Elementi di Algebra, a.a. 2004/5 Testo consigliato
Niels Lauritzen: Concrete Abstract Algebra, Cambridge Press 2003.
Programma del corso
Con riferimento al testo adottato, il programma del corso comprende
Numeri: Numeri naturali e gli interi, Congruenze, GCD e l’algoritmo di Euclide, Teorema cinese del resto, φ di Eulero, numeri primi, RSA, algoritmi per la fattorizzazione in numeri primi. (In dettaglio: paragrafi 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, del 1.10 le sezioni 1.10.1,.1.10.2, 1.10.3.)
Gruppi: Definizione, sottogruppi e classi laterali, sottogruppi normali, omomorfismi di gruppi, teo- remi di isomorfismo, gruppi ciclici, il gruppo simmetrico ed il gruppo alternante. (In dettaglio:
paragrafi 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, del 2.9 le sezioni 2.9.1, 2.9.2, 2.9.3, 2.9.4.)
Anelli: Definizione, anelli quoziente, omomofismi di anelli, campi di frazioni, anelli a fattorizzazione unica. (In dettaglio: paragrafi 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, del 3.5 le sezioni 3.5.1, 3.5.2, 3.5.3, 3.5.4, 3.5.5, 3.5.7.)
Polinomi: Anelli di polinomi, divisione tra polinomi, radici di un polinomio, polinomi ciclotomici, radici primitive, ideali in anelli di polinomi, campi finiti, algoritmo di Berlekamp (facoltativo).
(In dettaglio: paragrafi 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 escluse le sottosezioni 4.5.1 - 4.5.2 - 4.5.3, 4.6, 4.8 esclusa la sottosezione 4.8.3, 4.9 (facoltativa) esclusa la dimostrazione del Teorema 4.9.3.)
Altri testi utili per la consultazione sono:
N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer 1987.
L. Childs, A concrete introduction to higher algebra, 2Springer, 1992.
T.H. Cormen et al., Introduction to Algorithms, 2nd edition, MIT Press, 2001 A. Languasco-A. Zaccagnini: Introduzione alla crittografia moderna, Hoepli, 2004.
