FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
TRACCIA 1 - Appello del 24/03/2011
1) (8 punti) Calcolare il seguente limite lim
x→0
x sin (1 − cos 2x) − arctan x3 3x − sin 3x
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione f (x) =
√ x log x
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = e.
3) (7 punti) Data la funzione f definita ponendo
f (x) = log |x| + kx se x < −e ∨ x > 1, hx2 se − e ≤ x ≤ 1
determinare per quali valori reali dei parametri h e k la funzione `e continua.
4) (7 punti) Date le funzioni f (x) = r
x +1
3 e g(x) = 2x + 1, determinare dominio e codominio e calcolare, quando `e possibile, le quattro funzioni composte (f ◦ g)(x), (g ◦ f )(x), (f ◦ f )(x), (g ◦ g)(x) specificando di ognuna dominio e codomino.