10.1
Con le convenzioni per la trasformata di Fourier adottate per l’esercizio, f (k) =ˆ
Z +∞
−∞
e−ax2e−ikxdx =r π ae−k24a,
e definita la funzione delta di Dirac come la funzione generalizzata associata alle successione regolare di funzioni buone
δn(x) =r n πe−nx2, si ha
(1)
δˆn(k) =r n π
r π
ne−k24n = e−k24n (2) La successione ˆδn(k) `e regolare e il limite `e 1.
(3) 1 `e la trasformata di Fourier ˆδ(k) di δ(x), cio`e Z ∞
−∞
1 · F (k)dk = Z ∞
−∞
F (k)dk per qualunque funzione buona F (k).
(4) ˆδ(k) `e una funzione “normale”, la funzione f (k) = 1 (che, nella terminologia adottata a lezione, `e una funzione “abbastanza buona”).
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