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Simulazioni e risultati ottenuti

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Academic year: 2021

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Capitolo 5

Simulazioni e risultati ottenuti

In questo capitolo sono riportati vari tipi di simulazioni eseguite sul riferimento di tensione progettato, con lo scopo di verificare la corrispondenza alle specifiche di progetto. Inizialmente sono verificate singolarmente le proprietà dei principali circuiti che lo compongono e successivamente sono presentate alcune simulazioni realizzate sull‘intero riferimento di tensione.

5.1 Analisi delle caratteristiche degli amplificatori

Per caratterizzare gli amplificatori presenti nel BVR, sono stati analizzati i comportamenti in AC e le funzioni di trasferimento ottenute con uno sweep in DC. Osservando il comportamento del circuito in AC, sono stati determinati prodotto guadagno banda, guadagno e margine di fase, mentre dalle funzioni di trasferimento si possono ricavare anche le dinamiche di uscita e l‘offset sistematico. Le simulazioni mostrate di seguito sono realizzate utilizzando il modello ―Typical‖ dei componenti, con una tensione di alimentazione di 3,3V e temperatura nominale di 27°C.

Per estrarre la risposta in frequenza dell‘amplificatore fully-differential, è necessario implementare il meccanismo di reazione della tensione di modo comune calcolando la semisomma delle uscite dell‘amplificatore. Il segnale così ricavato è utilizzato come segnale di modo comune d‘ingresso, mentre, per la componente differenziale è stata eseguita una simulazione in AC.

Il grafico di figura 5.1 mostra il modulo e la fase della risposta in frequenza dell‘amplificatore fully-differential, calcolati in un intervallo di osservazione che va da 10Hz a 100MHz. Il guadagno ad anello aperto raggiunge il valore di 78dB, con un ―Unity Gain Bandwidth‖ di 10MHz e un margine di fase di 45°.

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La funzione di trasferimento, mostrata in figura 5.2, presenta un offset sistematico nullo, infatti, con l‘ingresso differenziale pari a zero la tensione differenziale d‘uscita è nulla. Si nota inoltre che la dinamica d‘uscita è ―rail-to-rail‖.

Nella figura 5.3 è mostrata la risposta in AC dell‘Opamp utilizzato nel circuito di guadagno. L‘amplificatore ha un guadagno ad anello aperto di 79dB, un prodotto guadagno banda di 5MHz e un margine di fase di circa 75°. Analogamente a quanto analizzato per l‘amplificatore fully-differential anche in questo caso dallo sweep in DC (fig. 5.4) si nota che ha una dinamica d‘uscita ―rail-to- rail‖ e un offset sistematico inferiore ai 100 .

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Figura 5.2 – Sweep in DC dell‘amplificatore fully-differential

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Figura 5.4 – Sweep in DC dell‘Opamp

Gli amplificatori di tipo n e p utilizzati per gli integratori hanno un guadagno che raggiunge solo 48dB; inferiore rispetto agli amplificatori mostrati in precedenza. Questo perché, visto che il guadagno non influisce direttamente sulla precisione del BVR e solo relativamente sul tempo di assestamento e sulla velocità di correzione di un disturbo nel core, per semplificare il sistema, gli amplificatori sono stati realizzati semplicemente con uno stadio a source comune seguito da uno ad inseguitore di source. La figura 5.5 mostra la risposta in frequenza dell‘integratore-n mentre la figura 5.6 quella dell‘integratore-p. La differenza del prodotto guadagno banda tra i due amplificatori è di 70MHz; quello di tipo n ha un prodotto guadagno banda di circa 80MHz mentre l‘altro intorno a 13MHz. In bassa frequenza la fase assume il valore di 180° per la presenza dello stadio a source comune ed entrambi hanno un margine di fase di circa 270°.

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Figura 5.5 – Risposta in frequenza dell‘integratore-n

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Sono interessanti le funzioni di trasferimento degli integratore-n e p, delle quali è mostrato in figura 5.7 e 5.8 uno zoom nell‘intervallo di amplificazione. Gli Sweep in DC sono stati realizzati al variare della corrente assorbita o erogata in uscita, rispettivamente dall‘integratore di tipo n e p e con un carico resistivo di 200kΩ per riprodurre la condizione di funzionamento nel BVR.

Appare evidente che, a dimostrazione di quanto detto nel capitolo precedente, la dinamica d‘uscita non è ―rail-to-rail‖. In particolare si nota che l‘integratore-n, utilizzato per l‘uscita negativa del BVR, in condizioni nominali ha una dinamica al livello basso estesa fino a massa mentre al livello alto non raggiunge il valore della tensione di alimentazione ma un valore di poco superiore a 2V. Per l‘integratore-p, utilizzato per l‘uscita positiva del riferimento, si ha un comportamento duale e la dinamica al livello basso scende di poco sotto 1,5V.

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Figura 5.8 – Sweep in DC per l‘integratore-p

Se analizziamo il comportamento all‘aumentare della corrente, si può osservare che con una corrente inferiore ai 5μA la variazione in uscita è trascurabile. Con una corrente di 10μA, invece, soprattutto per l‘integratore-n si nota che, la tensione di uscita non diminuisce rapidamente al variare del segnale come negli altri casi. La spiegazione sta nel fatto che con una corrente così elevata il source comune a valle satura e il segnale pilota direttamente il transistore d‘uscita, che rimane l‘unico a rispondere alla variazione del segnale d‘ingresso. La tensione d‘ingresso di polarizzazione, per la quale i due sistemi si comportano da amplificatori, come detto nel capitolo 4, sono pari a per il tipo n e

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5.2 Analisi delle caratteristiche del BVR

Nel corso del paragrafo sono mostrate le simulazioni realizzate sul BVR per valutarne il comportamento. Dapprima è stato verificato l‘andamento delle tensioni di riferimento per i diversi valori della tensione di alimentazione, calcolato il tempo di assestamento e la potenza assorbita, successivamente il comportamento in funzione della temperatura e la capacità di cancellazione dell‘offset degli amplificatori. Si è verificato inoltre, il comportamento della tensione di uscita in presenza di variazioni della tensione di alimentazione e del campionamento. Queste simulazioni sono state realizzate con un segnale di clock in ingresso con periodo di 15 e, se non specificato diversamente, alla temperatura di 27°C utilizzando il modello di processo ―Typical‖. Infine viene mostrato come varia la tensione di uscita utilizzando i modelli di processo ―Fast‖ e ―Slow.

5.2.1 Tensioni di riferimento

In questo paragrafo vengono mostrate le simulazioni eseguite per verificare l‘andamento della tensione differenziale programmabile fornita in uscita dal riferimento di tensione. Nelle figure 5.9, 5.10 e 5.11 viene mostrato un periodo di funzionamento del meccanismo di reazione. Si possono notare le tre fasi di funzionamento separate dagli spike dovuti all‘iniezione di carica degli interruttori.

Nella figura 5.9 sono mostrati gli andamenti delle tensioni d‘uscita, al variare delle tensioni d‘alimentazione, quando è attivo il segnale di controllo . Si nota che la tensione generata è di circa 9mV inferiore al valore nominale (1,3V), va comunque ricordato che non è importante per la nostra applicazione il valore assoluto quanto la stabilità al variare delle condizioni operative. Al variare della tensione di alimentazione, per i valori di 1,8V, 2,5V e 3,3V, il valore della tensione di riferimento varia solo di 18 che corrisponde ad una variazione del del valore nominale. Gli spike dovuti all‘iniezione di carica incidono relativamente sulla precisione del riferimento. E‘ bene sottolineare che quelli effettivamente dannosi per un eventuale campionamento della tensione di riferimento sono quelli con maggior energia, ovvero quelli che presentano una durata pari ad una frazione non trascurabile del periodo. La variazione della tensione causata dagli spike è di circa 400μV ovvero lo 0,03% circa del valore nominale. Tra la fase due e la fase tre si può notare inoltre, un gradino di tensione verso il basso che si fa più accentuato all‘aumentare della

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tensione di alimentazione, questo gradino, nel peggiore dei casi è di circa 20μV e quindi è considerato trascurabile.

Figura 5.9 – Tensione di riferimento di 1,3V al variare della tensione di alimentazione

Considerazioni analoghe possono essere fatte per gli altri valori di riferimento di 2V e 2,8V, il cui andamento è mostrato rispettivamente in figura 5.10 e 5.11. Per quanto riguarda la tensione di riferimento di 2V varia di circa 120μV con una variazione del 0,006% rispetto al valore nominale commutando la tensione di alimentazione da 3,3V a 2,5V. Abbiamo inoltre, una variazione complessiva di 875μV con un errore percentuale dello 0,043% dovuta agli spike.

Per quanto riguarda il riferimento a 2,8V abbiamo una variazione massima complessiva dovuta agli spike di 800μV che corrisponde a circa lo 0,03% del valore nominale.

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Figura 5.10 – Tensione di riferimento di 2V al variare della tensione di alimentazione

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5.2.2 Turn-on settling time

Il tempo di accensione detto anche ―Turn-on settling time‖ è stato calcolato come il tempo necessario al sistema una volta abilitato a raggiungere la tensione nominale a meno di un errore percentuale dello 0,01%. In figura 5.12 è mostrato l‘andamento della tensione di riferimento di 1,3V e 2,8V all‘accensione. Nel primo caso si ha un tempo di assestamento di circa 2ms, nel secondo invece di 2,5ms. E‘ importante far notare, però, che nel secondo caso dopo 4,5ms il valore raggiunto è in pratica quello nominale mentre nel primo la tensione sta ancora aumentando e quindi impiega più tempo per andare a regime sebbene il tempo di assestamento, calcolato a meno di un errore dello 0,01%, sia inferiore.

Figura 5.12 – Analisi del ―Turn-on settling time‖ : e (in alto), e (in basso)

5.2.3 Consumo di potenza

La corrente assorbita dall‘alimentazione durante il periodo in cui il BVR è disabilitato è trascurabile. Va determinata, invece, la corrente assorbita quando il BVR è abilitato e per

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tutte le possibili combinazioni di tensione di alimentazione e riferimento in uscita. La simulazione eseguita è mostrata in figura 5.13.

Figura 5.13 – Corrente assorbita dal riferimento di tensione per le varie combinazioni di tensione di alimentazione e tensione di riferimento

Uno dei requisiti prestazionali è la massima corrente assorbita dall‘alimentazione che non deve superare i 50μA. Come si può vedere dalla figura 5.13, solo nel caso di alimentazione a 3,3V e tensione di riferimento di 1,3V, la corrente massima supera di soli 800nA il valore di specifica, mentre in tutti gli altri casi siamo al di sotto dei 50μA. Possiamo quindi, essere soddisfatti del risultato ottenuto. Nel dettaglio la potenza dissipata nelle varie combinazioni tra tensione di alimentazione e di riferimento è presentata nella tabella 5.1.

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5.2.4 Stabilità alle variazioni della temperatura

Analizziamo il comportamento del riferimento al variare della temperatura, precisando che si è scelto di compensare la tensione del core a 27°C, temperatura nominale di funzionamento. Nel corso del paragrafo saranno mostrati gli andamenti nel range -45°C÷110°C.

Per ottenere il grafico della compensazione è stata realizzata una simulazione parametrica in cui la variabile è la temperatura, sono stati acquisiti i livelli di tensione relativi ed è stata eseguita, con l‘ausilio di un programma di calcolo, l‘interpolazione cubica tra i punti rilevati per ottenere l‘andamento della tensione in funzione della temperatura.

Per prima cosa, si valuta l‘andamento della tensione del core del bandgap, nel caso di tensione di riferimento ad 1,3V e alimentazione ad 1,8V, confrontandola con quella di un core identico ma reazionato con un amplificatore operazionale ideale come nell‘architettura classica. Gli andamenti in funzione della temperatura della sono mostrati in figura 5.14.

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Per temperature al di sotto di 80°C l‘andamento della tensione è analogo a quello che si otterrebbe con un amplificatore ideale, mentre alle alte temperature avviene un decremento molto rapido. Quest‘andamento si riscontra, ovviamente, anche sulla tensione di riferimento d‘uscita. In figura 5.15 sono mostrate le tensioni di riferimento di 1,3V (in alto) e 2,8V (in basso), in funzione della temperatura. Si nota anche in questo caso la compensazione realizzata nell‘intorno di 27°C. La derivata calcolata intorno a questo valore è molto piccola ma diventa rilevante per temperature superiori ai 90°C.

Figura 5.15 – Andamento al variare della temperatura della tensione di riferimento: e

(in alto), e (in basso)

Possiamo quindi calcolare per le due tensioni di riferimento mostrate in figura, il coefficiente di temperatura ottenuto nel range industriale -40°C 85°C. Nel caso del riferimento a 2,8V:

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mentre per il TC alla tensione di riferimento di 1,3V e con tensione di alimentazione a 1,8V:

Per approfondire ulteriormente il comportamento alle alte temperature è bene mostrare l‘andamento temporale per alcuni valori della temperatura dal quale sono state ricavate le curve di figura 5.15. In figura 5.16 mostriamo in alto, l‘andamento della tensione di riferimento a 2,8V in funzione del tempo ed al variare delle temperatura, in basso uno zoom nel caso di temperatura di 100°C.

Figura 5.16 – Tensione di riferimento 2,8V in funzione del tempo con variazione parametrica della temperatura

Durante il periodo di funzionamento con una temperatura di 100°C si ha una riduzione progressiva della tensione di riferimento, che è dovuta alle perdite di canale e delle giunzioni polarizzate inversamente dei MOSFET utilizzati negli interruttori, perdite che si fanno più importanti alle alte temperature. I valori riscontrati per l‘incremento della corrente di perdita all‘aumentare della temperatura nelle simulazioni sono di un ordine di

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grandezza superiore a quanto dichiarato dai dati di processo; quindi in fase di test del chip si dovrà valutare attentamente il reale comportamento alle alte temperature del BVR. Si ha una variazione complessiva di 500μV da quando il valore si stabilizza nella fase uno alla fine della fase tre.

5.2.5 Cancellazione dell’offset degli amplificatori

In questo paragrafo sono mostrate le simulazioni eseguite per valutare l‘efficacia delle tecniche di cancellazione dell‘offset degli amplificatori. E‘ stato confrontato il caso ideale con offset nullo, con il caso di un offset in ingresso all‘amplificatore fully-differential e all‘Opamp pari a 10mV e in ingresso agli integratori pari a 5mV. In figura 5.17 è mostrato questo confronto nel caso di alimentazione a 3,3V e tensione di riferimento 2,8V. Dall‘analisi delle curve si evidenzia una differenza tra le due tensioni di 75μV. Possiamo affermare quindi, che l‘offset e il suo contributo non PTAT nella compensazione della curvatura del riferimento sono stati eliminati. In figura 5.18 è mostrato il grafico ottenuto con una tensione di riferimento di 1,3V e una alimentazione 1,8V; anche in questo caso si è ottenuta una differenza tra le due curve di soli 38μV.

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Figura 5.18 – Valutazione dell‘efficacia della cancellazione dell‘offset per la tensione di riferimento di 1,3V e tensione di alimentazione 1,8V

5.2.6 Comportamento dinamico al campionamento

In questa sezione è mostrato il comportamento del BVR quando la sua tensione di riferimento differenziale viene campionata, simulando ciò che avviene nel funzionamento reale all‘interno del chip in cui sarà integrato. Il circuito implementato per valutare il comportamento dinamico del BVR al campionamento è rappresentato in figura 5.19. Per valutare l‘effetto del campionamento sulla tensione di riferimento è stata variata la frequenza di campionamento utilizzata.

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Figura 5.20 – Confronto dell‘andamento della tensione di riferimento con e senza campionamento

In figura 5.20 si può vedere la tensione di riferimento sottoposta a campionamento con un periodo pari a e , dove è il periodo del clock in ingresso al BVR.

E‘ interessante notare che la tensione di riferimento aumenta di 2,5mV rispetto al valore nominale nel caso di campionamento con un periodo pari a e di ulteriori 4,5mV con una frequenza cinque volte superiore.

5.2.7 Line Regulation

Un‘altra verifica eseguita riguarda il comportamento del BVR alle variazione della tensione di alimentazione, la simulazione per il caso di uscita a 1,3V è visualizzata in figura 5.21. Dal grafico si può calcolare il valore di ―Line Regulation‖ (LR):

Applicando un gradino di 100mV alla tensione di alimentazione, passando quindi dal valore nominale 1,8V a 1,9V, come si può vedere in figura 5.22, il ―Recovery time‖ è di

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Figura 5.21 – Tensione di riferimento di 1,3V in funzione della tensione di alimentazione.

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Da questo grafico si possono ricavare delle informazioni riguardo la velocità di risposta ad un disturbo sulla linea di alimentazione e quindi sul PSRR. Sovrapponendo all‘alimentazione un‘onda rettangolare con un periodo di 5ms il sistema, alla fine di ogni semiperiodo, recupera il suo valore nominale e quindi si può individuare approssimativamente la frequenza di polo del PSRR, frequenza al di sopra della quale il valore del PSSR crolla. La frequenza di polo per il nostro BVR è di circa 200Hz. Questo valore cosi basso è dovuto soprattutto dalla presenza degli integratori in uscita. Le due tensioni di uscita, infatti, sono una riferita a massa e l‘altra all‘alimentazione e quindi un disturbo sulla linea di alimentazione si ripercuote sulla tensione differenziale di uscita, se la frequenza del disturbo è superiore alla velocità di azzeramento della tensione di errore sul core. Questo aspetto è da prendere in considerazione per eventuali sviluppi futuri del BVR, e può essere risolto utilizzando in uscita un amplificatore fully-differential con controllo di modo comune in ingresso e stadio di uscita in classe AB.

5.2.8 Corner

Per valutare le prestazioni del circuito è stato inoltre simulato il comportamento del BVR utilizzando il modello ―Fast‖ e ―Slow‖ per i MOSFET e i valori minimi e massimi di tolleranza per le resistenze e le capacità alle quali ci riferiremo genericamente come ―Fast‖ e ―Slow‖. In figura 5.23 viene mostrato un confronto tra le simulazioni ottenute alla temperatura di 27°C ed al variare dei modelli. La massima variazione di tensione tra i due modelli Fast e Slow è di 35mV, nel caso di tensione differenziale di 2,8V che corrisponde ad una errore percentuale rispetto al valore nominale dell‘1,25% e di 18,5mV per il caso con uscita a 1,3V con un errore percentuale dell‘ 1,43%.

Dalle figura 5.24 e 5.25, rispettivamente per l‘uscita a 2,8V e 1,3V, si può vedere come varia l‘andamento della tensione di riferimento in funzione della temperatura al variare dei modelli utilizzati per i dispositivi.

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Figura 5.23 – Confronto della tensione di riferimento tra i modelli ‖Fast‖, ―Typical‖ e ―Slow‖ : e

(in alto), e (in basso)

Si nota che a differenza del caso con modelli ―Typical‖ il valore della temperatura di compensazione è variato, in particolare nel caso ―Fast‖ avviene intorno ai 70°C e nel caso ―Slow‖ a temperature inferiori a -40°C. I coefficienti di temperatura per i vari casi sono mostrati nella tabella 5.2.

Modelli Fast Typical Slow

Tabella 5.2 Coefficiente di temperatura con i modelli ―Fast‖, ―Typical‖ e ―Slow‖

Con i modelli Fast si ottiene un TC di circa 28ppm mentre con i modelli Slow di 24ppm. Tali valori sono compatibili con convertitori ADC con risoluzione a 12 bit.

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Figura

Figura 5.1 – Risposta in frequenza dell‘amplificatore fully-differential
Figura 5.3 – Risposta in frequenza dell‘Opamp
Figura 5.4 – Sweep in DC dell‘Opamp
Figura  5.5 – Risposta in frequenza dell‘integratore-n
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