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Allora Risp.: A : inf A = 3, max A = 7 B : inf A = 3, sup A = 7 C : min A = 2, sup A = 7 D : inf A = 3, sup A = 5 + π2 2

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Academic year: 2021

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Prova intermedia di Analisi Matematica 1 16 novembre 2011 COMPITO 1

1. Sia A ⊆ R il dominio di

f (x) =r 2 − x

x − 7+ 2 ln(x − 3) + arctan(x − 5).

Allora

Risp.: A : inf A = 3, max A = 7 B : inf A = 3, sup A = 7 C : min A = 2, sup A = 7 D : inf A = 3, sup A = 5 + π2

2. Sia

z = 8 − 4i 1 − 3i. Delle seguenti affermazioni

(a) ¯z = −2 + 2i (b) z−1 = 14 −14i (c) 861ei12π `e una radice terza di z (d) eiπ8 `e una radice quadrata di z

le uniche corrette sono

Risp.: A : (a), (b) B : (b), (c) C : (a), (b), (d) D : (c), (d)

3. Il limite

n→+∞lim

n5+ arctan[(2n)!] −1

r

1 − cos 1 n7

sin(2n + 3)!

(2n + 5)!

vale Risp.: A :

√π

4 B : +∞ C :

√ 2

4 D : 14

4. Il limite

lim

x→7+

2 sin(ex−7− 1) + ln(x − 6)2 q

(x − 7) tan(x − 7) + x4e−x−71 vale

Risp.: A : 2 B : 0 C : 4 D : non esiste

5. Sia f : R → R data da

f (x) =

(3a cos x + b arctan x2+ 3 se x ≤ 0 a sin(3x) + be2x+ c|x − 3| se x > 0.

Allora f `e derivabile su tutto il suo dominio se e solo se

Risp.: A : a = −23, b = 1 e per infiniti valori di c B : a = 19, b = 13, c = 1 C : per nessun valore di a, b, c. D : a = −23, b = 1, c = 0

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Risp.: A : min A=3; max A = 32 B : inf A=−3; sup A = 3√ 2 3 C : inf A=0; max A = 7 D : inf A=− 3 2 ; max A = 3 E : inf A=−3; max A = 3 F : inf A=−3; sup A = 0

SEGNARE nelle due tabelle riportate in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande riportate nel foglio

FILA A 1. a) 2+3= 5 kΩ b)1/R= 1/2+1/3= 5/6  R= 1,2 kΩ c) disegno 2. a) Sup=(2/2*10

se invece i magneti sono rivolti con poli omologhi rivolti l’uno verso l’altro: no linee parallele fra i due magneti, ma linee che “si chiudono sullo stesso