENSITA’

[ ] ^{S =} [ ^Watt/m

]

( ^∧ ) ^{⋅ Σ}

= Σ

⋅

= ∫ ∫

Σ Σ

! !

! !

! d E B d

S P

0

1 µ

Più generalmente il vettore di Poynting varia come

) (

cos ²

2 0

0 cE kx t

S = ε − ω

Il suo il flusso dà la potenza

istantanea che passa attraverso la

Onde Elettromagnetiche Onde

Σ

L’onda EM esercita anche una pressione sulla superficie. Si trova:

P _rad = I c

P _rad = F

Σ = Δ p

ΣΔt = I

c Δp = I ΣΔt

c = E _m c

E _m = Δp c

Relazione fra energia e quantità di moto trasportate da una onda EM

Pressione di radiazione

Onde Elettromagnetiche Onde

Onde EM nei messi materiali

In un mezzo di costante dielettrica ε e permeabilità magnetica µ (ma sempre in assenza di sorgenti):

t B E

∂

= ∂

∧

∇

! !

! ⁾ µε

(

1 2

= v

µε

r r r

r

v c

µ ε µ

ε µ

ε

εµ ^{= =}

= 1 1 1

0 0

c v <

= 1 µ r

r

v c

= ε

v r

n = c = ε

Nella maggioranza dei mezzi ordinari

Definiamo

Ω

=

= µ ⁰

Indice di rifrazione del mezzo

Impedenza del µ

Onde Elettromagnetiche Onde

Khz (Chilohertz) = 10

Hertz

Mhz (Megahertz) = 10

Hertz

Onde Elettromagnetiche

Onde

Onde Elettromagnetiche Onde

Spettro visibile

Colore

Rosso 0.780-0.622 3.85-4.82

Arancione 0.622-0.597 4.82-5.03

Giallo 0.597-0.577 5.03-5.20

Verde 0.577-0.492 5.20-6.10

Azzurro 0.492-0.455 6.10-6.59 Violetto 0.455-0.380 6.59-7.89

λ ¹⁰ (

^m ) ^{f 10} (

^Hz )

Onde Elettromagnetiche Onde

m 3 . 0 10

3 ⋅

≥ λ ≥ 10 ² ≤ f ≤ 10 ⁹ H z

Onde Herziane Sono prodotte con dispositivi elettronici, principalmente circuiti oscillanti e sono utilizzate nelle trasmissioni radiofoniche e televisive (onde radio, radiofrequenze)

Microonde

0 . 3 ≥ λ ≥ 10

m 10 ⁹ ≤ f ≤ 3 ⋅ 10 ¹¹ Hz

Vengono prodotte con dispositivi elettronici o da fenomeni atomici (maser): sono utilizzate principalmente per comunicazioni e sistemi radar

Infrarosso

m 78 . 0

10

≥ λ ≥ 3 ⋅ 10 ¹¹ ≤ f ≤ 3 . 8 ⋅ 10 ¹⁴ Hz

Questa regione viene suddivisa a sua volta in tre parti: l’estremo infrarosso da 10

a 3

10

m, il medio infrarosso da 3

10

a 3

10

m e, il vicino infrarosso da 3

10

a 0.78

10

m, soglia del visibile.

La luce visibile è prodotta nei moti di agitazione termica ad alta temperatura, da scariche in un gas o da processi in cui vengono eccitati gli elettroni più esterni degli atomi

Luce visibile

Onde Elettromagnetiche Onde

Ultravioletto

m 10 6 10 38 .

0 ⋅ ^{− 6} ≥ λ ≥ ⋅ ^{− 10 7 . 9} ⋅ ^{10 14} ≤ f ≤ ⁵ ⋅ ^{10 17 Hz}

La radiazione ultravioletta è emessa da atomi eccitati, in particolare anche con il meccanismo del laser e da particelle cariche accelerate (radiazione di sincrotrone).

Raggi X

m 10 6 10

6 ⋅

≥ λ ≥ ⋅

5 ⋅ 10

≤ f ≤ 5 ⋅ 10

Hz

Le onde elettromagnetiche denominate raggi X vengono prodotte con due meccanismi differenti, il più importante consiste nel frenamento di elettroni accelerati da d.d.p. al massimo dell’ordine di 100kV.

m 10 ^{− 10}

λ ≤ f ≥ ³ ⋅ ^{10 18 Hz}

I raggi γ sono prodotti in processi nucleari, quali decadimenti radioattivi e reazioni tra nuclei, nelle reazioni e nei decadimenti di particelle subnucleari.

Raggi γ

Onde Elettromagnetiche

Onde

Onde Elettromagnetiche Onde

Onde radio

Dipoli oscillanti

Onde Elettromagnetiche Onde

Onde luminose

Processi di modifica dell’atomo

Gas eccitati con alta tensione emettono

radiazione luminosa

Onde Elettromagnetiche Onde

Onde EM da cariche accelerate

Onde Elettromagnetiche Onde

Raggi gamma

Processi di modifica del nucleo atomico