FUNZIONI ESPONENZ
IALI
E FUNZIONI LOGARITM
ICHE
Lezioni di matematica 2
012/2013
Classe V Liceo Classic
o «F. De Sanctis»
Prof. Roberto Capone1. LA FUNZIONE ESPONENZIALE
DEFINIZIONE
Funzione esponenziale
Si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo:
, cony ax a
Il dominio della funzione è , il codomino . Al variare di
a
si hanno tre possibili andamenti:1. LA FUNZIONE ESPONENZIALE
a > 1
Se
a
=1 la funzione è una retta parallelaall’asse delle ascisse passante per il punto (0;1). Il grafico della funzione e quello della
funzione sono simmetrici rispetto all’asse y.
0 < a < 1
y
2
x y 1 2 x1. LA FUNZIONE ESPONENZIALE
2. LA FUNZIONE LOGARITMICA
DEFINIZIONE
Funzione logaritmica
Si chiama funzione logaritmica ogni funzione del tipo:
, con e
y
log
ax
a 0a
1
Il dominio della funzione è , il codomino .
2. LA FUNZIONE LOGARITMICA
a > 1 0 < a < 1
Il grafico della funzione e quello della funzione sono simmetrici rispetto all’asse x.
y loga x
y log1
a
2. LA FUNZIONE LOGARITMICA
ESPONENZIALE E LOGARITMO A CONFRONTO
La funzione è biiettiva da a , quindi è invertibile. Invertendola si ottiene:
Pertanto, la funzione logaritmo è la funzione inversa della funzione
esponenziale e i due grafici sono simmetrici rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
y ax
