Modelli di Reattori Chimici - Prova scritta del 29/9/2011 Nome e Cognome:___________________ Matricola:___________

Modelli di Reattori Chimici - Prova scritta del 29/9/2011

Nome e Cognome:___________________ Matricola:___________

NOTA BENE: nella traccia, n si ottiene dal numero di matricola del candidato sommando l’ultima cifra non nulla alla cifra precedente anche se nulla.

1) Una corrente liquida di reagente alla concentrazione di n mol/l attraversa un reattore CSTR e poi un reattore PFR, in serie. La reazione è del secondo ordine rispetto ad A. La concentrazione di A all’uscita del primo reattore è n/3 mol/l.

a. Quanto vale il numero di Damköhler per il primo reattore? (5) b. Sapendo che il secondo reattore ha volume doppio rispetto al primo, si

trovi la concentrazione di A all’uscita del secondo reattore (5)

2) Si consideri la seguente reazione di equilibrio in fase liquida:

d i

r

A B+ ←r→ C

1

2

-1 -1 -1

1 1 mol l min , 2 2.5 min

d A B

i C

r k C C r k C

k k

=

=

= =

I reagenti A e B sono alimentati ad un CSTR con due correnti separate di uguale portata. La concentrazione di A nella sua corrente di alimentazione è pari a 6+4n/(n+1) moli/litro mentre quella di B nella sua corrente di alimentazione è pari a 2 volte quella di A.

a. Qual è il valore massimo ottenibile per la conversione di A? (5) b. Si valutino selettività e resa in C rispetto ad A all’equilibrio (5)

3) La reazione elementare del secondo ordine in fase liquida:

2A→2B

ha una conversione pari a 0.4 + n/50 operando con un reattore tubolare e con un rapporto di riciclo pari a 0.85.

a. Quale sarà la conversione se la corrente di riciclo si interrompe? (5) b. Quale dovrà essere il volume di un CSTR, in rapporto a quello del PFR

con R=0.85, per ottenere la stessa conversione? (5)

QUESITO 1 a)

Il sistema illustrato è costituito da due reattori in serie, un CSTR seguito da un PFR.

Con riferimento allo schema, per una reazione del secondo ordine nel CSTR il bilancio materiale del reagente è:

2 0 1

0 1 1 2

1

CSTR

C C V

QC QC VkC k k

C Q

= + ⇒ − = = τ

D’altro canto il numero di Damköhler per una reazione del secondo ordine è

Da

_CSTR

= C k

0

τ

_CSTR

e quindi sostituendo i valori dati per

C

0 e

C

1 si calcola

0 2

3 2 3

Da 6

9 1 9 n n

C k n

τ ^ n ^{− }

= =   = =

 

indipendente dalla concentrazione in ingresso.

b)

L’equazione di progetto del PFR per una reazione del secondo ordine è

1

( )

1

2

1

1 1 1 1

f f

C C

PFR

C C f

dC dC

r C k C k C C

τ = − = − = ^  − ^ 

 

 

∫ ∫

D’altro canto il tempo di residenza nel PFR, essendo uguale la portata e doppio il volume, è doppio rispetto a quello del CSTR:

0 0

Da 12

2 2

^CSTR

PFR CSTR

kC kC

τ = τ = =

Uguagliando le due espressioni si ha

0 1

12 1 1

C = C

f

− C

e sostituendo i valori dati per

C

0 e

C

1 si calcola:

1 12 3 15

C

f

= n + n = n

e quindi

f

15

C = n

QC_f V

2V QC0

QC1

QUESITO 2 a)

Occorre una mole di A per ogni mole di B e quindi, per le condizioni di alimentazione, il reagente limitante è A. Immaginando di unire le due correnti in ingresso, le concentrazioni in ingresso di A e B saranno dimezzate, quindi, posto a =

^{6 + 4 n n} ( ^{+ 1} )

^,

C

_A0

= a 2

e

0

C

B

= a

mol/l. La conversione massima ottenibile è quella di equilibrio, quando

r

_d

= r

_i:

1 A B 2 C

k C C = k C

Si possono esprimere le concentrazioni di B e di C in funzione di quella di A, osservando che le moli consumate di A sono uguali a quelle consumate di B e a quelle prodotte di C, che supponiamo assente nelle correnti di alimento:

0 0

A A B B C

C − C = C − C = C

da cui

( )

0 0

B B A A

C = C − C − C

;

C

^C

= C

^A0

− C

^A _.

Introduciamo il grado di conversione definito come

0

0 0

0

A A

A A A

A

C C

x C C C x

C

= − ⇒ − =

e dunque dalla condizione di equilibrio si ricava

( )( )

1 _A0

1

_{eq B}0 _A0 _eq 2 _A0 _eq

k C − x C − C x = k C x

Semplificando, sostituendo i valori dati e riordinando si scrive l’equazione:

( )

2

2

2 1

3

2 0

eq eq

k k a

x x

a

− + + =

le cui soluzioni sono:

3 5 3 5

2

8

eq

2

a a

a a

x

+  + 

− −

 

 

=

m

Prendendo la determinazione negativa del radicale e ricordando la definizione di a in funzione del parametro n, si costruisce la seguente tabella:

b)

Dalla definizione di selettività (rapporto tra moli di un prodotto e le moli del reagente che hanno preso parte alla reazione) si ha

0

0 0

C A A

1

A A A A

C C C

C C C C

= = − =

− −

ϕ

il che è ovvio dato che A si consuma solo per produrre C. La resa è data dalla conversione per la selettività e dunque in questo caso è uguale alla conversione all’equilibrio (vedi tabella sopra).

n x

eq

1 0.68

2 0.69

3 0.70

4 0.70

5 0.71

6 0.71

7 0.71

8 0.71

9 0.71

10 0.71

11 0.71

12 0.71

13 0.71

14 0.71

15 0.71

16 0.72

17 0.72

18 0.72

QUESITO 3 a)

Si particolarizza l’equazione di progetto di un reattore tubolare con riciclo al caso in oggetto.

L’espressione generale è:

( )

0

( )

1

1

f

f x

R x R

C R dx τ r x

+

= +

∫

Tenendo conto della cinetica del secondo ordine e designato con x^0.85_f il valore di progetto per il grado di conversione a R =0.85 (dalla traccia: x^0.85_f =0.4+n/ 50) si ha:

( )

0.85

0.85

2 0

1

1

1

f

f x

R x R

R dx

kC x

+

= +

∫

− τ

da cui

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

0.85

0.85

0.85

0 2 0.85

0.85 0.85 0.85

1

0.85

0.85 0.85

1 1

Da 1 1

1 1 1 1 1

1 1

1 1 0.46

f

f

x

f

R x f f f f

R

f

f f

dx x

kC R R

R R

x x x x x

R R

x

x x

+

 

 

≡ = + = +  − =

   

−  −  − +  −  − + 

= − −

∫

τ

Se il riciclo è soppresso, a parità di V, Q, C0 e k il numero di Damköhler non cambia. Si può quindi usare l’equazione di progetto, con R =0, per calcolare x⁰_f a partire dal numero di Damköhler appena determinato:

( ) ( )

0 0

0 0

0 2 2 0 0

0 0 0

1 Da

Da 1

1 1 Da

1

f f

x x

f f

C

dx dx

C kC x

r x kC x x

= = ⇒ ≡ = − ⇒ =

− +

∫ ∫

−

τ τ

In conclusione si ricava la seguente tabella:

n x

^0.85f

Da

_PFR x⁰f

1 0.42 0.90 0.47

2 0.44 0.99 0.50

3 0.46 1.08 0.52

4 0.48 1.18 0.54

5 0.50 1.30 0.56

6 0.52 1.42 0.59

7 0.54 1.56 0.61

8 0.56 1.71 0.63

11 0.62 2.28 0.70

12 0.64 2.52 0.72

13 0.66 2.79 0.74

14 0.68 3.09 0.76

15 0.70 3.44 0.77

16 0.72 3.84 0.79

17 0.74 4.31 0.81

18 0.76 4.87 0.83

b)

Non si può determinare il valore numerico del volume con i dati forniti, però il rapporto dei numeri di Damköhler è uguale al rapporto dei volumi. Si adopera quindi l’equazione di progetto del CSTR per determinare il valore del numero di Damköhler necessario a raggiungere la conversione fissata. Per una reazione del secondo ordine si ha:

( ) ( )

0 0

0 0 2 0 2 2 2

0

Da

^CSTR

1 1

C C C x x

C k C k C k

kC kC x x

≡ = − = =

− −

τ

dove il grado di conversione è posto uguale a

x

^0.85_f , e poi se ne fa il rapporto con il numero di Damköhler calcolato per il PFR (vedi tabella precedente). Dunque si può costruire la tabella:

n x

^0.85f

Da

_CSTR

V

_CSTR

V

_PFR

1 0.47 1.25E+00 1.39

2 0.50 1.40E+00 1.42

3 0.52 1.58E+00 1.46

4 0.54 1.78E+00 1.50

5 0.56 2.00E+00 1.54

6 0.59 2.26E+00 1.59

7 0.61 2.55E+00 1.63

8 0.63 2.89E+00 1.69

9 0.65 3.29E+00 1.75

10 0.67 3.75E+00 1.81

11 0.70 4.29E+00 1.88

12 0.72 4.94E+00 1.96

13 0.74 5.71E+00 2.05

14 0.76 6.64E+00 2.15

15 0.77 7.78E+00 2.26

16 0.79 9.18E+00 2.39

17 0.81 1.09E+01 2.54

18 0.83 1.32E+01 2.71