CAPITOLO 2 Analisi Statica e Sismica dello Stato di Fatto

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CAPITOLO 2

Analisi Statica e Sismica dello Stato di Fatto

All’interno del presente capitolo vengono analizzate le due Unità Strutturali in termini SLU, SLV e di SLD.

2.1 Analisi dei Carichi

Le azioni statiche (vento e sovraccarichi) sono le medesime per entrambe le Unità Strutturali; le azioni sismiche ricavate attraverso l’analisi statica lineare invece sono diverse, poiché l’ Unità I ha una massa pari a circa il doppio dell’ Unità II.

2.1.1 AZIONI STATICHE – CARICHI VERTICALI

Solaio “omnia bausta” in latero cemento

Calcolo del peso strutturale G1:

Peso travetto: Pt = bt × (H − S) × nt × γc Con:

bt larghezza travetto bt = 0,124 m

H altezza solaio H = 0,24 m (pignatta e soletta) S spessore soletta S = 0,04 m

nt numero travetti

γc peso specifico calcestruzzo. γc = 25 KN/m³

nt = it = interasse tra i travetti, la misura è espressa al metro lineare = 0,483m Pt = 1,28 KN/m²

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40 Con:

bp altezza pignatta bp = 0,2 m γp peso specifico laterizio forato γp = 8 KN/m³ np numero di pignatte

np = (1− bt × nt)/ it = 1,54 numero di pignatte al metro lineare

Pp = 0,493 KN/m²

Peso proprio soletta: Ps = S × γc

Ps = 1 KN/m²

G1 = Pt + Pp + Ps = 2,8 KN/m²

Calcolo del peso permanente G2:

Per prima cosa è stato calcolato il peso dei tramezzi al metro lineare. Tramezzi Peso intonaco al m³ 20,00 spessore intonaco (m) 0,02 Peso forati al m³ 11,00 spessore forati (m) 0,08 Peso tramezzi (KN/m²) 1,28 Peso tramezzi (KN/m) 3,58 Tab. 2.1

Massetto Pavimento Intonaco Tramezzi

G2 KN/m² s (m) Peso cls alleggerito KN/m³ Peso KN/m² s (m) Peso piastrelle KN/m³ Peso KN/m² s (m) Peso KN/m³ Peso KN/m² Peso KN/m² Peso KN/m NTC KN/m² 3,10 0,06 15,00 0,90 0,02 20,00 0,40 0,01 20,00 0,20 1,28 3,58 1,60 Tab. 2.2

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41 Calcolo del carico accidentale Q1k:

Questo valore, come viene mostrato dalla tabella 3.1.II estratta dalla norma D.M. 14 Gennaio 2008, è pari a 2 KN/m² per ambienti a uso residenziale, come si verifica nel nostro caso.

Tab. 2.3 (da NTC, par. 3.1.4)

Per i solai non calpestabili il valore è assunto pari a 0 KN/m², mentre per i solai di copertura pari a 0,5 KN/m².

Soletta in cemento armato

G1 G2

spessore (m) Peso cls (KN/m³) Peso (KN/m²) 3,10

0,19 25,00 4,75

Tab. 2.4

Tamponamenti

Laterizio forato Laterizio pieno Intonaco

Peso tot (KN/m²) h int (m) G1 (KN/m) s (m) Peso laterizio forato (KN/m³) Peso (KN/m²) s (m) Peso laterizio pieno (KN/m³) Peso (KN/m²) s (m) Peso (KN/m³) Peso (KN/m²) 3,35 2,80 9,38 0,08 11,00 0,88 0,115 18,00 2,07 0,02 20,00 0,40 Tab. 2.5

I tamponamenti in direzione longitudinale sono caratterizzati da grandi aperture finestrate che coprono il 57% della superficie tamponata; il carico dovuto ai tamponamenti nella suddetta direzione viene quindi moltiplicato per un coefficiente pari a 0,43.

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42 Copertura in cemento armato

Calcolo del peso strutturale G1: G1 = 2,5 KN/m²

Calcolo del peso permanente G2:

Intonaco Tegole marsigliesi G2 (KN/m²)

spessore (m) Peso (KN/m³) Peso (KN/m²) Peso (KN/m²)

0,60

0,01 20,00 0,20 0,40

Tab. 2.6 Calcolo del carico accidentale Q1k:

Q1k = 0,844 KN/m² Neve as < 200 (m) qsk (KN/m²) CE Ct μi Qs (KN/m²) 3 0,6 1 1 0,8 0,48 Tab. 2.7 Sottotetto G1 = 2 KN/m²

Soletta scala di piano

SOLETTA SCALA DI PIANO G1 (KN/m²) G2 (KN/m²) Qk (KN/m²)

4,25 1,00 4,00

Tab. 2.8 Soletta scala intermedia

SOLETTA SCALA INTERMEDIA G1 (KN/m²) G2 (KN/m²) Qk (KN/m²)

4,25 1,00 4,00

Tab. 2.9

I pesi ottenuti in KN/m² vengono moltiplicati per le rispettive lunghezze di influenza in funzione del verso di orditura; è possibile in tal modo ottenere un carico verticale in KN/m distribuito sulle travi perimetrali.

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43 Scale

larghezza (m) altezza (m) Peso specifico cls (KN/m) G1 (KN/m)

Trave a Ginocchio 1,10 0,15 25,00 4,125

Tab. 2.10

Gradini

Rivestimento

gradini Intonaco sottoscala

G2 (KN/m) Pesi non strutturali alzata (m) pedata (m) Peso specifico cls (KN/m²) Peso (KN/m) Peso (KN/m) spessore (m) Peso (KN/m³) Peso (KN/m) 3,075 0,15 0,28 25,00 1,87 0,80 0,02 20,00 0,40 Tab. 2.11

2.1.2 AZIONI STATICHE – VENTO

vb,0 (m/s) a0 (m) ka (1/s) as (m) vb (m/s) ρ (Kg/m³) qb (N/m²) Ct

27 500 0,02 3 27 1,25 456 1

Tab. 2.12

Categoria di esposizione del sito (I)

kr z0 z min 0,17 0,01 2,00 Tab. 2.13 z1 z2 z3 z4 2,80 5,60 8,40 11,20 Tab. 2.14

log(z1/z0) log(z2/z0) log(z3/z0) log(z4/z0) log(zmin/z0)

5,63 6,33 6,73 7,02 5,30

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44 Ce (z1) Ce (z2) Ce (z3) Ce (z4) Ce (zmin) Cd 2,06 2,44 2,67 2,85 1,88 1 Tab. 2.16 Cpe parete sopravento α = 90° (> 60°) 0,8 parete sottovento α = 90° (> 60°) -0,4 copertura sopravento α = 20° -0,4 copertura sottovento α = 20° -0,4 Tab. 2.17 Livello p (KN/m²) parete sopravento 0 0,69 1 0,75 2 0,89 3 0,97 4 1,04 parete sottovento 0 -0,34 1 -0,37 2 -0,44 3 -0,49 4 -0,52 copertura sopravento _-0,52 copertura sopravento _-0,52 Tab. 2.18

I pesi ottenuti in KN/m² vengono moltiplicati per l’altezza di influenza per ottenere un carico orizzontale in KN/m distribuito sulle travi perimetrali.

2.1.3 AZIONE SISMICA

Note le rigidezze degli elementi strutturali che caratterizzano il complesso edilizio ed i pesi che agiscono su di essi, è possibile calcolare le forze sismiche agenti su ogni impalcato attraverso il metodo della statica lineare.

Questo tipo di analisi è utile sia per ottenere i momenti torcenti di piano da inserire all’interno del modello strutturale, sia per il dimensionamento dell’intervento.

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45 In questo modo è possibile ottenere il periodo che caratterizza la struttura attraverso la seguente relazione:

T1 = C*H3/4 (2.1) Con:

C → coefficiente che tiene conto della tipologia strutturale; H → altezza globale dell’edificio.

Risulta T1 = 0,49s.

I parametri relativi allo spettro di risposta ed i relativi periodi di riferimento sono i seguenti:

Tc* ag (g) F0 Ss TC TB TD

SLD 0,25 0,051 2,57 1,20 0,36 0,12 1,62 SLV 0,29 0,12 2,38 1,20 0,41 0,14 1,65

Tab. 2.19

Il periodo T1 risulta compreso tra TB e TC.

I valori dell’accelerazione spettrale agli SLV ed SLD vengono ottenuti attraverso le seguenti relazioni contenute in Normativa (NTC 2008):

In rosso viene evidenziata la relazione d’interesse.

Tali relazioni valgono allo SLD per spettro di progetto elastico; allo SLV, spettro di progetto sono le medesime con la variante della presenza del fattore di struttura q che va a dividere l’accelerazione elastica al posto del coefficiente di smorzamento η.

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46 Il taglio alla base nelle due direzioni è ottenuto dalla seguente relazione:

Fhx=Fhy=(S(T1)*W*λ)/g (2.2) Con:

S(T1) → Accelerazione spettrale espressa in unità di g; W → Peso Sismico edificio (G1 + G2 + ψ2j*Qk); g → accelerazione di gravità;

λ → coefficiente pari a 0,85 poiché la struttura ha più di 3 orizzontamenti.

Se y (T1) Sd y (T1) Se x (T1) Sd x (T1) 0,12 0,19 0,12 0,19

Tab. 2.20

Le azioni sismiche agenti su ogni piano vengono computate attraverso la seguente relazione:

Fj = Fh*(zjWj)/∑(ziWi) (2.3) Con:

Fh → taglio alla base agente sulla struttura (vedi 2.2)

zi e zj → altezze dal piano di posa della fondazione dei generici piani i e j; Wi e Wj → pesi sismici ai generici piani i e j;

W → peso sismico complessivo della costruzione.

Unità I

Impalcato Peso solai e tamp. (KN) zi (m) Wtot (KN) ΣWi*zi 1° 3796,81 2,80 14308,74 96704,51

2° 3711,82 5,60

3° 3883,56 8,40

4° 2916,54 11,20

Tab. 2.21

direzione Y Fhy (KN) F1y(KN) F2y(KN) F3y (KN) F4y (KN) SLD 1459,49 160,45 313,71 492,34 492,99

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47 direzione X Fhx (KN) F1x(KN) F2x (KN) F3x (KN) F4x (KN)

SLD 1459,49 160,45 313,71 492,34 492,99

SLV 2310,86 254,04 496,71 779,54 780,57

Tab. 2.22 – 2.23

Note le Forze di piano, è possibile calcolare le eccentricità (ex-ey) dalle quali ricavare le coppie torcenti di piano attraverso le seguenti relazioni:

ex = 5% Lx ; ey = 5% Ly (2.4) Mtx= Fx*ey ; Mty= Fy*ex (2.5)

ly (m) lx (m) ey (m) ex (m) 11,53 38,01 0,58 1,90

Tab. 2.24

Mt1y (KNm) Mt2y (KNm) Mt3y (KNm) Mt4y (KNm)

SLD 304,93 596,21 935,69 936,94 SLV 482,81 944,00 1481,51 1483,48 Mt1x (KNm) Mt2x (KNm) Mt3x (KNm) Mt4x (KNm) SLD 92,50 180,85 283,83 284,21 SLV 146,45 286,35 449,40 450,00 Tab. 2.25 – 2.26 Unità II

Impalcato Peso solai e tamp. (KN) zi (m) Wtot (KN) ΣWi*zi

1° 1973,1 2,80 7479,98 50599,58

2° 1982,18 5,60

3° 1964,98 8,40

4° 1559,72 11,20

Tab. 2.27

direzione Y Fhy(KN) F1y(KN) F2y(KN) F3y (KN) Fy (KN) SLD 762,96 83,30 167,37 248,88 263,40

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48 direzione X Fhx (KN) F1x(KN) F2x (KN) F3x (KN) F4x (KN) SLD 762,96 83,30 167,37 248,88 263,40 SLV 1208,02 131,90 265,01 394,06 417,05 Tab. 2.28 – 2.29 ly (m) lx (m) ey (m) ex (m) 11,53 18,85 0,58 0,94 Tab. 2.30

Mt1y (KNm) Mt2y (KNm) Mt3y (KNm) Mt4y (KNm)

SLD 78,51 157,75 234,57 248,26 SLV 124,31 249,77 371,40 393,07 Mt1x (KNm) Mt2x (KNm) Mt3x (KNm) Mt4x (KNm) SLD 48,02 96,49 143,48 151,85 SLV 76,04 152,78 227,18 240,43 Tab. 2.31 – 2.32

2.2 Resistenze di calcolo

Di seguito vengono illustrate le resistenze di calcolo e i parametri ei moduli di elasticità per acciaio e calcestruzzo.

Calcestruzzo C 20/25

Tensione di progetto: fcd = fck*αcc/γc = 11,34 N/mm² Con:

 γc (coefficiente parziale di sicurezza) = 1,5;

 αcc (coefficiente che tiene conto della viscosità del materiale) = 0,85.

Modulo elastico: E = 22000*(fcm/10)0,3 N/mm² Con:

 fcm (resistenza cilindrica media) = fck+8 = 33 N/mm² Pertanto risulta → E = 31475,81 N/mm²

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49 Modulo di elasticità trasversale: G = E/[2(1+ν)] =13114,92 N/mm²

Con:

 ν (coefficiente di Poisson) = 0,2

Acciaio B 450C

Tensione di snervamento di progetto: fyd = fyk/γs = 391,3 N/mm² Con:

 γs (coefficiente parziale di sicurezza) = 1,15.

Modulo elastico: E = 210000 N/mm²

Modulo di elasticità trasversale: G = E/[2(1+ν)] =80769,23 N/mm² Con:

 ν (coefficiente di Poisson) = 0,3

2.2.1 FATTORE DI CONFIDENZA

Per quanto riguarda le strutture esistenti la Circolare Applicativa fornisce dei fattori di confidenza in funzione del livello di conoscenza della struttura oggetto di studio.

Tali fattori riducono le resistenze per ottenere un livello di sicurezza soddisfacente per quanto riguarda le verifiche strutturali.

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50 Tab. 2.33 – Livelli di conoscenza e fattore di confidenza

Per quanto riguarda gli edifici in esame, il materiale utile in termini di tavole esecutive e verifiche in situ, fornisce un livello di conoscenza degli elementi strutturali di almeno il 35% che corrisponde ad LC2.

Per questo motivo viene assunto:

Fc =1,20

Le resistenze di calcolo effettive pertanto risultano essere: fydeff = fyd/Fc = 325,84 N/mm2

fceff = fcd/Fc = 9,45 N/mm2

2.3 Schede SAVE

Attraverso le schede SAVE (Strumenti Aggiornati per la Vulnerabilità sismica del patrimonio Edilizio e dei sistemi urbani), è possibile valutare la vulnerabilità sismica delle strutture esistenti.

Quest’ultime analizzano il comportamento sia di edifici in cemento armato (schede SAVE VC) sia di edifici in muratura (schede SAVE VM).

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51 Le schede SAVE sono di ottima utilità e praticità poiché costituiscono uno strumento rapido e grazie al quale risulta possibile valutare quanto una struttura sia in grado o meno di resistere al sisma.

Gli usuali metodi dell’analisi strutturale per la determinazione della sicurezza degli edifici rispetto alle diverse azioni, e in particolare rispetto a quella sismica fanno leva sulla disponibilità di potenti mezzi di calcolo che permette di descrivere dettagliatamente il comportamento degli edifici mediante modelli tridimensionali e analisi statiche e dinamiche lineari e non lineari.

L’affidabilità di tali valutazioni, però, è strettamente legata alla conoscenza di tutte le caratteristiche della struttura, relative ai materiali, alla geometria esterna e ai dettagli costruttivi, che spesso costituiscono il fattore cruciale nella risposta sismica a forti terremoti.

Se il conseguimento di risultati pienamente affidabili è un fatto oggi realizzabile, i costi e i tempi connessi (per le indagini e i rilievi strutturali e per l’esecuzione dei calcoli) sono proibitivi, quando le valutazioni vanno effettuate su un numero di edifici dell’ordine delle centinaia di migliaia, quali gli edifici pubblici da sottoporre a programma di verifica ai sensi dell’art. 3 dell’O.P.C.M. 3274/2003 [OPCM, 2003].

È evidente, pertanto, la necessità di uno strumento operativo intermedio tra metodi per l’analisi della sicurezza e i metodi per la valutazione della vulnerabilità su larga scala, che ottimizzi: da un lato indagini e rilievi, dall’altro l’accuratezza e le complicazioni del calcolo rispetto all’affidabilità dei risultati che si vogliono ottenere, tenendo conto delle caratteristiche tipiche degli edifici da valutare (generalmente edifici pubblici del dopoguerra).

La vulnerabilità è riferita a due livelli di danneggiamento, corrispondenti, in termini prestazionali [FEMA, 2000] alla condizione limite di operatività, ossia di danneggiamento lieve tale da non pregiudicarne l’utilizzazione, e alla condizione di collasso incipiente.

La vulnerabilità, pertanto, viene intesa come stima dell’intensità del terremoto per la quale l’edificio raggiunge le due condizioni dette.

Il rischio, ovviamente riferito alle condizioni di pericolosità sismica del sito in cui sorge la costruzione, viene espresso in termini di periodo di ritorno del terremoto che produce le due condizioni limite dette.

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52 2.3.1 METODOLOGIA DELLE SCHEDE SAVE

La metodologia utilizzata è basata su di un modello di calcolo semplificato, che permette l’analisi piano per piano, per la determinazione degli spostamenti relativi tra un piano e l’altro, ai fini della valutazione delle condizioni di operatività, e della resistenza sismica dell’organismo strutturale.

Le schede Save VM e VC hanno il medesimo approccio, basato su una valutazione della resistenza sismica piano per piano e sull’adozione di un opportuno coefficiente di duttilità, per tener conto delle capacità inelastiche della struttura, analogo al fattore di struttura delle norme sismiche.

Il risultato finale che scaturisce dalla compilazione delle schede fornisce un’accelerazione di picco al suolo (PGA) la quale “mette a terra” la struttura, dalla quale è possibile ottenere il corrispettivo tempo di ritorno.

Come già accennato in precedenza, le strutture esistenti sono caratterizzate dall’instaurarsi di una serie di meccanismi fragili non essendo realizzati attraverso una progettazione in capacità o Capacity Design.

Detto questo possono verificarsi meccanismi di collasso di piano per la presenza di travi forti, oppure bassa presenza di staffe che possono comportare la prematura crisi per taglio rispetto a quella per flessione.

2.3.2 PROCEDURA DI CALCOLO SCHEDE SAVE VC

SAVE VC basa il suo iter processuale considerando la schematizzazione a telaio Shear-Type ossia:

 Masse tutte concentrate in corrispondenza dei solai;

 Solai infinitamente rigidi (EJ,EA → ∞);

 Pilastri inestensibili (EA → ∞).

I dati di input da inserire per ogni piano in elevazione sono infatti:

 fc → resistenza cilindrica del calcestruzzo;

 fy → tensione limite di snervamento dell’acciaio;

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 Dimensioni dei pilastri;

 Armatura longitudinale presente nei pilastri;

 Armatura trasversale e relative passo presente nei pilastri;

 Eventuali tamponamenti e tramezzature nelle due direzioni in pianta collaboranti considerati attraverso il meccanismo del puntone equivalente.

La valutazione della resistenza sismica dell’opera per entrambi i livelli prestazionali (SLO, SLC) si limita alla conoscenza intesa come geometria e quantitativo di armatura, ai soli pilastri ed incentrando quindi il rilievo geometrico-strutturale soltanto su di essi snellendo in tal senso, specie dal punto di vista economico, l’intera procedura.

La procedura analitica relativa alle schede SAVE viene effettuata considerando due casi specifici:

 Assenza di tamponature

 Presenza di tamponature

CASO IN ASSENZA DI TAMPONATURE

Una volta forniti i tutti i dati di input relativi ai pilastri (geometria, armatura, duttilità), l’iter matematico impostato nella scheda SAVE fornisce i valori di resistenza a taglio limite di piano per i due livelli prestazionali SLC ed SLO.

La resistenza a taglio di piano in fase post-elastica (SLC) viene ottenuta calcolando:

 Myi,j per ciascun pilastro per entrambe le direzioni  Vflex.pil.i,j = Myi,j/(0,5*hpil.i,j)

Myi,j è il momento resistente ultimo di ciascun pilastro;

0,5 è un coefficiente che considera la distribuzione a farfalla del momento flettente il quale si annulla in mezzeria;

Vflex.pil.i,j è il taglio resistente di ciascun pilastro nell’ipotesi di meccanismo duttile per flessione.

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54 Per valutare la resistenza del pilastro nell’eventualità che la rottura fragile a taglio anticipi quella duttile per pressoflessione, si fa riferimento alla formulazione dell’Eurocodice 2 [CEN, 1991], nella quale il taglio resistente è dato da:

VRd3,pil,i, j = VRd1 + Vwd (2.6) dove:

Vrd1 = (τRd ⋅ K ⋅ 1.2)) ⋅ bw ⋅ d (2.7) Vwd = (Asw / s) * 0.9 * d * fsy (2.8) Con:

τRd → resistenza unitaria a taglio di calcolo di elementi privi di armatura a taglio; bw → spessore dell’anima;

d → altezza utile della sezione;

K = 1 → coefficiente che considera la continuità o meno delle armature in compressione Asw → area della sezione trasversale dell’armatura a taglio

fsy → tensione media di snervamento delle armature.

Il taglio resistente del j-esimo piano è calcolato come somma dei contributi dei singoli pilastri:

∑ (2.8)

in cui il taglio resistente di ogni pilastro del j-esimo piano, per ciascuna delle due direzioni ortogonali considerate, è:

Vpil,i, j = min (Vflex,pil,i,j , VRd3,pil,i,j) (2.9)

La resistenza a taglio di piano in fase elastica (SLO) viene ottenuta calcolando:

= ∑ (2.10)

Kj è la rigidezza complessiva del piano j-esimo, nella direzione in esame

Kpil,i,j è la rigidezza di ciascun pilastro singolo in quella direzione ed è pari, per una struttura a telaio shear-type in cui i nodi trave – colonna sono realizzati mediante incastro, a:

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55 Note le rigidezze per ciascun piano, impostando un limite di deformabilità per la struttura in esame (urel/hinter =0,005) è possibile calcolare valore della resistenza a taglio di piano per una data direzione attraverso la seguente relazione:

∑

(2.12)

CASO IN PRESENZA DI TAMPONATURE

Il contributo delle tamponature e delle tramezzature inserite nelle maglie strutturali viene computato in termini di rigidezza attraverso l’ipotesi del puntone equivalente con riferimento alle condizioni di pannelli integri e fessurati.

La rigidezza allo spostamento orizzontale del generico pannello i-esimo Kmur,i,j del j-esimo piano è presa pari al contributo di un puntone, la cui sezione ha spessore pari a quello del pannello murario e larghezza pari ad 1/10 della lunghezza del pannello [Min. LL.PP., 1997] ed assumendo un’ulteriore riduzione del 50% per tener conto di una condizione di danno incipiente:

(2.13)

Con:

Em è il modulo elastico della muratura assunto pari a 1000 fk [Min. LL.PP., 1987] ; A è l’area della sezione del puntone equivalente, pari a 0.1⋅s⋅d [Min. LL.PP., 1997] ; d = √(h2

+l2) è la lunghezza della diagonale del pannello.

La rigidezza totale Kj del piano j-esimo è determinata sommando i contributi di tutti gli elementi strutturali e non strutturali efficaci nella direzione considerata.

Kj = Kpil,j + Kmur,j (2.14) Con:

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56 Tuttavia, data la scarsa duttilità e la notevole rigidezza dei pannelli murari di tamponamento, che per primi raggiungerebbero la condizione di collasso, la semplice somma fornirebbe un limite superiore dell’effettiva resistenza della struttura.

Pertanto, al contributo delle murature non strutturali si aggiunge solo un’aliquota della resistenza dei pilastri, così che il taglio di piano resistente nella direzione considerata viene assunto pari a:

( ) (2.16)

in cui β è normalmente posto pari a 0,8.

Una volta noti i valori del taglio limite per ogni piano che la struttura è in grado di sopportare nelle due condizioni di operatività e collasso (Vj,OPER e Vj,COLL) vengono calcolate le forze sismiche di piano attraverso il metodo della statica lineare (vedi 2.2 – 2.3) assumendo l’accelerazione spettrale pari ad 1g e quindi il taglio alla base nelle due direzioni risulta pari a:

Fh = W (2.17) Da qui il taglio sollecitante di piano risulta pari a:

Vag,j =∑Fi (2.18)

Il passo successivo consiste nel calcolare i valori ottenuti dai rapporti tra taglio resistente e taglio sollecitante per ogni piano per entrambe le condizioni limite attraverso le seguenti relazioni:

SD(OP),j = Vj,OPER/Vag,j (2.19)

SD(COLL),j = (Vj,COLL*hj – Wj*drCOLL,j)/(Vag,j*hj) (2.20)

In cui il secondo termine al numeratore tiene di conto delle non linearità geometriche che potrebbero caratterizzare la struttura nella condizione di collasso.

Dai valori SD,j è possibile ottenere l’accelerazione ag che “mette a terra” la struttura attraverso la seguente relazione:

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57 S è un coefficiente che tiene conto della tipologia di terreno e quindi della classe entro cui è classificato.

αDS è un coefficiente che tiene conto delle capacità dissipative dell’edificio ed è funzione quindi del coefficiente di smorzamento viscoso.

αDUT,j è un coefficiente di duttilità che tiene conto della capacità duttile della struttura a livello globale, in relazione anche alle modalità di rottura previste (flessione duttile o fragile, taglio).

αPM è il coefficiente di partecipazione modale del primo modo di vibrare nella direzione considerata, pari a 0,8 per edifici aventi più di un piano oppure 0,9 per edifici solo due piani.

αAD è l’amplificazione spettrale funzione del periodo del primo modo di vibrare nella direzione in esame e della forma spettrale.

Per quest’ultimo infatti il programma SAVE VC esegue l’analisi modale per ottenere il periodo associato al primo modo di vibrare col quale entrare nello spettro di risposta in accelerazione.

SAVE calcola in tal senso la matrice di massa e la matrice di rigidezza per un telaio Shear-Type, che, per un edificio di 4 piani in elevazione come nel caso di studio risulta essere: [ ] | | [ ] | |

Con kj viene considerata la rigidezza a taglio globale relativa all’impalcato j-esimo e risulta:

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58 Note le matrici di massa e rigidezza, il passo successivo consiste nel calcolo delle frequenze proprie ed i rispettivi periodi propri attraverso l’equazione caratteristica per sistemi MDOF; di seguito viene riportata in breve la procedura descritta:

 (-ωj2

*[M]+[K]){φ}) = {0};  det (-ωj2_{*[M]+[K]) = 0 → ω1}  T1 = 2π/ ω1

Noto T1, attraverso lo spettro di risposta è possibile ricavare αAD.

Note le accelerazioni al suolo agj che determinano il raggiungimento della condizione limite in esame a ogni piano e nelle due direzioni, vengono individuati il piano e la direzione nella quale si manifesta la situazione peggiore di crisi incipiente.

Una volta ottenuta la agj è possibile ottenere il tempo di ritorno espresso in anni relativo al terremoto che “mette a terra la struttura” attraverso la seguente relazione:

T = K*eαln(ag) (2.23)

I parametri K e α sono funzione del sito in cui è situato l’edificio.

Dal tempo di ritorno fornito dal processo analitico che caratterizza le schede SAVE è possibile capire se la struttura in esame risulti sufficientemente resistente o meno all’azione sismica.

2.3.3 ANALISI SISMICA DELLE DUE UNITÀ STRUTTURALI

Attraverso le schede SAVE VC risulta possibile analizzare a livello sismico il caso di studio; dal rilievo geometrico strutturale sono infatti noti i dati di input da inserire per consentire l’iter analitico.

Risulta infatti noto:

 Luogo in cui è ubicato l’edificio (Livorno, Codice ISTAT 9049009)  Massa sismica di piano (CAP.2, Par.2.1)

 Dimensione e armatura pilastri (CAP.1, Tab. 1.1-1.2)  Peso dei tamponamenti (CAP.2, Tab. 2.4)

(21)

59 Il dato mancante è la collaborazione irrigidente dei tamponamenti.

Ancora non è noto il livello di collaborazione dei tamponamenti e il tempo di ritorno dell’azione sismica che porta al loro collasso, ma in questa fase viene considerata, almeno per la direzione y (lato corto), la loro collaborazione anche allo SLC.

I tamponamenti, come osservato all’interno del capitolo 1 sono caratterizzati da tre strati (8cm di laterizio forato, 10 cm di aria, 11 cm di laterizio pieno) e, proprio per questo motivo, i parametri strutturali sono stati calcolati considerando un unico strato equivalente di spessore 19,5cm.

laterizio pieno laterizio forato Strato equivalente

fk (Mpa) Ep (KN/m²) t (m) γp (KN/m³) fk (Mpa) Ef (KN/m²) t (m) γf (KN/m³) E (KN/m²) G (KN/m²) γ (KN/m³) ν 7,5 1.600.000 0,115 18 6,0 3.150.000 0,08 11 2235897,4 894359 15,13 0,25 Tab. 2.34

Il contributo dei tamponamenti per quanto riguarda l’analisi con SAVE VC è stato computato soltanto in direzione y (lato corto dell’edificio), essendo presenti in direzione x (lato lungo) grandi aperture finestrate.

In termini di resistenza è sono stati considerati per i tamponamenti i seguenti valori:

fvk0 = 0,1 N/mm2

fvk = fvk0 + 0,4*σn = 0,12 N/mm² Con:

σn (tensione di compressione agente sul tamponamento)= Ned/(l*t); t → spessore del pannello di tamponamento;

(22)

60

Risultati Unità I

(23)

61 Dai risultati è possibile evincere che la struttura collassa per un tempo di ritorno pari a 530,756 anni, il quale risulta essere molto inferiore al livello prestazionale richiesto allo SLC essendo:

Tr = 531 anni < 975 anni

Da ciò è possibile dedurre che la struttura, nonostante sia stata computata la collaborazione dei tamponamenti, risulta vulnerabile sismicamente per ciò che concerne la condizione ultima, rispondendo alle previsioni delineate in fase iniziale.

Il piano critico, come da previsione, risulta essere il piano terra per entrambe le direzioni x ed y.

(24)

62

(25)

63 Alla luce dei risultati ottenuti è facile dedurre che nella condizione di operatività, ossia in termini di non superamento dello spostamento relativo limite di piano, la struttura risponde ai limiti prestazionali richiesti essendo:

Tr = 183 anni > 30 anni

Tuttavia nei pilastri il quantitativo di armatura risulta essere insufficiente affinché l’edificio possa rispondere correttamente all’azione sismica in fase di collasso.

Risultati Unità II

(26)

(27)

65 Dai risultati è possibile evincere che la struttura collassa per un tempo di ritorno pari a 613,287 anni, il quale risulta essere molto inferiore al livello prestazionale richiesto allo SLC essendo:

Tr = 613 anni < 975 anni

Da ciò è possibile dedurre che la struttura, nonostante sia stata computata la collaborazione dei tamponamenti, risulta vulnerabile sismicamente per ciò che concerne la condizione ultima, rispondendo alle previsioni delineate in fase iniziale.

Il piano critico, come da previsione, risulta essere il piano terra per entrambe le direzioni x ed y.

(28)

66 Alla luce dei risultati ottenuti è facile dedurre che nella condizione di operatività, ossia in termini di non superamento dello spostamento relativo limite di piano, la struttura risponde ai limiti prestazionali richiesti essendo:

Tr = 214 anni > 30 anni

Come da previsione infatti, per quanto riguarda i pilastri, la struttura presenta un corretto dimensionamento geometrico, tuttavia il quantitativo di armatura risulta essere di gran lunga insufficiente affinché l’edificio possa rispondere correttamente all’azione sismica in fase di collasso.

UNITA’ I UNITA’ II SLC TR = 531 anni TR = 613 anni

SLO TR = 183 anni TR = 214 anni

(29)

67

2.4 Analisi e Verifica delle Unità Strutturali

Le schede SAVE VC hanno confermato le previsioni effettuate per gli edifici oggetto di studio riguardo alla loro inadeguatezza sismica.

Il passo successivo consiste nell’effettuare un’analisi più dettagliata attraverso l’ausilio del software di calcolo SAP 2000, nello specifico un’analisi dinamica modale con spettro di risposta elastico e di progetto.

Le verifiche per l’analisi dello stato di fatto consistono in:

 Verifiche di resistenza per flessione e taglio agli Stati Limite Ultimi (SLU, SLV);  Verifiche di spostamento limite di piano agli Stati Limite di Esercizio (SLD).

2.4.1 ANALISI DINAMICA MODALE

Note la rigidezza e la massa, l’analisi modale fornisce i periodi propri associati ai modi di vibrare della struttura, le frequenze proprie, i modi di vibrare stessi e i fattori di

partecipazione modale; noti tutti questi fattori è possibile ricavare, per ciascun modo di vibrare, l’ordinata spettrale in accelerazione, la massa partecipante quindi l’effetto dell’azione sismica.

Gli effetti legati a ciascun modo vengono combinati tra loro attraverso la combinazione quadratica completa CQC attraverso le seguenti relazioni riportate all’interno delle NTC 2008:

(30)

68 L’effetto sismico risultante “E” è il valore inserito all’interno della combinazione sismica e viene espresso combinando gli effetti risultanti per le 3 direzioni in cui spira il terremoto:

direzione x → Ex + 0,3*Ey + 0,3*Ez direzione y → Ey + 0,3*Ex + 0,3*Ez

I modi di vibrare significativi per ciascuna struttura di cui combinare gli effetti sono quelli aventi massa modale partecipante pari ad almeno il 5% e tali che la somma delle masse partecipanti sia maggiore o uguale all’85% per entrambe le direzioni in cui spira il terremoto:

 Mi ≥ 5%  ∑Mi ≥ 85%

2.4.2 SPETTRI DI RISPOSTA

Attraverso l’analisi dinamica lineare risulta possibile ricavare i periodi propri significativi per la struttura; noti i periodi gli spettri di risposta elastico e di progetto forniscono le ordinate spettrali in accelerazione, quindi le forze sismiche sollecitanti. Dalle azioni sismiche quindi spostamenti dei nodi e sollecitazioni per travi e pilastri, necessita di uno spettro di risposta da cui ricavare, noti i periodi propri, le accelerazioni sismiche, nonché gli effetti dell’azione sismica per entrambe le direzioni in pianta.

Per le combinazioni agli SLD (struttura in fase elastica) viene introdotto uno spettro di risposta elastico riferito ad un tempo di ritorno pari a 50 anni e caratterizzato da un fattore di struttura q pari a 1.

Per le combinazioni agli SLV (struttura in fase post-elastica) viene introdotto uno spettro di progetto riferito ad un tempo di ritorno pari a 475 anni e caratterizzato da un fattore di struttura q pari a 1,5 (Cap.1, Par. 1.5).

(31)

69 Coordinate del sito in cui è ubicato il complesso edilizio.

Fig 2.1

Vita di riferimento della costruzione.

(32)

70 Spettro di risposta SLD

Fig. 2.3

Spettro di risposta SLV

(33)

71 2.4.3 COMBINAZIONI DI CARICO

Dopo aver effettuato l’analisi dei carichi statici e sismici, è necessario inserire le combinazioni di carico all’interno del software di calcolo SAP 2000 dalle quali poter ottenere le sollecitazioni che impegnano la struttura da confrontare, in fase di verifica, con le resistenze degli elementi che la compongono.

Combinazioni Sismiche

Le combinazioni sismiche considerate sono quelle relative allo stato limite di danno (SLD) e allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV); le prime riferite allo stato limite d’esercizio le seconde allo stato limite ultimo.

I due stati limite, si distinguono per il periodo di riferimento TR e la probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR nel modo seguente:

Tab. 2.36

Tenendo presente che il coefficiente di utilizzazione CU = 1 per un edificio di civile abitazione soggetto ad un affollamento normale, la vita nominale VN e la vita di riferimento VR coincidono.

Tab. 2.37

(34)

72 Lo SLV corrisponde ad un terremoto con TR pari a 475 anni, lo SLD corrisponde ad un terremoto con TR pari a 50 anni.

I parametri che entrano in gioco nelle combinazioni sismiche sono:

 Pesi strutturali G1;  Pesi Permanenti G2;  Carico Accidentale Qk;

 Azione Sismica “sisma x” in direzione x;  Azione Sismica “sisma y” in direzione y;  Momenti torcenti di piano Mx, My.

Combinazioni allo SLD

Le combinazioni prese in considerazione sono 8:

- 4 considerando principale l’azione sismica agente lungo la direzione x; - 4 considerando principale l’azione sismica agente lungo la direzione y.

SLD 1x

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma x + Mx + 0,3sisma y + 0,3My

SLD 2x

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma x - Mx + 0,3sisma y + 0,3My

SLD 3x

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma x + Mx + 0,3sisma y - 0,3My

SLD 4x

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma x - Mx + 0,3sisma y - 0,3My

SLD 1y

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma y + My + 0,3sisma x + 0,3Mx

SLD 2y

(35)

73 SLD 3y

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma y + My + 0,3sisma x - 0,3Mx

SLD 4y

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma y – My + 0,3sisma x - 0,3Mx

Occorrono due precisazioni:

 ψ2j = 0,3 per ambienti di categoria A;

 il software SAP2000 automaticamente considera l’azione di sima x e sisma y sia in direzione positiva che negativa permettendo di ridurre le combinazioni dalle 32 attese alle 8 sopra riportate.

Mx ed My sono le coppie torcenti concentrate di piano.

Sisma x e sisma y sono definiti dall’analisi modale la quale, dopo aver ricavato i periodi propri di vibrare, ricava attraverso lo spettro di risposta elastico fornito al SAP le accelerazioni e quindi le forze sismiche. Per definire tale spettro ci siamo avvalsi del programma Spettri NTC 1.0.3.messo a disposizione dal Ministero dei Lavori Pubblici (Par. 2.4.2).

Combinazioni allo SLV

Le combinazioni prese in considerazione sono 8:

- 4 considerando principale l’azione sismica agente lungo la direzione x; - 4 considerando principale l’azione sismica agente lungo la direzione y.

SLV 1x

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma x + Mx + 0,3sisma y + 0,3My

SLV 2x

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma x - Mx + 0,3sisma y + 0,3My

SLV 3x

(36)

74 SLV 4x

G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma x - Mx + 0,3sisma y - 0,3My

SLV 1y G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma y + My + 0,3sisma x + 0,3Mx SLV 2y G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma y – My + 0,3sisma x + 0,3Mx SLV 3y G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma y + My + 0,3sisma x - 0,3Mx SLV 4y G1 + G2 + ψ21∙Qk + ψ22∙Qk + sisma y – My + 0,3sisma x - 0,3Mx

Valgono per le combinazioni SLV le medesime considerazioni relative alle combinazioni SLD.

Combinazioni Statiche

Le verifiche strutturali relative alle strutture esistenti sono verifiche di resistenza; le combinazioni statiche per questo motivo sono quelle che caratterizzano gli SLU ossia le Combinazioni Fondamentali.

I parametri che entrano in gioco nelle combinazioni sismiche sono:

 Pesi strutturali G1;  Pesi Permanenti G2;  Carico Accidentale Qk;  Carico Neve Qs;

 Azione Vento in direzione x Qvx;  Azione Vento in direzione y Qvy;

(37)

75 Combinazioni SLU SLU (Qk+) γG1*G1 + γG2*G2 + γQk*Qk + γQs* ψ02*Qs + γQv* ψ03*Qv SLU (Qk-) γG1*G1 + γG2*G2 + γQk*Qk + γQs* ψ02*Qs - γQv* ψ03*Qv SLU (Qs+) γG1*G1 + γG2*G2 + γQs*Qs + γQk* ψ02*Qk + γQv* ψ03*Qv SLU (Qs-) γG1*G1 + γG2*G2 + γQs*Qs + γQk* ψ02*Qk - γQv* ψ03*Qv SLU (Qv+) γG1*G1 + γG2*G2 + γQv*Qv + γQk* ψ02*Qk + γQs* ψ03*Qs SLU (Qv-) γG1*G1 + γG2*G2 - γQv*Qv + γQk* ψ02*Qk + γQs* ψ03*Qs

La scelta dei coefficienti moltiplicatori viene riportata nelle seguenti tabelle presenti all’interno delle NTC 2008:

(38)

76 Tab. 2.39

Tab. 2.40

2.4.4 ANALISI E VERIFICA UNITA’ I

In prima analisi è stato preferito porsi in una situazione cautelativa non considerando il contributo resistente ed irrigidente dei tamponamenti senza inserirli quindi all’interno delle maglie di telaio.

La modellazione prevede inoltre l’ipotesi di solai infinitamente rigidi nel proprio piano imponendo in corrispondenza dei nodi di intersezione trave – pilastro il vincolo interno diaframma.

Attraverso la modellazione a solai infinitamente rigidi nel proprio piano è stato possibile inserire le coppie torcenti di piano come coppie concentrate in un punto qualsiasi della superficie piana che costituisce il solaio.

(39)

77 Risultati Analisi modale

In virtù delle considerazioni riportate nel paragrafo 2.4.1, i modi di vibrare significativi sono i primi 7.

Nella seguente tabella vengono riportati i risultati dell’analisi modale per i 7 modi individuati:

Modo Periodo T (s) Massa Partec. Direz. X (%) Massa Partec. Direz. Y (%) Massa Partec. Direz. RZ (%)

1 1,430 0,00000 73,76000 48,61000 2 1,170 0,81000 0,00000 24,83000 3 0,860 83,27000 0,00000 2,86000 4 0,490 0,00000 16,44000 10,82000 5 0,390 0,02000 0,00000 3,49000 6 0,290 9,97000 0,00000 0,46000 7 0,220 0,00000 6,31000 4,18000 Tab. 2.41

Di seguito vengono riportati i primi 3 modi di vibrare della struttura essendo i più significativi, poiché mobilitano una maggior percentuale di massa partecipante.

Il primo modo di vibrare è traslazionale in direzione y, il secondo è di tipo torsionale, il terzo è di tipo traslazionale in direzione x. Da ciò è possibile dedurre che la struttura presenta maggior flessibilità in direzione y e maggior rigidezza in direzione x.

(40)

78 1° MODO DI VIBRAZIONE

(41)

79 3° MODO DI VIBRAZIONE

Una volta effettuata l’analisi modale, inseriti gli Spettri di Risposta agli SLV ed SLD ed impostate le combinazioni di carico all’interno del software SAP, è possibile individuare le caratteristiche della sollecitazione che impegnano la struttura per ciascuna combinazione. Dopo aver individuato le combinazioni più gravose, sono stati individuati gli elementi più sollecitati ed i massimi spostamenti di piano.

(42)

80

Verifiche di Resistenza pilastri

Unità I

Fig. 2.5 Nomenclatura travi e pilastri

Unità II

(43)

81 Pressoflessione deviata

La verifica a presso-flessione deviata dei pilastri viene effettuata considerando due presso flessioni rette per le due direzioni e combinando i valori ottenuti attraverso la seguente relazione riportata all’interno delle NTC 2008:

[(Mxed/Mxrd)α + (Myed/Myrd)α] < 1 (2.24)

α è un coefficiente che dipende dai rapporti geometrico e meccanico di armature e viene, per il caso di studio, post cautelativamente pari a 1.

I valori Mxrd e Myrd per una qualsiasi sezione in cemento armato vengono ottenuti impostando l’equilibrio alla traslazione ed alla rotazione.

Per tentativi vengono individuate alcune possibilità di inclinazione dell’asse delle deformazioni e, per ciascuna di esse vengono calcolati il valore dell’asse neutro e dello sforzo normale resistente attraverso la seguente relazioni:

Nrdi = 0,8*fcd*y*B + As*σs – As’* σs’ (2.25)

Noti i valori Nrdi, è possibile individuare in che intervallo di curvatura cade lo sforzo normale sollecitante Ned, ed in base a questo, capire se le armature in zona tesa e compressa risultino snervate o meno.

Infine attraverso l’equilibrio alla rotazione attorno al baricentro è possibile calcolare Mrd: Mrdi = 0,8*fcd*y*B*(h/2 – 0,4*y) + As*σs*(h-2*c) – As’* σs’*(h-2c) (2.26)

L’iter analitico descritto viene sviluppato dal software GELFI “VCA SLU” utilizzato per le verifiche di resistenza. Combinazioni SLU 25X25 2ɸ14+2ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

MAX MIN Mx N MAX MIN My N MAX MIN Mx My

29,77 -29,31 19,43 -52,50 41,10 -44,58 -17,13 -383,55 -47,63 -540,73 -40,64 -10,51

(44)

82 25X30 2ɸ14+2ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

30,85 -31,34 1,01 -682,54 44,22 -45,86 -7,29 -758,66 -92,19 -937,49 -41,01 -16,56 F2 P1 9 F1 PT 2 F2 PT 9 30X35 3ɸ14+3ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

13,60 -14,47 -83,12 -1094,40 66,96 -85,52 -13,98 -1104,32 -222,26 -1106,31 -82,44 -12,78

F2 PT 7 F2 PT 2 F2 PT 10

Tab. 2.42 – 2.43 – 2.44 – Sollecitazioni massime pilastri

25X25 2ɸ12+2ɸ12 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

28,95 - 7,68 -475,34 - -42,58 -17,07 -528,09 - -553,81 -39,46 -9,89 F1 PT 4 F1 PT 9 F1 PT 8 25X30 2ɸ14+2ɸ12 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

24,49 -24,48 1,42 -486,34 34,69 -44,73 -14,43 -728,25 -117,01 -730,42 -43,71 -14,41 F3 P1 9 F3 PT 3 F3 PT 8 35X30 3ɸ14+3ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

67,14 -65,99 50,48 -119,76 61,40 -75,54 -31,72 -863,09 -119,76 -863,09 -75,54 -31,72

F2 P3 1 F2 PT 1 F2 PT 1

(45)

83 Pilastro Sezione (cm) As sup (mm²) As inf (mm²) Mxed (KNm) Myed (KNm) Ned (KN) Mxrd (KNm) Myrd (KNm) Verifica < 1 F3 P3 1 25 X 25 2ɸ14 2ɸ14 19,43 29,77 52,50 31,43 22,03 1,97 NO F1 P1 1 25 X 25 2ɸ14 2ɸ14 44,58 17,13 383,55 51,91 26,39 1,51 NO F1 PT 1 25 X 25 2ɸ14 2ɸ14 40,64 10,51 540,73 46,67 26,86 1,26 NO F1 PT 4 25 X 25 2ɸ12 2ɸ12 7,68 28,95 475,34 43,47 26,82 1,26 NO F1 PT 9 25 X 25 2ɸ12 2ɸ12 42,58 17,07 528,09 41,26 26,81 1,67 NO F1 PT 8 25 X 25 2ɸ12 2ɸ12 39,46 9,89 553,81 41,26 26,81 1,33 NO F2 P1 9 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 1,01 14,47 682,54 69,44 32,16 0,46 OK F1 PT 2 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 45,86 7,29 758,66 55,86 30,92 1,06 NO F2 PT 9 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 41,01 16,56 937,49 - - NO VERIFICA Ned MAXadm = 767,7 KN F3 P1 9 25 x 30 2ɸ14 2ɸ12 1,42 24,49 486,34 65,36 31,94 0,79 OK F3 PT 3 25 x 30 2ɸ14 2ɸ12 44,73 14,43 728,25 56,90 31,10 1,25 NO F3 PT 8 25 x 30 2ɸ14 2ɸ12 43,71 14,41 730,42 56,90 31,10 1,23 NO F2 PT 7 30 X 35 3ɸ14 3ɸ14 14,47 83,12 1094,4 92,69 51,54 1,77 NO F2 PT 2 30 X 35 3ɸ14 3ɸ14 85,52 13,98 1104,3 - - NO VERIFICA Ned MAXadm = 1095 KN F2 PT 10 30 X 35 3ɸ14 3ɸ14 82,44 12,78 1106,3 - - NO VERIFICA Ned MAXadm = 1095 KN F2 P3 1 35 X 30 3ɸ14 3ɸ14 50,48 67,14 119,76 52,27 71,53 1,90 NO F2 PT 1 35 X 30 3 ɸ 14 3 ɸ 14 75,54 31,72 863,09 107,58 63,30 1,20 NO

Tab. 2.48 – Verifica a presso-flessione pilastri

Combinazioni SLVx 25X25 2ɸ14+2ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

73,35 -73,35 42,71 116,81 47,51 -53,28 61,15 472,97 -20,19 -472,97 -53,28 61,15

(46)

91,22 -91,21 1,88 329,97 49,37 -56,89 70,76 571,53 -50,69 -711,65 -44,19 -54,21 F1 P1 6 F1 PT 2 F1 PT 9 30X35 3ɸ14+3ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

87,67 -87,75 -106,59 -679,06 94,19 -106,59 -87,75 -679,06 -148,81 -679,88 -106,24 -87,23

F2 PT 2 F2 PT 2 F2 PT 10

Tab. 2.49 – 2.50 – 2.51 – Sollecitazioni massime pilastri

25X25 2ɸ12+2ɸ12 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

73,23 -69,60 5,90 -423,76 35,61 -43,11 -28,61 -488,113 - -597,44 27,27 38,16 F1 PT 8 F1 PT 9 F1 PT 4 25X30 2ɸ14+2ɸ12 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

96,01 -96,02 -6,12 -361,91 42,56 -49,26 -76,93 -500,90 -74,67 -501,64 -34,68 -76,93 F3 P1 8 F3 PT 3 F3 PT 8 35X30 3ɸ14+3ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

114,26 -114,78 -111,72 -617,42 102,33 -111,72 -114,78 -617,42 -72,64 -617,42 -111,72 -114,78

F2 PT 1 F2 PT 1 F2 PT 1

(47)

85 Pilastro Sezione (cm) As sup (mm²) As inf (mm²) Mxed (KNm) Myed (KNm) Ned (KN) Mxrd (KNm) Myrd (KNm) Verifica < 1 F1 P1 1 25 X 25 2ɸ14 2ɸ14 42,71 73,35 116,81 37,84 22,99 4,32 NO F1 PT 1 25 X 25 2ɸ14 2ɸ14 53,28 61,15 472,97 49,94 26,89 3,34 NO F1 PT 8 25 X 25 2ɸ12 2ɸ12 5,9 73,23 423,76 46,96 26,93 2,84 NO F1 PT 9 25 X 25 2ɸ12 2ɸ12 43,11 28,61 488,11 46,96 26,93 1,98 NO F1 PT 4 25 X 25 2ɸ12 2ɸ12 27,27 38,16 597,44 37,96 26,12 2,18 NO F1 P1 6 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 1,88 91,22 329,97 65,04 30,14 3,06 NO F1 PT 2 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 56,89 70,76 571,53 67,17 32,30 3,04 NO F1 PT 9 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 44,19 54,21 711,65 59,00 31,61 2,46 NO F3 P1 8 25 x 30 2ɸ14 2ɸ12 6,12 96,02 361,91 60,86 30,52 3,25 NO F3 PT 3 25 x 30 2ɸ14 2ɸ12 49,26 76,93 500,9 65,61 32,05 3,15 NO F3 PT 8 25 x 30 2ɸ14 2ɸ12 34,68 76,93 501,64 65,61 32,05 2,93 NO F2 PT 2 30 X 35 3ɸ14 3ɸ14 106,59 87,75 679,06 106,91 53,57 2,64 NO F2 PT 10 30 X 35 3ɸ14 3ɸ14 106,24 87,23 679,88 106,91 53,57 2,62 NO F2 PT 1 35 X 30 3ɸ14 3ɸ14 11,72 114,48 617,42 109,16 71,56 1,71 NO

Tab. 2.55 – Verifica a presso-flessione pilastri Combinazioni SLVy 25X25 2ɸ14+2ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

46,45 -46,37 68,48 -144,06 91,64 -96,58 -36,41 -423,01 -16,99 -423,32 -95,91 -32,02 F1 P1 1 F1 PT 1 F1 PT 11 25X30 2ɸ14+2ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

53,33 -53,33 9,61 -329,02 104,41 -111,94 -40,46 -529,11 -54,75 -770,90 -96,26 -23,59 F1 P1 6 F1 PT 2 F2 PT 9 30X35 3ɸ14+3ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

32,89 -33,05 -210,77 -671,82 198,38 -210,77 -33,05 -671,82 -148,68 -672,13 -209,48 -32,46

F2 PT 2 F2 PT 2 F2 PT 10

(48)

42,24 -47,36 -28,97 -463,82 78,51 -86,01 -18,56 -496,55 - -587,78 -72,23 -23,13 F1 PT 4 F1 PT 9 F1 PT 4 25X30 2ɸ14+2ɸ12 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

66,48 -66,48 -15,08 -345,95 93,40 -100,10 -51,20 -477,89 -76,45 -478,58 -77,17 -51,20 F1 P1 3 F3 PT 3 F3 PT 8 35X30 3ɸ14+3ɸ14 My,ed (KNm) Mx,ed (KNm) Ned (KN)

48,06 -48,62 -214,05 -590,86 204,66 -214,05 -48,62 -590,86 -74,91 -590,86 -214,05 -48,62

F2 PT 1 F2 PT 1 F2 PT 1

(49)

87 Pilastro Sezione (cm) As sup (mm²) As inf (mm²) Mxed (KNm) Myed (KNm) Ned (KN) Mxrd (KNm) Myrd (KNm) Verifica < 1 F1 P1 1 25 X 25 2ɸ14 2ɸ14 64,48 46,45 144,06 40,30 23,40 3,59 NO F1 PT 1 25 X 25 2ɸ14 2ɸ14 96,58 36,41 423,01 52,30 26,70 3,21 NO F1 PT 11 25 X 25 2ɸ14 2ɸ14 95,91 32,02 423,32 52,30 26,70 3,03 NO F1 PT 4 25 X 25 2ɸ12 2ɸ12 28,97 47,36 463,82 43,93 26,90 2,42 NO F1 PT 9 25 X 25 2ɸ12 2ɸ12 86,01 18,56 496,55 42,61 26,92 2,71 NO F1 PT 4 25 X 25 2ɸ12 2ɸ12 72,23 23,13 587,78 38,45 26,26 2,76 NO F1 P1 6 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 9,61 53,33 329,02 64,98 30,13 1,92 NO F1 PT 2 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 111,94 40,46 529,11 66,30 32,31 2,94 NO F2 PT 9 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 96,26 23,59 770,90 - - NO VERIFICA Ned MAXadm = 767,7 KN F1 P1 3 25 x 30 2ɸ12 2ɸ12 15,08 66,48 345,95 60,47 30,41 2,44 NO F3 PT 3 25 x 30 2ɸ14 2ɸ14 100,10 51,20 477,89 65,20 31,87 3,14 NO F3 PT 8 25 x 30 2ɸ14 2ɸ12 77,17 51,20 478,58 65,61 32,05 2,77 NO F2 PT 2 30 X 35 3ɸ14 3ɸ14 210,77 33,05 671,82 106,91 53,57 2,59 NO F2 PT 10 30 X 35 3ɸ14 3ɸ14 209,48 32,46 672,13 106,91 53,57 2,57 NO F2 PT 1 35 X 30 3ɸ14 3ɸ14 48,62 214,05 590,86 110,16 72,56 3,39 NO

Tab. 2.62 – Verifica a presso-flessione pilastri

La struttura, come evidenziano i risultati relativi alle verifiche, non è verificata né ai carichi statici, né a quelli sismici; tuttavia, per le combinazioni statiche, i momenti sollecitanti si avvicinano maggiormente ai valori di resistenza a flessione per travi e pilastri rispetto a quanto avviene per le combinazioni sismiche. Ciò rappresenta una conferma sul fatto che gli edifici non siano concepiti antisismici, poiché la normativa dell’epoca non forniva gli strumenti necessari in merito.

I rapporti sollecitazione resistenza risultano infatti molto grandi superando in certi casi del doppio o addirittura del triplo il limite imposto per il soddisfacimento della verifica.

(50)

88 Taglio

La verifica a taglio viene eseguita basandosi sulla teoria del meccanismo resistente a traliccio; vengono ricavati i valori del taglio- trazione Vrd,s e del taglio-compressione Vrd,c. Il minimo tra i due è il valore di resistenza da confrontare con il taglio sollecitante derivante dall’analisi.

All’interno delle NTC sono riportate le relazioni dei tagli resistenti:

θ è l’angolo di inclinazione della biella compressa individuata all’interno del traliccio e deve rispondere alla seguente limitazione:

1 < ctgθ < 2,5 In via cautelativa viene assunto: ctgθ = 1 Combinazioni SLU

Verifica a taglio Vx

Pilastro Sezione (cm) h (mm) bw (mm) Ned (KN) σcp (N/mm²) σcp/fcd αc F1 PT 3 25 x 25 250 250 308,103 4,93 0,52 1,20 F2 P1 8 25 x 30 250 300 363,603 4,85 0,51 1,22 F2 PT 2 30 x 35 300 350 670,155 6,38 0,68 0,81 F2 P3 1 35 x 30 350 300 85,691 0,82 0,09 1,09

(51)

89 Pilastro Sezione (cm) Ved (KN) bw (mm) d (mm) Asw (mm²) s (mm) Vrd,c (KN) Vrd,s (KN) Vrd (KN) Verifica <1 F1 PT 3 25 x 25 28,73 250 230 56 250 100,83 37,77 37,77 0,76 OK F2 P1 8 25 x 30 22,12 300 230 56 250 123,18 37,77 37,77 0,59 OK F2 PT 2 30 x 35 7,94 350 280 56 250 116,62 45,98 45,98 0,17 OK F2 P3 1 35 x 30 41,67 300 330 56 250 157,71 54,19 54,19 0,77 OK Tab. 2.63 – 2.64 Verifica a taglio Vy

Pilastro Sezione (cm) h (mm) bw (mm) Ned (KN) σcp (N/mm²) σcp/fcd αc F1 PT 9 25 x 25 250 250 309,567 4,95 0,52 1,19 F2 PT 3 25 x 30 300 250 547,91 7,31 0,77 0,57 F2 PT 2 30 x 35 350 300 670,155 6,38 0,68 0,81 F2 PT 1 35 x 30 300 350 488,419 4,65 0,49 1,25 Pilastro Sezione (cm) Ved (KN) bw (mm) d (mm) Asw (mm²) s (mm) Vrd,c (KN) Vrd,s (KN) Vrd (KN) Verifica <1 F1 PT 9 25 x 25 36,95 250 230 56 250 100,31 37,77 37,77 0,98 OK F2 PT 3 25 x 30 22,54 250 280 56 250 58,24 45,98 45,98 0,49 OK F2 PT 2 30 x 35 26,96 300 330 56 250 117,81 54,19 54,19 0,50 OK F2 PT 1 35 x 30 33,32 350 280 56 250 179,63 45,98 45,98 0,72 OK Tab. 2.65 – 2.66 Combinazioni SLVx Verifica a taglio Vx

Pilastro Sezione (cm) h (mm) bw (mm) Ned (KN) σcp (N/mm²) σcp/fcd αc F1 PT 8 25 x 25 250 250 410,465 6,57 0,69 0,76 F3 P1 3 25 x 30 250 300 339,97 4,53 0,48 1,25 F3 P1 4 25 x 30 250 300 340,651 4,54 0,48 1,25 F3 P1 8 25 x 30 250 300 338,075 4,51 0,48 1,25 F3 P1 9 25 x 30 250 300 339,887 4,53 0,48 1,25 F2 PT 10 30 x 35 300 350 673,377 6,41 0,68 0,80 F2 PT 1 35 x 30 350 300 580,461 5,53 0,58 1,04

(52)

90 Pilastro Sezione (cm) Ved (KN) bw (mm) d (mm) Asw (mm²) s (mm) Vrd,c (KN) Vrd,s (KN) Vrd (KN) Verifica <1 F1 PT 8 25 x 25 88,034 250 230 56 250 64,30 37,77 37,77 2,33 NO F3 P1 3 25 x 30 68,53 300 230 56 250 126,48 37,77 37,77 1,81 NO F3 P1 4 25 x 30 68,53 300 230 56 250 126,48 37,77 37,77 1,81 NO F3 P1 8 25 x 30 68,53 300 230 56 250 126,48 37,77 37,77 1,81 NO F3 P1 9 25 x 30 68,53 300 230 56 250 126,48 37,77 37,77 1,81 NO F2 PT 10 30 x 35 47,85 350 280 56 250 115,45 45,98 45,98 1,04 NO F2 PT 1 35 x 30 60,37 300 330 56 250 150,62 54,19 54,19 1,11 NO Tab. 2.67 – 2.68 Verifica a taglio Vy

Pilastro Sezione (cm) h (mm) bw (mm) Ned (KN) σcp (N/mm²) σcp/fcd αc F1 PT 9 25 x 25 250 250 394,111 6,31 0,67 0,83 F2 PT 3 25 x 30 300 250 588,538 7,85 0,83 0,42 F2 PT 2 30 x 35 350 300 672,855 6,41 0,68 0,80 F2 PT 1 35 x 30 300 350 580,461 5,53 0,58 1,04 Pilastro Sezione (cm) Ved (KN) bw (mm) d (mm) Asw (mm²) s (mm) Vrd,c (KN) Vrd,s (KN) Vrd (KN) Verifica <1 F1 PT 9 25 x 25 37,14 250 230 56 250 70,14 37,77 37,77 0,98 OK F2 PT 3 25 x 30 22,14 250 280 56 250 43,53 45,98 43,53 0,51 OK F2 PT 2 30 x 35 37,84 300 330 56 250 116,82 54,19 54,19 0,70 OK F2 PT 1 35 x 30 53,17 350 280 56 250 149,10 45,98 45,98 1,16 NO Tab. 2.69 – 2.70 Combinazioni SLVy Verifica a taglio Vx

Pilastro Sezione (cm) h (mm) bw (mm) Ned (KN) σcp (N/mm²) σcp/fcd αc F1 PT 4 25 x 25 250 250 404,27 6,47 0,68 0,79 F3 P1 3 25 x 30 250 300 326,733 4,36 0,46 1,25 F3 P1 9 25 x 30 250 300 309,189 4,12 0,44 1,25 F2 PT 2 30 x 35 300 350 669,051 6,37 0,67 0,81 F2 PT 1 35 x 30 350 300 562,06 5,35 0,57 1,08

(53)

91 Pilastro Sezione (cm) Ved (KN) bw (mm) d (mm) Asw (mm²) s (mm) Vrd,c (KN) Vrd,s (KN) Vrd (KN) Verifica <1 F1 PT 4 25 x 25 58,89 250 230 56 250 66,51 37,77 37,77 1,56 NO F3 P1 3 25 x 30 47,44 300 230 56 250 126,48 37,77 37,77 1,26 NO F3 P1 9 25 x 30 47,44 300 230 56 250 126,48 37,77 37,77 1,26 NO F2 PT 2 30 x 35 18,24 350 280 56 250 117,02 45,98 45,98 0,40 OK F2 PT 1 35 x 30 28,95 300 330 56 250 157,35 54,19 54,19 0,53 OK Tab. 2.71 – 2.72 Verifica a taglio Vy

Pilastro Sezione (cm) h (mm) bw (mm) Ned (KN) σcp (N/mm²) σcp/fcd αc F1 PT 9 25 x 25 250 250 389,516 6,23 0,66 0,85 F2 PT 3 25 x 30 300 250 585,604 7,81 0,83 0,43 F2 PT 2 30 x 35 350 300 669,051 6,37 0,67 0,81 F2 PT 1 35 x 30 300 350 562,06 5,35 0,57 1,08 Pilastro Sezione (cm) Ved (KN) bw (mm) d (mm) Asw (mm²) s (mm) Vrd,c (KN) Vrd,s (KN) Vrd (KN) Verifica <1 F1 PT 9 25 x 25 71,31 250 230 56 250 71,78 37,77 37,77 1,89 NO F2 PT 3 25 x 30 43,51 250 330 56 250 52,55 54,19 52,55 0,83 OK F2 PT 2 30 x 35 75,83 300 330 56 250 118,21 54,19 54,19 1,40 NO F2 PT 1 35 x 30 102,92 350 280 56 250 155,76 45,98 45,98 2,24 NO Tab. 2.73 – 2.74

Verifiche di Resistenza travi

Flessione Retta

Il momento resistente Mrd per una qualsiasi sezione in cemento armato viene ottenuto impostando l’equilibrio alla traslazione ed alla rotazione attorno all’asse neutro:

Equilibrio alla traslazione:

0,8*fcd*y*B + As*σs – As’* σs’ = 0 (2.27) Equilibrio alla rotazione:

Mrdi = 0,8*fcd*y*B*(h/2 – 0,4*y) + As*σs*(d-y) – As’* σs’*(y-c) (2.28) L’iter analitico descritto viene sviluppato dal software GELFI “VCA SLU”.

(54)

92 Combinazioni SLU

VERIFICHE Sez. I

Gruppi di travi _{Med - (KNm)} _{Mrd - (KNm)} _{Verifica < 1} _{Med + (KNm)} _{Mrd + (KNm) Verifica < 1}

15 x 72 -77,88 -47,63 1,64 - - - 35 x 23 I -66,33 -64,59 1,03 - - - 35 x 23 II -57,40 -62,74 0,91 - - - 35 x 23 III -30,84 -23,38 1,32 - - - 35 x 23 IV -72,74 -66,22 1,10 - - - 35 x 23 V -78,23 -52,30 1,50 - - - 15 x 97 -62,79 -78,39 0,80 - - - 10 x 38 -29,58 -16,89 1,75 - - - 30 x 23 -47,68 -20,74 2,30 - - - 40 x 23 -100,12 -81,89 1,22 - - - VERIFICHE Sez. M

15 x 72 - - - 64,70 40,10 1,61 35 x 23 I - - - 31,69 54,49 0,58 35 x 23 II - - - 30,60 49,80 0,61 35 x 23 III - - - 5,10 19,86 0,26 35 x 23 IV - - - 29,70 56,93 0,52 35 x 23 V - - - 27,30 38,55 0,71 15 x 97 - - - 129,67 63,00 2,06 10 x 38 - - - 23,00 16,89 1,36 30 x 23 -11,64 -6,78 1,72 11,64 15,53 0,75 40 x 23 - - - 47,30 69,14 0,68 VERIFICHE Sez. J

15 x 72 -81,30 -47,63 1,71 - - - 35 x 23 I -67,30 -64,59 1,04 - - - 35 x 23 II -57,50 -50,40 1,14 - - - 35 x 23 III -30,83 -23,38 1,32 - - - 35 x 23 IV -77,58 -66,22 1,17 - - - 35 x 23 V -58,71 -52,30 1,12 - - - 15 x 97 -63,07 -78,40 0,80 - - - 10 x 38 -13,54 -16,89 0,80 - - - 30 x 23 -56,70 -20,74 2,73 - - - 40 x 23 -100,03 -81,89 1,22 - - - Tab. 2.75 – 2.76 – 2.77

(55)

93 Combinazioni SLVx

VERIFICHE _{Sez. I}

15 x 72 -158,20 -47,63 3,32 72,90 22,63 3,22 35 x 23 I -80,11 -64,59 1,24 24,00 32,15 0,75 35 x 23 II -69,70 -62,74 1,11 6,20 50,40 - 35 x 23 III -54,26 -23,38 2,32 22,40 10,34 2,17 35 x 23 IV -72,26 -66,22 1,09 13,00 44,59 0,29 35 x 23 V -78,70 -52,30 1,50 17,00 19,70 0,86 15 x 97 -160,16 -78,39 2,04 101,30 62,97 1,61 10 x 38 -77,90 -16,89 4,61 69,20 11,37 6,09 30 x 23 -72,00 -20,74 3,47 24,00 8,52 2,82 40 x 23 -102,27 -81,89 1,25 - - - VERIFICHE _{Sez. M}

15 x 72 - - - 101,00 40,10 2,52 35 x 23 I - - - 39,20 54,49 0,72 35 x 23 II - - - 30,30 49,80 0,61 35 x 23 III - - - 20,70 19,86 1,04 35 x 23 IV - - - 27,70 56,93 0,49 35 x 23 V - - - 30,60 38,55 0,79 15 x 97 - - - 118,72 63,00 1,88 10 x 38 -51,00 -11,37 4,49 54,85 16,89 3,25 30 x 23 -45,60 -6,78 6,73 43,00 15,53 2,77 40 x 23 - - - 37,30 69,14 0,54 VERIFICHE _{Sez. J}

15 x 72 -132,60 -47,63 2,78 111,50 22,63 4,93 35 x 23 I -79,58 -64,59 1,23 24,00 32,15 0,75 35 x 23 II -69,75 -50,40 1,38 16,00 62,74 0,26 35 x 23 III -54,26 -23,38 2,32 22,33 10,34 2,16 35 x 23 IV -76,24 -66,22 1,15 9,84 44,59 0,22 35 x 23 V -65,33 -52,30 1,25 28,00 19,70 1,42 15 x 97 -160,30 -78,40 2,04 101,60 39,32 2,58 10 x 38 -23,60 -16,89 1,40 39,30 11,37 3,46 30 x 23 -71,80 -20,74 3,46 23,66 8,52 2,78 40 x 23 -102,50 -81,89 1,25 - - - Tab. 2.78 – 2.79 – 2.80

(56)

94 Combinazioni SLVy

VERIFICHE _{Sez. I}

15 x 72 -111,60 -47,63 2,34 59,60 22,63 2,63 35 x 23 I -59,63 -64,59 0,92 28,52 32,15 0,89 35 x 23 II -57,22 -62,74 0,91 21,11 50,40 0,42 35 x 23 III -41,23 -23,38 1,76 12,67 10,34 1,23 35 x 23 IV -112,32 -66,22 1,70 53,00 44,59 1,19 35 x 23 V -124,00 -52,30 2,37 63,35 19,70 3,22 15 x 97 -115,70 -78,39 1,48 56,80 62,97 0,90 10 x 38 -76,53 -16,89 4,53 67,80 11,37 5,96 30 x 23 -65,00 -20,74 3,13 16,90 8,52 1,98 40 x 23 -73,01 -81,89 0,89 - - - VERIFICHE _{Sez. M}

15 x 72 - - - 62,30 40,10 1,55 35 x 23 I - - - 28,70 54,49 0,53 35 x 23 II - - - 24,01 49,80 0,48 35 x 23 III -15,15 -6,86 2,21 12,33 19,86 0,62 35 x 23 IV - - - 46,25 56,93 0,81 35 x 23 V -30,40 -10,34 2,94 47,54 38,55 1,23 15 x 97 - - - 97,68 63,00 1,55 10 x 38 -40,00 -11,37 3,52 49,70 16,89 2,94 30 x 23 -28,00 -6,78 4,13 26,60 15,53 1,71 40 x 23 - - - 30,57 69,14 0,44 VERIFICHE _{Sez. J}

15 x 72 -111,64 -47,63 2,34 59,20 22,63 2,62 35 x 23 I -59,41 -64,59 0,92 21,80 32,15 0,68 35 x 23 II -57,27 -50,40 1,14 20,99 62,74 0,33 35 x 23 III -41,27 -23,38 1,77 11,99 10,34 1,16 35 x 23 IV -117,00 -66,22 1,77 50,83 44,59 1,14 35 x 23 V -110,44 -52,30 2,11 73,81 19,70 3,75 15 x 97 -115,75 -78,40 1,48 57,10 39,32 1,45 10 x 38 -77,57 -16,89 4,59 68,80 11,37 6,05 30 x 23 -69,90 -20,74 3,37 14,00 8,52 1,64 40 x 23 -73,12 -81,89 0,89 - - - Tab. 2.81 – 2.82 – 2.83

(57)

95 Taglio

La procedura è la medesime della verifica a taglio per i pilastri senza il coefficiente αc poiché le travi sono scariche a compressione.

Combinazione SLU Sez. I-J Gruppi di travi bw (mm) d (mm) Asw (mm²) s (mm) Vrd,c (KN) Vrd,s (KN) Vrd (KN) Ved (KN) Verifica < 1 15 x 72 150 700 56 250 153,97 114,95 114,95 122,98 1,07 NO 35 x 23 I 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 91,80 2,66 NO 35 x 23 II 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 80,30 2,33 NO 35 x 23 III 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 51,40 1,49 NO 35 x 23 IV 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 59,86 1,74 NO 35 x 23 V 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 59,46 1,72 NO 15 x 97 150 950 56 250 208,96 156,01 156,01 148,10 0,95 OK 10 x 38 100 360 56 250 52,79 59,12 52,79 95,60 1,81 NO 30 x 23 300 210 56 250 92,38 34,49 34,49 128,91 3,74 NO 40 x 23 400 210 56 250 123,18 34,49 34,49 140,36 4,07 NO Tab. 2.84 Combinazione SLVx Sez. I-J Gruppi di travi bw (mm) d (mm) Asw (mm²) s (mm) Vrd,c (KN) Vrd,s (KN) Vrd (KN) Ved (KN) Verifica < 1 15 x 72 150 700 56 250 153,97 114,95 114,95 127,70 1,11 NO 35 x 23 I 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 74,80 2,17 NO 35 x 23 II 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 67,20 1,95 NO 35 x 23 III 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 54,20 1,57 NO 35 x 23 IV 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 48,70 1,41 NO 35 x 23 V 350 210 56 250 107,78 34,49 34,49 50,25 1,46 NO 15 x 97 150 950 56 250 208,96 156,01 156,01 131,14 0,84 OK 10 x 38 100 360 56 250 52,79 59,12 52,79 151,32 2,87 NO 30 x 23 300 210 56 250 92,38 34,49 34,49 161,24 4,68 NO 40 x 23 400 210 56 250 123,18 34,49 34,49 104,40 3,03 NO Tab. 2.85