Tabella delle derivate fondamentali

Alex Gotev – Dispense di Analisi 1

Tabella delle derivate fondamentali

y (variabile) y' (derivata)

costante 0

x 1

∣x∣ x

∣x∣

xⁿ n xⁿ⁻¹

1

x −1

x²



2





n



sin x cos x

cos x −sin x

tg x 1

cos²x = 1−tg²x

ctg x − 1

sin²x = −1−ctg²x

log_x 1

xlog_e

ln x oppure ln∣x∣ oppure log x 1

x

a^x a^xlog a

e^x e^x

arcsin x 1



arccos x − 1



arctg x 1

1x²

arcctg x − 1

1 x²

Alex Gotev – Dispense di Analisi 1

Tabella delle regole di derivazione

y (funzione) y' (derivata)

k f  x  k f '  x

f  x  ± g  x f '  x ± g '  x 

f  x  ⋅ g  x  f '  x g  x f  x g '  x

f  x  ⋅ g  x  ⋅ h  x f '  x  g  x  h x  f  x  g '  x h x  f  x  g  x  h'  x  f  x 

g  x 

f '  x g  x  − f  x  g '  x  g²x 

[f  x]ⁿ n [ f  x]^{n −1} f '  x

[f  x]^{g x } [f  x]^{g x } ⋅

[

]

f  g  x f '  g  x  g '  x 

sin f  x  cos f  x f '  x 

cos f  x −sin f  x f '  x

tg f  x f '  x

cos² f  x

ctg f  x  − f '  x

sin² f  x

log_ f  x  ^{f '  x}

f  x  log_e

ln f  x  oppure ln∣ f  x ∣ ^{f '  x}

f  x 

a^{f  x} a^{f  x} ⋅ log a ⋅ f '  x 

e^{f x} e^{f x} ⋅ f '  x 

f⁻¹x  *** 1

f '  f⁻¹x 

arcsin f  x  f '  x



arccos f  x  − f '  x 



arctg f  x  f '  x

1[ f  x]²

arcctg f  x  − f '  x 

1[ f  x ]²

Informazioni utili

y = e^{log sin x} = log e^{sin x} = sin x 1

y y ' = log x 1

*** Per ricavare la funzione inversa, risolvere l'equazione y = f(x) in x. Il valore della x che si trova è la funzione inversa f ^{- 1}(y)