Corso di Principi di Elettrotecnica e di Automatica - modulo di Automatica lezione del 29/03/2018

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Corso di Principi di Elettrotecnica e di Automatica - modulo di Automatica lezione del 29/03/2018

Ing. Luigi Rarit`a

1. Calcolare le antitrasformate di Laplace delle seguenti funzioni:

f (s) = 1

s

²

− 12s + 35 , f (s) = 1

( s + 1) (s + 9)

²

, f (s) = 1

s

²

+ 3 s + 10 , f (s) = s + 2

s

²

+ 2 s + 9 , f (s) = e

^−2s

s

²

+ s + 9 . 2. Calcolare e

^At

supponendo che A sia la matrice:

A =

⎛

⎝ 3 −1 −1

1 1 −1

2 −2 0

⎞

⎠ .

3. Per il sistema dinamico descritto come:

x = Ax + Bu,

·

y = Cx + Du, dove:

A =

3 −2

1 0

, C =

1 0 ,

calcolare:

(a) l’evoluzione libera dello stato supponendo x

₀

=

1 −1

;

(b) l’evoluzione libera dell’uscita con riferimento allo stato iniziale del punto precedente.

4. Per i sistemi descritti dalle funzioni di trasferimento:

G

₁

( s) = s + 40

2s

²

+ 7s + 3 , G

₂

( s) = 2 s

²

+ 7 s + 4

s

²

+ 3s + 2 , G

₃

( s) = s

²

+ 2 s + 5 s

³

+ 18s

²

+ 95s + 150 , individuare una possibile rappresentazione ingresso-stato-uscita.

5. Con riferimento all’esercizio precedente, si consideri il sistema avente funzione di trasferimento G

₁

( s).

(a) Verificare che, a partire dalla rappresentazione fornita nel precedente esercizio, ` e possibile riottenere G

1

( s).

(b) Calcolare la risposta ad un impulso di ampiezza 2.

(c) Calcolare la risposta ad un gradino di ampiezza 3.

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