Soluzioni agli Esercizi sulla Dinamica dei Sistemi
Esercizio 1
vB,f = 10i + 15j (m/s); ∆TB = + 200 J; L’urto non è elastico, in quanto ∆TTOT = − 500 J
Esercizio 2
v ≈ 3.64 cm/s; T1,i = 4 mJ; T2,i = 0 J; T1-2,f = 0.36 mJ
Esercizio 3
J ≈ 12.5i + 41.7j + 156.5k (Ns)
Esercizio 4
VCANNONE = − 0.47 m/s (orientata cioè nella direzione opposta a quella del proiettile)
Esercizio 5
θ1 ≈ 15°; θ2 ≈ 30°
Esercizio 6
rCM= (5.8 cm; 10.3 cm)
Esercizio 7
Sulla bisettrice dell’angolo opposto alla base, ad una distanza pari a 2h/3 dal vertice.
Esercizio 8
XCANE – XRIVA = 3.6 m
Esercizio 9
I = 2 MR2
Esercizio 10
a = 2.45 m/s2; T = 14.7 N
Esercizio 11
m1/m2 = 1/5
Esercizio 12
ω1 = 9/8 ω0; ∆K = 1/8 K0
Esercizio 13
FMEDIA = 2250 NEsercizio 14
I = 4
) (R12 R22
M +
Esercizio 15
Scelto l’asse x lungo la congiungente dei due centri OO’ , e l’origine coincidente con O si ha rCM= (− 2.57 cm; 0 cm)
Esercizio 16
h1 ≈ 22.2 cm; h2 ≈ 8.9 cm
Esercizio 17
I = 6 MB2
Esercizio 18
rCM =2 1
2
m m
r m
+ .
rCM,Terra-Luna ≈ 4.66 × 106 m. Si noti che rT < RT = 6.37 × 106 m, cioè che il centro di massa del sistema Terra-Luna è un punto che si trova all’interno della sfera terrestre.
Esercizio 19
α ≈ 1.78 rad/s2; a ≈ 0.9 m/s2; ω ≈ 3.56 rad/s
Esercizio 20
v ≈ 6.4 m/s
Esercizio 21
I ≈ 0.67 × 10-3Kgm2; α ≈ 267 rad/s2; ω ≈ 800 rad/s
Esercizio 22
I = md MR Md MRd
2 2 5
14 12
2 2
2 + + + ≈ 0.179 Kgm2
Esercizio 23
ISFERA,t =5 2MR2
; ISFERA,s = 5 7MR2
; IPARALLELEPIPEDO,t =
12 ) (a2 b2 M +
; IDISCO,t = 4 MR2
IRUOTA,t = MR 2
Esercizio 24
Q1 = 1.25 Kgm/s; T1 = 3125 J; ∆t1 = 0.125 s; ∆x1= 31.25 m;
Q2 = 104 Kgm/s; T2 = 50 J; ∆t2 = 100 s; ∆x2= 0.5 m
Esercizio 25
I = 4679 Kgm2; ∆P = 58800 Kgm2/s; θ = 180π rad; ∆E = 1.11 MJ
Esercizio 26
I = 0.085 Kgm2
Esercizio 27
t = 630 s; Compie circa 8773 giri
Esercizio 28
ω = 0.67 rad/s
