Rumore

A prescindere dal rumore additivo presente nei

segnali, i circuiti elettronici sono essi stessi

Sorgenti di Rumore.

Questo è principalmente dovuto alla natura non

continua, ma quantistica della corrente.

Questo rumore determina:

• Un limite

inferiore

per i segnali in ingresso.

• Un limite

superiore

per i guadagni di segnale.

Il Rumore nei componenti elettronici

• Sorgenti di rumore

• Rumore equivalente in ingresso

• Rapporto segnale-rumore

• Fattore e figura di rumore

Sorgenti di rumore

» Rumore per effetto

D I

qI

S

=

2

R

kT

S

kTR

S

4

4

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

f

I

K

S

( )

1

f

f

I

K

S

+

=

Rumore Shot

All’interno di un diodo il passaggio di ogni elettrone attraverso la giunzione (barriera di potenziale) può essere modellato come un evento casuale dipendente dall’energia del portatore. Quindi la corrente esterna può essere vista come composta da un elevato numero di eventi casuali (impulsi di corrente). Il valore medio sarà I_D al quale verrà sommato un contributo di rumore che avrà valor quadratico medio dato da:

q: carica dell’elettrone

∆f: banda di frequenza della misura • E’ associato ad un flusso di corrente

Rumore Shot

qI

f

i

S

2

=

∆

=

Possiamo rappresentare l’effetto di questo rumore all’interno del circuito a

piccolo segnale del diodo come un generatore di corrente in parallelo al

diodo.

Da cui possiamo ricavare la

densit

densit

à

à

spettrale di potenza:

spettrale di potenza

S

Rumore termico

E’ generato da agitazione termica degli elettroni all’interno del conduttore.

Essendo direttamente legato al moto termico vi e’ una diretta

proporzionalità del rumore generato con la temperatura T (assoluta).

Possiamo utilizzare una rappresentazione serie o parallelo.

R

kT

S

kTR

S

4

4

=

=

Densità di potenze spettrali

valori quadratici medi

• E’ indipendente dalla presenza di una corrente

A 300K S

~16·10

_V

_/Hz

v (rms) ~ 4 nV/

Rumore “Flicker”

•I è una corrente continua

•K1 è una costante caratteristica di un particolare dispositivo (molto variabile)

•a è una costante compresa nell’intervallo 0.5 – 2

•b è una costante di valore circa unitario

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

f

I

K

S

Le origini di questo rumore sono diverse, ma la causa principale dipende da trappole dovute a contaminazioni o a difetti del cristallo. Queste trappole bloccano e liberano i portatori in maniera casuale e le costanti di tempo connesse con questo processo provocano un segnale di rumore con energia concentrata a basse frequenze.

• E’ associato ad un flusso di corrente • E’ presente in tutti i dispositivi attivi

Il rumore “burst”

• I è una corrente continua

• K2 è una costante caratteristica di un particolare dispositivo

• c è una costante compresa nell’intervallo 0.5 – 2 • fc è una particolare costante caratteristica di un

determinato processo di rumore

2 2

1

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

f

f

I

K

S

Il rumore burst è un altro tipo di rumore a bassa frequenza trovato in alcuni circuiti integrati e transistori discreti. La fonte di questo rumore non e’ completamente

identificata, anche se è stato indicato essere collegato alla presenza di contaminazione da ioni di metalli pesanti. Difatti i dispositivi drogati con oro mostrano livelli molto elevati di rumore burst.

f

f

f

I

K

i

∆

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

1

Il rumore “burst”

Il rumore

Il rumore burstburst prevede dei prevede dei burstburst di di rumore su un numero discreto (due o

rumore su un numero discreto (due o

pi

piùù) di livelli) di livelli

A frequenze elevate, il rumore

A frequenze elevate, il rumore

diminuisce come

Rumore in un transistore bipolare

L‘istante d'arrivo alla giunzione base-collettore dei portatori che diffondono attraverso la base può essere modellato come un processo casuale e la corrente di collettore del

transistore consiste così di una serie di impulsi di correnti casuali, che viene modellata come

rumore

rumore shotshot.

La corrente (per bassi valori) I_B in un transistore è data dalla ricombinazione nella regione di base ed anche dall'iniezione di portatori dalla base nell'emettitore. Tutti questi processi

presentano rumore rumore shot.shot

La R_b del transistore è un resistore fisico e percio’ esibisce un rumore termico. Il resistore rumore termico

R_c anche esibisce rumore termico (questo rumore è trascurabile e solitamente non è incluso nel modello).

Il rumore flickerrumore flicker ed il rumore di rumore di burstburst in un transistore bipolare sono stati trovati per via

sperimentale essere al meglio rappresentati tramite generatori di corrente presenti all'interno della giunzione base-emettitore.

Rumore in un transistore bipolare

Rumore in un transistore bipolare

La densità spettrale della corrente di rumore in base in un BJT può essere

graficata come segue

Con 10Hz<f

<10MHz a

secondo della qualita’

del processo

Per semplicit

Per semplicitàà abbiamo abbiamo trascurato il rumore

Calcolare il rumore di un circuito

Il circuito equivalente che include il rumore può essere utilizzato per il calcolo delle prestazioni del circuito in termini di rumore. Occorre però vedere come effettuare operazioni utilizzando i generatori di rumore come sorgenti all’interno del circuito di interesse. Consideriamo una sorgente di corrente di rumore con valor quadratico medio pari a :

In una piccola banda di frequenze ∆f il valore rms della corrente di rumore è dato da:

Calcolare il rumore di un circuito

La corrente di rumore nella banda ∆f può essere rappresentata approssimativamente da un generatore di corrente sinusoidale con il valore rms individuato precedentemente.

Se la corrente di rumore nella banda considerata è ora applicata come segnale in ingresso ad un circuito, il relativo effetto può essere calcolato sostituendo il generatore sinusoidale ed effettuando l'analisi del circuito nel modo usuale.

Nel caso in cui sono presenti fonti di rumore multiple, ogni fonte di rumore è rappresentata da un generatore sinusoidale separato ed il contributo di ogni generatore di rumore e’ calcolato separatamente.

Il rumore totale presente all’uscita nella banda ∆f è calcolato come la somma dei valori quadratici medi dei vari contributi. Ciò è valido, se le fonti di rumore originali sono

indipendenti.

Una volta risolto il circuito, il valore quadratico medio della sinusoide di uscita fornisce il valore quadratico medio di rumore nella banda ∆f.

Calcolare il rumore di un circuito

Ad esempio, se consideriamo il caso di due resistenze in serie, si ha che ad ognuno dei due resistori e’ associato un generatore di rumore:

Se definiamo quindi v_Tcome somma della tensione di rumore otteniamo:

sorgenti

Indipendenti (resistori differenti)

Rumore equivalente in ingresso

Una generica rete a due porte (rumorosa) può essere rappresentata dalla stessa rete (non rumorosa) dalla quale sono state rimosse le fonti di rumore interne ed

applicando al suo ingresso due opportuni generatori di rumore (tensione e corrente). Ciò e’ valido per qualsiasi impedenza del generatore sorgente a patto che l’eventuale correlazione fra i due generatori di rumore sia considerata.

Nota:

Correlazione

Correlazione

Æ

Æ

In un grande numero di casi pratici, la correlazione è piccola e può essere trascurata. In più, se uno dei generatore di rumore domina, la correlazione può essere trascurata.

Rumore equivalente in ingresso

Perchè usare due generatori (i e v)?

Consideriamo il caso estremo di Rs=0 o infinito:

• Se Rs=0 i2 _{e’ cortocircuitato ma poiché il circuito originale esibirà in uscita rumore}

abbiamo bisogno di un generatore v2 _{per descrivere questo comportamento}

rumoroso.

• Analogamente se R_s e’ infinito il generatore v2 _{non produce uscita e quindi e’ il}

generatore i2 _{a rappresentare il comportamento rumoroso del circuito.}

Per i valori finiti di R_s (diversi da 0), entrambe le v2 _{ed i}2 _{contribuiscono al rumore}

--

-Rumore equivalente in ingresso

Come calcoliamo i valori dei due generatori di rumore?

I valori dei generatori equivalenti in ingresso sono determinati in maniera

diretta, imponendo un cortocircuito dell’ingresso ed uguagliando il valore del

rumore in uscita per trovare

Il valore di è trovato sostituendo con un circuito aperto l’ingresso e

uguagliando il rumore in uscita.

2 i

v

i

Rumore in un transistore bipolare

2

i

v

Nei calcoli uso valori rms e non faccio riferimento alle fasi

(sono random in quanto ho sorgenti

indipendenti) Consideriamo i modelli a piccolo segnale dei due circuiti che vogliamo eguagliare. Il valore di viene ottenuto eguagliando i₀ quando l’ingresso e cortocircuitato

Rumore in un transistore bipolare

Assumendo che r_b e’ piccola (posso trascurare i_br_b )

essendo v_b e i_c indipendenti

Sostituendo i valori per i generatori di rumore del transistore otteniamo:

Per calcolare cortocircuito l’ingresso ed eguaglio le correnti di uscita dei due circuitivi2

è

è indipendente indipendente dalla frequenza

Rumore in un transistore bipolare

Possiamo quindi rappresentare la densità spettrale di rumore di tensione come risultato di una resistenza fittizia (resistenza di rumore equivalente in ingresso) posta

all’ingresso di valore:

è il generatore di rumore importante per basse impedenze di ingresso.

Dunque in caso di basse impedenze di ingresso, per ottenere buone prestazioni del circuito dal punto di vista del rumore, occorre minimizzare la R_eq.

• r_b piccola

• g_m grande (I_C elevate)

2

i

Rumore in un transistore bipolare

Per calcolare il valore del generatore di corrente di rumore equivalente all’ingresso, poniamo un circuito aperto in ingresso ed uguagliamo il rumore dei due circuiti :

Essendo i_b e i_c generatori di rumore indipendenti possiamo scrivere:

Da cui sostituendo otteniamo:

Abbiamo trascurato Abbiamo trascurato

il rumore

il rumore burstburst per per semplicit semplicitàà

q

k

K

dove

2

=

Rumore in un transistore bipolare

Possiamo quindi rappresentare la densità di rumore di corrente spettrale

come:

con:

Come vediamo dall’espressione il rumore è minimizzato lavorando a basse

correnti nel transistore ed anche utilizzando transitori a β elevato.

Rumore in un transistore bipolare

A basse frequenze trascuro I_C/β₀ allora ho la totale indipendenza tra i generatori di rumore. A frequenze elevate, questo contributo diventa predominante e non posso più considerare i generatori di rumore incorrelati.

rumore

rumore didicorrentecorrente didi collettorecollettore

(aumenta all’aumentare della frequenza)

Rumore in un transistore bipolare

Sostituendo otteniamo:

Una volta calcolati i generatori di rumore di ingresso è possibile calcolare facilmente le prestazioni in caso di una qualsiasi impedenza di ingresso R_s.

Le prestazioni di rumore del transistore possono essere quindi rappresentate dal generatore di tensione di rumore equivalente v_in.

Trascuro il rumore Trascuro il rumore dovuto a R dovuto a R_LL Abbiamo trascurato Abbiamo trascurato il rumore

Calcolo della potenza di rumore

La potenza di rumore in ingresso vale:

Lo spettro del rumore in uscita è:

ω

ω

π

S

d

N

(

)

2

1

∫

=

)

(

j

ω

A

S

S

=

⋅

Calcolo della potenza di rumore

S

è dato dalla partizione tra Z

e Z

:

Per ottenere la potenza di rumore in uscita si integra su tutta la banda

2 s i i Veq Vi

Z

Z

Z

S

S

+

⋅

=

ω

ω

π

S

d

N

(

)

2

1

∫

=

Rapporto Segnale Rumore

Dopo aver definito le potenze di rumore, nasce l’esigenza di capire quando

queste possono essere considerate piccole o grandi. A tal proposito si

definisce il rapporto tra potenza di segnale e di rumore (entrambe sono

misurate agli stessi morsetti)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

P

P

R

S

log

10

Fattore e figura di rumore

Il parametro più utilizzato riguardante il rumore è il fattore di rumore o la figura di

rumore (la figura di rumore è solamente il valore in dB):

se la rete è non rumorosa F = 1

altrimenti

oppure

(

)

(

)

N

S

N

S

F

=

(

)

A

N

N

N

A

N

A

S

N

S

F

=

+

+

=

1

N

N

N

A

N

F

=

1

+

=

1

+

Fattore e figura di rumore

Si può dimostrare che il fattore di rumore dello stadio complessivo è:

I fattori di rumore che entrano in gioco più pesantemente sono quelli relativi ai

primi stadi poiché quelli relativi agli stadi successivi sono via via attenuati di un