Domande di matematica dalle funzioni alla integrazione indefinita
1 Che cosa sono le funzioni?
2 Cosa si intende per funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva? 3 Quando una funzione è crescente, decrescente e monotòna? 4 Quando una funzione è pari e quando è dispari?
5 Definisci la funzione inversa di una funzione data. 6 Definisci la nozione di funzione composta. 7 Definisci la nozione di intervallo e intorno 8 Definisci il lim
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥) = 𝑙 9 Definisci il limite destro lim
𝑥→𝑥0+
𝑓(𝑥) = 𝑙 e il limite sinistro lim
𝑥→𝑥0−
𝑓(𝑥) = 𝑙 10 Definisci il limite lim
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥) = ∞ 11 Definisci il limite lim
𝑥→∞𝑓(𝑥) = 𝑙
12 Definisci il limite lim
𝑥→∞𝑓(𝑥) = ∞
13 Indica le forme indeterminate dei limiti e come si risolvono, con degli esempi. 14 Definisci la continuità di una funzione in un punto e in un intervallo.
15 Enuncia i teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi e degli zeri, sulle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato [a; b].
16 Illustra le varie specie di discontinuità di una funzione in un punto.
17 Definisci gli asintoti del grafico di una funzione e mostra come si ricercano.
18 Indica quali punti occorre sviluppare per tracciare il grafico probabile di una funzione e svolgi uno studio su un esempio da te scelto di funzione razionale fratta.
19 Definisci la retta tangente a una curva.
20 Definisci il rapporto incrementale di una funzione. 21 Definisci la derivata di una funzione.
22 Esponi il teorema sul legame tra derivabilità e la continuità. 23 Enuncia il teorema sulla derivata di una funzione composta. 24 Elenca le regole di derivazione che conosci.
25 Scrivi la formula dell’equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto e commentala.
26 Elenca le varie specie di punti di non derivabilità. 27 Indica qualche applicazione delle derivate alla fisica.
28 Definisci il differenziale di una funzione e mostrane il significato geometrico. 29 Enuncia il Teorema di Rolle e il suo significato geometrico.
30 Enuncia il Teorema di Lagrange e il suo significato geometrico. 31 Indica il legame tra la derivata di una funzione e il suo andamento.
32 Indica il legame tra la derivata seconda di una funzione e il suo andamento.
33 Enuncia il Teorema di De L’Hospital e indica per quali forme indeterminate dei limiti si utilizza. 34 Definisci i punti di massimo e minimo assoluti e relativi.
35 Definisci la nozione di concavità di una funzione. 36 Definisci i punti di flesso.
37 Come si ricercano i massimi e i minimi relativi di una funzione? 38 Come si ricercano i massimi e i minimi assoluti di una funzione? 39 Come si ricercano i punti di flesso di una funzione?
40 Cosa si intende per parità di una funzione? 41 In cosa consiste lo studio di una funzione? 42 Cos’è una primitiva di una funzione? 43 Cos’è l’integrale indefinito di una funzione?
44 Enuncia la condizione sufficiente per l’integrabilità. 45 Enuncia la proprietà di linearità dell’integrale indefinito.
