1
aprova scritta di Meccanica Razionale - 24.03.2009
Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .
C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro
FILA 3
1. Determinare l’ascissa del baricentro della lamina piana non omogenea di massa m, contenuta nel primo quadrante del piano Oxy e compresa tra le rette di equazioni y = 2x + 1 e y = x, la cui densit`a di massa varia con legge ρ(P ) = ke
−x/2, k > 0.
O x
y
1
A 10
3 ; B 2
3 ; C 3
2 ; D 3
10 .
2. Calcolare il modulo del momento di deviazione |I
xy| del sistema materiale non omogeneo di figura, costituito da un settore circolare di raggio R, ampiezza A b V B = π
3 , massa m e densit`a superficiale ρ(P ) = kr
2, r = |V − P |, k > 0.
O x
y
V
A B
P π 3
A 4π − 9 4π mR
2; B 5π − 12
10π mR
2; C 4π − 9
8π mR
2; D 5π − 12
5π mR
2.
3. Dato il seguente sistema di vettori applicati:
A
1−1, 2 3 , α
A
20, 1
2 , −2
A
3(0, −1, −2α)
~v
10, 1, 3
2
~v
2(1, α, 0) ~v
3(0, 0, −α),
determinare il valore di α affinch´e l’invariante scalare sia uguale a 2.
A 11
12 ; B 5
4 ; C 19
12 ; D 3 4 .
Avvertenze:
1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.
2. Durata della prova: 45 minuti.
3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.
4. Ammissione alla 2a
prova scritta con punti 5.
