1. Determinare il valore di α affinch´e l’ascissa del baricentro del semidisco non omogeneo, di massa m e raggio R, la cui densit`a varia con la legge ρ(P ) = k(α + OP ), k, α > 0 sia 15R

(1)

1

^a

prova scritta di Meccanica Razionale - 27.01.2009

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro

FILA 4

1. Determinare il valore di α affinch´e l’ascissa del baricentro del semidisco non omogeneo, di massa m e raggio R, la cui densit`a varia con la legge ρ(P ) = k(α + OP ), k, α > 0 sia 15R

11π .

O x

y

P A 3R; B 2R;

C R; D R

2 .

2. Determinare il momento assiale della quantit`a di moto K

u

rispetto alla retta u del sistema materiale di figura, uniformente rotante attorno ad u, costituito da un semidisco omogeneo di raggio OB = 4R, di massa 4m e da un semidisco omogeneo di raggio OA = 2R, di massa m.

O x

y

A B

u ~ ω

A mR

²

π (45π − 32)ω; B mR

²

4π (45π − 32)ω;

C mR

²

4π (53π − 32)ω; D mR

²

π (53π − 32)ω.

3. Nel piano Oxy un disco di centro O

^′

e raggio R

2 rotola senza strisciare su un profilo circolare mobile di centro O e raggio R. Sia ϕ l’angolo di rotazione propria del disco, θ l’angolo geometrico O

^′

Oy b

⁺

e C il centro di istantanea rotazione del disco con C − O = −ρ

C

~ n, ~n = O − O

^′

|O − O

^′

| . Determinare ρ

C

nell’istante in cui ˙ ϕ = 7, ˙θ = 4.

O x

y

O

^′

~ ~t n

ϕ θ

A 9

14 R; B 7

12 R;

C 5

8 R; D 8

9 R.

Avvertenze:

1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 45 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2a

prova scritta con punti 5.