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appello del 05-07-2011.pdf — Agraria

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FACOLTA’ DI AGRARIA

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I

Appello del 05/07/2011

1) (8 punti) Calcolare, usando i limiti notevoli, il seguente limite

lim

x→0

1 − cos x + 2 sin x − sin3x − x2+ 3x4

tan3x − 6 sin2x + x − 5x3

2) (8 punti) Studiare la seguente funzione

f (x) = s

x2+ 1

x − 1

e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 2.

3) (7 punti) Data la funzione

f (x) =              3 − x2 2 se 0 ≤ x ≤ 1, −1 x se 1 < x ≤ 2,

verificare se soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange e in caso affer-mativo determinare i punti di Lagrange per f .

4) (7 punti) Date le funzioni f (x) = log x − 6 e g(x) = 2x + 3, determinare dominio e codominio e calcolare, se `e possibile, le funzioni composte specificando di ognuna dominio e codomino.

Determinare se le funzioni composte sono invertibili e trovare le funzioni inverse.

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