a cura di
Prof. G. Miano and Dr. A. Maffucci
Università di Napoli FEDERICO II
A Leaning Object produced for the EU IST GUARDIANS Project
INTRODUZIONE AI CIRCUITI RESISTIVI NON LINEARI
Analisi qualitativa:
generazione di armoniche
i
e t
Em sin
t
R
• Un resistore lineare tempo invariante non produce armoniche.
Circuito lineare tempo invariante
i t
EmR sin
t
i
e t
Em sin
t
R
• Un resistore lineare tempo invariante non produce armoniche.
Circuito lineare tempo invariante
G t
1R t
G0 G1 cos1t
i
e t
Em sin
t
R t
G0 G1
Circuito lineare tempo-variante
i
e t
Em sin
t
R t
i t
G t
v t
Em sin
t
G0 G1 cos
1t
Circuito lineare tempo-variante
i t
G0Em sin
t G1Em2
sin
1
t
sin
1
t
i
e t
Em sin
t
R t
• Un resistore lineare tempo-variante produce armoniche.
Circuito lineare tempo-variante
i t
G0Em sin
t G1Em2
sin
1
t
sin
1
t
i
e t
Em sin
t
R t
• Un resistore lineare tempo-variante produce armoniche.
Circuito lineare tempo-variante
i t
G0Em sin
t G1Em2
sin
1
t
sin
1
t
i
e t
Em sin
t
R t
• Un resistore lineare tempo-variante produce armoniche.
Circuito lineare tempo-variante
i t
G0Em sin
t G1Em2
sin
1
t
sin
1
t
i
e t
Em sin
t
R t
• Un resistore lineare tempo-variante produce armoniche.
Circuito lineare tempo-variante
Circuito non lineare tempo invariante
e t
Em sin
t
i
v
+
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
Curva caratteristica antisimmetrica
Circuito non lineare tempo invariante
i av3 bv
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
Circuito non lineare tempo invariante
Curva caratteristica antisimmetrica
i bEm sin
t aEm3 sin3
t
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
Circuito non lineare tempo invariante
i b aE
m2
Em sin
t aE3m3 sin 3t
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
• Anche un resistore non lineare tempo invariante produce armoniche.
Circuito non lineare tempo invariante
i b aE
m2
Em sin
t aE3m3 sin 3t
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
Circuito non lineare tempo invariante
i b aE
m2
Em sin
t aE3m3 sin 3t• Un resistore non lineare tempo-invariante con una caratteristica antisimmetrica produce armoniche dispari.
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
Circuito non lineare tempo invariante
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
curva caratteristica simmetrica
Circuito non lineare tempo invariante
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
i cv2
Circuito non lineare tempo invariante
curva caratteristica simmetrica
i cEm2 sin2
t
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
Circuito non lineare tempo invariante
i aEm2 aEm2
2 cos 2t
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
Circuito non lineare tempo invariante
• Un resistore non lineare tempo invariante produce armoniche.
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
i aEm2 aEm2
2 cos 2t
• Un resistore non lineare tempo-invariante con una caratteristica simmetrica produce armoniche pari.
Circuito non lineare tempo invariante
i aEm2 aEm2
2 cos 2t
e t
Em sin
t
i
v
+
v
i
Circuito non lineare tempo invariante
• Un resistore non lineare tempo-invariante con una caratteristica simmetrica produce anche una componente continua.
diodo a giunzione pn
e t
Em sin
t
i i
v Curva caratteristica
antisimmetrica
e t
Em sin
t
i i
v
t Is
exp
Emsin
t /VT
1
i
Curva caratteristica antisimmetrica
diodo a giunzione pn
i
v
Is
e t
i t
i
v
Is
e(t)
t
T 2T
e t
i t
T 2 / è il periodo del generatore
i(t)
t i
v
Is
e(t)
t
T 2T
T 2 /
e t
i t
t=0
i(t)
t i
v
Is
e(t)
t
T 2T
T 2 /
e t
i t
t=T/4
i(t)
t i
v
Is
e(t)
t
T 2T
T 2 /
e t
i t
t=T/2
i(t)
t i
v
Is
e(t)
t
T 2T
T 2 /
e t
i t
t=3T/4
i(t)
t i
v
Is
e(t)
t
T 2T
T 2 /
e t
i t
t=T
i(t)
t
T 2T
i
v
Is
e(t)
t
T 2T
e t
i t
Anche la forma d’onda della corrente è periodica di periodo T=2/.
i(t)
t
T 2T
i
v
Is
e(t)
t
La semionda negativa è stata cimata.
e t
i t
i(t)
t
T 2T
Sebbene il valore medio di e(t) su un intero periodo sia uguale a zero, il valore medio di i(t) è sensibilmente diverso da zero, a causa della cimatura.
e(t)
T 2T t
i t
I0
i t
I0 I1 sin
t 1
i t
I0 I1 sin
t 1
I2 sin 2
t 2
I0 In sin n
t n
n
i t
I0 I1 sin
t 1
I2 sin 2
t 2
i t
I0 I1 sin
t 1
I2 sin 2
t 2
...
i t
I0 I1 sin
t 1
I2 sin 2
t 2
...•Un resistore non lineare tempo invariante con caratteristica asimmetrica produce una componente continua, e armoniche pari e dispari.
i t
I0 I1 sin
t 1
I2 sin 2
t 2
...
In
0 1 2 3 n
i t
I0 In sin n
t n
nSpettro di ampiezza della corrente
S
Spettro di corrente La componente continua di i(t) può essere eliminata attraverso un filtro passa-basso.
Questa circostanza è alla base di tutti i circuiti rettificatori, che convertono correnti alternate in correnti continue.
In
0 1 2 3 n
Raddrizzatore
In
0 1 2 3 n
Spettro di corrente La componente continua di i(t) può essere eliminata attraverso un filtro passa-basso.
Questa circostanza è alla base di tutti i circuiti rettificatori, che convertono correnti alternate in correnti continue.
Raddrizzatore
Rilevatore di picco
e(t)
t
v(t)
t
Moltiplicazione di frequenza
Un’applicazione molto comune dei resistori non lineari è la conversione di segnali a bassa frequenza in segnale ad alta frequenza. Questa operazione è fondamentale in tutti i sistemi di comunicazione.
Mixing di frequenza
Dati due segnali sinusoidali a frequenza 1 e 2 è possibile, attraverso resistori non lineari, generare nuovi segnali sinusoidali a frequenza
n1 + m2 con m ed n interi.
Divisione in frequenza
In molte applicazioni pratiche è richiesta la conversione di un dato segnale sinusoidale a frequenza 1 in un altro segnale sinusoidale a frequenza minore 2= 1/n, con n intero.
Il segnale a frequenza più bassa è detto subarmonica del segnale originario.
Un resistore non lineare non può generare subarmoniche.
