Processi di Combustione

Processi di Combustione – A.A. 2014-15 – Svolgimento prova scritta dell’8 giugno 2016–

a) Miscele di reagenti e prodotti

Un combustore opera con una portata d’aria di 100 kg/s ed una portata di combustibile pari a 5.1 kg/s. Il combustibile è una miscela di propano e butano. Determinare il rapporto equivalente di esercizio per percentuali di propano pari a 0%, 50% e 100% in moli e, laddove minore di uno, la frazione molare di ossigeno nella miscela dei prodotti, nell’ipotesi di combustione completa.

b) Temperatura adiabatica di fiamma

1. Stimare la temperatura adiabatica di fiamma a pressione costante per la combustione di una miscela stechiometrica propano–aria. La pressione è 1 bar e la temperatura iniziale dei reagenti è 300 K. Si adottino le seguenti ipotesi:

 “Combustione completa”, cioè la miscela dei prodotti consiste solo di CO2, H2O, ed N2.

 L’entalpia della miscela dei prodotti è stimata usando calori specifici costanti valutati a 1300 K  (Ti + Tad)/2, dove Tad si immagina essere circa 2200 K.

2. Sotto le stesse ipotesi, ma ovviamente considerando l’eventuale eccesso di O2 nei prodotti, stimare la temperatura adiabatica di fiamma per il sistema nel problema a) alimentato al 100% di propano.

Processi di Combustione – A.A. 2014-15 – Svolgimento prova scritta dell’8 giugno 2016–

a) Miscele di reagenti e prodotti

Un combustore opera con una portata d’aria di 100 kg/s ed una portata di combustibile pari a 5.1 kg/s. Il combustibile è una miscela di propano e butano. Determinare il rapporto equivalente di esercizio per percentuali di propano pari a 0%, 50% e 100% in moli e, laddove minore di uno, la frazione molare di ossigeno nella miscela dei prodotti, nell’ipotesi di combustione completa.

Sono date le portate massiche e dunque possiamo scrivere subito il rapporto aria/combustibile:

𝐴 𝐹⁄ =100

5.1 = 19.608

Per determinare il rapporto equivalente Φ = (𝐴 𝐹⁄ )_𝑠𝑡/(𝐴 𝐹⁄ ) basta calcolare i rapporti (𝐴 𝐹⁄ )_𝑠𝑡 per le tre combinazioni percentuali richieste. Scriviamo e bilanciamo

C₄H₁₀+ 6.5(O₂+ 3.76N₂) → 4CO₂ + 5H₂O + 6.5 × 3.76 N₂

0.5C₃H₈+ 0.5C₄H₁₀+ 5.75(O₂+ 3.76N₂) → 3.5CO₂ + 4.5H₂O + 5.75 × 3.76 N₂ C₃H₈+ 5(O₂+ 3.76N₂) → 3CO₂+ 4H₂O + 5 × 3.76 N₂

Calcoliamo ora (𝐴 𝐹⁄ )_𝑠𝑡 per i tre casi:

0% propano: (𝐴 𝐹⁄ )_𝑠𝑡 = 6.5 × 4.76 × 29/58 = 15.470; Φ_0% =15.470 19.608⁄ = 0.789 50% propano: (𝐴 𝐹⁄ )_𝑠𝑡 = 5.75 × 4.76 × 29/51 = 15.563; 𝛷_50% =15.563 19.608⁄ = 0.794 tutto propano: (𝐴 𝐹⁄ )_𝑠𝑡 = 5 × 4.76 × 29/44 = 15.686; Φ_100%= 15.686 19.608⁄ =0.799 Riscriviamo ora le reazioni per gli effettivi valori di Φ:

𝑎_0% =^{𝑎𝑠𝑡,0%}

Φ_0% = ^6.5

0.789= 8.238 ; 𝑎_50% =^{𝑎𝑠𝑡,50%}

Φ_50% = ^5.75

0.794= 7.242 ; 𝑎_100%= ^{𝑎𝑠𝑡,100%}

Φ_100% = ⁵

0.799= 6.258 Dato che 𝑥_O2 =^{(𝑎−𝑎𝑠𝑡)}

𝑁_{𝑝𝑟𝑜𝑑} , le frazioni molari per i tre casi si ricavano infine come segue:

0% propano

C₄H₁₀+ 8.238(O₂+ 3.76N₂) → 4CO₂+ 5H₂O + (𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡) O₂+ 8.238 × 3.76 N₂ 𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡= 8.238 − 6.5 = 1.738 ; 𝑁_{𝑝𝑟𝑜𝑑} = 4 + 5 + 1.738 + 8.238 × 3.76 = 41.71

𝑥_O2 =(𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡)

𝑁_{𝑝𝑟𝑜𝑑} = 1.738

41.71= 0.042 50% propano

0.5C₃H₈+ 0.5C₄H₁₀+ 7.242(O₂+ 3.76N₂) → 3.5CO₂+ 4.5H₂O + (𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡) O₂+ 7.242 × 3.76 N₂ 𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡 = 7.242 − 5.75 = 1.492; 𝑁_{𝑝𝑟𝑜𝑑} = 3.5 + 4.5 + 1.492 + 7.242 × 3.76 = 36.72

𝑥_O2 = 𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡

𝑁_{𝑝𝑟𝑜𝑑} =1.492

36.72=0.041 100% propano

C₃H₈+ 6.258(O₂+ 3.76N₂) → 3CO₂ + 4H₂O + (𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡) O₂+ 6.258 × 3.76 N₂ 𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡 = 6.258 − 5 = 1.258 ; 𝑁_{𝑝𝑟𝑜𝑑}= 3 + 4 + 1.258 + 6.258 × 3.76 = 31.79

𝑥_O2 = 𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡

𝑁_{𝑝𝑟𝑜𝑑} =1.258

31.79=0.040

Processi di Combustione – A.A. 2014-15 – Svolgimento prova scritta dell’8 giugno 2016–

b) Temperatura adiabatica di fiamma

1. Stimare la temperatura adiabatica di fiamma a pressione costante per la combustione di una miscela stechiometrica propano–aria. La pressione è 1 bar e la temperatura iniziale dei reagenti è 300 K. Si adottino le seguenti ipotesi:

 “Combustione completa”, cioè la miscela dei prodotti consiste solo di CO2, H2O, ed N2.

 L’entalpia della miscela dei prodotti è stimata usando calori specifici costanti valutati a 1300 K  (Ti + Tad)/2, dove Tad si immagina essere circa 2200 K.

2. Sotto le stesse ipotesi, ma ovviamente considerando l’eventuale eccesso di O2 nei prodotti, stimare la temperatura adiabatica di fiamma per il sistema nel problema a) alimentato al 100% di propano.

Il quesito b. si risolve con procedimento standard. La temperatura iniziale dei reagenti può assimilarsi a 298,15 K. La reazione è

C₃H₈+ 5(O₂+ 3.76N₂) → 3CO₂+ 4H₂O + 5 × 3.76 N₂

Per calcolare la temperatura adiabatica applichiamo il bilancio di prima legge nella forma

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑} (1)

Dalle Tabelle A e B del Turns prendiamo le entalpie di formazione, le entalpie sensibili per i reagenti alle rispettive temperature ed i calori specifici dei prodotti valutati alla temperatura media, che la traccia ci propone pari a 1300 K.

Specie ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (kJ/kmol) Reagenti, entalpia sensibile (kJ/kmol)

Prodotti, 𝑐̅_𝑝,𝑖 a 1300 K (kJ/kmol-K)

C₃H₈ −103847 0

CO₂ −393546 56.984 (Tab. A.2)

H₂O −241845 45.027 (Tab. A.6)

N₂ 0 0 34.113 (Tab. A.7)

O₂ 0 0 35.903 (Tab. A.11)

Per quanto riguarda i reagenti scriviamo, sulla base di una mole di combustibile:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ ]

𝑟𝑒𝑎𝑐

= (1) × [ℎ̅_𝑓,C⁰ _3H8] +5[ℎ̅_𝑓,O⁰ ₂]

+5 × 3.76[ℎ̅_𝑓,N⁰ ₂] Quindi

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = −103847 + 0 + 0 = −103847 kJ/kmol_C3H8 L’entalpia dei prodotti si esprime come

Processi di Combustione – A.A. 2014-15 – Svolgimento prova scritta dell’8 giugno 2016–

𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}= ∑_{𝑝𝑟𝑜𝑑}𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + [𝑐̅_𝑝,𝑖]_𝑇=1300(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

= (3) × [ℎ̅_𝑓,CO⁰ ₂+ [𝑐̅_𝑝,CO2]

𝑇=1300(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+(4) × [ℎ̅_𝑓,H⁰ _2O+ [𝑐̅_𝑝,H2O]

𝑇=1300(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+(5) × 3.76 [0 + [𝑐̅_𝑝,N2]

𝑇=1300(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

= 3 × (−393546) + 3 × 56.984 × (𝑇_𝑎𝑑 − 298) + 4 × (−241845) + 4 × 45.027 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) + 5 × 3.76 × 34.113 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) = −2443749 + 992.38 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_CH4 e la (1) si scrive infine:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}

−103847 = (−2443749 + 992.38 𝑇_𝑎𝑑) kJ/kmol_CH4 da cui si calcola facilmente

𝑻_𝒂𝒅 = 𝟐𝟑𝟓𝟖 𝐊

Il quesito b. si risolve analogamente, incorporando nel bilancio di entalpia anche l’ossigeno in eccesso. Il bilancio materiale (reazione) è quindi:

C₃H₈+ 6.258(O₂+ 3.76N₂) → 3CO₂+ 4H₂O + 1.258 O₂+ 6.258 × 3.76 N₂

Per il bilancio entalpico scriviamo, sulla base di una mole di combustibile:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + (ℎ̅_𝑠,𝑖⁰ (𝑇) − ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (298))]

𝑟𝑒𝑎𝑐

= (1) × [ℎ̅_𝑓,C⁰ _3H8 + 0] + 6.258 × [0 + 0] +(6.258 × 3.76) × [0 + 0]

Quindi

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = −𝟏𝟎𝟑𝟖𝟒𝟕 kJ/kmol_C3H8

L’entalpia dei prodotti, tenendo ancora buoni i calori specifici valutati a 1300 K, si esprime come 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}= ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + [𝑐̅_𝑝,𝑖]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

𝑝𝑟𝑜𝑑

= (3) [ℎ̅_𝑓,CO⁰ ₂+ [𝑐̅_𝑝,CO2]

𝑇=1300(𝑇_𝑎𝑑− 298)] + (4) [ℎ̅_𝑓,H⁰ _2O+ [𝑐̅_𝑝,H2O]

𝑇=1300(𝑇_𝑎𝑑 − 298)]

+ 1.258 [[𝑐̅_𝑝,O2]

𝑇=1300(𝑇_𝑎𝑑 − 298)] + 6.258 × 3.76 [[𝑐̅_𝑝,N2]

𝑇=1300(𝑇_𝑎𝑑 − 298)]

= 3 × (−393546) + 3 × 56.984 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) + 4 × (−241845) + 4 × 45.027 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) + 1.258 × 35.903 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) + 6.258 × 3.76 × 34.113 × (𝑇_𝑎𝑑− 298)

= −2505292 + 1198.91 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_C3H8 ed infine:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}

−103847 = −2505292 + 1198.91 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_C3H8 da cui si calcola facilmente

𝑻_𝒂𝒅 = 𝟐𝟎𝟎𝟑 𝐊