Studio parametrico delle prestazioni in bolina di un multiscafo da regata

(1)

FACOLTÀ DI INGEGNERIA

CORSO DI INGEGNERIA AEROSPAZIALE

TESI DI LAUREA

Studio parametrico delle prestazioni di un multiscafo da regata

Relatore: Prof. Ing. Giovanni Lombardi Candidato: Andrea Fani

(2)

(3)

"Ignoranti quem portum petat nullus suus ventus est." “Nessun vento è favorevole per il marinaio che

non sa a quale porto vuol approdare” Seneca

(4)

Sommario

Il presente lavoro ha come obiettivo uno studio parametrico delle prestazioni in bolina di un multiscafo a vela da regata, atto ad individuare l’influenza dei parametri progettuali.

In particolare è stato sviluppato un software, in ambiente Matlab, in grado di risolvere le equazioni di equilibrio dell’imbarcazione e trovare la posizione di equilibrio.

In ambiente navale questi programmi sono conosciuti come VPP (Velocity Prediction Program).

La tesi è articolata in cinque capitoli.

Nei primi capitoli viene fornita un’introduzione sulla teoria della navigazione a vela e sul modello fisico-matematico da risolvere per trovare la posizione di equilibrio. In particolare vengono enunciate le ipotesi semplificative fatte.

Nel terzo capitolo sono illustrate le forze agenti sull’imbarcazione e le metodologie adottate per calcolarle.

Nel quarto capitolo viene presentato l’algoritmo interno del software per il calcolo dell’equilibrio con un’annessa analisi di sensibilità. Viene mostrato anche un test case con un’imbarcazione fissata per mostrare le potenzialità del software.

Nel quinto capitolo è presente lo studio parametrico vero e proprio. Sono studiate 6 condizioni di crociera (vento reale a 10 e 15 nodi, prua barca a 35, 45 e 55 gradi) e fatti variare i seguenti parametri progettuali:

• Superficie velica [300-700 m2]; • Dislocamento [8; 11; 14 tonn]; • Θ1 [0; 10; 20 deg] ;

Potenzialmente è possibile far variare molti più parametri ma in questo lavoro si è preferito limitare lo studio ad un numero ridotto.

Lo studio parametrico ha prodotto una serie di grafici in cui si riporta l’influenza dei tre parametri per ogni condizione di crociera.

In fase finale si vanno a confrontare le prestazioni con albero basculante e tradizionale, evidenziando i benefici del canting mast.

1

Angolo nel piano trasversale al moto tra asse della deriva e ama (scafo laterale). Si veda pag. 47 per un chiarimento.

(5)

The aim of this thesis is a parametric study of a sailing multihull performance in upwind conditions.

It was developed a software on Matlab that can find the equilibrium position, solving the equilibrium equations. In naval environment this type of software is known as a VPP (Velocity Prediction Program)

This thesis is articulated in five chapters.

In the first and second chapters there are described the basic theory of sailing navigation and the physic-mathematical model that we need to solve.

In the third chapter the aerodynamic and hydrodynamic forces are introduced. Evaluation models are described.

In the fourth chapter the numeric algorithm to find the equilibrium position is described. There is also a sensitive analysis and a test case with a fixed configuration, to show software’s potential.

In the fifth chapter there is the real parametric study.

Six cruise condition were investigated: 10/15 knots of true wind and 35/45/55 degrees of prua angle. The parametric variables are:

• Sail surfaces (300-700 m2) • Θ (0-10-20 °)

• Displacement (8-11-14 tonn)

The results of the parametric study are a series of graphics where variable’s influence on performace are visible.

On the last part of this thesis the performance of traditional mast and canting mast are compared.

(6)

CAP.1 LA NAVIGAZIONE A VELA ... 1

1.1 MULTISCAFI ... 1

1.2 COPPA AMERICA ... 3

1.3 FUNZIONAMENTO E EQUILIBRIO DI UNA BARCA A VELA ... 5

1.4 STABILITÀ TRASVERSALE ... 8

1.5 SPECIFICHE DEL PROGRAMMA ... 10

CAP.2 PRESENTAZIONE DEL PROBLEMA E DEL MODELLO FISICO-MATEMATICO ... 11

2.1 EQUAZIONI DI EQUILIBRIO E IPOTESI SEMPLIFICATIVE... 11

2.2 SCELTA DELLE TERNE DI RIFERIMENTO ... 11

2.3 DEFINIZIONE DEGLI ANGOLI DI EULERO ... 12

2.3.1 Algoritmi di trasformazione di grandezze vettoriali ... 13

2.3.2 Angoli caratteristici della navigazione a vela e legame con gli angoli di Eulero ... 13

CAP.3 FORZE AGENTI SULL’IMBARCAZIONE E METODOLOGIA PER IL LORO CALCOLO ... 17

3.1 FORZE E MOMENTI AERODINAMICI ... 17

3.1.1 Regolazione ottima della vela ... 25

3.1.2 Condizione di massimo rapporto spinta forza laterale ... 26

3.1.3 Condizione di massimo della spinta ... 29

3.1.4 Espressione dell’angolo β in funzione delle condizioni di crociera ... 31

3.1.5 Canting heeling rig ... 33

3.2 FORZE E MOMENTI IDRODINAMICI ... 35

3.2.1 Azioni idrostatiche ... 35 3.2.2 Azioni idrodinamiche ... 36 3.2.3 Scafo (Ama) ... 37 3.2.4 Timone ... 45 3.2.5 Daggerboard ... 47 3.3 ALTRE FORZE ... 50

3.3.1 Forze dovute all’equipaggio... 50

3.3.2 Water ballast ... 50

CAP.4 RICERCA DELLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO ... 51

4.1 ALGORITMO PER LA RICERCA DELL’EQUILIBRIO ... 51

4.2 IMPLEMENTAZIONE IN AMBIENTE MATLAB ... 55

4.3 SCELTA DELLE TOLLERANZE E ANALISI DI SENSIBILITÀ ... 55

4.4 TEST CAMPIONE ... 58

CAP.5 STUDIO PARAMETRICO ... 65

5.1 ALBERO NON BASCULANTE ... 66

(7)

5.2 ALBERO BASCULANTE ... 88

5.2.1 Curve con dislocamento costante ... 88

5.2.2 Curve a Θ costante ... 94

5.2.3 Analisi dei risultati ... 100

5.2.4 Confronto tra albero basculante e tradizionale ... 107

5.3 CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI ... 110 BIBLIOGRAFIA

(8)

INDICE

DELLE

FIGURE

FIGURA 1.1-PROA DA COMPETIZIONE ... 2

FIGURA 1.2-COPPA AMERICA ... 3

FIGURA 1.3- CAMPO DI GARA E SCHEMA IMBARCAZIONE COPPA AMERICA ... 4

FIGURA 1.4- IL MULTISCAFO DI BMW-ORACLE ... 5

FIGURA 1.5- TRIANGOLO DELLE VELOCITÀ ... 6

FIGURA 1.6- FORZE AGENTI SU IN IMBARCAZIONE ... 7

FIGURA 1.7- ANDATURE ... 8

FIGURA 1.8- STABILITÀ E BRACCI DI RADDRIZZAMENTO ... 9

FIGURA 1.9- UN ESEMPIO DI STABILITÀ DI FORMA E ZAVORRA MOBILE ... 10

FIGURA 2.1- TERNA FISSA ... 12

FIGURA 2.2- TERNA MOBILE ... 12

FIGURA 2.3- ANGOLI AL VENTO ... 14

FIGURA 2.4- SBANDAMENTO ... 15

FIGURA 3.1- CURVATURA E INCIDENZA DI FIOCCO E RANDA ... 17

FIGURA 3.2 FORZE U UNA VELA IN CONFIGURAZIONE PORTANTE ... 18

FIGURA 3.3- ESEMPIO DI INTERFERENZA TRA LE VELE ... 19

FIGURA 3.4- CENTRO VELICO DELLA CONFIGURAZIONE FIOCCO PIÙ RANDA ... 20

FIGURA 3.5- INCIDENZA DELLA VELA E FORZE ... 21

FIGURA 3.6- ESEMPIO DI SAIL COEFFICIENTS ... 22

FIGURA 3.7- CURVA CL-ALPHA DELLA VELA ... 23

FIGURA 3.8- POLARE DELLA VELA ... 24

FIGURA 3.9- SCOMPOSIZIONE DELLE FORZE ... 25

FIGURA 3.10 COEFFICIENTE DI SPINTA E SPINTA/FORZA LATERALE ... 26

FIGURA 3.11- INFLUENZA DEI PARAMETRI SUL RAPPORTO TRA COEFFICIENTE DI SPINTA E DI FORZA LATERALE ... 28

FIGURA 3.12-INFLUENZA DEI PARAMETRI SUL COEFFICIENTE DI SPINTA ... 30

FIGURA 3.13- INFLUENZA DEI PARAMETRI SU BETA ... 33

FIGURA 3.14- EFFETTO DELLO SBANDAMENTO SULLA VELA ... 34

FIGURA 3.15- CANTING RIG ... 34

FIGURA 3.16- FORZA IDROSTATICA ... 36

FIGURA 3.17- DERIVA E TIMONE SULLO SCAFO LATERALE ... 37

FIGURA 3.18- SIMULAZIONI CFD PER UN MULTISCAFO ... 38

FIGURA 3.19- PORTANZA E RESISTENZA INDOTTA ... 39

FIGURA 3.20- SIMULAZIONE DELLA SUPERFICIE LIBERA, CALCOLO DELLA RESISTENZA D'ONDA ... 41

FIGURA 3.21- RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ... 41

FIGURA 3.22- CD LEGATI ALLA RESISTENZA D'ONDA ... 42

FIGURA 3.23- POLINOMIO INTERPOLATORE IN V PER LE S DI RIFERIMENTO ... 43

FIGURA 3.24- CREAZIONE DEL POLINOMIO IN S ... 43

(9)

FIGURA 3.28- INCIDENZA DEL TIMONE ... 46

FIGURA 3.29- MOMENTO DI IMBARDATA DEL TIMONE ... 47

FIGURA 3.30- PROFILO DI UNA DERIVA ... 48

FIGURA 3.31- SOLUZIONE DRITTA O A "BANANA" ... 48

FIGURA 3.32- PARAMETRI CARATTERIZZANTI LA DERIVA ... 49

FIGURA 4.1- EFFETTO DI VB SU SPINTA E RESISTENZA ... 52

FIGURA 4.2- VARIAZIONE DI RESIDUO PER INCREMENTO UNITARIO ... 53

FIGURA 4.3- ALGORITMO PER IL CALCOLO DELLA POSIZIONE DI TRIM ... 54

FIGURA 4.4- SCHERMATA DI MATLAB ... 55

FIGURA 4.5- EFFETTO DI UN PASSO AMPIO ... 56

FIGURA 4.6- EFFETTO DI UN PASSO MEDIO ... 57

FIGURA 4.7- EFFETTO DI UN PASSO FINE ... 57

FIGURA 4.8- EFFETTI DI PASSI DIVERSI ... 57

FIGURA 4.9- TOLLERANZA MINORE, PASSO MOLTO FINO ... 58

FIGURA 4.10- PASSI VARIABILI ... 58

FIGURA 4.11 VELOCITÀ DI EQUILIBRIO IN FUNZIONE DELLO SBANDAMENTO ... 60

FIGURA 4.12- ERRORE IN HEEL IN FUNZIONE DELLO SBANDAMENTO ... 60

FIGURA 4.13- MOMENTI DI ROLLIO ... 61

FIGURA 4.14- SPLIT DELLA RESISTENZA DELLO SCAFO ... 61

FIGURA 4.15- MOMENTI IN IMBARDATA ... 62

FIGURA 4.16- ERRORE IN HEEL PER UNA VELA SOVRADIMESIONATA ... 63

FIGURA 4.17- ERRORE IN HEEL, VELA SOTTODIMENSIONATA ... 64

FIGURA 5.1- ALTEZZA DEL CENTRO DI PRESSIONE DELLE VELE ... 66

5.2- POSIZIONI DI EQUILIBRIO AL VARIARE DELLA SUPEFICIE VELICA ... 66

FIGURA 5.3- EQUILIBRIO VENTO 10 NODI PRUA 35°. CURVE A DISLOCAMENTO COSTANTE ... 68

FIGURA 5.7-EQUILIBRIO VENTO 15 NODI PRUA 45°. CURVE A DISLOCAMENTO COSTANTE ... 72

FIGURA 5.9- EQUILIBRIO VENTO 10 NODI PRUA 35°. CURVE A Θ COSTANTE ... 74

(10)

FIGURA 5.16- VELOCITÀ DI "QUASI-EQUILIBRIO" E POSIZIONI DI EQUILIBRIO. EFFETTO DI Θ ... 81

FIGURA 5.17- ERRORE IN HEEL. EFFETTO DI Θ ... 82

FIGURA 5.18- EFFETTO DEL Θ CON SUPERFICI VARIABILI ... 83

FIGURA 5.19- SPLIT RESISTENZA TRA DERIVA E SCAFO ... 84

FIGURA 5.20- INFLUENZA DELLA DERIVA DEVIATA SULLA RESISTENZA DI SCAFO E DERIVA PER LE POSIZIONI DI EQUILIBRIO ... 84

FIGURA 5.21- ANDAMENTO DELLA SPINTA COL DISLOCAMENTO ... 85

FIGURA 5.22- ANDAMENTO DELLA RESISTENZA CON IL DISLOCAMENTO ... 86

FIGURA 5.23- ANDAMENTO A VELOCITÀ FISSA DELLA RESISTENZA ... 86

FIGURA 5.24- INFLUENZA DEL DISLOCAMENTO SU RESISTENZA E SPINTA IN POSIZIONI DI EQUILIBRIO CON STESSO SBANDAMENTO. .... 87

FIGURA 5.31-EQUILIBRIO VENTO 10 NODI PRUA 35°. CURVE A Θ COSTANTE ... 94

FIGURA 5.32--EQUILIBRIO VENTO 10 NODI PRUA 45°. CURVE A Θ COSTANTE ... 95

FIGURA 5.37- EFFETTO DELLA SUPERFICIE VELICA SULLE PRESTAZIONI SU UN'IMBARCAZIONE CON ALBERO BASCULANTE ... 100

FIGURA 5.38- ERRORI IN HEEL AL VARIARE DELLO SBANDAMENTO PER VARIE SUPERFICI VELICHE ... 100

FIGURA 5.39 ... 101

FIGURA 5.40- VARIAZIONE DEL COEFFICIENTE DI RESISTENZA DELLO SCAFO CON LO SBANDAMENTO ... 102

FIGURA 5.41- VELOCITÀ DI QUASI-EQUILIBRIO PER TRE DIVERSE SUPERFICI VELICHE ... 103

FIGURA 5.42- EFETTO DELL’ANGOLO DI ATTACCO DERIVA PER SUPERFICE FISSATA ... 103

FIGURA 5.43-ERRORE IN HEEL CON SUPERFICIE VELICA FISSATA E Θ VARIABILE... 104

FIGURA 5.44- RESISTENZA NELLE POSIZIONI DI EQUILIBRIO (IN N) ... 104

FIGURA 5.45-VARIAZIONE PERCENTUALE DELLA RESISTENZA ... 105

FIGURA 5.46 ... 106

FIGURA 5.47- ANDAMENTO PERCENTUALE DEI COEFFICIENTI DI RESISTENZA ... 106

FIGURA 5.48- CONFRONTO TRA ALBERO TRADIZIONALE E BASCULANTE ... 107

FIGURA 5.49 ... 108

FIGURA 5.50 ... 108

(11)

Cap.1

La navigazione a vela

Le origini della costruzione navale o, più modestamente, della preparazione di imbarcazioni capaci di trasportare l’uomo in modo relativamente sicuro ed asciutto sopra specchi d’acqua, risalgono a molto prima della storia scritta. La nascita della barca spinta dai venti può ricercarsi nella millenaria Cina, in Mesopotamia, in Egitto esistendo prove sulla navigazione dei tre grandi corsi d’acqua che bagnano queste terre. In Egitto si costruirono, già in tempi predinastici (circa 3000 anni prima di Cristo), velieri razionali e solidi.

Il vento serviva agli antichi naviganti solo se spirava nella direzione favorevole. Dalla necessità pertanto di trovare un mezzo che sfruttasse i venti al traverso, nacque circa 2000 anni fa, nel Medio Oriente, la vela latina, la cui audace concezione contribuì enormemente alla navigazione non strettamente vincolata alla direzione del vento. Con l’avvento della vela latina, prima intuizione dell’aerodinamica, già sarebbe stato possibile navigare di bolina se gli scafi avessero risposto a un cosi rivoluzionario progresso dell’attrezzatura.

Ma le origini della navigazione a vela sportiva moderna risalgono al XVII secolo e agli Jachtship, velieri agili e veloci costruiti dagli olandesi per la lotta alla pirateria. Questi velieri erano estremamente divertenti da condurre e finirono per essere usati anche per fini sportivi. In particolare un sovrano inglese, Carlo II, portò in Inghilterra un esemplare di queste imbarcazioni favorendo la diffusione della navigazione sportiva in tutto l’impero britannico. Nel frattempo la parola di origine olandese "jacht" veniva anglicizzata nel termine "yacht" oggi largamente diffuso per indicare le imbarcazioni a vela.

1.1 Multiscafi

Accoppiare due carene molto snelle e quindi a bassa resistenza è una soluzione proposta fin dall’antichità sia in Mediterraneo (più precisamente sul Nilo), sia nelle isole del Pacifico e in estremo oriente. I vantaggi da considerare risiedono nella grandissima stabilità iniziale e nella bassa resistenza al moto dovuta alla snellezza delle carene. La stabilità di forma è tale da consentire la navigazione a vela senza necessità di zavorra e quindi in modo estremamente più efficiente rispetto al monocarena zavorrato.

Non a caso i multiscafi sono le imbarcazioni a vela più veloci al mondo.

L’inconveniente della soluzione multiscafo, a parte le dimensioni di ingombro, è legato ai problemi di sicurezza. Infatti il diagramma dei bracci di raddrizzamento per un pluriscafo ha il suo massimo ad angoli bassi e un andamento decrescente. Inoltre la configurazione capovolta

(12)

Cap.1 La navigazione a vela

è stabile, contrariamente a quanto avviene per un monoscafo zavorrato che può essere reso auto raddrizzante.

I multiscafi si classificano in:

• Catamarani: 2 carene collegate rigidamente tra loro. Sono i multiscafi più diffusi; • Trimarani: uno scafo centrale principale e due di dimensioni inferiori laterali. I

trimarani a vela più recenti sono in gradi di navigare su un solo scafo e rappresentano i velieri oceanici più interessanti in termini di velocità su lunghi percorsi.

• Proa: si tratta di un catamano con scafi diversi per lunghezza e volume dove solitamente si procede con lo scafo più piccolo sopravvento totalmente emerso.

Figura 1.1-Proa da competizione

La piattaforma di un multiscafo è composta da: • Ama: sono gli scafi laterali;

• Vaka: scafo centrale, naturalmente non presente nel catamarano; • Aka: le travi di collegamento tra ama e vaka o tra ama ed ama.

(13)

1.2 Coppa America

Un velista kiwi, Tom Schnackenberg, ha descritta la competizione con queste parole: "L’America's Cup è un mondo in miniatura. È reale e lo si può vivere a vari livelli: manageriale perchè è decisamente complesso o sportivo, perché ti obbliga a misurarti con la natura, con il vento e con le onde e a comprendere la fisica di una barca. È come il gioco del Risiko e le barche sono stupende”.

Figura 1.2-Coppa America

L'America's Cup (in italiano Coppa America) è il più famoso trofeo nello sport della vela, nonché il più antico trofeo sportivo del mondo per cui si compete tuttora.

Si tratta di una serie di regate di match-race, ovvero tra soli due yacht che gareggiano uno contro l'altro. Le due imbarcazioni appartengono a due Yacht Club differenti, uno rappresentante lo yacht club che detiene la coppa,(Defender) e l'altro uno yacht club che sfida i detentori del trofeo (Challenger). La coppa, una brocca d'argento, viene assegnata al vincitore di un incontro al meglio di nove regate.

Il vincitore delle regate di selezione tra i challengers è premiato con la Louis Vuitton Cup. O almeno lo era fino ad ora visto che Louis Vuitton ha rinunciato alla sponsorizzazione della competizione e quindi la coppa cambierà nome dalla prossima edizione.

L'edizione 2007 della competizione è stata vinta dall'imbarcazione svizzera Alinghi che ha avuto la meglio sui rivali del Team New Zealand con un risultato di 5 a 2.

La competizione deve il suo nome allo shooner America,di proprietà del New York yacht club, vittorioso nella “Coppa delle cento ghinee” in un percorso attorno all’isola di Wright su uno yacht club britannico. Proprio quella coppa fu ribattezzata coppa America in onore della barca vincitrice. L’onta della sconfitta per i britannici si tradusse in una lunga serie di sfide alla yacht club americano nel tentativo di riconquistare la coppa.

(14)

Dopo le polemiche in seguito all’edizione del 1988, in cui si trovarono a gareggiare un grande monoscafo con un piccolo e agile multiscafo, fu introdotta la IACC International America’s Cup Class. Il cuore del regolamento è una formula che fissa i rapporti tra "the big three", le tre misure fondamentali che caratterizzano e producono la velocità e cioè la lunghezza (L), la superficie velica (V) e il dislocamento (D). Ci sono naturalmente una serie di limiti massimi e minimi per queste tre dimensioni e non è quindi semplice bilanciarle. Le barche sono ottimizzate per match race di tipo a bastone.

Si riporta uno schema del campo di campo di gara e delle imbarcazioni IACC, estratto dal documento ufficiale event regulation della 33° edizione della coppa :

Figura 1.3- Campo di gara e schema imbarcazione Coppa America

Le boe sono allineate nella direzione del vento. Le barche si trovano ad affrontare andature di poppa e di bolina con virate successive per risalire il vento.

In seguito ad una lunga battaglia legale, terminata proprio in primavera del 2009, la prossima Coppa America sarà invece disputata su multiscafi di grandi dimensioni (90x90 ft), su spinta del team BMW Oracle.

(15)

Figura 1.4- Il multiscafo di BMW-Oracle

Le gare si dovrebbero disputare nel febbraio o nel maggio del 2010.

1.3 Funzionamento e equilibrio di una barca a vela

Il principio di funzionamento generale che accomuna tutti i tipi di imbarcazioni è il seguente: la vela, investita dal vento apparente, somma vettoriale tra vento reale e l’opposto della velocità dell’imbarcazione, genera forze aerodinamiche che, tramite l’albero, le sartie ecc, vengono trasmesse allo scafo.

Quello che interessa le vele è il vento apparente, cioè il flusso incidente visto nel sistema di riferimento relativo all’imbarcazione.

Nella seguente figura è mostrato come il vento apparente WA è ottenuto come somma vettoriale del vento reale WT e dell’opposto della velocità dell’imbarcazione Vb.

(16)

Figura 1.5- Triangolo delle velocità

Oltre alle forze aerodinamiche sopracitate sull’imbarcazione agiscono delle forze di natura idrodinamica. La nascita di queste forze è dovuta al moto relativo tra l’imbarcazione e l’acqua; le superfici immerse si trovano ad essere investite da un flusso d’acqua opposto alla velocità di avanzamento della barca generando così delle forze di portanza e di resistenza. Tutto questo è possibile perché l’imbarcazione, sotto queste condizioni di vento, non naviga perfettamente allineata al suo asse longitudinale; infatti, a causa della forza laterale, la barca acquisisce una componente di moto nella direzione ortogonale costringendola così ad avanzare lungo una direzione inclinata di un certo angolo rispetto al suo asse longitudinale poppa-prua. Questo fenomeno è identificato come scarroccio e l’angolo omonimo è la misura che lo descrive (indicato con τ). Ogni scafo a un valore massimo di scarroccio con il quale può avanzare in condizioni buone, senza dover pagare una grossa resistenza all’avanzamento, degradante delle prestazioni.

(17)

Figura 1.6- Forze agenti su in imbarcazione

Nella figura 4-a si osserva come associata ad una driving force nella direzione di moto ci sia sempre una side force indesiderata, ortogonale alla prima. L’intensità relativa di queste due azioni può variare molto a seconda della regolazione delle vele e dell’angolo al vento apparente. Addirittura esiste un intorno della direzione del vento apparente, chiamato angolo morto, in cui la barca non può avanzare con alcuna regolazione delle vele. Il valore di tale angolo può variare molto da una imbarcazione all’altra; ad esempio è noto che una imbarcazione a dislocamento relativo minore stringe meglio il vento.

(18)

Figura 1.7- Andature

Il momento sbandante trasversale dovrà essere contrastato dal momento raddrizzante dello scafo. All’equilibrio di questi due momenti corrisponderà anche l’equilibrio tra spinta e resistenza. È immediato comprendere come la stabilità trasversale vada ad influenzare in modo sostanziale le prestazioni di un imbarcazione.

1.4 Stabilità trasversale

Pochi problemi della tecnica navale e forse della tecnica in assoluto sono stati così prolifici nel trovare tante soluzioni diverse e allo stesso tempo efficaci. Sia in tempi che luoghi diversi. Nel tempo le soluzioni del problema sono state influenzate prevalentemente dalle tecnologie disponibili. E per quanto si possano cercare spiegazioni che motivano determinate soluzioni con ragioni tecniche o legate alle condizioni logistiche e d’uso dell’imbarcazione, non si può prescindere dall’individuare due tipi di approccio: uno tipicamente europeo basato sul concetto di stabilità di peso, e uno più “esotico” basato sulla stabilità di forma e la zavorra mobile, nato nelle Indie Occidentali, nel Pacifico o in Australia.

Il momento raddrizzante per un imbarcazione è pari a ∆⋅GZ dove ∆ è il dislocamento e GZ, detto braccio di raddrizzamento, è la distanza tra la perpendicolare al piano di galleggiamento passante per il baricentro e la perpendicolare passante per il centro di carena.

(19)

Figura 1.8- Stabilità e bracci di raddrizzamento

Dato un certo dislocamento si può aumentare la stabilità aumentando GZ, questo può essere ottenuto:

1. Abbassando il più possibile il baricentro (STABILITÀ DI PESO);

2. Spostando lateralmente la posizione del centro di carena (STABILITÀ DI FORMA). La stabilità di peso è propria delle imbarcazioni monoscafo nelle quali il bulbo ha proprio la funzione di zavorra atta a abbassare il più possibile il baricentro.

L’altra possibilità per aumentare il braccio di raddrizzamento è agire sulla posizione del centro di carena. Forme di carena che portano ad un vistoso spostamento laterale del centro di carena già con piccoli angoli di sbandamento sono caratterizzati da bassi rapporti di snellezza che si traducono in elevata resistenza , penalizzante.

Il problema si risolve con i multiscafi, che hanno una fortissima stabilità di forma non appena uno scafo si solleva dall’acqua.

(20)

Figura 1.9- Un esempio di stabilità di forma e zavorra mobile

1.5 Specifiche del programma

È opportuno fissare da subito, come in ogni attività progettuale, le specifiche tecniche per il prodotto che si deve realizzare, in questo caso un software di simulazione.

Il prodotto deve:

1. Trovare la configurazione di equilibrio in bolina per un imbarcazione data e indicarla in output;

2. Dare la possibilità all’utente di cambiare velocemente un parametro del problema, ad esempio la superficie della deriva. Questa potenzialità sarebbe senz’altro utile in fase di sviluppo della imbarcazione, quando non è ancora definito un layout della configurazione;

3. Avere la possibilità di caricare liste di parametri variabili in input, senza dover agire manualmente sul cambio di variabile;

4. Poter visualizzare in uscita dati aerodinamici e idrodinamici delle condizioni di equilibrio, eventualmente in funzione dei vari parametri delle diverse configurazioni.

(21)

Cap.2

Presentazione del problema e del modello

fisico-matematico

2.1 Equazioni di equilibrio e ipotesi semplificative

Generalmente, ed in letteratura se ne trovano alcuni esempi, una imbarcazione si può schematizzare come un corpo rigido libero nello spazio, quindi a sei gradi di libertà istantaneamente in equilibrio tra azioni aerodinamiche, idrodinamiche, gravitazionali ed inerziali.

Definiamo una terna baricentrale T~_G

(

x_G,y_G,z_G

)

e una terna fissa T

(

x,y,z

)

.

Nella condizione di equilibrio le velocità angolari e le accelerazioni sono nulle. Si deve avere:

0 0 ~ ~ ~ , , = ∧ + ∂ ∂ = = ⋅ = T G T G T e a G T G T e a K t K M V m R r r r & r

ω

In particolare si è espresso l’equilibrio dei momenti nella terna baricentrale per avere individuati direttamente gli equilibri in beccheggio, rollio e imbardata.

1. La barca si assume simmetrica rispetto ad un piano longitudinale. Su questo piano giacerà ovviamente il baricentro del sistema barca;

2. L’esperienza mostra che, a meno di condizioni del mare molto grosso, può essere trascurato l’effetto delle onde. Si considera una condizione di acqua calma;

3. Si trascura il moto di beccheggio e l’equilibrio in beccheggio;

4. Il multiscafo si trova in una posizione con un solo scafo immerso in acqua.

2.2 Scelta delle terne di riferimento

Si devono preliminarmente scegliere le terne di riferimento T

(

x,y,z

)

e T~_G

(

x_G,y_G,z_G

)

La terna Τ ha origine arbitraria, il piano x-y giacente sul piano locale del mare easse-x diretto come il vento, noto per quanto prima affermato, asse-z verticale edi conseguenza rimane fissato l’asse-y.

(22)

Cap.2 Presentazione del problema e del modello fisico-matematico

Figura 2.1- Terna fissa

La terna TG

~

ha origine nel baricentro, asse-x parallelo alla linea d’acqua statica, asse-z giacente nel piano di simmetria longitudinale e di conseguenza rimane fissato l’asse-y.

Figura 2.2- Terna mobile

2.3 Definizione degli angoli di Eulero

Si considerino due terne di riferimento F1≡(X1,Y1, Z1) di versori i , j ,k ed una terna F2≡(X2,Y2, Z2) di versori l,m,narbitrariamente orientate tra loro.

Si definiscono tre rotazioni da applicare alla terna di arrivo F2 per allinearla con la terna F1 (terna di partenza).

La prima rotazione di un angolo Ψ si effettua intorno all’asse Z2 in senso positivo (antiorario) definendo così un sistema di assi intermedio F₂′≡

(

X′₂,Y₂′,Z₂′ ≡ Z₂

)

;

La seconda rotazione di un angolo Θ si effettua rispetto all’asse Y2′ della terna intermedia

definendo così una seconda terna intermedia F2′′≡

(

X2′′≡ X1,Y2′′≡Y2′,Z2

)

;

G

x

G

(23)

La terza rotazione di un angolo Φ si effettua intorno all’asse X₂′′ ottenendo così il completo allineamento della due terne.

2.3.1 Algoritmi di trasformazione di grandezze vettoriali

Supponiamo di conoscere le componenti di un vettore R

r

nella terna F1 RX1,RY1,RZ1.

Indicando con RX2,RY2,RZ2 le componenti del vettore R

r

sulla terna F2,con R′X2,RY′2,R′Z2

quelle sulla terna F₂′ e con R_X′′₂,R_Y′′₂,R_Z′′₂ quelle sulla terna F₂′′ si avrà:

[ ]

          ′ ′ ′ Ψ =                     ′′ ′′ ′′ Θ =           ′ ′ ′           Φ =           ′′ ′′ ′′ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X R R R R R R R R R R R R R R R R R R

dove [Ψ],[Θ] e [Φ] sono le matrici di rotazione. Si ha:

[ ][ ][ ]

          Φ Θ Ψ =           1 1 1 2 2 2 Z Y X Z Y X R R R R R R o

[ ]

          =           1 1 1 21 2 2 2 Z Y X Z Y X R R R T R R R Dove

[ ]

          Φ Θ Φ Θ Θ − Φ Ψ − Φ Θ Ψ Φ Ψ + Φ Θ Ψ Θ Ψ Φ Ψ + Φ Θ Ψ Φ Ψ − Φ Θ Ψ Θ Ψ = = cos cos sin cos sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos cos cos 21 T

2.3.2 Angoli caratteristici della navigazione a vela e legame con gli angoli di

Eulero

Si cercano le relazioni funzionali che legano gli angoli caratteristici della navigazione a vela agli angoli di Eulero prima definiti. Con la particolare scelta delle terne di riferimento si osserva quanto

(24)

1. L’angolo di prua barca η è l’angolo formato fra l’asse x~ e l’asse x , letto nel piano fisso

(

x, y

);

2. L’angolo di scarroccio τ è l’angolo formato tra l’asse x~ e il vettore velocità, letto nel piano fisso

(

x, y

)

;

3. L’angolo di sbandamento laterale λ è l’angolo formato tra il piano mobile (~ ,x z~) e il piano verticale, letto nel piano mobile (y~,z~);

4. L’angolo al vento apparente

α

_AWè l’angolo formato tra l’asse ~ e la direzione del x vento apparente, letto nel piano fisso

(

x, y

);

5. L’angolo al vento o rotta al vento

α

RWè l’angolo formato tra il vettore velocità e la

direzione del vento, letto nel piano fisso

(

x, y

).

(25)

Figura 2.4- Sbandamento

Per ricavare il legame tra angolo di prua barca e angoli di Eulero basta osservare che equivale a calcolare la componente di rotazione lungo l’asse fisso verticale. Per come sono stati convenientemente scelte le convenzioni a definizione degli angoli di Eulero, si osserva banalmente senza ricorrere a calcoli, che vale :

• η = Ψ

I segni delle rotazioni sono coerenti con la convenzione per cui una rotazione è positiva se antioraria e con la scelta del verso positivo di η.

L’angolo di scarroccio τ si ricava subito pensando il vettore velocità come vettore nella terna solidale. Allora nel rispetto dei segni positivi antiorario :

      = x y V V ~ ~ arctan

τ

Per valutare l’angolo di sbandamento laterale λ è utile rifarsi alla Figura 2.4. In altri termini esso rappresenta l’angolo di cui si deve ruotare la barca intorno all’asse x~ , per portare l’asse z~in un piano verticale contenente x~ e di conseguenza z . È facile osservare che ciò è equivalente a portare l’asse y~ nel piano orizzontale. Ancora in base alla definizione degli angoli di Eulero si ha :

• s=Φ

(26)

L’angolo al vento reale o rotta al vento noto in gergo come RWA, può essere banalmente valutato come mostra la Figura 2.3 come somma di prua barca e scarroccio.

(27)

Cap.3

Forze agenti sull’imbarcazione e metodologia per il

loro calcolo

3.1 Forze e momenti aerodinamici

La navigazione con una componente di velocità verso il vento comprende andature di bolina cone regolazione delle vele portanti. Una barca a vela in una di queste andature ed in particolare durante la manovra di virata è armata a sloop. Le superfici destinate a generare le forze aerodinamiche sono dunque il fiocco e la randa. Generano inoltre azioni aerodinamiche, tutta la attrezzatura esposta e la parte emersa dello scafo. Per comodità si scompongono nei due termini specifici :

a Ga v Ga Ga a a v a a M M M R R R r r r r r r + = + =

L’assetto velico della barca è definito dalle grandezze :

f a₀ f f c f 0 0

incidenza e curvatura del fiocco;

r a0 r r c f 0

0 _{incidenza e curvatura della randa.}

Ci si riferisce a dei valori di riferimento perché in generale una vela è svergolata in altezza e la freccia massima del profilo della vela non è in mezzeria della corda. Nella figura seguente sono rappresentate le grandezze, con i loro versi positivi:

(28)

Cap.3 Forze agenti sull’imbarcazione e metodologia per il loro calcolo

In generale l’incidenza del fiocco è regolabile tramite un carrellino scorrevole da destra a sinistra e viceversa; mentre la curvatura della vela è regolata tramite la cazzatura delle scotte. Tramite la rotazione del boma intorno all’albero si seleziona l’incidenza della vela, tramite la cazzatura della scotta di randa, la sua curvatura. Molto brevemente, le forze che agiscono su una vela investita da una corrente asintotica sono rappresentate nella figura seguente :

:

Figura 3.2 Forze u una vela in configurazione portante

αt è l’angolo di tangenza della vela, molto importante in quanto se essa viene investita da una corrente ad incidenza α ≤ αt , perde il profilo aerodinamico e cessa la generazione di portanza. Tale angolo è fortemente influenzato dalla curvatura del profilo velico, come è mostrato nella figura seguente. Una vela magra quindi, riesce a stringere la corrente meglio di una vela grassa; in compenso quest’ultima riesce a generare maggiore portanza. Il profilo aerodinamico di una vela, si genera automaticamente grazie alla capacita di assumere curvatura, gonfiandosi, se investita da

una corrente con incidenza sufficientemente alta.

Come indicato in Figura 3.2 si generano una forza di portanza ortogonale alla corrente ed una forza di resistenza parallela. Possono pensarsi applicate nel centro di pressione della vela, comunemente definito come centro velico della vela. La risultante delle forze aerodinamiche di entrambe le vele si pensa applicata al centro velico della configurazione. Quest’ultimo più

(29)

vicino al centro velico della randa in quanto maggior generatrice di forza. L’interferenza aerodinamica tra il fiocco e la randa si manifesta sensibile sopratutto nelle andature di bolina. Nella seguente figura sono mostrate le interferenze tra le due vele.

Figura 3.3- Esempio di interferenza tra le vele

Sta ai membri dell’equipaggio assegnati alla regolazione delle vele, trovare l’assetto relativo che ottimizza le prestazioni aerodinamiche. In generale si osserva che l’incidenza ottima del fiocco è di qualche grado superiore all’incidenza della randa.

(30)

Per semplicità si approssima il sistema aerodinamico fiocco-randa con un unica vela di superficie uguale alla superficie velica totale e di incidenza uguale a quella della randa, con risultante applicata al centro velico della configurazione.

Figura 3.4- Centro velico della configurazione fiocco più randa

Si ricorre a questa trattazione, certamente molto semplificata, nell’ottica di sviluppare un modello atto ad individuare i parametri progettuali determinanti nella progettazione di un multiscafo da competizione.

Un’alternativa poteva essere la valutazione delle forze sul sistema vela tramite una soluzione in flusso potenziale con metodo a pannelli.

Le forze aerodinamiche a regimi di moto tipici di una vela, sono adimensionalizzabili con la pressione dinamica della corrente asintotica :

F SC U F 2 2 1

ρ

=

Dove U rappresenta il modulo della velocità della corrente asintotica relativa al sistema portante, rispetto ad un sistema di riferimento solidale al corpo. Si osservi che in prima approssimazione non contribuisce alla generazione di portanza la componente di velocità parallela all’ albero, cioè ortogonale ai profili che creano il profilo velico; lo stesso fenomeno avviene anche nelle ali a freccia degli aeroplani. Un punto qualunque della barca vede una corrente asintotica somma della velocità del vento e dell’opposto della velocità del punto.

(

VW Vb

)

T U ~ r r r − =

[ ]

T VW _T Vb_T U ~ 1 r r − = −

(31)

Secondo l’approssimazione di cui sopra, generano portanza le componenti nel piano. Per comodità ridefiniamo il vettore efficace della corrente asintotica,

j U i U U = _x~⋅~+ _y~⋅~ r

Figura 3.5- Incidenza della vela e forze

Con riferimento alla Figura 3.5, l’angolo acuto α formato dalla corda della vela e dalla direzione della corrente asintotica è l’angolo di incidenza del sistema portante, valutabile come : r 0

α

β

α

= − Con: r 0

α

angolo di regolazione delle vele;

β dipendente dal vettore velocità _

     = x y U U a ~ ~ tan

β

.

Con questa definizione risulta ancora positivo un angolo β antiorario. Per comodità di calcolo nella soluzione numerica, conviene esprimere ogni grandezza attraverso una relazione vettoriale.

( )

vers

( )

D SC U D L vers SC U L U U U D L y x r r r r ⋅ = ⋅ = + =

α

ρ

α

ρ

2 2 ~ ~ 2 1 2 1 Dove:

(32)

( )

L k vers

( )

D vers U U D vers r r r r r ∧ = =

L’andamento con l’incidenza dei coefficienti aerodinamici è un dato del problema. In un modello rigido, riferito ad una particolare velatura, sarebbe opportuno conoscere sperimentalmente i coefficienti, come mostrato nella successiva figura tratta da [R1]:

Figura 3.6- Esempio di Sail coefficients

Tuttavia si è preferito abbandonare un maggior rigore implementando un modello parametrico atto a stimare il comportamento di varie configurazioni. Il modello sviluppato è il seguente :

(

)

   − + = ⇒ > = ⇒ ≤ t L L L t L t C C C C

α

α 0 0

La discriminazione rispetto all’angolo αt cerca di tener conto del fenomeno di gonfiaggio della vela.

(

)

    − + = ⇒ > = ⇒ ≤ 2 min 0 min D C L L D D t D D t C C k C C C C α α α α

(33)

Si riportano gli andamenti della curva CLα e della polare ottenute per dei valori di prova plausibili dei coefficienti che descrivono le curve.

(34)

Figura 3.8- Polare della vela

Si può adesso esplicitare la risultante delle forze aerodinamiche dovuta alle vele. D L R T v a r r r + = ~

I momenti risultanti si valutano pensando di applicare le forze nel centro velico della configurazione, identificato dalle sue coordinate nella terna solidale :

(

Vx Vy Vz

)

V C C C

C ≡ ~, ~, ~

In realtà la posizione del centro velico è funzione della regolazione della vela e di α, ma ipotizziamo che sia fissa.

Si ottiene:           ⋅           − − − = ∧ = v z a v y a v x a x V y V x V z V y V z V T v a T V T v Ga R R R C C C C C C R GC M ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 0 0 r r

Le forze aerodinamiche agenti sulla parte di imbarcazione emersa sono stimate come una forza puramente resistiva:

( )

D vers SC U Drem = 2 _D⋅ r 2 1

ρ

(35)

Stimato un plausibile centro di applicazione della resistenza il momento baricentrale della forza è pari a: T em T em T emrso Ga GC D M ~ ~ ~ r r ∧ =

3.1.1 Regolazione ottima della vela

Durante l’andatura di bolina le forze di portanza e resistenza agiscono lungo le direzioni indicate in figura.

Figura 3.9- Scomposizione delle forze

Con semplici relazioni trigonometriche è possibile risalire alle componenti delle forze lungo l’asse x~ e ~y. Trascurando in prima approssimazione lo scarroccio queste possono essere considerate come forza di trazione e forza laterale.

Si considerano i coefficienti C_x~ e C~_y ricavati adimensionalizzando le forze con la pressione

dinamica, come consuetudine per le forze di portanza e resistenza di corpi aerodinamici.

( )

β

( )

β β β sin cos cos sin ~ ~ ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ = D L y D L x C C C C C C

Si rammenta che il CD è funzione del CL

(

)

2 min min L LCD D D C k C C C = + ⋅ −

Si va a cercare la regolazione della vela ottima, in particolar modo si presta attenzione alle condizioni di massimo per:

coefficiente di spinta C_x~

rapporto tra Cx~ e C~y maggiore è il rapporto, minore è il momento ribaltante di rollio, a

(36)

Figura 3.10 Coefficiente di spinta e spinta/forza laterale

Fissata una vela, quindi i parametri descriventi la polare , C_D_min

min

D

C L

C e k, e l’angolo β,dipendente dalle condizioni di crociera (come mostrato successivamente); si ottengono le curve in funzione della regolazione della vela (CL) mostrate nella figura soprastante. Si individuano due regolazioni della vela che massimizzano le condizioni richieste.

In particolare si possono trovare analiticamente le due regolazioni.

(

)

(

)

( )

(

)

( )

(

)

k C k C C C C k C C C C k C C C C D RAPP D C L D ott L CD L L D L L C L D L y x 2 min 2 2 min min 2 2 min ~ ~ min min 0 sin cos ⋅ + = ⇒ = ⋅ − ⋅ + + ⋅ − ⋅ + = ∂ ∂ β β

( )

₍

₎

_{( )}

( )

min min 2 tan 0 sin cos 2 ~ D SPINTA D LC ott L L C L L x C k C C C k C C ₌ ₋ ₋ ₌ _⇒ ₌ ₊ ∂ ∂

_β

β

3.1.2 Condizione di massimo rapporto spinta forza laterale

(37)

( )

β

( )

β β β sin 2 cos sin cos 2 2 min 2 min min 2 min 2 min 2 min 2 min min ~ ~ min min min min min min ⋅           ⋅ − − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅           ⋅ − − ⋅ + ⋅ ⋅ = D D D D D D ott C L D C L D CD L C L D C L D C L D C L D CD L CL y x C k C k C k C C k k C k C k C k C C k C k C k C C k C C

(38)

Figura 3.11- Influenza dei parametri sul rapporto tra coefficiente di spinta e di forza laterale

(39)

3.1.3 Condizione di massimo della spinta

Sostituendo l’espressione del CL ottimo nell’equazione del Cx~ si ottiene:

( )

_{( )}

( )

β β β β sin cos 4 sin cos min 2 min ~ D C L D x C k C C =− + +

Anche in questo caso si riportano gli andamenti della spinta in funzione dei parametri in gioco:

(40)

Figura 3.12-Influenza dei parametri sul coefficiente di spinta

(41)

3.1.4 Espressione dell’angolo β in funzione delle condizioni di crociera

L’angolo β è funzione dei seguenti parametri:

• Velocità vento reale VW; • Velocità imbarcazione Vb; • Angolo di prua η; • Angolo τ; • Angolo di sbandamento Φ. Infatti:       = x y U U a ~ ~ tan β e

[ ]

T b T W V V T U ~ 1 r r − = − 2

Si riportano i grafici del valore dell’angolo β in funzione della velocità dell’imbarcazione e delle altre variabili.

2

(42)

(43)

Figura 3.13- Influenza dei parametri su beta

Risulta evidente che all’aumentare della velocità dell’imbarcazione si riduce β. In particolare questo porta ad una diminuzione della spinta disponibile; basta pensare che per β=0 la portanza della vela è perpendicolare alla direzione del moto.

Per mantenere lo stesso β ( e di conseguenza la stessa spinta) ad una velocità maggiore una strada possibile è aumentare l’angolo di prua barca e stringere meno il vento.

3.1.5 Canting heeling rig

Lo sbandamento Φ ha un effetto negativo sulle prestazioni della vela. Infatti con lo sbandamento la componente efficace del vento apparente diminuisce come risulta evidente in figura.

(44)

Figura 3.14- Effetto dello sbandamento sulla vela

In particolare si ha:

1. Diminuzione di β, come rilevabile in Figura 3.13

2. Diminuzione di |Uvela|, in quanto si perde la componente parallela al piano velico. Nei grandi multiscafi da competizione è uso comune utilizzare un albero basculante che rimane verticale mentre l’imbarcazione sbanda.

Figura 3.15- Canting rig

Questo fa sì che tutto il vento apparente sia perpendicolare al piano velico, senza perdite. Di conseguenza si possono ottenere gli stessi valori di spinta con vele più piccole.

(45)

Si studieranno configurazioni con albero basculante e non, per valutare i benefici in termini di prestazioni connessi a questa soluzione.

3.2 Forze e momenti idrodinamici

I componenti di resistenza all’avanzamento o ad azioni idrostatiche e in parte ad azionamento di superfici di controllo quali il timone ed il trim-tab della deriva.

Analizziamo le azioni di tipo idrostatico e idrodinamico più approfonditamente.

3.2.1 Azioni idrostatiche

Le azioni idrostatiche si valutano sapendo che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verticale dal basso verso l’alto pari al peso del volume di liquido spostato, applicata nel centro di spinta idrostatico GS, coincidente con il baricentro dello stesso liquido.

[ ]

s_T h T s h T R R r r ⋅ = −1 ~ T imm T s h V g R =−ρ ⋅ r T s h T S s Gh GG R M ~ ~ r r ∧ =

Si può facilmente intuire che il volume immerso Vimm e il centro di spinta idrostatico GS dipendono dalla posizione del baricentro ZG e dall’assetto della barca. Quindi le azioni idrostatiche sono funzioni esclusive della forma della carena e dell’assetto attuale; sono quindi azioni posizionali che non hanno di per se carattere dissipativo. Il calcolo pratico può essere condotto in modo relativamente agevole a partire da un modello cad della carena e andando a spaziare,Ψ,Θ,Φ e ZG in intervalli che si presume possano essere interessati dal moto. Tuttavia, trattare il problema completo in tutti i suoi gradi di libertà, introduce delle notevoli complessità nel calcolo dei fattori di smorzamento associati. Conviene invece limitare i gradi di libertà del sistema, coerentemente con le ipotesi di moto fatte ad inizio capitolo, cercando quindi di costruire un modello fisicamente soddisfacente e contenente un minor grado di incognite fisiche, consci della complessità nella precisa valutazione delle azioni fluidodinamiche.

(46)

Figura 3.16- Forza idrostatica

La forza di galleggiamento può essere valutata dall’equazione di equilibrio delle forze lungo z. k R k R g M

Fgalleggiamento = ⋅ − aero⋅ − hydro⋅

r r

Naturalmente questo schema è corretto nell’ipotesi che lo scafo sopravento sia emerso, altrimenti si avranno due forze di galleggiamento che si possono ricavare aggiungendo l’equazione di equilibrio in rollio.

3.2.2 Azioni idrodinamiche

Nelle ipotesi di moto utilizzate in questo lavoro l’imbarcazione si trova con un unico scafo immerso (ama). Questo scafo è munito di timone e di una deriva (daggerboard).

(47)

Figura 3.17- Deriva e timone sullo scafo laterale

Negli ultimi anni si sono resi disponibili strumenti di fluidodinamica numerica che, tramite la risoluzione delle equazioni mediate dei fluidi, tentano di individuare con precisione tali forze, a scapito però di notevoli difficoltà di interpretazione dei risultati o dei tempi di calcolo. Nell’ottica di ottenere uno strumento che valuti i contributi dei vari elementi in maniera essenziale e veloce si utilizzeranno dei modelli fisici relativamente semplici e ben collaudati in letteratura, sia in campo navale che aerospaziale, basati sull’ipotesi di considerare l’azione risultante come somma delle azioni dovute ai componenti più, se significativi, eventuali effetti di interferenza idrodinamica.

Ogni componente immerso vede un flusso pari all’opposto della velocità dell’imbarcazione.

3.2.3 Scafo (Ama)

Lo studio del flusso sugli scafi di un’imbarcazione del genere è molto complessa in quanto ci sono forti effetti di interferenza, soprattutto per quanto riguarda gli effetti di pelo libero e la scia di onde creata. In figura sono illustrati i concetti fin qua espressi.

(48)

Figura 3.18- Simulazioni CFD per un multiscafo

Ai fini del lavoro di questa tesi però il problema non si pone, in quanto si va a studiare una posizione di equilibrio dove un solo scafo si trova immerso.

Le azioni sullo scafo sono valutate nel seguente modo, cercando di dividerle in componenti fisicamente distinte:

(49)

3.2.3.1Effetto portante dell’opera viva e resistenza indotta

Figura 3.19- Portanza e resistenza indotta

Lo scafo vede un flusso incidente con un angolo pari allo scarroccio.

Per quanto riguarda i modelli fluidodinamici, ipotizzando che l’opera viva assomigli ad un corpo discretamente affusolato e che l’incidenza di lavoro è dell’ordine dello scarroccio, si va a considerare un modello lineare :

τ

α ⋅ = ama L ama L C C

τ

⋅ = ama L ama Dind C C 3.2.3.2Resistenza d’attrito

In letteratura navale ed anche in testi specialistici relativi alle imbarcazioni a vela si trovano varie relazioni che individuano con sufficiente approssimazione la resistenza di attrito; comunque ognuno di essi si basa sulla analogia della lastra piana in funzione del numero di Reynolds :

ν

b ama V L ⋅ = Re 2 . 0 Re 072 . 0 = F C

(50)

3.2.3.3Resistenza d’onda

Il fenomeno della resistenza d’onda dipende dalla presenza di una interfaccia tra due fluidi e dalla presenza della gravità. Per ovvi motivi sulla superficie libera non può che essere presente una condizione al contorno di pressione costante, uguale alla pressione atmosferica. L’avanzamento dello scafo comporta accelerazioni delle particelle di fluido a contatto con la superficie che vanno a modificare lo stato energetico al pelo libero. Questo fa si che lo scafo irradi onde nel dominio circostante pagando energia necessaria a compiere lavoro sulla forza di gravità agente su ogni particella d’acqua. In condizioni di moto stazionario si deve vincere dunque una forza costante opposta al moto nota come resistenza d’onda. Cosi come per la resistenza di attrito si trovano vari modelli, più o meno sofisticati, dedicati a questa valutazione.

In questo lavoro si è preferito estrapolare la componente di resistenza d’onda da risultati di simulazioni mediante RANS.

Sono state effettuate una serie di simulazioni facendo variare il dislocamento e la velocità del flusso

(51)

Figura 3.20- Simulazione della superficie libera, calcolo della resistenza d'onda

Un vantaggio dell’approccio computazionale è la possibilità di avere lo split delle forze tra azioni dovute a azioni tangenziali ( già modellate con l’analogia della lastra piana nel nostro caso) e i contribuiti di pressione.

Si riportano i risultati delle simulazioni e la metodologia per l’estrapolazione della resistenza d’onda.

Velocità [knots] Drag [N]

Sfront=0.547 m2 Sfront=0.45 m2 20 1523 1282 25 1642 1432 30 2071 1871 0 500 1000 1500 2000 2500 20 25 30 Vb [knots] D ra g [ N ] S=0.547 m2 S=0.45 m2

Figura 3.21- Risultati delle simulazioni

La resistenza qua riportata è la componente di pressione. Vista la simmetria del problema le simulazioni sono state fatte su metà scafo, quindi le forze totali sono in realtà il doppio.

(52)

Vengono calcolati i coefficienti di resistenza adimensionalizzando con la superficie frontale immersa dello scafo,

F D S U D C 2 2 1

ρ

= Velocità [knots] CD Sfront=0.547 m2 Sfront=0.45 m2 20 0,102651 0,105056 25 0,070824 0,075082 30 0,062036 0,068148 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 20 25 30 Vb [knots] C D Sfront=0.547 m2 Sfront=0.45 m2

Figura 3.22- CD legati alla resistenza d'onda

Risulta che C_D =C_D

(

V_b,S_front

)

In particolare si procede nel seguente modo per l’interpolazione dei dati. Prendiamo una coppia di valori (V*,S*);

(53)

Figura 3.23- Polinomio interpolatore in V per le S di riferimento

Si interpola linearmente tra i valori dei CD relativi alle superfici di riferimento.

Figura 3.24- Creazione del polinomio in S

Dato il ridotto numero di simulazioni a disposizione sono state utilizzate interpolazioni lineari.

(54)

Si riporta l’andamento delle varie componenti della resistenza, per una determinata configurazione, al variare della velocità.

Figura 3.25- Split delle resistenze per un caso di interesse

Si può notare come l’onda per questi scafi estremamente snelli non è la componente principale di resistenza. La componente più rilevante, specialmente alle alte velocità, è la resistenza d’attrito.

La resistenza dello scafo dipende, oltre che dalla velocità, anche dal volume immerso.

Dato per conosciuto l’entità della forza di galleggiamento dall’equilibrio delle forze lungo z, si può calcolare il volume immerso dello scafo e di conseguenza sia la superficie frontale immersa che la superficie bagnata necessaria per il calcolo della resistenza.

(55)

Figura 3.26- Algoritmo per il calcolo della resistenza dello scafo

3.2.4 Timone

Figura 3.27- Timone

Le caratteristiche fluidodinamiche sono quelle di un ala regolabile in incidenza con alettone di estremità. Essendo un corpo praticamente idrodinamico si procede come per la vela, individuando la corrente asintotica efficacie, quella nel piano dei profili, e andando parimenti a calcolare le forze di portanza e di resistenza, dovute a tale corrente.

(56)

Figura 3.28- Incidenza del timone

In condizioni di equilibrio βr è paragonabile a τ. Conseguentemente si ha:

r r r β δ α = −

Le azioni del timone sono calcolate nel seguente modo:

    ⋅ + = ⋅ = 2 0 L D D r L L C k C C C C _α

α

( )

vers

( )

D SC U D L vers SC U L U U U r D r r L r y x r r r r r ⋅ = ⋅ = + = α ρ α ρ 2 2 ~ ~ 2 1 2 1

Dato il centro di pressione delle azioni sul timone Cr si calcola facilmente il momento baricentrale delle forze:

T r h T R T r Gh GC R M ~ ~ ~ r r ∧ =

In particolare, data la posizione asimmetrica del timone, il momento è influenzato anche dalla componente lungo x~ .

Comunque data l’efficienza del profilo è l’incidenza ridotta ci aspettiamo che il contributo lungo x, legato principalmente alla resistenza sia poco rilevante.

(57)

Figura 3.29- Momento di imbardata del timone

I due contributi saranno confrontabili solo nel caso in cui il momento sia quasi nullo.

3.2.5 Daggerboard

I multiscafi da competizione presentano delle derive estraibili con la caratteristica di poter generare anche carichi verticali, oltre al compito di bilanciare l’imbarcazione rispetto alla forza laterale dovuta alla vela.

Come si può notare dalle figure seguenti queste derive presentano dei profili non simmetrici e un inclinazione rispetto al resto dello scafo.

Le soluzioni più moderne presentano l’utilizzo di “banana foil”. Queste particolari derive hanno anche un vantaggio in caso di imbarcazioni con limiti regolamentati di dimensioni, come ad esempio gli ORMA 60 e la prossima Coppa America. Un profilo inclinato, quando estratto, esce fuori dalla larghezza dello scafo, mentre il profilo curvo rimane all’interno.

(58)

Figura 3.30- Profilo di una deriva

Figura 3.31- Soluzione dritta o a "banana"

Negli ultimi anni si sono fatti molti progressi nel utilizzo di questi hydrofoil. Nei progetti più moderni un profilo arriva a sviluppare portanza pari al 70 % del dislocamento.

Questo permette di avere degli scafi più piccoli in quanto si deve fare meno affidamento sulla sola forza di galleggiamento per l’equilibrio a rollio. Avere meno volume immerso si ripercuote anche in una diminuzione di resistenza dello scafo.

Questa portanza in surplus viene pagata con un aumento di resistenza indotta sulla deriva. Si hanno due effetti opposti:

1. Aumento di resistenza della deriva; 2. Diminuzione di resistenza dello scafo.

È facile comprendere che l’utilizzo dei profili portanti conviene se la diminuzione di resistenza dello scafo è più alto dell’aumento di resistenza del daggerboard.

(59)

Nel programma sviluppato si è considerato una superficie portante con possibilità di inclinazione rispetto all’ama, in quanto il profilo curvo presentava un inutile complicazione rispetto agli scopi del programma sviluppato.

Figura 3.32- Parametri caratterizzanti la deriva

Per il calcolo delle azioni si procede nel seguente modo: Il flusso incidente è comunque pari a:

(

)

(

)

T b b b V RWA RWA V V U           − − = − = 0 sin cos r r

Si esprime il vettore velocità nella terna T1:

(

)

[

T

]

U U_T r r ⋅ − = −1

_η

_,

_φ

_θ

1

Dove la matrice di rotazione è funzione dell’angolo Θ, positivo secondo la notazione espressa in figura soprastante, (rotazione antioraria).

Naturalmente anche in questo caso si va a considerare il flusso incidente al piano x1z1 trascurando la componente parallela a z1.

( )

vers

( )

D SC U D L vers SC U L U U a U U U dd D r dd L r x y dd y x dd r r r r ⋅ = ⋅ = −       = + = α ρ α ρ α α 2 2 0 1 1 1 1 2 1 2 1 tan z1 x1 y1 y1

(60)

Cap.3 Forze agenti sull’imbarcazione e metodologia per il loro calcolo Dove:

( )

L k vers

( )

D vers U U D vers C k C C C C dd dd L D D dd L L r r r r r ∧ = = ⋅ + = ⋅ = 1 2 0

α

3.3 Altre forze

3.3.1 Forze dovute all’equipaggio

L’equipaggio di un’imbarcazione del genere dovrebbe attestarsi su 6/7 elementi. Si trascurano quindi gli effetti dell’equipaggio

3.3.2 Water ballast

Una possibile soluzione per garantire maggior stabilità trasversale è l’utilizzo di zavorre mobili, come ad esempio dei serbatoi riempibili d’acqua negli scafi laterali.

Con poche centinaia di litri d’acqua nello scafo sopravento è possibile spostare lateralmente il baricentro, aumentando così il braccio di raddrizzamento e garantire una maggiore stabilità. Inoltre si va ad aumentare il dislocamento, agendo anche in questo senso verso una maggiore stabilità. Naturalmente l’aumento di dislocamento viene pagato con un aumento di resistenza.