Analisi Matematica 1 - Canale Lj-O
Foglio di esercizi n. 3 1. Calcolare i seguenti limiti:
n→∞lim
10n· n! − 5n· nn n5+ n2n
a. lim
n→∞
(2n− 1)(2 − cos(n!)) log(3n− 1) b.
n→∞lim
(5 − n)5+ n5 (4 − n)4+ n4
c. lim
n→∞
1 n
4n− n
2n+ n − 4n+ n 2n− n
d.
n→∞lim
log(n2+ 3) log(n3+ 2)
e. lim
n→∞
(−2)nn n2+ 1 f.
n→∞lim
r 2n n+ 3n n2+ n3
g. lim
n→∞
p(n + 1)n n− nn h.
n→∞lim
√9n + 1 −√ 9n + 8
√4n − 1 −√ 4n + 7
i. lim
n→∞
(2n + 3)! − (2n)!
n2((2n + 1)! − (2n)!) j.
n→∞lim nn 4n· n!
k. lim
n→∞
(2n)!
n! · nn l.
2. Calcolare i seguenti limiti:
n→∞lim
1 − 2
√n
n
a. lim
n→∞
1 + 2
n
√n
b.
n→∞lim
1 + 1 2n−1
2n+1
c. lim
n→∞
2n2+ 5n + 4 2n2− 3n + 6
3n+2
d.
3. Dimostrare che per ogni n ∈ N+,
n! ≤ nn ≤ 2n· (n!)2 e calcolare i seguenti limiti
n→∞lim(n!)1/n2
a. lim
n→∞(n!)1/n b.
4. Dimostrare che per ogni n ∈ N+,
ln(n + 1) ≤
n
X
k=1
1
k ≤2√n e calcolare i seguenti limiti
n→∞lim
n
X
k=1
1
a. k lim
n→∞
1 n
n
X
k=1
1 b. k
