Analisi Matematica 1 - Canale Lj-O
Foglio di esercizi n. 1 1. Risolvere le seguenti disuguaglianze.
1 x + 1
x − 1 + 1 x + 2 < 0
a. x(x + 1)2
x2− 16 ≤ (x + 1)3 x2+ 2x − 24 b.
x − 3 > √
2x2− 10x − 12 c.
q 2 −√
2 + x ≥ x d.
|x| − x
2x2− 1 ≥ −2
e. f. 2 log4(|x|) ≤ log2(2 − 3x) + 1
sin 3π 2 − x
+ sin2(x) ≤ 1
g. 4 2 cos(4x) − cos2(2x)
1 + sin2(2x) ≤ 1 h.
2 ln(x) + ln(2) ≥ ln(x2− 2x + 1) + ln(3x + 2) i.
2. Disegnare il grafico delle seguenti funzioni e determinare in ciascun caso l’insieme {x ∈ R : 0 < f(x) ≤ 1}.
f (x) = |p|x − 3| − 1|
a. b. f (x) = 1 + sin(−|x − π|)
f (x) = 1
||x| − 2|− 1
c. 2 d. f (x) = arctan(| tan(x)|)
3. Determinare il dominio D delle seguenti funzioni.
f (x) = log2(| sin(2x)|)
|x − 2|
a. f (x) = tan(x/2)
1 − cos(4x) b.
f (x) =p2 − |x − 1| + |x − 3|
c. f (x) = arccos(x −√
x2− 3x) d.
4. Per ciascuna delle seguenti funzioni f determinare il dominio D e l’insieme immagine f (D) = {f(x) : x ∈ D}.
Verificare se f : D → f(D) sia invertibile e nel caso determinare la funzione inversa f−1. f (x) = 4x + 1
x − 2
a. f (x) = 2
3 + log x+1x b.
