Una miscela propano/aria con rapporto equivalente pari ad

NOTA BENE: nella traccia, n è l’ultima cifra non nulla del numero di matricola del candidato

1) Miscele di reagenti e prodotti

Un combustore opera con frazione molare di ossigeno nei fumi pari a 0.12, con una portata d’aria pari ad (n/2) m³/s a 25°C e 1 atm. Il combustibile è propano (C3H8). Determinare, nell’ipotesi di combustione completa:

a. la portata massica di combustibile (4)

b. il rapporto equivalente (4)

c. il rapporto (A/F) (4)

d. le frazioni molari dei reagenti (5)

2) Temperatura adiabatica di fiamma

Una miscela propano/aria con rapporto equivalente pari ad n/10 brucia alla pressione costante di 1 bar. La temperatura iniziale del combustibile è di 298 K, quella dell’aria di 400 K. Si adottino le seguenti ipotesi:

 “Combustione completa”, cioè la miscela dei prodotti consiste solo di CO2, H2O, ed N2.

 L’entalpia della miscela dei prodotti si può approssimare usando calori specifici costanti valutati a Tmedia  (Ti + Tad)/2, dove Ti è la temperatura della miscela reagente e Tad si ipotizza essere circa (300+n×200) K.

a. Si stimi la temperatura adiabatica di fiamma nelle condizioni dette (6) b. Si stimi la temperatura adiabatica di fiamma considerando l’aria alimentata a

298 K come il combustibile, ed un ricircolo del 30% dei fumi (7)

1) Miscele di reagenti e prodotti

Un combustore opera con frazione molare di ossigeno nei fumi pari a 0.12, con una portata d’aria pari ad (n/2)m³/s a 25°C e 1 atm. Il combustibile è propano (C3H8). Determinare, nell’ipotesi di combustione completa:

a. la portata massica di combustibile (4)

b. il rapporto equivalente (4)

c. il rapporto (A/F) (4)

d. le frazioni molari dei reagenti (5)

Conviene risolvere prima il quesito c., poi b., a. ed infine d.

Data la portata volumetrica di aria in condizioni note, si risolve ricavando prima la portata massica di aria e poi, attraverso il rapporto equivalente 𝛷 = (𝐴 𝐹⁄ ) (𝐴 𝐹⁄ ⁄ )_𝑠𝑡, il che risponde al quesito b., ed il rapporto (𝐴 𝐹⁄ ), il che risponde al quesito c., da cui si ricava la portata massica 𝐹 di

combustibile. Bilanciamo la reazione di combustione del propano in aria:

C₃H₈+ 𝑎(O₂+ 3.76N₂) → 3CO₂+ 4H₂O + (𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡) O₂+ 𝑎 3.76 N₂

Per un idrocarburo generico C_𝑥H_𝑦 abbiamo 𝑎_𝑠𝑡 = 𝑥 +^𝑦₄ da cui 𝑎_𝑠𝑡 = 3 +⁸₄= 5. Esprimiamo ora il coefficiente 𝑎 in funzione della frazione molare di O₂ nei fumi:

𝑋_{O2,𝑓𝑢𝑚𝑖} = 𝑎 − 5

3 + 4 + (𝑎 − 5) + 𝑎 × 3.76 da cui

𝑎 = 5 + 2𝑋_{O2,𝑓𝑢𝑚𝑖} 1 − 4.76𝑋_{O2,𝑓𝑢𝑚𝑖}

Per 𝑋_O2 = 0.12 si ha 𝒂 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟎. Il rapporto (𝐴 𝐹⁄ ) si calcola dalla definizione:

(𝑨 𝑭⁄ )= 𝑎 × 4.76 × 𝑀𝑊_{𝑎𝑟𝑖𝑎}

𝑀𝑊_C3H8 =12.20 × 4.76 × 28.8

44 = 𝟑𝟖

Dal rapporto (𝐴 𝐹⁄ ), in base alla definizione, si trae facilmente il valore del rapporto equivalente, una volta calcolato (𝐴 𝐹⁄ )_𝑠𝑡 che per il propano è

(𝐴 𝐹⁄ )_𝑠𝑡 =5 × 4.76 × 𝑀𝑊_{𝑎𝑟𝑖𝑎}

𝑀𝑊_C3H8 =5 × 4.76 × 28.8

44 = 15.58

e quindi

𝜱= 15.58

38 = 𝟎. 𝟒𝟏 Il rapporto equivalente si può calcolare anche direttamente come

𝜱=𝑎_𝑠𝑡

𝑎 = 5

12.20= 𝟎. 𝟒𝟏

Per rispondere al quesito a. si deve calcolare prima la portata massica di aria, a cui si risale facilmente da quella volumetrica data, attraverso la densità dell'aria che, a 15°C e 1 atm, è 1,225 kg/m³. Per riportarla alla temperatura di 25°C si applica la legge di stato dei gas ideali, e quindi, per la proporzionalità inversa fra pressione e temperatura:

𝜌_{𝑎𝑟𝑖𝑎,25°𝐶} = 𝜌_{𝑎𝑟𝑖𝑎,15°𝐶}273.15

298.15= 1,225273.15

298.15= 1.122 kg/m³

da cui la portata massica di aria 𝐴 è

𝐴 =𝑛

21.122 kg/s e quindi portata massica di combustibile 𝐹 è

𝑭= 1

38𝐴 = (𝑛 2⁄ )1.122

38 =𝒏

𝟐𝟎. 𝟎𝟑 𝐤𝐠/𝐬

Infine, le frazioni molari dei reagenti si calcolano subito dalla reazione bilanciata:

𝑁_{𝑟𝑒𝑎𝑔} = 1 + 12.2 × 4.76 = 59.1 mol 𝑋_C3H8 = 1

59.1= 𝟎. 𝟎𝟏𝟕 𝑋_O2 = 12.2

59.1= 𝟎. 𝟐𝟎𝟔 𝑋_N2 = 12.2 × 3.76

59.1 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟔

2) Temperatura adiabatica di fiamma

Una miscela propano/aria con rapporto equivalente pari ad n/10 brucia alla pressione costante di 1 bar. La temperatura iniziale del combustibile è di 298 K, quella dell’aria di 400 K. Si adottino le seguenti ipotesi:

 “Combustione completa”, cioè la miscela dei prodotti consiste solo di CO2, H2O, ed N2.

 L’entalpia della miscela dei prodotti si può approssimare usando calori specifici costanti valutati a Tmedia  (Ti + Tad)/2, dove Ti è la temperatura della miscela reagente e Tad si ipotizza essere circa (300+n×200) K.

a. Si stimi la temperatura adiabatica di fiamma nelle condizioni dette (6)

b. Si stimi la temperatura adiabatica di fiamma considerando l’aria alimentata a 298 K come il

combustibile, ed un ricircolo del 30% dei fumi (7)

Si esegue il calcolo a titolo esemplificativo per 𝒏 = 𝟕.

Il quesito a. si risolve con procedimento standard. Una miscela propano–aria con rapporto

equivalente assegnato brucia a pressione costante (atmosferica) e la temperatura iniziale dell’aria è di 400 K. La reazione è

C₃H₈+ 𝑎(O₂+ 3.76N₂) → 3CO₂+ 4H₂O + (𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡) O₂+ 𝑎 3.76 N₂ dove 𝑎_𝑠𝑡 = 5, ed 𝒂 =^𝑎𝑠𝑡

𝛷 = ⁵

𝑛 10⁄ = ⁵

7 10⁄ = 𝟕. 𝟏𝟒.

Per calcolare la temperatura adiabatica applichiamo il bilancio di prima legge nella forma

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑} (1)

Dalle Tabelle A e B del Turns prendiamo le entalpie di formazione, le entalpie sensibili per i reagenti alle rispettive temperature ed i calori specifici dei prodotti valutati alla temperatura media.

Si badi che la temperatura della miscela reagente andrebbe calcolata come "temperatura di mescolamento in tazza" di combustibile e aria, ma che per semplicità si può assimilare alla temperatura dell'aria, pari a 400 K. Dalla traccia, calcoliamo la stima di 𝑇𝑎𝑑 = (300 + 𝑛 × 200) K = 1700 K, e dunque 𝑇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =(400 + 1700) 2 = 1050⁄ K, dalla quale partiamo per recuperare in tabella i valori medi stimati dei calori specifici:

Specie ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (kJ/kmol) Reagenti, ℎ̅_𝑠,𝑖⁰ (400) − ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (298) (kJ/kmol)

Prodotti, 𝑐̅_𝑝,𝑖 a 1050 K (kJ/kmol-K), interpolati C₃H₈ −103847

CO₂ −393546 4003 54.847 (Tab. A.2)

O2 0 3031 35.103 (Tab. A.11)

H2O −241845 3458 41.977 (Tab. A.6)

N2 0 2973 33.010 (Tab. A.7)

Per quanto riguarda i reagenti scriviamo, sulla base di una mole di combustibile:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + (ℎ̅_𝑠,𝑖⁰ (𝑇) − ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (298))]

𝑟𝑒𝑎𝑐

= (1) × [ℎ̅_𝑓,C⁰ _3H8+ 0]

+𝑎[ℎ̅_𝑓,O⁰ ₂ + (ℎ̅_𝑠,O⁰ ₂(400) − ℎ̅_𝑓,O⁰ ₂(298))]

+𝑎 × 3.76[ℎ̅_𝑓,N⁰ ₂+ (ℎ̅_𝑠,N⁰ ₂(400) − ℎ̅_𝑓,N⁰ ₂(298))]

Quindi

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = −103847 + 7.14 × 3031 + 7.14 × 3.76 × 2973 = −2931.31 kJ/kmol_CH4 L’entalpia dei prodotti si esprime come

𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}= ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + [𝑐̅_𝑝,𝑖]

𝑇=1050(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

𝑝𝑟𝑜𝑑

= (3) × [ℎ̅_𝑓,CO⁰ ₂+ [𝑐̅_𝑝,CO2]

𝑇=1050(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+(4) × [ℎ̅_𝑓,H⁰ _2O+ [𝑐̅_𝑝,H2O]

𝑇=1050(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+(𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡) × [0 + [𝑐̅_𝑝,O2]

𝑇=1050(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+(𝑎) × 3.76 [0 + [𝑐̅_𝑝,N2]

𝑇=1050(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

= 3 × (−393546) + 3 × 54.847 × (𝑇_𝑎𝑑 − 298) + 4 × (−241845) + 4 × 41.977 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) + (7.14 − 5) × 35.103 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) + 7.14 × 3.76 × 33.010 × (𝑇_𝑎𝑑− 298)

= −2533561 + 1294 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_CH4 e la (1) si scrive infine:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑} −2931 = (−2533561 + 1294 𝑇_𝑎𝑑) kJ/kmol_CH4 da cui si calcola facilmente

𝑻_𝒂𝒅 = 𝟏𝟗𝟓𝟔 𝐊

Il quesito b. si risolve incorporando nel bilancio di entalpia anche il flusso dei gas ricircolati in ingresso secondo lo schema in figura. La portata ricircolata è indicata quale 30% molare dei fumi, cioè 0.30(3 + 4 + (7.14 − 5) + 7.14 × 3.76) = 10.80 moli ricircolate per mole di combustibile.

La composizione del ricircolo si desume dalla stechiometria. Il quesito non menziona la

temperatura alla quale i gas sono ricircolati: si esegue perciò il calcolo per una temperatura scelta arbitrariamente, sia per esempio 400 K. Il bilancio materiale (reazione) è quindi:

C₃H₈+ 7.14(O₂+ 3.76N₂) +0.30(3CO₂+ 4H₂O + 2.14 O₂ + 26.85N₂)

→1.30(3CO₂ + 4H₂O + 2.14 O₂+ 26.85N₂)

La corrente alimentata e quella ricircolata, trovandosi a temperature diverse, vanno trattate separatamente anche per specie uguali come l'azoto e l'ossigeno. Per il bilancio entalpico scriviamo, sulla base di una mole di combustibile:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + (ℎ̅_𝑠,𝑖⁰ (𝑇) − ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (298))]

𝑟𝑒𝑎𝑐

= (1) × [ℎ̅_𝑓,C⁰ _3H8 + 0] + 7.14 × [0 + 0] +(7.14 × 3.76) × [0 + 0]

+(0.30 × 2.14) × [0 + (h̅_s,O⁰ ₂(400) − h̅_f,O⁰ ₂(298)]

+(0.30 × 26.85) × [0 + (h̅_s,N⁰ ₂(400) − h̅_f,N⁰ ₂(298)]

+ (0.30 × 3) × [h̅_f,CO⁰ ₂+ (h̅_s,CO⁰ ₂(400) − h̅_f,CO⁰ ₂(298)]

+ 0.30 × (4) × [h̅_f,H⁰ _2O+ (h̅_s,H⁰ _2O(400) − h̅_f,H⁰ _2O(298)]

Quindi

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = (−103847) + 8.055 × 2973 + 0.90 × [−393546 + 4003]

+ 1.2 × [−241845 + 3458] = −𝟕𝟏𝟔𝟓𝟒𝟒 kJ/kmol_C3H8

L’entalpia dei prodotti, tenendo ancora buoni i calori specifici valutati a 1050 K, si esprime come 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}= ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + [𝑐̅_𝑝,𝑖]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

𝑝𝑟𝑜𝑑

= 1.30 × {(3) [ℎ̅_𝑓,CO⁰ ₂ + [𝑐̅_𝑝,CO2]

𝑇=1050(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+ (4) [ℎ̅_𝑓,H⁰ _2O+ [𝑐̅_𝑝,H2O]

𝑇=1050(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+ (𝑎 − 5) [[𝑐̅_𝑝,O2]

𝑇=1050(𝑇_𝑎𝑑− 298)] + 𝑎 × 3.76 [[𝑐̅_𝑝,N2]

𝑇=1050(𝑇_𝑎𝑑− 298)] } = 1.30 × {3 × [−393546 + 54.847(𝑇_𝑎𝑑− 298)] + 4 × [(−241845) + 41.977(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+ 2.14 × [35.103 (𝑇_𝑎𝑑− 298)] + 7.14 × 3.76 × 33.010(𝑇_𝑎𝑑− 298)}

= −2902463 + 1343 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_C3H8 e la (1) si scrive infine:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}

−716544 = −2902463 + 1343 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_C3H8 da cui si calcola facilmente

𝑻_𝒂𝒅 = 𝟏𝟔𝟐𝟖 𝐊