Tabella di riconoscimento delle coniche
Data una conica:
a x22 b xyc y22 d x2 e y f =0 Si rappresenta mediante le matrici:
I3 = det
a b db cd e ef
Invariante cubico I2 = det
a bb c
= ac−b2 Invariante quadraticoI1 = Tr
a bb c
= ac2 Invariante lineare➢ I3 = 0 (conica degenere)
➢ I2 < 0 → due rette reali distinte
➢ I2 = 0
➢ Rango(I3) = 2 → coppie di rette reali distinte o complesse coniugate senza punti comuni
➢ Rango(I3) = 1 → coppia di rette reali coincidenti
➢ I2 > 0 → due rette immaginarie coniugate
➢ I3 ≠ 0 (conica non degenere)
➢ I2 < 0
➢ I1 = 0 → iperbole equilatera
➢ I1 ≠ 0 → iperbole non equilatera
➢ I2 = 0 → parabola
➢ I2 > 0
➢ I1 ∙ I3 < 0 → ellisse reale
➢ I1 ∙ I3 > 0 → ellisse immaginaria
