Tecniche di misurazione del rendimento ottico di un collettore solare parabolico composto

S

CUOLA DI

I

NGEGNERIA

D

I

’E

,

S

,

T

C

C

L

M

I

E

T

L

M

Tecniche di misurazione del rendimento ottico di un collettore

solare parabolico composto

Relatori:

Candidato:

Prof. Ing. Marco Antonelli

Giacomo Leoni

Ing. Marco Francesconi

I

S

Lo s copo del pres ent e el aborato consiste nell a valutazione num erica e sperim ent al e del rendimento otti co di un coll ett ore sol are paraboli co composto a bas sa concent razi one dot ato di tubo evacuato.

Lo studio si è svil uppato a parti re da un model lo anal iti co per sti mare l’efficienza ottica del collettore in funzione delle dimensioni e del le proprietà ottiche dei m at eriali.

Successivam ent e, il rendim ento è stato valut ato con un programm a di ray traci ng, considerando l a geom etri a ideal e e real e del coll ett ore, ot tenut a da una scansi one 3D, per sti mare l’i nfluenza degli errori cost ruttivi .

In fine, il rendimento otti co è st ato valut ato m edi ant e un approcci o sperim ent al e, già descritto i n un precedent e l avoro di t esi e qui rivi sit ato, basato sull’analisi della risposta del transitorio t ermico del tubo evacuato. Il confronto dei ris ultati ha m ost rato come l ’effi ci enza ot tica dell a geom et ri a real e si a i nferiore di circa 5 punti percent uali rispett o a quell a dell a geom etri a ideal e. Inoltre, si not a com e i risul t ati dell e prove speri ment ali si ano confront abili con quelli num erici , con una differenza di circa 3 punti percentuali.

Il l avoro ha evidenziato che l a reali zzazione dell e superfici riflett enti è un fat tore det erminant e per le prest azioni ott iche del coll ettore e che i met odi di indagine proposti ris ultano i n accordo t ra loro.

II

A

The purpose o f thi s work consi sts in t he num eri cal and experi ment al evaluation of t he opti cal effi ci ency of a low -concent ration compound parabolic sol ar coll ector with evacuat ed pipe.

The study devel oped from an analyti cal m odel to estim at e the optical effi ci e ncy of th e coll ector as a function of t he dim ensi ons and opt ical properti es of t he mat eri al s.

Subs equent ly, the perform ance was evaluat ed wit h a ray t raci ng program , considering the ideal a nd real geometry of t he collect or, obt ained from a 3D scan, to es ti m ate the infl uence of const ruction errors .

Finall y, the opti cal perform ance was eval uat ed using an experi ment al approach, already des cribed in a previous t hesis work and revi sit ed here, bas ed on t he analys is of the therm al t ransi ent res ponse of the evacuat ed pipe.

The comparison of t he result s showed t hat the opti cal effi ciency of the real geomet ry is about 5 percentage point s l ower than that of the ideal geom et ry. Furthermore, it i s noted t hat the experim ental t ests res ults are com parabl e with the num eri cal ones , with a di fference of about 3 percent age points .

The work highl ight ed that t he reali zat ion of the refl ective s urfaces is a det ermini ng factor for the opti cal performance of the collect or and that t he propos ed inves tigati on m ethods are in agreem ent w i th each ot her.

IV

I

NDICE GENERALE

Sommario ... I

Abstract ...II

Indice gen eral e ...IV

Indice d ell e Figu re ...VI

Indice d ell e Tab ell e ... X

1. Introdu zion e ... 1

2. L’Energia Solare ... 6

2.1. Il Sole ... 8

2.2. La radi azione sol are ... 9

2.3. Leggi fisi che fondam ent ali della radiazi one e propriet à radi ati ve dei mat eri ali ... 13

2.4. Direzione dell a radi azione di retta ... 16

3. Ray tracing ... 18

3.1. Errori otti ci dell e superfi ci ri fl ett enti ... 20

3.2. Tonatiuh ... 23

3.2.1. Costruzione del la geomet ri a del si st em a da anali zzare ... 25

3.2.2. Param et ri ambi ental i da impost are ... 31

3.2.3. Confi gurazi one del ray tracer e i nt erpret azione dei risultati ... 36

4. Analisi ottica di un Coll ettore Parabol i co Compos to ... 48

4.1. Il Collettore Parabol ico Composto oggett o dello studio ... 48

4.2. Val ut azi one del rendiment o otti co t ramit e met odo analiti co ... 55

V

4.4. Val ut azi one num eri ca del rendim ento otti co con form a real e del

riflett ore ... 71

5. Analisi sp erimen tal e di un Coll ettore Pa rab oli co Compos to ... 76

5.1. Modello per la valut azione del rendim ent o otti co da prove sperim ent ali ... 76

5.2. All estim ent o dell e prove sperim ent ali ... 87

5.3. Risult ati del le prove sperim ent ali e confronto con quelli num erici .. 92

5.4. Miglioramento del s i stem a di mi sura ... 99

5.4.1. Calibrazione del le termocoppi e ... 101

5.4.2. All estim ent o del nuovo si stema di acquisi zione dei dati sperim ent ali ... 106

5.4.3. Risult ati ott enuti con il si stema di m isura migliorato ... 107

6. Con clusioni ... 112

Bibliografia ... 115

Ringraziam enti ... 118

All egato A ... 119

VI

I

NDICE DELLE

F

IGURE

Figura 2.1: t rend di cres cit a t ra il 2000 e il 2018 dell a pot enza ins tal lat a del

solare t ermi co e l a relativa energi a prodot ta ... 7

Figura 2.2: s pett ri di emi ssione del Sole e di un corpo nero a 5777 K ... 9

Figura 2.3: cost ante solare e relazi oni Terra -Sol e ... 9

Figura 2.4: s pett ri dell a radi azione sol are extrat errest re e al su olo e bande di ass orbim ento at mos feri co ... 11

Figura 2.5: dist ribuzione spett rale dell a radi azione s ol are di retta per valori di Air Mass pari a 0, 1, 2, e 5 ... 12

Figura 2.6: rappres entazione di al cuni angoli caratteris tici (a sinist ra) e angoli di incidenza sull a s uperfi ci e (a dest ra) ... 17

Figura 3.1: effett o degli errori superfi ci ali sull a di rezione del raggio ri flesso ... 22

Figura 3.2: logo del programm a Tonati uh ... 23

Figura 3.3: int erfaccia grafica di Tonati uh ... 25

Figura 3.4: punti cardinali rispetto al sist em a di riferim ent o gl obal e di Tonatiuh ... 25

Figura 3.5: param et ri da impost are in un group node ... 27

Figura 3.6: s hape nodes dis poni bili su Tonati uh ... 28

Figura 3.7 : m at eri al nodes disponi bili s u Tonatiuh ... 30

Figura 3.8: t racker nodes di sponibil i su Tonatiuh ... 31

Figura 3.9: P illbox s unshape con θm a x=4,65 m rad (a sinist ra) e B ui e s uns hape per CSR =1, 2 e 3 % (a dest ra) ... 33

Figura 3.10: S un P os ition C al cul at or di Tonatiuh ... 34

Figura 3.11: val ori di default per l e opzioni di ray tracing di Tonatiuh ... 36

Figura 3.12: im pos tazioni di esport a zione di Tonati uh ... 38

Figura 3.13: esempio di un fil e ASC II generat o da Tonati uh ... 39

Figura 3.14: Fl ux Di stribution Tool di Tonati uh ... 43

VII

Figura 4.2: dett agl io di un tubo evacuato ... 50 Figura 4.3: sezione dei componenti atti all’assorbimento della radiazione ... 51 Figura 4.4: tubo evacuato e componenti al suo int erno ... 51 Figura 4.5: CPC com plet o di tubo evacuat o e copertura superiore ... 52 Figura 4.6: dettaglio di un’estremità del tubo evacuato all’interno del riflett ore ... 52 Figura 4.7: vista frontale e dall’alto d el riflettore in alluminio ... 53 Figura 4.8: s ezione t rasversal e del tubo evacuato ... 53 Figura 4.9: s chem a di riferimento per la val ut azi one analiti ca del rendimento ottico di un CPC ... 57 Figura 4.10: dis egno CAD del ri fl ettore privo di copert ure ... 62 Figura 4.11: dis egno CAD del ri fl ettore com pl eto di coperture l at erali e superi ore ... 63 Figura 4.12: st ruttura ad albero per l a crea zi one dell a geom etri a del CPC su Tonatiuh ... 63 Figura 4.13: vist a front ale del CPC su Tonati uh ... 65 Figura 4.14: vist e l at erali , con e senza copertura, del CPC s u Tonatiuh ... 65 Figura 4.15: anal isi di s ens ibilit à del rendimento otti co del C PC al numero di raggi tracciati ... 68 Figura 4.16: IAM del CPC in funzione degli angoli d’incidenza longitudinale e trasversale ... 70 Figura 4.17: scanner 3D a l uce s t rutturat a ... 72 Figura 4.18: superfi ci e del ri fl ettore prima e dopo l a vernici atura per l a scansi one 3D ... 73 Figura 4.19: scansione 3D del ri flet tore ... 73 Figura 4.20: ris ult at o dell a s cansi one 3D del rifl ett ore ... 74 Figura 4.21: profi lo ideal e (i n blu) e real e (i n rosso) in una st ess a s ezione del riflett ore ... 74 Figura 5.1: schema dell’analogia elettrica della trasmissione del calore in senso radi ale nel t ubo evacuat o ... 77 Figura 5.2: schema semplificato dell’analogia elettrica della trasmissione del calore in senso radi ale nel tubo evacuato ... 79

VIII

Figura 5.3: regione di cont roll o del t ubo evacuato di lunghezza X ... 79 Figura 5.4: s chem a del posi zionamento delle t ermocoppi e nel t ubo evacuato 80 Figura 5.5: schema dell’analogia elettrica per la valuta zione dei flussi condutti vi ass ial i ... 81 Figura 5.6: s chem a dell ’analogia el ett rica del l’i nt ero tubo evacuato discreti zzat o per m ezzo di regioni di controll o ... 82 Figura 5.7: st rum ent az ione per i l cam pionam ent o dei dati s perim ent ali ... 89 Figura 5.8: s etup del le prove sperim ent ali ... 89 Figura 5.9: andament o delle tem perature dell e 4 t ermocoppi e durant e una prova sperim ent al e effett uata i n orari o m att utino ... 92 Figura 5.10: andam ent o dell e t emperat ure delle 4 t ermocoppi e durante una prova sperim ent al e effett uat a nelle ore centrali del gi orno ... 92 Figura 5.11: andam ent o dell e t emperat ure delle 4 t ermocoppi e durante una prova sperim ent al e effett uat a in orario pomeridi ano ... 93 Figura 5.12: es empio di int erpol azione li neare della t emperatura m isurata dall a TC-2 nei pri mi ist ant i del t ransit ori o di ri scaldam ent o ... 94 Figura 5.13: confronto t ra rendim enti ottici sperim ent ali e numeri ci (con geomet ri a del CPC i deal e e real e) rel ati vi all e prove del 24 luglio 2019 ... 96 Figura 5.14: confronto t ra rendim enti ottici sperim ent ali e numeri ci (con geomet ri a del CPC i deal e e real e) rel ati vi all e prove del 25 l uglio 2019 ... 97 Figura 5.15: s chem a del posi zionam ento dell e termocoppi e nell a configurazione migl i orat a ... 99 Figura 5.16: parti s ensi bili dell e t ermocoppi e unit e all a R TD cam pione (a sinist ra) e s ensori inseriti nel forno di calibrazione (a destra) ... 102 Figura 5.17: st rument azione utili zzat a per la cali brazione dell e termocoppi e ... 102 Figura 5.18: rett e di calibrazi one dell e quatt ro nuove t erm ocoppie (a, b, c, d) e rel ati vo con fronto generale (e) ... 105 Figura 5.19: nuova s trument azi one per il campionam ent o dei dati sperim ent ali ... 106 Figura 5.20: andam ent o dell e t emperat ure delle 6 t ermocoppi e durante una prova sperim ent al e ef fett uat a in orario m attut ino ... 107 Figura 5.21: andam ent o dell e t emperat ure delle 6 t ermocoppi e durante una prova sperim ent al e effett ua t a nelle ore centrali del gi orno ... 108

IX

Figura 5.22: andam ent o dell e t emperat ure delle 6 t ermocoppi e durante una prova sperim ent al e effe tt uat a in orario pomeridi ano ... 108 Figura 5.23: confronto t ra rendim enti ottici sperim ent ali e numeri ci (con geomet ri a del CPC i deal e e real e) rel ati vi all e prove del 9 set tembre 2019 110

X

I

NDICE DELLE

T

ABELLE

Tabell a 4.1: dati principali del CPC e del tubo evacuato ... 54

Tabell a 4.2: propri et à radi ative dei m ateriali del CPC ... 54

Tabell a 4.3: rendim enti otti ci del CPC ott enuti da form ul a anal iti ca e ray traci ng con form a del ri fl ettore ideal e e reale ... 75

Tabell a 5.1: caratt eri stiche tecniche principali del piranom etro ... 88

Tabell a 5.2: caratt eri stiche tecniche principali dell e t ermocoppie ... 88

Tabell a 5.3: risul tat i delle pro ve speri mentali del 24/07/2019 ... 95

Tabell a 5.4: risul tat i delle prove speri mentali del 25/07/2019 ... 95

Tabell a 5.5: princi pali risultati del process o di cali brazi one del le nuove termocoppi e ... 104

1

1. I

Nel panoram a energeti co int ernazional e la dom anda m ondi al e di energi a , pur in pres enza di una l ent a decres cita, è ancora l argamente s oddi sfatt a da font i fossili (32% pet rol i o, 27% carbone e 22% gas naturale). Inolt re, dopo t re ann i senza variazioni, dal 2017 le emi ssioni mondi ali di anidride carboni ca del com parto energeti co sono tornat e ad aumentare [1].

Per di pi ù, com e afferm ato i n [ 1], i redditi cres centi e l ’i ncremento d ell a popol azione mondiale di 1,7 mili ardi di persone, l e qual i si ins edi eranno princi pal mente nell e aree urbane dei paesi in via di s viluppo, det ermi neranno un aum ent o dell a domanda energeti ca global e di olt re un quart o da qui al 2040 . La principal e sfida del settore energetico nel lungo t erm ine s arà quindi garanti re un sis tema che si a economicam ent e accessibile, affi dabil e e sost enibile.

Il fat tore tempo è tut tavi a cruci ale, poiché l e t empisti ch e relat ivam ent e lunghe per lo svil uppo e l a realizzazione del l e infrast rut ture energeti che im pongono di pianifi care rap idam ente scelt e st rat egi che che cons entano di ris pondere in mani era sostenibil e al l’inevitabil e aum ent o dei consumi [ 2].

In questa di rezi one va il P acchetto per il clim a e l ’energi a 2020, ent rat o in vigore nel 2009, con il quale l’Unione Europea si è impos ta l’obiettivo entro il 2020 del t agli o del 20% dell e emi ssioni di gas a effet to s erra (rispett o ai livelli del 1990), copert ura del 20% del fabbisogno energetico tramit e energi e rinnovabil i e m iglio ram ento del 20% dell’effi ci enza energet ica. Un accordo stori co a livell o i nt ernazional e è, i nvece, quell o raggiunt o all a Conferenza sul clim a di Parigi del dicembre 2015, nell a quale 195 paesi h anno s ottos critt o un piano d’azione giuri dicam ent e vincol ant e, int es o a m ant enere l’aum ento m edio dell a t emperatura gl o bale al di sotto di 2°C rispetto ai livel li preindus tri ali , punt ando a limit are tal e incremento a 1,5°C , al fi ne di ri durre in m isura signi fi cat iva i ris chi e gli im pat ti dei cam biam ent i clim ati ci.

In quest o cont esto si ins erisce a ppieno l ’energi a sol are . Essa, infatti , cost ituisce la princi pal e font e di energia dell a superfi ci e terrest re, ed è utilizzata da un’enorme varietà di processi na turali, tra cui spicca la fotosintesi clorofilli ana.

2

Fondam ent alm ent e t utte l e forme di energi a nel mondo, alm eno per le conos cenze att uali, sono di ori gine solare; petrolio, carbone, gas nat ural e e biom ass e in general e sono, infatti, st ati originari am ent e prodot ti da proces si di fotosint esi , s eguiti da compl esse re azioni chimi che i n condi zioni di temperatura e pressi one molt o el evat e. Anche l e energie idroel ett rica, del vent o e delle maree hanno un’origine solare, poiché sono in qualche modo causate da differenze di t emperatura in vari e zone dell a Terra [3 ].

Nonost ant e l’energi a sol are venga utili zzat a dall ’uomo da secoli , la ricerca e lo svi luppo di t ecnologi e att e al suo sfrutt am ento sono di fondam ent al e importanza, dato che ess a può essere defi nit a, i n accordo con l’am ericano F. Shum an, pi oni ere del sol are t ermi co , la “più r azional e f ont e di energia

presente sulla T err a ”.

L’energia del Sole ha innumerevoli vantaggi, come il suo carattere gratuito e inesauri bil e, la s ua grande disponibilit à e il fatto di pot er es sere considerat a una “energi a puli ta”. Di cont ro, tutt avia, è soggett a ad al cune inevit abi li limitazi oni, come l a bas sa densit à energet ica o l ’int rinseca vari abili tà a s econda della posizione geografica, dell’alternanza giorno -notte e delle condizi oni met ereologi che.

In defini tiva l ’energia s olare ha att ratto un’enorme int eres s e da part e dell a com unit à s ci ent ifi ca, per i l suo grande potenzi al e di applicazione a processi termici e fotovolt ai ci .

Innanzit utto i processi di ris cal damento, raffrescam ent o e produzione di energi a el ett ri ca da cicli ORC sem brano adatt i per lo s frutt amento dell’energi a solare, con un range d i t emperat ura dei fl uidi operati vi t ra gli 80°C e i 250°C . In general e, comunque, l a m assim a temperatura del fl uido di l avoro , raggiungi bil e con un parti col are dis pos itivo s olare, dipende dal grado d i concent razione dell a radiazi one da part e del dis posi tiv o st ess o. In effetti, all’aumentare del rapporto di concentrazione , aumenta la temperatura del ricevitore , pur dimi nuendo l’angolo di accettazi one del concentrator e [5 ]. In parti col are tem perature in feri ori ai 100°C pos sono essere raggiunte mediant e l’utilizzo di collettori piani con tubo evacuato, mentre temperature superiori richi edono un ’adeguat a concent razi one dei raggi sol ari.

3

Ciò avviene, ad es empi o, per t utt i quei sist emi s olari progettat i per l a produzione di energi a el ett ri ca, com e i collett ori pa raboli ci li neari , i col let tori lineari Fresnel o gli impi ant i con torre sol are, che poss ono raggi ungere temperature anche ben superiori ai 300°C.

Nel range di tem p erature int erm edio (100 -300°C ) i col l ettori s olari paraboli ci com posti (CPC) cos tituis cono un a s oluzione economi cam ente efficient e, a caus a dell a loro dis cret a effi ci enza e dell a minimi zzazione dei costi operati vi e di ges tione. Quest i vantaggi derivano da i m oderati val ori del rapport o di concent razione uti lizzato, dat o che un C PC con un det erm ina to ori ent am ent o può “catturare” la radiazione diretta e diffusa nell’intero angolo di accett azione, durant e il mot o appar ent e del Sole nell a vol ta cel est e, non rendendo qui ndi necessario l ’impiego di si stemi d’i ns eguim ent o s ol are, alm eno ent ro certi li miti .

I CPC sono sis tem i ottici non -imagi ng che combi nano due ri fl ettori paraboli ci per intercet tare e rei ndirizzare l a radi a zione sol are su un ri cevi tore posi zionat o nel loro punto focal e. Nonost ante si ano s tat e studiate divers e form e di ricevitore [6], l e geomet rie più di ffuse at tualm ente s ono quell a pi ana e quell a cilindrica.

Il process o di proget tazione di un CPC deve necess ariam ente considerare si a aspetti termi ci che ottici, al fine di assicurare un ’accett abile rendimento com plessiv o. Ad esempio, infatti, la geomet ria e l a posi zione del ri cevit ore infl uis cono sia s ull ’intensit à dell e dispersioni t ermi che che sull ’effi ci enza ottica, ovvero l a frazione di radi azione s olare effetti vament e assorbit a risp ett o a quella compl es sivament e i nt ercett at a d al collettore.

Ad oggi, le dispersioni termiche sono ridotte inserendo il ricevitore all’interno di un t ubo evacuato, com post o da due superfi ci ci lindri che concent riche, t ra l e quali s ussi ste una condi zione di v uot o, che perm ett e di ridurre al mi nimo i m oti convettivi attorno al ri cevit ore stesso. S olitamente il tubo i nterno è ri copert o con una apposit a verni ce selett iva , al fi ne d’incr ementare il coeffi ci ent e di assorbim ento n ell o spett ro dell a radi azi one inci de nte e abbassare al minimo l’emissività nello spettro infr arosso, riducendo quindi anche le perdite per irraggi amento.

4

Tutt avi a, s e da un lato il tubo evacuat o ha un i ndubbi o eff ett o benefi co, dall’altro comporta una rid uzione dell’efficienza ottica per vi a dei, seppur ridotti, coeffi ci enti di as sorbim ent o dell e superfici di vetro, e un aum ent o del cost o, del pes o e dell a fragilit à del collett ore.

In l ett eratura esistono num erosi st udi che descrivono l e possi bili applicaz ioni dei CPC e la rel ati va ottimi zza zi one, molt i dei quali sono ri epi logati i n [ 7 ]. In parti col are , è em erso com e l’anali si dell'effi ci enza otti ca si a un as petto fondam entale, che deve ess ere considerato quando si studi a quest o tipo di dispositivi .

In t al e cont esto si inquadra il present e l a voro di t esi , che s i pone l ’obi ettivo di anali zzare metod ologie analiti che, num eri che e speriment ali per la valut azione del rendim ento otti co di un collettore sol are parabolico com posto.

In parti col are, l ’el aborato sarà articol ato com e s egue.

Nel C apit olo 2 si effettuerà una descrizi o ne degli aspetti ge neral i riguardanti l’Energia Solare, partendo da una breve analisi fisica della sua fonte, il Sole, per pass are ai fenomeni princi pal i che avven gono nel percorso fino all a superfi ci e t errest re. Si daranno anche dei cenni sul le principali l eggi fisi che all a bas e degli s cam bi termi ci per i rraggi am ento e sulle propri et à radi ati ve dei mat eri ali . Infi ne si des criveranno l e pri nci pali grandezze geomet ri che atte a descrivere l’interazione tra i raggi solari e una superficie al suolo con ori ent azione generi ca.

Nel Capitol o 3 si analizzerà una t ecni ca numeri ca per l a caratt eri zzazi one ot tic a dei coll ettori sol ari, bas at a sul ray tracing. Dopo una des crizi one degli errori ottici che poss ono affliggere le superfi ci riflett enti, s arà am pi am ent e des critto Tonatiuh, un s oft ware open -s ource di ray traci ng apposit am ent e sviluppato per applicazioni a im pianti solari. In particolare, vis ta l’as senza in l ett eratura di un vero e propri o “m anual e ut ent e”, saranno dett agli at am ent e des critt e le vari e operazioni da effet tuare per port are a termi ne una sim ulazione, dall a cost ruzi one dell a geomet ri a del si st em a , fi no all ’interpret azione e d el aborazi one dei ri sultati medi ant e soft ware est erni.

5

Nel Capitol o 4 si des criveranno due divers e t ecni che utili zzat e per l a val utazi one del rendi ment o otti co di un parti col are coll ett ore s olare parabolico com post o a bass a concent razi one (C =2) , situato press o la S cuola di Ingegneria dell’Università di Pisa. Innanzitutto, dopo una breve descrizione del collettore in analisi, verrà introdotto un modello di calcolo analitico dell’efficienza ottica, gi à ut ili zzato in precedent i studi e qui mi gliorato, basat o su un bilancio energetico della radi azione sol are nell a cavit à del riflet tore. In s eguito s arà effettuata un’analisi ottica dello stesso collettore per via numerica tramite il soft ware Tonati uh, considerando si a l a geomet ri a i deal e ch e real e del ri fl ettore , ottenut a da un a scansione 3D, per stim are l’influenza degli errori cost ruttivi. Ent ram be l e analisi , analiti ca e num eri ca, verranno per il momento lim itate al la parti col are condi zi one di radiazi one solare ortog onal e all a copertura sup eri ore del CPC.

Nel Capitol o 5 si anali zzeranno, invece, le vari e prove s peri ment ali effett uate sul coll ett ore i n anal isi. In primo l uogo si descri verà il model lo util izzato per la valut azione del rendimento otti co, basato sul l’ analis i della ri spos ta del transit ori o t ermi co del tubo evacuato , gi à int rodotto in un preced ent e lavoro di tesi , e qui rivi sit ato . In seguit o verrà int rodott a anche una m odi fi ca migliorativa al sist ema sperim ent al e. Tut ti i ris ult ati verranno poi con frontati con quell i ot tenuti per vi a num e rica nell e m edesi me condizi oni di radiazione rispett o all e prove speri ment ali

Nel C apit olo 6 si trarranno, in fine, l e dovut e conclusi oni in merit o ai vari risul tat i ottenuti ne l corso di svolgimento del lavoro ; si delineeranno , i nolt re, al cuni poss ibili s vil uppi dell e t ecni che utili zzat e per l a sti ma dell ’efficienza ottica del CPC.

6

2. L’E

S

Il Sole è l ’uni ca s tel l a del sist em a sol are ed è il respons abile dell’i rraggi amento dei pi aneti che ad es so appar t engono.

Le enormi pot enzi ali tà del l’energi a del S ole son o state percepite dall ’um anit à che, fin dall’antichità, ha iniziato a sfruttarla per il riscalda mento dell’acqua e degli ambi ent i.

Quasi l a t ot alit à dell e Fonti En ergetiche Rinnovabi li t raggono origi ne dall’energia solare; si pensi ad esempio alle biomasse , che sfruttano la radiazione del Sole per svolgere il processo di fotosintesi, oppure all’energ ia idroel ett ri ca, che è i n gran part e influenzat a dal ci clo dell e p iogge, o all ’energia eoli ca, che s fr utt a i moti dei vent i, i quali hanno ori gine dal diverso riscaldamento delle masse d’aria nell’atmosfera.

L’energia solare ha innumerevoli e innegabili vantaggi, come il suo carattere gratuit o e i nesauri bi le , l a sua gran de di sponi bilit à e i l fatto di pot er ess ere considerata una “energia pulita”. Di contro, tutt avia, è soggetta ad alcune intri ns eche e i nevit abili li mit azi oni , qual i la bas sa den s ità energetica , ovvero bassi val ori di pot enza per unit à di superfi ci e , e il suo carat tere vari abile in funzione d ell ’alt ernanza gi orno -nott e e dell e condizi oni m et ereolog iche. Un altro punto a sfavore, che rende talvolta indispensabile l’utilizzo di accu muli energetici, è ad es empio il fatt o che l a m aggi or disponibi li tà di radiazi o ne solare si ha i n periodi in cui il fabbi sogno è più basso.

Negli ult imi decenni sono stati effettuati svari ati st udi su come implem entare e migliorare l’utilizzo di questa par ticolare fonte di energia per diverse applicazioni, come il Solar Heating, il S olar Cooling, l a produzione di energ i a el ettrica o l a diss al azione dell ’acqua m arina.

7

A conferm a di ciò , si riport a nell a figura seguente il t rend di cres cit a t ra il 2000 e il 2018 dell a pot enza instal lat a del solare t ermi co e l a relativa energi a prodott a [4].

F i g u r a 2 . 1 : t r e n d d i c r e s c i t a t r a i l 2 0 0 0 e i l 2 0 1 8 d e l l a p o t e n z a i n s t a l l a t a d e l s o l a r e t e r m i c o e l a r e l a t i v a e n e r g i a p r o d o t t a

Nel presente capitolo verrà affrontata una descrizione dell’energia so lare, dalla sua origi ne fi no al ragg iungim ent o dell a s uperfi cie t errest re.

In parti colare nel pri mo paragrafo verrà anali zzata l a font e di questa energi a, il Sol e, descri vendo somm ari am ent e la sua st ruttura fi si ca .

Nel s econdo paragrafo si descriverà l a ra diazione sol are e i fenomeni princi p al i che avvengono durante il percors o dal S ole all a s uper fi ci e terrest re, facendo particolare attenzione all’attenuazione della sua intensità nell’attraversamento dell’atmosfera.

Nel terzo paragrafo si anali zzeranno l e l eggi fisi che pi ù import anti che governano lo s cambi o t ermi co radiant e e le propriet à radi ati v e dei m at eri ali . Nel quarto e ulti mo paragrafo si descriveranno le grandezze che i nf l uenzano l’interazione tra la radiazione solare e una superficie posizionata al suolo con ori ent azione generi ca.

8

2.1. Il Sol e

Il S ol e è l a stella m adre del sist em a sol are, a ttorno all a qual e orbi tano gli ot to pianeti principali , t ra cui la Terra che di sta in m edi a 1,5 ∙ 1011 𝑚. Esso ha una mass a di ci rca 2 ∙ 1030 𝑘𝑔 ed è costituit o essenzialmente da idrogeno ed elio. Il di am et ro del Sol e è di 1,39 ∙ 109 _{𝑚 e la sua struttura interna può essere} suddi vis a nei seguenti st rati concent rici: nucl eo, zona radi ativa, zona convettiva e fot os fera.

Il nucl eo , estendendosi dal centro fi no al 20 -25% del raggi o, è l a zona più interna del S ol e, nel la qual e i valori mol to el evati di t em peratura e pressione sono s uffi ci enti affinché avvenga il processo di fusi one nuc l eare dell ’i drogeno in el io, ril as ci ando un’enorm e quantit à di energi a, ci rca 3,87 ∙ 1026 𝐽 al secondo. Nel la zona r adiat iva , che si est ende dal 20 -25% fino al 70% del raggio del Sole, l’energia generata nel nucleo viene trasferita verso gli strati superior i per irraggi amento, da cui il nom e dell o st rato stesso.

La zona convet tiva ha uno spes sore di circa 2 ∙ 108 𝑚 e si estende a partire da circa il 70% del raggio solare. In quest o strat o l a temperat ura e la densit à scendono a valori i nferi ori rispetto agl i s trati sott ost anti e l’energi a vi en e trasferita verso l’esterno attravers o moti convettivi.

La f otosf er a costit uis ce lo st rato più est erno dell a superficie del Sol e , dal qual e l’energia proveniente dall’interno è libera di propagarsi nello spazio sottoforma di radi azioni el ett romagneti che; nonost ante l a densi tà di questa zona assuma valori piuttosto bassi (circa l’1% della densità dell’atmosfera terrestre al livel lo del m are), è ess enzialment e opaca a caus a dell e propri et à dei gas fortemente ionizzati che l a com pongono.

9

2.2. La r adiazion e s olare

Il Sol e può ess ere m odellat o com e u n corpo nero all a t emperatura di 5777 K, definit a come l a t em peratura di un corpo nero che em ett e la st ess a quantit à di energi a; i n effetti , come si può not are in Fi gura 2. 2, la dist ri buzione spettral e dell a radiazi one sol are pres e nt a s olo pi ccole differenze r i spett o a quell a di un corpo nero i deal e.

F i g u r a 2 . 2 : s p e t t r i d i e m i s s i o n e d e l S o l e e d i u n c o r p o n e r o a 5 7 7 7 K

Si sottolinea inoltre che l a m assi ma em is sione di energia del Sol e cad e nell a banda dell a l uce visi bile (0,4 ÷0,7 μm ), con il picco a circa 0,5 μm.

Il flus so radi ant e s pecifi co em esso dal Sole dimi nuis ce all’aum ent are dell a dist anza dal Sole st esso a causa della m aggior s uperfi ci e s feri ca attravers at a. Si defi nis ce cost ant e sol ar e l a quantit à di energi a radi ante per unit à di tempo e superficie, misurata all’estremo superiore dell’atmosfera terrestre, quando la Terra si t rova a una dist anza m edi a dal Sole: ess a risul ta ess ere 𝐼𝑐𝑠 = 1367

𝑊 𝑚2 .

10

A caus a dell a vari azione dell a dist anza Terra -S ole, durante il corso dell ’anno il valore d ell a radiazione ext raterrestre non è cost ant e, ma varia i n un range di circa ±3% ri spetto al valore m edi o ri port ato s opra ; una s emplice rel azione adeguat a per la maggior part e dei problem i ingegnerist ici è l a s eguente [5]:

𝐼_𝑜𝑛 = 𝐼_𝑐𝑠(1 + 0,033 𝑐𝑜𝑠360𝑛

365 ) (2. 1)

dove Io n è l a radi azi one e xtrat errest re incident e s u una s uperficie normale ai raggi sol ari l' n-es im o giorno dell 'anno .

La radi azione sol are subis ce p oi un’at tenuazione nell ’at traversare l’atm os fera terrest re e l a densit à di potenza scende a valori di circa 1000 𝑊

𝑚2 , raggiunti in

condi zioni di tem po sereno quando il Sol e è allo zenit (ovvero i suoi raggi sono perpendicolari al la s uperfi cie ).

Tal e att enuazione è dovut a principal ment e a fenom eni di ri fl essi one e ass orbim ento: in effetti i raggi sol ari, int eragendo si a con i cos tituenti gassosi dell ’atmos fera, che con l e polveri e l e part icell e li quide s os pes e, vengono in part e ri fl essi vers o l o sp azio, i n parte diffusi in tut te l e direzi oni (fenomeno di Scattering) e in parte ass orbiti e successi vamente ri emess i sottoforma di radi azi oni infraross e.

Il fenom eno d i Scat teri ng è dovuto all ’interazi one dell a radiazione con l e molecole dell’aria, del va pore acqueo e del pulviscolo atmosferico; l’inte nsità di tal e fenom eno è funzione del num ero di parti cell e att ravers ate e dell a dimensione di quest’ultime relativamente alla lunghezza d’onda λ della radi azi one.

Le m ol ecole di aria s ono m olto pi ccole in con front o all a lunghezza d'onda dell a radi azi one solare, di conseguenza lo scatt eri ng avverrà in accordo con l a t eori a di R ayl eigh, secondo la qual e il coeffici ente di scatt eri ng vari a proporzi onalm ent e a 𝜆−4. Di cons eguenza lo s catt ering di Rayl eigh è signi fi cat ivo s olo per basse lunghezze d’onda ed è i nolt re il responsabil e del caratt eristi co colore celeste del ci elo.

Le parti cell e pulviscol ari e l 'acqua, s ia al lo stat o liqui do che di vapore acqueo, tendono ad avere di mensioni m aggiori rispetto all e prec edenti, a causa ad

11

esempio dell’aggregazione delle molecole di acqua o della condensazione del vapore acqueo sull e parti cel le soli de. A caus a di quest i fenom eni l a t ratt azi one si compli ca e i coefficienti di s catteri ng ris ult ano es sere proporzionali a 𝜆−2 per l’acqua (sia allo stato liquido che di vapore) e a 𝜆−0,75 _{per i l pul viscolo [5].} L’assorbimento della radiazione è dovuto principalmente alla presenza nell’atmosfera di ozono (O3), vapore acqueo ( H2O) e ani dri de carboni ca ( C O2): il primo as s orbe prin cipalm ent e nell’ultravi ol etto, m ent re gl i alt ri due nell’infrarosso.

Le radiazi oni con l unghezza d’onda 𝜆 < 0,29 𝜇𝑚 sono quasi completament e assorbite dall’ozono nella parte alta dell’atmosfera; il coefficiente di ass orbim ento di ques to gas dimin uisce poi all’aument are di λ nel range 0,29 ÷ 0,35 𝜇𝑚, per diventare nullo a valori superiori a 0,35 𝜇𝑚, tranne un debole ass orbim ento in una banda vi cina a 𝜆 = 0,6 𝜇𝑚.

Nella banda dell’infrarosso, come anticipato sopra, l’assorbimento avviene per azion e preponderant e dell’H2O e dell a CO2, i quali operano un forte assorbimento a bande centrate a circa 1, 1,4 e 1,8 μm. Oltre i 2,5 μm la trasmissione dell’atmosfera diventa molto ridotta a causa dell’azione di queste sost anze; s e si considera inolt re che gi à nel lo s pettro extrat errest re la radi azi one con 𝜆 > 2,5 𝜇𝑚 è inferiore al 5%, si può conclu dere che l’energia ricevut a al s uol o per λ maggiori di questo val ore è press oché t ras curabil e. Si riport a nella fi gura s eguent e un confronto t ra lo spett ro di emis s ione di un corpo nero e quel li dell a radi azione sol are ext rat errest re e al s uolo, evi denzi ando le vari e bande di ass orbim ento atmosferi co .

F i g u r a 2 . 4 : s p e t t r i d e l l a r a d i a z i o n e s o l a r e e x t r a t e r r e s t r e e a l s u o l o e b a n d e d i a s s o r b i m e n t o a t m o s f e r i c o

12

Il grado di att enuazione dell a radi azione s ol are dovut a ai fenom eni sopra des critti ris ult a proporzionale all o spessore di atmos fera att ravers ato dai raggi sol ari.

Per quantifi care tal e effetto si i nt roduce un coeff i cient e, det to Air Mas s (AM ), definit o com e il rapporto tra l a m assa di atmosfera effet tivam ente att ravers at a dai raggi s olari e quella che sarebbe att ravers at a s e il Sol e fos se all o zenit. L’AM può essere ricavato in funzione dell’angolo di zenit solare 𝜃𝑧 tramit e la seguent e s empl ice relazione:

𝐴𝑀 = 1

𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑧

(2. 2)

Si sottoli nea com unque che la formula sopra riport at a è valida per 0° < 𝜃𝑧 < 70°, mentre per angoli di zenit più elevati l’ effetto di curvatura della Terra inizia a divent are signifi cati vo e deve essere t enuto i n consideraz ione [5].

Si riporta nel seguente grafico l’influenza dell’ Air Mass sullo spettro della radi azi one s ol are.

F i g u r a 2 . 5 : d i s t r i b u z i o n e s p e t t r a l e d e l l a r a d i a z i o n e s o l a r e d i r e t t a p e r v a l o r i d i A i r M a s s p a r i a 0 , 1 , 2 , e 5

13

In concl usione del pres ent e paragrafo risulta ut ile, a fini prat ici, not are che l a radi azi one global e che arriva su una generica superfi cie al suolo risulta s omma di una component e diretta, una di ffusa e una ri fl ess a.

La r adi azione dir etta è qu ell a che nel percors o dal Sol e all a Terra non ha subi t o deviazioni o s catt eri ng da part e del l’atm osfera.

La r adiazione di ffus a è invece quell a che arriv a dall ’int era volta cel est e , senza una di rezi one s peci fi ca a caus a del processo di s cattering atmosferi co .

La radiazi one ri fless a è infine la quota part e dell a radiazi one sol are incident e riflessa dalla superficie terrestre per effetto dell’albedo, cioè il coefficiente di rifles sione del suol o. La Terra ha un albedo m edi o di ci rca i l 40%, anche se i val ori più el evati sono raggiunti ad esempio in pres enza di est es e superfi ci d’acqua, neve fresca, ecc.

2.3. Leggi fi si che fondamentali del la radiaz ione e propri età r adiati ve dei materiali

Lo scambio termi co radi ant e in general e, e quindi anche l a radiazione sol are, è governato da t re l eggi fi siche fondamental i: l a l egge di Pl anck, la l egge di Wi en e l a l egge di Stefan -Boltzm ann.

La legge di Pl anck perm ett e di cal col are l ’energia compl ess iva m ent e em es sa da un corpo nero per unit à di tem po e superfi ci e, in funzione dell a lunghezza d’onda e della temperatura:

𝐸_𝑛𝜆(𝜆, 𝑇) = 𝐶1 𝜆5_{(𝑒𝜆 𝑇}𝐶2 _{− 1)}

(2. 3)

dove:

• 𝐸_𝑛𝜆 è il pot ere emi ssivo monocrom ati co del corpo nero espresso in [ 𝑊 𝑚2 _𝜇𝑚]; • 𝜆 è la lunghezza d’onda in [𝜇𝑚]; • 𝑇 è la temperatura assoluta in [𝐾]; • 𝐶₁ = 3,742 ∙ 108 𝑊 𝜇𝑚4 𝑚2 ; • 𝐶₂ = 1,439 ∙ 104 𝜇𝑚 𝐾.

14

Derivando l a l egge di Planck ri spetto all a lunghezza d’onda 𝜆 e uguagliando a zero si otti ene l a l egge di Wi en . Quest a perm ett e di cal colare la lunghezza d’onda alla quale si ha il massimo valore del potere emissivo del corpo nero per una dat a t emperatura T:

𝜆_𝑚𝑎𝑥 𝑇 = 2898 𝜇𝑚 𝐾 (2. 4)

Int egrando il pot ere emissi vo monocromati co 𝐸_𝑛𝜆 sull ’int ero spettro di lunghezze d’onda si ottiene la legge di Stefan-Boltzmann. Questa permette di calcolare l a potenza radi ant e per unit à di superfi ci e com pl essi vam ent e em es sa da un corpo nero a temperatura T:

𝐸𝑛(𝑇) = ∫ 𝐸𝑛𝜆(𝜆, 𝑇) 𝑑𝜆 ∞

0

= 𝜎𝑇4 (2. 5)

dove:

• 𝐸_𝑛 è il potere emis sivo del corpo nero espres so i n [𝑊 𝑚2];

• 𝑇 è la temperatura assoluta in [𝐾]; • 𝜎 = 5,67 ∙ 10−8 𝑊

𝑚2 _𝐾4 è la cost ant e di St efan -Bolt zm ann.

Risult a t al volt a util e anche defi nire la funzione di radi azione del corpo ner o 𝑓_𝜆 com e l a frazi one di radi azione em essa da un corpo nero a t em peratura T nel la banda di lunghezze d’onda compresa tra 0 e 𝜆, rispetto al potere emissivo totale:

𝑓𝜆(𝑇) =

∫ 𝐸𝑛𝜆(𝜆′, 𝑇) 𝑑𝜆′ 𝜆

0

𝜎𝑇4 (2. 6)

Come c ons eguenza, l a frazione di radi azi one emess a i n qualsi asi int ervallo di lunghezze d’onda [𝜆₁, 𝜆₂] può essere calcolata mediante la seguente relazione:

15

Passando ora all a des cri zione dell e propri et à radi ative dei materi ali, si definisce l’emissività di una superficie come il rapporto tra la radiazione em essa dall a s uperfi ci e e la radi azione em ess a da un corpo nero all a stess a temperatura . S e si co nsidera l a radiazi one su t utt e le lunghezze d’onda e in tutte l e di rezioni , ess a viene chi amata emi ssivi tà emisf eri ca tot ale 𝜀:

𝜀(𝑇) = 𝐸(𝑇) 𝐸_𝑛(𝑇)= 𝐸(𝑇) 𝜎𝑇4 = ∫ 𝜀𝜆(𝜆, 𝑇) 𝐸𝑛𝜆(𝜆, 𝑇) 𝑑𝜆 ∞ 0 𝜎𝑇4 (2. 8)

dove 𝜀𝜆 è l’ emissi vit à monocromati ca della superfi ci e.

In generale quando la radiazi one incide su di una superfici e parte di ess a è assorbita, parte riflessa e la restante parte, se c’è, viene trasmessa.

Definendo l’irradiazione 𝐺 come la radiazione incidente su di una superficie per unit à di area e di tem po, si pos sono defi ni re i s eguenti c oeffi ci ent i.

Il coeffi ci ent e di ass orbi mento emisf eri co total e 𝛼 di un materiale è la frazione di radiazi one inci dente che viene assorbit a dall a superfi ci e:

𝛼 =𝐺𝑎𝑠𝑠 𝐺 = ∫ 𝛼𝜆 𝐺𝜆 𝑑𝜆 ∞ 0 𝐺 (2. 9)

Il coeffi cient e di rifl essi one emisf er ico totale 𝜌 di un materiale è la frazione di radi azi one i nci dent e che viene ri fl ess a dalla superfi ci e:

𝜌 =𝐺𝑟𝑖𝑓𝑙 𝐺 = ∫ 𝜌𝜆 𝐺𝜆 𝑑𝜆 ∞ 0 𝐺 (2. 10)

Il coeffi ci ent e di trasmiss ione emi sf eri co total e 𝜏 di un materiale è la frazione di radiazi one inci dente che viene t rasmess a dall a superfi ci e:

𝜏 =𝐺𝑡𝑟𝑎𝑠𝑚 𝐺 = ∫ 𝜏𝜆 𝐺𝜆 𝑑𝜆 ∞ 0 𝐺 (2. 11)

Come cons eguenza s i ha l a s eguent e rel azione:

𝛼 + 𝜌 + 𝜏 = 1 (2. 12)

ment re per superfi ci opache (𝜏 = 0) vale:

16

Una superf ici e si di ce gri gia se l e sue propri et à (𝜀 e 𝛼 monocromatici) risultano indipendenti dalla lunghezza d’onda e diffusa (o lambertiana) se le sue propri et à (𝜀 e 𝛼 direzionali ) risultano indipendenti dalla direzione. Si sottolinea che quest e ulti me defini zioni ri sult ano m olto import anti , in quanto gran part e dei m at eri ali di us o com une possono es sere t rattat i, appunto, com e corpi grigi e diffusi.

In conclus ione si oss erva che il coeffi ci ente di assorbimento di una s uperfi ci e è i n rel azi one con l ’emissivit à per m ezzo dell a legge di K ir chhoff che, nel cas o più general e in cui si facci a ri ferimento a una cert a direzione 𝑠 e a una lunghezza d’onda 𝜆, assume la seguente forma :

𝜀_𝜆,𝑠(𝑇) = 𝛼𝜆,𝑠(𝑇) (2. 14)

Nel cas o di corpi gri gi e di ffusi , invece, l a l egge di Ki rchhoff divent a:

𝜀(𝑇) = 𝛼(𝑇) (2. 15)

2.4. Dir ezion e della radi azion e diretta

Lo sfruttamento dell’energia solare richiede la conoscenza dell’esatta posi zione del Sol e nell a volt a cel est e, in funzione dell a posi zi one geografi ca e in un det erm inato ist ant e.

Considerando una s uperfi cie posi zionat a al s uolo e carat t eri zzata da una ori ent azione generica, è possi bil e des cri vere l ’int erazi one t ra l a radiazione solare e l a superfi ci e stess a t ramit e i seguenti angol i caratt eri s tici :

• Angolo di zenit solare (θz): angol o form ato tra l a di rezione dei raggi solari e la vertical e;

• Altezza solare (αs): angolo format o t ra l a direzione dei raggi sol ari e il piano ori zzontal e (complem entare di θz);

• Azimut solare (γs): angolo form at o t ra la proi ezione sul pi ano ori zzon t al e dei raggi solari e l a di rezi one sud ; convenzional mente s i as s ume γs<0 verso est e γs>0 vers o ovest ;

• Latitudine (ϕ): angolo che la retta passante per la località considerata e il centro della Terra forma con il piano dell’equatore; per convenzione si assum e ϕ >0 nell ’Emisfero B oreale e ϕ <0 in quello Aust rale;

17

• Declinazione (δ): angolo formato tra la direzione dei raggi solari a mezzogiorno (quando il Sole si t rova in corrispondenza del meridi ano local e) e il piano equat ori al e ; tale param etro vari a nel ran ge ±23,45° e convenzionalm ent e s i assum e δ>0 verso nord e δ<0 verso s ud;

• Angolo orario (ω): distanza angolare tra il Sole e il meridiano locale, dovut a all a rotazi one della Terra attorno al s uo as se alla velocit à di 15° all’ora; per convenzione si assume ω<0 nelle antimeridiane e ω>0 nel pom eri ggio ;

• Tilt della superficie (β): angolo formato tra il piano della superficie in questione e l’orizzontale; tale parametro varia nel range 0° ≤ β ≤ 180° e per valori β>90° la normale alla superficie ha una componente rivolta verso il s uol o;

• Azimut della superficie (γ): angolo formato tra la proiezione sul piano ori zzont al e dell a norm al e all a superfi ci e e l a di rezi one sud; t ale paramet ro vari a nel range ± 180° e convenzi onalm ent e si assum e γ<0 verso est e γ>0 verso ovest;

• Angolo di incidenza (θi): angolo form ato tra l a di rezione dei raggi solari e la normal e all a superfi ci e in quest ione; nel caso di coll ett ori solari con superfi ci assorbent i di form a tubol ar e t ale param et ro può es sere a sua volt a s com post o negl i angoli di inci denza tras versal e (θt) e longitudi nal e (θl), definiti come l’angolo formato tra la normale al collettore e la direzione dei raggi sol ari proi ett at a rispetti vament e s u un pi ano ortogonal e e longitudinale all’as se del collett ore s tesso.

Si riport a nella figura s eguent e una rappres ent azione grafi ca d i al cuni degli angoli sopra des critti .

F i g u r a 2 . 6 : r a p p r e s e n t a z i o n e d i a l c u n i a n g o l i c a r a t t e r i s t i c i ( a s i n i s t r a ) e a n g o l i d i i n c i d e n z a s u l l a s u p e r f i c i e ( a d e s t r a )

18

3. R

Gli impi ant i sol ari a concen t razi one o, i n t ermini anglos ass oni, Concentr at ed

Solar Pow er (CSP ) sono t ra l e tecnol ogi e più prom ett ent i nel panoram a

impiantisti co odierno .

Il Sol e fornis ce il m aggior pot enzi ale di energi a rinnovabi le del nost ro pi anet a e gli impi anti CSP sfrutt ano que st a energi a per generare calore ; l’energi a termica così generat a può es sere utili zzat a tal qual e come calore di processo o può ess ere impi egat a per produrre energi a el ett ri ca t ramit e un cicl o termodi namico. In quest ’ultimo caso gli impianti CSP, ri spett o a d altre form e di energi a ri nnovabi le (ad es. fot ovolt ai c a ed eoli c a), hanno il vant aggio di adatt are, ent ro certi limiti , l a produzi one di energi a el ett ri ca all a dom anda, grazie all’utilizzo di accumuli termi ci. Tuttavia il costo di installazione di questi im pianti è pi uttosto el evato e si curam ent e superi ore ad alt re tecnologie rinnovabil i. Questo alto cost o è dovuto in gran parte al sist em a di concentrazione dell’energia solare, in quanto la parte relativa al processo termodi namico può avvalersi di t ecnolo gi e ampi am ent e util izzat e e orm ai ben consoli dat e. Di cons eguenza, la ri duzione del costo di inst all azione di im pi anti CSP si può ott enere grazi e a una buona progett azione e ott imizzazi one del sistema otti co di concent razi one . La difficolt à pri ncipale ris iede t utt avi a nel fat to che questo ti po di analis i deve essere effe ttuat a caso per caso, adatt andos i all a latitudine, all a ri sors a s ol are di sponibile, all a conform azione del t erreno e all e alt re caratteris ti ch e del sito in cui si intende inst all are l ’i mpianto st esso . Un alt ro as pet to m olto crit ico degli impianti sol ari ch e s fruttano sis tem i di concent razione è quello dell a mis ura dell a pot enza radi ant e inci dent e sul ricevitore, senza perturbare il funzionament o dell ’im pi anto st esso . Quest a valutazione è molto importante ai fini della gestione dell’impianto, infatti u na pot enza s peci fi ca troppo bassa potrebbe non ess ere s uffi ci ent e per il corret t o funzionamento del ci clo t ermodinami co, in cas o di produzione di en ergia el ettrica, o per il raggiungimento di un det ermi nato li vello di temperatura, in caso di utili zzo dirett o di energia t ermi ca com e calore di processo; una pot enza speci fi ca troppo elevat a o mal dist ri buita pot rebbe invece danneggi are il ricevitore.

19

Da quanto detto sopra s i può concludere qui ndi che l e perform ance de i dispositivi di concentrazi one del la radiazione hanno un impatt o di retto si a sul cost o che sul rendi m ent o compl ess ivo d el l’impi anto: esis te all ora l a neces sit à di effettuare un’anal isi ot tica dei collett ori sol ari sia prim a dell ’installazi one ch e durante il l oro funzi onamento.

Nonost ant e es ist ano num ero se t ecniche per l a caratt eri zzazione ott ica dei coll ett ori solari, mol te del le quali sono anali zzate e des critt e in [11] , quella maggiorment e di ffus a è il cosiddetto ray traci ng .

Il ray tracing è una t ecni ca generale di geomet ri a otti ca che si bas a sul cal colo del percorso fatt o dal la luce , seguendone i raggi attraverso l ’i nterazione con le superfi ci. Originari ament e concepit o per la modellazi o n e di sist emi otti ci , com e l enti per fotocamere, videocam ere, micros copi, t el es copi ecc . , può ess er e sfrutt ato anche per l a caratt eri zzazi one di coll ett ori s ol ari a concent razi one. In particolare, in quest’ultimo caso, la procedura consiste nel seguire il percorso di un gran num ero di raggi , generati da una sorgente fitti zi a che sim ula il s ol e, att ravers o il si st ema ottico (cost ituit o da superfi ci ri frangenti e ri fl ett enti ) per det erminare l a quantità e l a di stri buzione del l’energi a radi ant e su una parti col are superfici e d’interess e (in genere il ricevitore del collet tore).

In letteratura esi st o no diversi arti coli che anali zzano e confront ano l e caratt eristi che dei di versi soft ware di ray t raci ng sviluppati per appli cazi oni solari [1 2,1 3]; tra i programmi di s poni bi li, tut tavia, SolTrace e Tonati uh s ono quelli m aggiorment e diffus i grazi e all a loro capacit à di modell are anche le geometrie più complesse, alla loro facilità di utilizzo, all’accuratezza dei risul tat i e perché ent ram bi scaricabili i n modo grat uito d all a ret e.

Per le analisi e l e simul azioni necess ari e all o s volgimento del pres ent e el abo rato si è scel to di utili zzare Tonati uh in quanto, rispetto all’alt ro programm a, dot ato di una int erfaccia grafica molt o pi ù int uiti va e perm ett e di cost ruire l a geom etri a del sist em a con m aggior s em pli cità .

Per questo motivo , dopo una descri zione dei vari errori otti ci che affl iggono l e superfi ci rifl ett enti di un qualsi asi i mpianto sol are, t al e soft ware verrà anali zzat o i n dettagl io al par. 3.2; per un’accurat a descri zione di SolTrace si rim anda, invece, a [14].

20

3.1. Errori otti ci d elle su perfi ci rifl ett enti

Dispositi vi ot tici di elevat a precisione non sono conveni enti per impi anti sol ari a concent razi one, fat ta eccezione per rari casi in cui è necess ari o raggiungere temperature molt o el evat e , es senzi alm ent e per s copi di ricerca.

In general e esi ste un cert o com prom esso t ra costo e prest azioni di un det erminato coll ett ore sol are, che predi lige l’uso di component i con precisi one più bass a m a a front e di un minore esborso economi co . P er quest o motivo le imperfezioni otti che sono inevitabili e se ne deve t enere conto quando s i affront a lo s tudi o di questi s ist emi , in quanto det erminano si a l ’effet tivo grado di concent razi one raggiunto che il rendi men t o ot tico e l a di stribuzione del flus so t ermi co sul ri cevitore.

I pot enzi ali errori che pos sono affligg ere l e superfi ci rifl ett enti dei col let tori solari pos sono ess er e suddivisi a seconda dell a l oro ori gine .

Una prim a cat egori a di errori è quell a dovut a a i m at eriali e in parti col are all a loro non perfett a s pecul arit à. Si ri corda infat ti che, in condizi oni ideali di superfi ci e perfettam ent e specul are, il raggio incident e e il raggio ri flesso formano uno st es so angolo ri spetto alla norm al e all a superfi ci e st es sa e tut te queste entit à giacciono s u uno stesso pi ano.

Una s econda categoria di errori è quella introdott a durante la mani fattura e i l mont aggi o dei coll ett ori . Le superfi ci rifl ettent i di quest ’ultim i, a s econda dell a tipologi a d’im pi anto, possono ess e re infatti pi uttost o es tes e e rel ati vamente sottili e quindi s oggett e a deformazioni; inolt re vengo no fis s at e alle st rutture di s ost egno con l ’utilizzo di numerose viti , bulloni o s im ili , che pos sono accent uare ult eri orm ent e tal e effetto. Alt re imperfezion i pos s ono poi derivare dall’assemblaggio dei vari componenti, come una non precisa inclinazione dei coll ett ori , un posi zi onamento del ri cevi tore in un punto non esat tam ente coi nci dent e con quel lo di progett o, ecc.

21

Una terza cat egori a di errori che allo ntanano da una condizione d ’i dealit à com prende i nfi ne t ut ti quelli che i nsorgono durant e la vita dell’i mpianto. Un prim o esem pio degno di not a è l’inseguim ent o non perfetto del sole, nei si stemi dot ati di questa t ecnologi a; infatt i l e superfi ci ri fl ettenti vengono sol itam ente riposi zionat e a s tep di screti, m ent re il moto apparente del sole nel la volt a celeste è, ovviament e, conti nuo. Errori vengono inolt re introdotti anche dagli agenti atmos ferici esterni , i nfatti i coll ettori sono soggetti a sollecit azioni vari abili nel t empo dovut e a raffi che di vent o, preci pit azi oni o sbalzi termi ci. Infine l e propri et à r i flett enti delle superfici vengono alt erat e anche dal deposit o di m ateri ali pres enti in atmos fera, com e polvere, s abbi a, ecc.

Ai fini del pres ente elabor ato si prenderanno i n considerazione coll ett ori solari privi di errori di montaggio, non dot ati di sist emi d ’ins eguim ent o e ass enza di sporcam ent o e sollecitazioni i mput abili ad agenti atm osferi ci. Si assum eranno quindi non nulli sol o gli errori otti ci dov uti all a non i dealit à dell a form a e dei mat eri ali dell e s uperfici rifl ett ent i.

Da un punto di vist a mat em atico s i assum e che quest ’ultim e t i pologie di errori , avendo origine cas ual e, possano ess ere descritt e m edi ant e un approccio stati sti co. Nei s oft ware d i ray tracing è infatti general ment e assunto che gli errori del le superfi ci seguano una di stribuzi one G aussi ana caratt eri zzata dall a deviazione st andard σ.

In parti col are s i defi niscono lo slope er r or σs l o p e com e l ’errore macros copi co dovut o a im perfezi oni nella geom et ri a reale del sist em a , e lo s pecul arit y err or σs p e c com e l ’errore micros copico associ ato alla s uperfi ci e non perfet tam ente lisci a, m a rugos a .

22

Nel la fi gura seguente si ri port a una rappres ent azion e grafi ca degli errori appena des crit ti.

F i g u r a 3 . 1 : e f f e t t o d e g l i e r r o r i s u p e r f i c i a l i s u l l a d i r e z i o n e d e l r a g g i o r i f l e s s o

L’errore ottico complessivo può essere ricavato mediante la seguente relazione:

𝜎_𝑜𝑝𝑡 = √(2𝜎_{𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒})2+ 𝜎_{𝑠𝑝𝑒𝑐}2 _{(3. 1)}

Il coeffi cient e molti plicati vo del primo termine sott o radi ce deriva dal fatt o che l’errore ottico complessivo, così come lo specularity error, è riferito alla direzione del raggi o rifles so, mentre lo sl ope er ror è riferito alla norm al e all a superfi ci e: qu esto si gnifica che una devi azione di un angolo θ di ques t’ultim a , com porta una devi azione di 2 θ del raggi o ri fl esso [13 ].

23

3.2. Tonatiuh

Tonatiuh è un programm a per comput er, il cui svi luppo è guidat o dal C ent ro Nazionale per l e Energi e R innovabili dell a S pagna (C ENER, Centr o N acional

de Energías Renovabl es ) con il contributo dell ’Univers it à del Texas a

Brownsvill e; il suo s copo è quello di assi s tere nell a progett azione e nel l’anali si di sis tem i di concentrazi one s ol are. Tonatiuh è un s oftware che, utili zzando una combi nazione di tecnol ogi e di ray tracing e d el m etodo st atistico di Monte Carlo, cons ent e di si mulare il com port am ent o otti co di una grande vari et à di sistemi di con cent razione sol are, fornendo informazi oni dett agl iat e s ull a distribuzione del flusso i nci dent e sull e vari e superfici .

F i g u r a 3 . 2 : l o g o d e l p r o g r a m m a T o n a t i u h

Gli obi ettivi principali che ispirano il des i gn e l o s viluppo di Tonatiuh s ono: • l’intenzione di rendere Tonatiuh uno dei programmi più utilizzati e utili

per l a s imul azione di sist emi di concent razione sol are;

• la capacità di simulare la maggior parte, se non tutte, dei sistemi di concent razione s ol ar e d i int eresse;

• la facilità di apprendimento e utilizzo;

• la facilità di adattare, migliorare ed estendere le sue funzionalità. In accordo con gli obiett ivi soprael encati , è st ato deciso di:

• strutturare lo sviluppo di Tonatiuh come un progetto open source e multipi att aforma;

• effettuare una programmazione in C++, per sfruttare i vantaggi offerti da tal e li nguaggio;

• implementare gran parte delle funzionalità del programma attraverso

plug -in, che possono essere creati o modi ficati dall ’ut ent e;

• rendere disponibili agli utenti e ai potenziali sviluppatori tutta una serie di risorse che facilitino l’uso del programma e consentano loro di contri bui re al s uo mi glioram ento.

24

La prim a versione di Tonatiuh, rilasci at a nel 2008, perm ett eva g ià di s imul are la st ragrande m a ggi oranza dei sist emi di concent razione s olare comunem ente utilizzati, fornendo all’utente una grande flessibilità nella definizione della geomet ri a, delle proprietà otti che delle superfi ci , dell a radi azi one sol are di rett a e dei param etri e degli al goritmi util izzati durant e i l process o di ray t racing . Nonost ant e ciò , il process o di svil uppo e miglioram ento di un programma di questo tipo è t uttora necessariamente aperto e cont inuo; l a versi one più aggiornata del soft ware attualm ente disponibil e è l a 2.2.4, s cari cabil e i n modo com plet am ente grat uito da [15].

Come già ri cordato i n precedenza, Tonati uh è sicuram ent e t ra i soft ware di ray traci ng più utili zzati e preferiti dalla comunit à di ri cerca e s viluppo i n ambit o di si stemi s ol ari a concentrazione, grazie alla s ua facili tà di utili zzo e all’elevata accuratezza dei risultati forniti. Si sottolinea infatti come esso sia stat o validato si a speri ment alment e che medi ant e il confront o con i ris ultati , per diversi casi st udio, ott enuti da alt ri soft ware di ray t raci ng dis poni bili e affidabili [1 2,1 3].

Il più grande di fetto di Tonatiuh è t utt avi a l a m ancanza i n l ett erat ura di un vero e proprio m anual e ut ent e; infatti, nonos tante si ano pres enti i n ret e del le brevi guide per al cuni argom enti speci fi ci [16] e l’utili zzo del programm a si a abbast anza intuiti vo, è neces sari a un po’ di prati ca prim a di essere in grado di effettuare una vera e propria sim ulazi one.

Per tent are di s opperire, almeno in part e, a quest a m ancanza, nei pros simi paragrafi si descriveranno i pass aggi ut ili per port are a t ermine una simul azione di ray t racing con Tonatiuh , partendo dalla costruzione del la geom etri a del sistema da anali zzare , per arrivare all a l ettura e i nt erpret azione dei ri sult ati.

25

3.2.1. Costruzi one della geomet ria del sis tem a da an alizz ar e

Nel presene para grafo si s pi egherà com e riprodurre in Tonati uh l a geomet ri a del si stema ottico da simul are, anali zzando si a l ’aspetto geometri co -cost rutti vo vero e proprio, sia quell o dei mat e ri ali di cui possono ess ere costitui te l e varie superfi ci del sist em a stesso.

F i g u r a 3 . 3 : i n t e r f a c c i a g r a f i c a d i T o n a t i u h

La prim a cos a da osservare, fondam ent al e affinché si poss a impost are una giust a ori ent azione s pazi ale al sist em a da anali zzare, è l a collocazi one dei punti cardinali ri spetto al sistema di ri ferim ent o global e di Tonatiuh (v. Fi gura 3.3 ). Si afferm a qui ndi che i l Nord co rris ponde al s emi ass e negati vo del le Z, l ’Est al semiasse positivo delle X e, di conseguenza, il Sud e l’Ov est corrispondono rispetti vament e al s emiass e p osi tivo dell e Z e al s emi ass e negativo dell e X. P er semplicità si riporta nell a figura seguent e quant o appena descritto.

26

Pass ando ora all a costruzione dell a geomet ri a del sist em a in Tonatiuh , si oss erva come quest a debba essere organi zzata s eguendo una st ruttura ad albero , com post a da uno o pi ù nodi ordinati gerarchi cam ente ; quest ’ultim a afferm azione signi fi ca che l e propri et à appl icat e a un nodo si appli cano aut omat icam ent e anche a tutti i relat ivi nodi figli .

Un nodo è, in general e, quell ’ elemento del program ma nel quale vengono definit e l e dim ensi oni, i mat eri ali e l e alt re prop ri et à carat terist i che dell e superfi ci che compo ngono il sist em a otti co in analis i.

Esist ono due tipi pri nci pali di nodi : il “nodo di gruppo” ( group node ) e i l “nodo di superficie” (surface node ).

Il gr oup node è un nodo che raggruppa a sua volt a alt ri nodi, che pos sono ess er e sia ul teriori nodi di gruppo che dei nodi di superfi ci e. Grazi e a quest o tipo di nodo è possi bil e eseguire una s eri e di operazioni , quali tras lazione, rotazi one, scaling ecc., sull e s uperf i ci in ess o contenute sempli cement e impost a ndo in modo adegu ato i param etri elencati di seguito:

• translation: traslazione lungo gli assi x, y e z. Di default, ovviamente, la trasl azi one è null a, corrisponde nte a un valore (0 0 0). L’unit à di mis ura di rife rim ento è il m etro.

• rotation: rotazione di un certo angolo attorno a un determinato asse cart esi ano. Il valore di default è (0 0 1 0), nel quale i pri mi t re numeri indicano l’asse attorno al quale si vuole eseguire la rotazione, mentre il quarto quanti fi c a l’angolo della rotazione stes sa i n radian ti. Nel caso in cui s i voglia effett uare, ad esem pio, una rotazione di 90° attorno al l’ass e y, si dovrà impostare un valore pari a ( 0 1 0 1 ,5707963 ). Si oss erva inoltre che nell’ipotesi in cui si volesse eseguire una seconda rotazione attorno a un altro a sse cartesiano, q ues ta dovrà ess ere effettuat a con riferim ent o al la superfi ci e nell a posi zione ini zi al e, e non i n quella gi à ruot at a.

• scaleFactor: ridimensionamento in scala della superficie rispetto ai tre assi cartesiani. Il val ore di default è (1 1 1), che m anti ene l a s uperfi cie nell e dim ensi oni ori ginali.

27

• scaleOrientation: rotazione da effettuare prima che venga applicato lo

scal eFactor . Il valore di default è (0 0 1 1), e val gono le st ess e

considerazion i gi à riportat e al secondo punto di questo el enco per la rot azion e.

• center: punto di riferimento per rotation e scaleFactor. Il valore di default è (0 0 0), che corrisponde all’origine del sistema di riferimento di Tonatiuh.

In conclusione si oss erva com e i paramet ri appena el encat i e des cri tti vengono applicati in mod o tal e che il cent er influis ca per pri mo, s eguito da

scal eOri ent ation , s calingFactor , r otati on e, i nfi ne, tr ansl ati on .

Si riport a nell a figura seguent e il m enù di settaggi o di un group node con i paramet ri ai ri spettivi valori di default.

F i g u r a 3 . 5 : p a r a m e t r i d a i m p o s t a r e i n u n g r o u p n o d e

Il s econdo tipo di nodo pres ent e in Tonati uh è i l s urface node; questo raggruppa i nodi atti a defini re l e propri et à di una cert a superficie. In parti col are un

surface nod e può cont enere un “nodo form a” ( s hape node ) e un “nodo

materiale” (material node).

Lo shape node è un nodo atto a defini re la geom etria dell a supe rfi ci e. Questo tipo di nodo sarà sempre un “nodo foglia”, il che significa che non avrà mai dei nodi fi gli da l ui dipendenti , e i rel ati vi paramet ri non sono st andard , come quelli di un gr oup node, m a di pendono dal tipo di nodo s el ezionat o.

28

I vari s hape no des disponibili nell a versi one 2.2.4 di Tonatiuh sono riportat i nell a figura seguent e.

F i g u r a 3 . 6 : s h a p e n o d e s d i s p o n i b i l i s u T o n a t i u h

Come si può not are in figura, Tonatiuh offre tre met odologi e diverse per l a cost ruzi one di sist emi ott ici anche piut t osto compl es si ; la prima sfrutta form e geomet ri che predefi ni te, con dim ensioni personali zzabili , come ci lindri, ret tangol i, dis chi paraboli ci, sfere, parabol e ecc . La s econd a met odol ogi a è sicuram ent e l a pi ù com pless a dell e tre e consist e nell ’ util izzare superfici definit e t ramit e es pressi oni analit ic he (superfi ci di B ezi er ). La terza metodologi a è invece quell a di utili zzare dell e s uperfi ci creat e su programmi di Computer Ai ded Design (CAD), com e SolidWor ks .

Quest’ultima metodologia necessita di un piccolo approfondimento, infatti l a possi bilit à di impo rt are dirett am ent e del le s uperfi ci creat e t ram ite software CAD non era pres ente nell e prim e versi oni di Tonati uh, m a rappresent a una semplifi cazione not evole per gli ingegneri e i ri cercatori che vogli ano effettuare dell e sim ulazioni con quest o programm a . Com e già des critto anche a pag. 19 quest o è infatti t ra i motivi che hanno portato a s cegliere Tonatiuh , rispett o ad alt ri s oft ware di ray tracing , per l e sim ul azi oni effettuat e durante l o svolgimento del present e elaborat o. La cosa che compli ca lo scam bio di inform azioni t ra strumenti C AD è che esi stono una vari età enorm e di form ati possi bili, molti dei quali s ono dipendenti dal programm a utilizzato per la creazione del fil e; t uttavi a esistono anche dei formati neutr ali e support ati i n